山西省霍州市煤電第一中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析

山西省霍州市煤電第一中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某高中高三（1）班為了沖刺高考，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，向班內(nèi)同學(xué)征集書(shū)法作品貼在班內(nèi)墻壁上，小王，小董，小李各寫(xiě)了一幅書(shū)法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細(xì)節(jié)決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰(shuí)寫(xiě)的，班主任對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話，得到回復(fù)如下：小王說(shuō)：“入班即靜”是我寫(xiě)的；小董說(shuō)：“天道酬勤”不是小王寫(xiě)的，就是我寫(xiě)的；小李說(shuō)：“細(xì)節(jié)決定成敗”不是我寫(xiě)的.若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，則“入班即靜”的書(shū)寫(xiě)者是（）A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．的展開(kāi)式中有理項(xiàng)有（）A．項(xiàng) B．項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)4．已知空間兩不同直線、，兩不同平面，，下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若不垂直于，且，則不垂直于5．已知是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A． B． C．0 D．6．?dāng)?shù)列滿足：，，，為其前n項(xiàng)和，則（）A．0 B．1 C．3 D．47．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．8．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B．C． D．10．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他和高斯、牛頓并列被稱(chēng)為世界三大數(shù)學(xué)家.據(jù)說(shuō)，他自己覺(jué)得最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個(gè)結(jié)論，要求后人在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，表面積為的圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則該球的體積為（）A． B． C． D．11．已知為等比數(shù)列，，，則（）A．9 B．－9 C． D．12．函數(shù)在的圖象大致為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于________.14．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則滿足的正整數(shù)的值為_(kāi)_____.16．在中，角所對(duì)的邊分別為，為的面積，若，，則的形狀為_(kāi)_________，的大小為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是拋物線Γ上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足（2，2）（1）求拋物線Γ的方程；（2）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L，問(wèn)直線NL是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說(shuō)明理由．18．（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，側(cè)面為平行四邊形，側(cè)面為正方形，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的大小.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)處的切線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，證明：軸.20．（12分）如圖，在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，線段的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┮阎?，求的大小.21．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.22．（10分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意，分別假設(shè)一個(gè)正確，推理出與假設(shè)不矛盾，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意知，若只有小王的說(shuō)法正確，則小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”，而否定小董說(shuō)法后得出：小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，則矛盾；若只有小董的說(shuō)法正確，則小董對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，否定小李的說(shuō)法后得出：小李對(duì)應(yīng)“細(xì)節(jié)決定成敗”，所以剩下小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”，但與小王的錯(cuò)誤的說(shuō)法矛盾；若小李的說(shuō)法正確，則“細(xì)節(jié)決定成敗”不是小李的，則否定小董的說(shuō)法得出：小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，所以得出“細(xì)節(jié)決定成敗”是小董的，剩下“入班即靜”是小李的，符合題意.所以“入班即靜”的書(shū)寫(xiě)者是：小李.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查推理證明的實(shí)際應(yīng)用.2、D【解析】

由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出，再寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù)，得共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．得結(jié)論．【詳解】，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

由二項(xiàng)展開(kāi)式定理求出通項(xiàng)，求出的指數(shù)為整數(shù)時(shí)的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】，，當(dāng)，，，時(shí)，為有理項(xiàng)，共項(xiàng).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式項(xiàng)的特征，熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交，故不正確；答案B中的直線也成立，故不正確；答案C中的直線可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直，是正確的；答案D中直線也有可能垂直于直線，故不正確．應(yīng)選答案C．5、C【解析】

先畫(huà)出函數(shù)圖像和圓，可知，若設(shè)，則，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若設(shè)圓的圓心為，則，所以只要取得最小值，若設(shè)，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為，設(shè)，則，設(shè)，記，則，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是兩個(gè)向量的數(shù)量積的最小值，利用了導(dǎo)數(shù)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于難題.6、D【解析】

用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計(jì)算.【詳解】由已知，①，所以②，①+②，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項(xiàng)分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求時(shí)，先算出一個(gè)周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.7、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.8、A【解析】

由已知可得，根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，又，所以，所以，所以，因?yàn)榈倪f增區(qū)間是：，，由，，得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對(duì)稱(chēng)性，單調(diào)性，圖象的平移，在進(jìn)行圖象的平移時(shí)，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.10、C【解析】

設(shè)球的半徑為R，根據(jù)組合體的關(guān)系，圓柱的表面積為，解得球的半徑，再代入球的體積公式求解.【詳解】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意圓柱的表面積為，解得，所以該球的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的表面積和體積，還考查了對(duì)數(shù)學(xué)史了解，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】∵,∴,又,可解得或設(shè)等比數(shù)列的公比為,則當(dāng)時(shí),,∴；當(dāng)時(shí),,∴.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

因?yàn)?，所以排除C、D．當(dāng)從負(fù)方向趨近于0時(shí)，，可得.故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知可知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求出弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，進(jìn)一步得到弦的中點(diǎn)到直線的距離．【詳解】解：如圖，直線過(guò)定點(diǎn)，，而拋物線的焦點(diǎn)為，，弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．14、【解析】

對(duì)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，等價(jià)于函數(shù)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出大致圖象：要有兩個(gè)交點(diǎn)，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題恰當(dāng)變形，等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合求解.15、6【解析】

已知，利用，求出通項(xiàng)，然后即可求解【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，故數(shù)列是首項(xiàng)為-2，公比為2的等比數(shù)列，∴.又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查通項(xiàng)求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題16、等腰三角形【解析】∵∴根據(jù)正弦定理可得，即∴∴∴的形狀為等腰三角形∵∴∴由余弦定理可得∴，即∵∴故答案為等腰三角形，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）y2＝4x；；（2）直線NL恒過(guò)定點(diǎn)（﹣3，0），理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)拋物線的方程，求得焦點(diǎn)F（，0），利用（2，2），表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入拋物線方程求解.（2）設(shè)M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML的方程y，因?yàn)锳（3，﹣2），B（3，﹣6）在這兩條直線上，分別代入兩直線的方程可得y1y2＝12，然后表示直線NL的方程為：y﹣y1（x），代入化簡(jiǎn)求解.【詳解】（1）由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F（，0），滿足（2，2）的P的坐標(biāo)為（2，2），P在拋物線上，所以（2）2＝2p（2），即p2+4p﹣12＝0，p＞0，解得p＝2，所以拋物線的方程為：y2＝4x；（2）設(shè)M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），則y12＝4x1，y22＝4x2，直線MN的斜率kMN，則直線MN的方程為：y﹣y0（x），即y①，同理可得直線ML的方程整理可得y②，將A（3，﹣2），B（3，﹣6）分別代入①，②的方程可得，消y0可得y1y2＝12，易知直線kNL，則直線NL的方程為：y﹣y1（x），即yx，故yx，所以y（x+3），因此直線NL恒過(guò)定點(diǎn)（﹣3，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程及直線與拋物線的位置關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連接，交與，連接，由，得出結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用夾角公式求出即可.【詳解】（1）連接，交與，連接，在中，，又平面，平面，所以平面；（2）由平面平面，，為平面與平面的交線，故平面，故，又，所以平面，以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，，，由，得，平面的法向量為，由，故二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）1；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線和拋物線方程，得，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，即可求出；（2）由，得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處切線方程，進(jìn)而求出，即可證出軸.【詳解】解：（1）設(shè)，，將直線代入中整理得：，∴，，∴，解得：.（2）同（1）假設(shè)，，由，得，從而拋物線在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程為，即，令，得，由（1）知，從而，這表明軸.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，涉及聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式以及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正弦定理邊化角，再結(jié)合轉(zhuǎn)化即可求解；（Ⅱ）可設(shè)，由，再由余弦定理解得，對(duì)中，由余弦定理有，通過(guò)勾股定