管理統(tǒng)計學(xué)（第2版）課件：時間序列分析

管理統(tǒng)計學(xué)

時間序列分析引例1我國“十二五”規(guī)劃部分指標的實現(xiàn)情況指標規(guī)劃目標實現(xiàn)情況2015年年均增速（累計）2015年年均增速（累計）國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)（萬元）-7%67.77.8%服務(wù)業(yè)增加值比重(%)47-50.5-常住人口城鎮(zhèn)化率(%)51.5-56.1-研發(fā)與實驗發(fā)展經(jīng)費支出占GDP比重(%)2.2-2.1-單位GDP能源消耗降低(%)-[16]-[18.2]城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)（萬人）-[4500]-[6431]全國總?cè)丝冢▋|人）<13.90-13.75-年均增速是如何計算的引例2我國2013-2016年各季農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值如下圖如何度量季節(jié)性變動和長期趨勢學(xué)習目標：（1）時間序列分析指標的計算與應(yīng)用（2）長期趨勢預(yù)測模型的構(gòu)建與應(yīng)用（3）季節(jié)指數(shù)、循環(huán)變動和不規(guī)測變動的測定

時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析的主要內(nèi)容時間序列：也稱為時間序列或動態(tài)數(shù)列，是將社會經(jīng)濟指標的數(shù)值按照時間順序加以排列而形成的數(shù)列。構(gòu)成要素（1）時間；（2）統(tǒng)計指標在不同時間上的觀測值。進行時間數(shù)列分析的作用：1．描述事物的發(fā)展現(xiàn)狀和結(jié)果。2．研究事物的發(fā)展趨勢和發(fā)展快慢的程度。3．探索事物發(fā)展變化的特點和規(guī)律性。4．對事物發(fā)展的未來狀況進行科學(xué)的預(yù)測。

時間數(shù)列的概念時間序列的種類：1、絕對數(shù)時間序列2、相對數(shù)時間數(shù)列3、平均數(shù)時間數(shù)列時間數(shù)列的種類年份年末人口數(shù)（萬人）人口出生率%人口死亡率%城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資(元)國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元/人）200112762713.386.4310834109655.28621.71200212845312.866.4112373120332.79398.05200312922712.416.413969135822.810541.97200412998812.296.4215920159878.312335.58200513075612.46.5118200184937.414185.36200613144812.096.8120856216314.416499.70200713212912.16.9324721265810.320169.46200813280212.147.0628898314045.423707.71200913345011.957.0832244340902.825607.53201013409111.97.113653940120229991.82時期數(shù)列和時點數(shù)列的特點時期數(shù)列不同時期數(shù)值可以累加。指標值大小與時期長短有直接關(guān)系。一般通過連續(xù)登記獲取數(shù)據(jù)。時點數(shù)列不同時點上的數(shù)值不可以累加。指標值大小與時間長短無直接關(guān)系。一般通過間隔登記獲取數(shù)據(jù)。企業(yè)銷售額、生產(chǎn)總值、居民總收入等商品庫存、企業(yè)數(shù)、人口數(shù)存款余額等發(fā)展水平和增長量指標在不同時間上的數(shù)值稱為發(fā)展水平，一般用表示,按時間的先后順序可記為：增長量:報告期與基期水平之差，逐期增長量數(shù)列:

期末水平期初水平中間水平8.2

時間數(shù)列的分析指標

累積增長量是報告期水平與某一固定基期水平之差，說明報告期水平比固定基期水平增長或減少的絕對量累積增長量=即累積增長量數(shù)列為：逐期增長量之和等于累積增長量，即相鄰兩期累積增長量之差等于相應(yīng)時期的逐期增長量8.2.1時間數(shù)列分析的水平指標發(fā)展速度：時間數(shù)列中報告期水平與基期水平之比環(huán)比發(fā)展速度：是報告期水平與其前一期水平之比環(huán)比發(fā)展速度=定基發(fā)展速度：是報告期水平與某一固定基期水平之比定基發(fā)展速度=各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度時間數(shù)列分析的速度指標增長速度：增長量與基期水平之比。

時間序列分析的速度指標（一）序時平均數(shù)序時平均數(shù)也叫動態(tài)平均數(shù)，是不同時間上的指標數(shù)值的平均數(shù)。序時平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)之間的區(qū)別：（1）一般平均數(shù)通常是根據(jù)變量數(shù)列計算；而序時平均數(shù)是根據(jù)時間數(shù)列計算。（2）一般平均數(shù)是用同一時期的總體標志總量與總體單位總量對比計算，是總體內(nèi)各單位某一標志值的差異；而序時平均數(shù)是用時間數(shù)列中某一指標各期觀測值平均計算，總體某一指標在時間上的差異。聯(lián)系：它們都是將某一事物各觀測值的差異抽象化，進而說明該事物的一般水平，并作為其代表值。時間序列分析的平均指標時期數(shù)列計算序時平均數(shù)

8.2.3時間序列分析的平均指標時點數(shù)列計算序時平均數(shù)（1）時間間隔相等，采用簡單序時平均法計算（2）時間間隔不相等，采用加權(quán)序時平均法計算

8.2.3時間序列分析的平均指標3、相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)

：相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)

：分子數(shù)列的序時平均數(shù)

：分母數(shù)列的序時平均數(shù)

時間序列分析的平均指標平均增長量是觀察期內(nèi)逐期增長量的平均數(shù)，用以描述事物在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量。平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量的個或=累積增長量/數(shù)列項數(shù)用符號表示為：或

=平均指標（二）平均增長量平均發(fā)展速度是時間數(shù)列中各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，平均發(fā)展速度的計算通常采用幾何平均法和方程法。（三）平均發(fā)展速度與平均增長速度設(shè)時間數(shù)列各期水平值為，平均發(fā)展速度為，在起初水平的基礎(chǔ)上，用平均發(fā)展速度所推算期末理論水平之等于實際水平

1、幾何平均法（水平法）

（三）平均發(fā)展速度與平均增長速度幾何平均法與累計法的不同若將各期環(huán)比發(fā)展速度換成平均發(fā)展速度，依次推算各期發(fā)展水平，則各期理論水平幾何平均法：各期理論水平與實際水平，未必相等，但最末一期理論水平一定等于實際水平。累計法：各期理論水平與實際水平，未必相等，但理論水平之和一定等于實際水平之和。如果規(guī)定某個指標經(jīng)過若干年后應(yīng)該達到一個特定水平，就可以按照水平法計算平均發(fā)展速度；如果目標是所有時期總的發(fā)展情況而不僅僅是最末一期的發(fā)展水平，則應(yīng)該按照累計法計算平均發(fā)展速度。8.3長期趨勢的測定時間序列要素構(gòu)成移動平均法趨勢模型時間序列的組成要素趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動

季節(jié)變動(seasonalfluctuation)在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)非固定長度的周期性變動隨機性(irregularvariations)除去趨勢、季節(jié)變動和周期波動之后的隨機波動稱為不規(guī)則波動只含有隨機波動而不存在趨勢的序列也稱為平穩(wěn)序列(stationaryseries)含有不同成分的時間序列平穩(wěn)季節(jié)季節(jié)與趨勢加法模型

假定條件：四種因素相互獨立。公式：Y=T+S+C+I

其中Y為觀測值，T為長期趨勢值，C為循環(huán)變動值，I為不規(guī)則變動值，均為絕對數(shù)。乘法模型假定：四種因素相互影響，T用絕對數(shù)表示，其他用相對數(shù)表示。公式：Y=T×S×C×I時間數(shù)列的分析模型長期趨勢的測定長期趨勢測定方法：1、移動平均法2、數(shù)學(xué)模型法1.移動平均法當移動項數(shù)n=3時，移動平均法

若移動項數(shù)為偶數(shù)，則每次移動所得序時平均數(shù)，需進行兩項的二次移動平均，所得數(shù)值作為中間項的長期趨勢值，現(xiàn)以表8.7中資料舉例說明四期移動平均的計算過程。8.3.2長期趨勢的測定_移動平均法移動平均法算例以此類推，即可向后計算。四期二次移動平均值的計算為從圖8.1中可以看出，3期移動平均不能完全消除季節(jié)變動，而4期移動平均則效果很好。圖8.1a.直線趨勢模型:b指數(shù)曲線趨勢模型:c二次曲線趨勢模型:d修正指數(shù)曲線趨勢模型:e龔珀茨曲線趨勢模型：f邏輯曲線趨勢模型數(shù)學(xué)模型法方法一：若設(shè)因變量T(t)的觀測值即為給定的各期水平值為。則用直接最小二乘法估計直線趨勢模型參數(shù)a、b的計算公式為：方法二：將原點確定在時間數(shù)列各期的中點，從而簡化計算過程。此時a、b的計算公式為：

直線趨勢模型參數(shù)a、b的估計若用簡捷法則有：指數(shù)曲線趨勢模型參數(shù)a、b的估計8.3.2長期趨勢的測定

例8.9現(xiàn)以表8.9中資料為例，構(gòu)建某公司產(chǎn)品銷售額的指數(shù)趨勢模型。如表8.9對時間t進行編號,使得，則可根據(jù)公式（8-18）計算得對數(shù)趨勢直線參數(shù)，的值為：8.3.2長期趨勢的測定則有對數(shù)直線趨勢方程為：求反對數(shù)可得則該公司銷售額的指數(shù)曲線趨勢方程為：8.3.2長期趨勢的測定8.4季節(jié)等因素的測定季節(jié)因素循壞變動不規(guī)則變動季節(jié)因素的測定：同期直接平均法（沒有明顯的長期趨勢）長期趨勢剔除法（1）整理各年同季或同月數(shù)據(jù)，計算各年同期數(shù)值（2）各季或各月平均數(shù)求和平均，得全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)（3）各期平均數(shù)除以總平均數(shù)，得季節(jié)指數(shù)。即：

季節(jié)指數(shù)=

同期直接平均法8.4.1季節(jié)變動的測定長期趨勢的測定，可采用移動平均法和最小二乘法。而用移動平均法測定季節(jié)變動的步驟為：（1）求各期移動平均數(shù)，得趨勢循環(huán)值T·C。（2）各期實際觀測值除以其移動平均數(shù)，得各期季節(jié)隨機值。即（3）各年同期季節(jié)隨機值求和平均，使隨機變動大致正負相抵，得各期季節(jié)指數(shù)。即：長期趨勢剔除法（4）分攤計算誤差方法是a計算調(diào)整系