第2章-單相液體的穩(wěn)定滲流

第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型的解第三節(jié)井的不完善性第四節(jié)穩(wěn)定試井第二章單相液體的穩(wěn)定滲流1抽象簡(jiǎn)化第二章單相液體的穩(wěn)定滲流研究滲流力學(xué)問(wèn)題的一般步驟：建立物理模型實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型求解應(yīng)用2單相液體：一種或多種不存在相界面的混合液體組成。穩(wěn)定滲流：運(yùn)動(dòng)要素(如速度、壓力等)與時(shí)間無(wú)關(guān)。單相液體穩(wěn)定滲流的物理模型：地層是均質(zhì)、水平、不可壓縮且各向同性的；液體是單相、不可壓縮的牛頓流體；滲流過(guò)程是等溫的，無(wú)任何物理化學(xué)現(xiàn)象發(fā)生；穩(wěn)定滲流且符合達(dá)西定律。第二章單相液體的穩(wěn)定滲流相關(guān)概念：3數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言綜合表達(dá)油氣滲流過(guò)程中全部力學(xué)現(xiàn)象與物理化學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程(方程組)，稱(chēng)為滲流的數(shù)學(xué)模型。完整的數(shù)學(xué)模型包括：基本微分方程式和定解條件。建立基本微分方程必須考慮以下因素：質(zhì)量守恒定律；運(yùn)動(dòng)方程；狀態(tài)方程；特征方程。第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立4MA′B′ABdxdydzMBMAxzyO一、連續(xù)性方程第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立設(shè)中心點(diǎn)M的質(zhì)量滲流速度為ρv，則在x，y，z方向上分量為ρvx，ρvy，

ρvz。在x方向上，質(zhì)點(diǎn)MA的質(zhì)量分速度為：dt時(shí)間后流入AA′面的質(zhì)量為：dt時(shí)間后流出BB′面的質(zhì)量為：在x方向上，質(zhì)點(diǎn)MB的質(zhì)量分速度為：5MA′B′ABdxdydzMBMAxzyO一、連續(xù)性方程第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立x方向dt時(shí)間內(nèi)后流入流出六面體的質(zhì)量差：dt時(shí)間內(nèi)流入流出六面體總的質(zhì)量差為：dt時(shí)間內(nèi)六面體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量為：得到：6MA′B′ABdxdydzMBMAxzyO一、連續(xù)性方程第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)于穩(wěn)定滲流：還可以寫(xiě)成：式中——哈密頓算符。7二、運(yùn)動(dòng)方程第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立運(yùn)動(dòng)方程服從達(dá)西定律，達(dá)西公式在直角坐標(biāo)系中的形式為：三、狀態(tài)方程由假設(shè)，流體和巖石不可壓縮，故：8——拉普拉斯算符。四、基本微分方程第一節(jié)滲流數(shù)學(xué)模型的建立將運(yùn)動(dòng)方程帶入到連續(xù)性方程，得：由假設(shè)條件知，K，μ，ρ均為常數(shù)，得：也可寫(xiě)成：式中拉普拉斯方程9單相液體穩(wěn)定滲流的基本微分方程：第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解對(duì)于平面單向流：對(duì)于平面徑向流：10第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解一、平面單向流物理模型：均質(zhì)、水平、等厚，滲透率K、牛頓流體、粘度μ、沿x方向流動(dòng)。數(shù)學(xué)模型：WLhxpepBox1.壓力分布對(duì)進(jìn)行積分得：繼續(xù)積分得：將邊界條件帶入聯(lián)立求解得：11第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解一、平面單向流地層壓力分布公式：xpOLpBpe平面單向流壓力分布曲線(xiàn)平面單向流壓力消耗特點(diǎn)：

在沿程滲流過(guò)程中壓力是均勻下降的。2.流量公式：由達(dá)西定律可得：?jiǎn)蜗驖B流的流量公式：又有：式中A=Wh。123.平面單向滲流的流場(chǎng)圖流場(chǎng)圖：由一組等壓線(xiàn)和一組流線(xiàn)按一定規(guī)則構(gòu)成的圖形稱(chēng)為流場(chǎng)圖。等壓線(xiàn)：指流場(chǎng)中壓力相同點(diǎn)的連線(xiàn)。流線(xiàn)：與等壓線(xiàn)正交的線(xiàn)。“一定規(guī)則”：意為相鄰兩條等壓線(xiàn)的壓差相等，相鄰兩條流線(xiàn)間的流量相等。等壓線(xiàn)的特點(diǎn)：平行于y軸的一組直線(xiàn)。流線(xiàn)的特點(diǎn)：平行于x軸的一組直線(xiàn)。流場(chǎng)圖的特點(diǎn)：等壓線(xiàn)和流線(xiàn)構(gòu)成了均勻的網(wǎng)格圖。第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解一、平面單向流LxyO平面單向流流場(chǎng)圖等壓線(xiàn)流線(xiàn)13物理模型：地層水平均質(zhì)等厚，滲透率K，供給壓力pe，供給半徑re，油井半徑rw，井底壓力pwf，液體為牛頓液體，μ。數(shù)學(xué)模型：第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解二、平面徑向流14第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解二、平面徑向流1.壓力分布公式將基本微分方程變形得：積分得：分離變量：再積分得：將邊界條件帶入上式可求C1、C2：15第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解二、平面徑向流1.壓力分布公式壓力分布公式為：pwfrwrerpe平面徑向流壓力分布曲線(xiàn)壓力消耗特點(diǎn)：主要消耗在井底附近。因?yàn)樵娇拷诐B流面積越小而滲流阻力越大?！皦航德┒贰?6第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解二、平面徑向流2.平均地層壓力在地層中取一個(gè)圓環(huán)，面積為：面積加權(quán)法求地層平均壓力為：將p和A帶入得：其中：，由于相對(duì)于很小，可以忽略。進(jìn)一步積分得：有時(shí)可以認(rèn)為：17第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解二、平面徑向流3.流場(chǎng)圖平面徑向流的壓力分布公式：流場(chǎng)圖的特點(diǎn)：越靠近井底，等壓線(xiàn)和流線(xiàn)越密集，反之則越稀，這也說(shuō)明了徑向流壓力消耗的特點(diǎn)。

等壓線(xiàn)，是一組同心圓，流線(xiàn)則是一組徑向射線(xiàn)。18第二節(jié)單相液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的解二、平面徑向流4.流量公式平面徑向流的壓力分布公式：對(duì)上式微分得：由達(dá)西定律的極坐標(biāo)形式可得：19第三節(jié)井的不完善性水力學(xué)完善井：即油層全部穿，且裸眼完井。裸眼完井：將套管下到油氣層頂部，然后鉆開(kāi)油氣層，油氣層鉆完后，不再下套管，使油氣層部位裸露而完井。水力學(xué)完善井20第三節(jié)井的不完善性不完善井按傳統(tǒng)方法可分為三種類(lèi)型：一、打開(kāi)程度不完善指油層未被全部鉆開(kāi)，但已鉆開(kāi)的部分是裸眼完井的。不完善性取決于打開(kāi)程度b/h，其中h為油層厚度，b油層打開(kāi)部分的厚度。打開(kāi)程度不完善井21第三節(jié)井的不完善性二、打開(kāi)性質(zhì)不完善指油層全部鉆開(kāi)，但采用下套管射孔的方式完井。下套管射孔完井：鉆開(kāi)油氣層后，下油層套管至生產(chǎn)層底部進(jìn)行固井，然后下入專(zhuān)門(mén)射孔器在油氣層不為射孔，射孔彈射透套管和水泥環(huán)進(jìn)入地層。其不完善性取決于射孔數(shù)、射孔子彈的直徑及射入深度等。打開(kāi)性質(zhì)不完善井22第三節(jié)井的不完善性三、雙重不完善指油層未被全部鉆開(kāi)，且鉆開(kāi)部分又是下套管射孔方式完井。不完善性取決于打開(kāi)程度不完善和打開(kāi)性質(zhì)不完善兩者的影響因素之和。雙重不完善井不完善油井的一般特點(diǎn)：滲流面積發(fā)生改變；井底附近的流線(xiàn)發(fā)生彎曲或密集，導(dǎo)致滲流阻力改變。23第三節(jié)井的不完善性由于井的不完善性引出一個(gè)問(wèn)題：完善井的流量公式計(jì)算的產(chǎn)量與實(shí)際不完善井的產(chǎn)量可能不符。解決此問(wèn)題的方法有兩種：1.引入折算半徑折算半徑：把不完善井假象成具有某一半徑的完善井，其產(chǎn)量與實(shí)際的產(chǎn)量相等，此假象完善井的半徑稱(chēng)為折算半徑rwe。不完善井產(chǎn)量公式：24第三節(jié)井的不完善性2.引入附加阻力項(xiàng)不完善井的另一個(gè)特點(diǎn)就是滲流阻力的變化，因此可以修正滲流阻力。修正后的產(chǎn)量公式為：式中S——表皮因子或表皮系數(shù)，無(wú)因次。比較以上兩個(gè)產(chǎn)量公式，S

和rwe的關(guān)系是什么：S=0,完善井S>0,不完善井S<0,超完善井25第四節(jié)穩(wěn)定試井一、穩(wěn)定試井的概念試井：通過(guò)對(duì)井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的分析來(lái)研究油層各種參數(shù)及井生產(chǎn)能力的一種測(cè)試方法。穩(wěn)定試井：通過(guò)人為的改變井的工作制度，并在各個(gè)工作制度穩(wěn)定的條件下測(cè)量其壓力及對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量等有關(guān)資料，以確定井的生產(chǎn)能力和合理的工作制度，以及推算地層的有關(guān)參數(shù)等。穩(wěn)定試井的具體方法：自噴井：一般通過(guò)改變油嘴大小來(lái)實(shí)現(xiàn)；抽油機(jī)井：一般通過(guò)改變抽油機(jī)的工作參數(shù)(如沖程、沖次)。改變油井的工作制度后，要待生產(chǎn)穩(wěn)定后測(cè)量有關(guān)參數(shù)，在實(shí)際中一般需要12h或24h才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。26第四節(jié)穩(wěn)定試井油井指示曲線(xiàn)：將產(chǎn)量和生產(chǎn)壓差繪于直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為產(chǎn)量q，縱坐標(biāo)為生產(chǎn)壓差?p，這種曲線(xiàn)叫指示曲線(xiàn)。穩(wěn)定試井的指示曲線(xiàn)公式表示：式中J——采油指數(shù)；

n——滲流指數(shù)(0.5≤n≤1)1型……2型……3型……27第四節(jié)穩(wěn)定試井1.確定油井合理的工作制度合理工作制度：是指油井以盡可能大的產(chǎn)量生產(chǎn)，同時(shí)能量消耗盡量小。合理工作制度的選擇：選擇在靠近直線(xiàn)段向曲線(xiàn)段變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處。二、穩(wěn)定試井可解決的問(wèn)題28第四節(jié)穩(wěn)定試井2.確定油井的生產(chǎn)能力指示曲線(xiàn)的直線(xiàn)段，其流量與壓差成線(xiàn)性關(guān)系，此時(shí)產(chǎn)量為：二、穩(wěn)定試井可解決的問(wèn)題可知：采油指數(shù)等于消耗單位壓差采出的流量，它是表示油井生產(chǎn)能力的一個(gè)重要參數(shù)。J值大說(shuō)明油井生產(chǎn)能力強(qiáng)，反之生產(chǎn)能力弱?？梢詫?xiě)成：29第四節(jié)穩(wěn)定試井3.判斷增產(chǎn)措