2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一模）含解析

2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一模）一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.3.對(duì)于一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，6，6，8，8，則平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．74.知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，終邊與單位圓交于，則（）A． B． C． D．5.命題：否定是（）A. B.C. D.6.已知a，，若，，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.7.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.8.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四9.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過淮安方特、龍宮大白鯨世界、西游樂園三個(gè)景點(diǎn)時(shí)，甲說：我去過的景點(diǎn)比乙多，但沒去過淮安方特；乙說：我沒去過龍宮大白鯨世界；丙說：我們?nèi)齻€(gè)人去過同一個(gè)景點(diǎn)．則乙一定去過的景點(diǎn)是（）A.淮安方特 B.龍宮大白鯨世界C.西游樂園 D.不能確定10.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.11.如果兩條直線與沒有公共點(diǎn)，那么與（）A.共面 B.平行C.是異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線12.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，最小值為，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A.增函數(shù)且最大值是5 B.增函數(shù)且最小值是5C.減函數(shù)且最大值是5 D.減函數(shù)且最小值是513.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣正面朝上”.下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互為對(duì)立事件 B.A與B互斥C.A與B相等 D.P(A)=P(B)14.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.15.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是（）A.各月的平均最低氣溫都在以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫不低于的月份有個(gè)16.已知三棱錐P-ABC，滿足，，則三棱錐的表面積為（）A． B．C． D．17.五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．18.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道甲、丁兩人的成績(jī) B．乙、丁可以知道自己的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．丁可以知道乙、丙兩人的成績(jī)19.在正方體中，異面直線與所成角的度數(shù)為（）A． B． C． D．20.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：在四個(gè)函數(shù)模型（為待定系數(shù)）中，最能反映函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.21.已知，，則（）A． B． C． D．22.如圖所示，在中，為BC邊上的三等分點(diǎn)，若，，為AD中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．23.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則24.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.25.人們通常以分貝（符號(hào)是）為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為，噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音約為，大貨車?guó)Q笛時(shí)，聲音約為，則噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度是大貨車?guó)Q笛時(shí)聲音強(qiáng)度的（）倍.A. B. C. D.100026.一艘船以32nmile/h速度向正北方向航行．從A處看燈塔S位于船北偏東的方向上，30分鐘后船航行到B處，從B處看燈塔S位于船北偏東的方向上，則燈塔S與B之間的距離為（）A. B. C. D.27.我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)可以表示成，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，是位數(shù)，則是（）位數(shù)（參考數(shù)據(jù)：，）A.14 B.15 C.55 D.5628.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C. D.二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)29．（本小題滿分8分）已知（1）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再對(duì)圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求取最小值時(shí)的的解析式．30．（本小題滿分8分）如圖，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．2025屆江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一模）一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A，故選：A2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.【正確答案】C.故選：C3.對(duì)于一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，6，6，8，8，則平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【正確答案】B因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，故B正確；故選：B4.知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，終邊與單位圓交于，則（）A． B． C． D．【正確答案】D由三角函數(shù)的定義，.故選：D.5.命題：否定是（）A. B.C. D.【正確答案】B由命題否定的概念可知，命題：否定是.故選：B.6.已知a，，若，，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C因?yàn)椋?，，所以，所以，故A錯(cuò)誤；則，所以，故B錯(cuò)誤；由得，即，所以，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.7.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【正確答案】D定義域?yàn)楣蔬x:D.8.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【正確答案】B因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B.9.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過淮安方特、龍宮大白鯨世界、西游樂園三個(gè)景點(diǎn)時(shí)，甲說：我去過的景點(diǎn)比乙多，但沒去過淮安方特；乙說：我沒去過龍宮大白鯨世界；丙說：我們?nèi)齻€(gè)人去過同一個(gè)景點(diǎn)．則乙一定去過的景點(diǎn)是（）A.淮安方特 B.龍宮大白鯨世界C.西游樂園 D.不能確定【正確答案】C先從乙說的出發(fā)，可以推出乙可能去過淮安方特或西游樂園，再由甲說的，可以推出甲去過龍宮大白鯨世界和西游樂園，則乙只能去過淮安方特和西游樂園中的一個(gè)，再結(jié)合丙說的，利用集合交集的思想，即可判斷出乙一定去過西游樂園.故選：C.10.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】B因?yàn)?，，，所以．故選:B．11.如果兩條直線與沒有公共點(diǎn)，那么與（）A.共面 B.平行C.是異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線【正確答案】D根據(jù)空間中兩條直線的位置關(guān)系，可得如果兩條直線與沒有公共點(diǎn)，那么與可能平行，也可能是異面直線.故選：D.12.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，最小值為，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A.增函數(shù)且最大值是5 B.增函數(shù)且最小值是5C.減函數(shù)且最大值是5 D.減函數(shù)且最小值是5【正確答案】C因?yàn)槠婧瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，最小值為，所以由奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最大值是5.故選：C.13.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣正面朝上”.下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互為對(duì)立事件 B.A與B互斥C.A與B相等 D.P(A)=P(B)【正確答案】D拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有可能結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種結(jié)果，事件A包含的結(jié)果有：（正，正），（正，反）2種，事件B包含的結(jié)果有：（正，正），（反，正）2種，顯然事件A和事件B都包含（正，正）這一結(jié)果，即事件A和事件B能同時(shí)發(fā)生，所以事件A和事件B既不對(duì)立也不互斥，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；事件A和事件B中有不同的結(jié)果，所以事件A和事件B不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由古典概型得,所以,故選項(xiàng)D正確；故選：D.14.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.【正確答案】A因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，故，所以，故，所以.故選:A.15.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是（）A.各月的平均最低氣溫都在以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫不低于的月份有個(gè)【正確答案】D對(duì)于A選項(xiàng)，由雷達(dá)圖可知，各月的平均最低氣溫都在以上，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，七月的平均溫差大約在，一月的平均溫差大約在，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，平均最高氣溫不低于的月份為月和月，只有個(gè)，D錯(cuò).故選：D.16.已知三棱錐P-ABC，滿足，，則三棱錐的表面積為（）A． B．C． D．【正確答案】C由題，，由勾股定理可得，，，，則有，所以，三棱錐的表面積為.故選：C17.五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、、，假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去廈門旅游的概率為（）A． B． C． D．【正確答案】B記事件至少有1人去廈門旅游，其對(duì)立事件為：三人都不去廈門旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對(duì)立事件的概率公式可得，故選：B.18.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道甲、丁兩人的成績(jī) B．乙、丁可以知道自己的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．丁可以知道乙、丙兩人的成績(jī)【正確答案】B甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有2位優(yōu)秀，2位良好，因?yàn)榧卓匆?、丙的成?jī)后仍不知道自己的成績(jī)，可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果故選：B.19.在正方體中，異面直線與所成角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【正確答案】C由正方體性質(zhì)得異直線與所成角即為與所成角，由正方體結(jié)構(gòu)特征可知為等邊三角形，因此與所成角為.故選：C.20.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：在四個(gè)函數(shù)模型（為待定系數(shù)）中，最能反映函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【正確答案】C由題，作出散點(diǎn)圖如下，由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象接近，可選擇反映函數(shù)關(guān)系，故選：C.21.已知，，則（）A． B． C． D．【正確答案】D根據(jù)，，得，．兩式分別相加、減，可得，．易得，，，所以上述兩式相除，得．故選：D．22.如圖所示，在中，為BC邊上的三等分點(diǎn)，若，，為AD中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【正確答案】A故選：A23.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則【正確答案】C對(duì)于A，若，，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，則或與異面，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，由直線與平面垂直的性質(zhì)可得，故C正確；對(duì)于D，若，，，則與的關(guān)系為平行、相交或異面，故D錯(cuò)誤；故選：C24.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.【正確答案】B由題意知，，所以，，因?yàn)椋?，解得，故B正確.故選：B.25.人們通常以分貝（符號(hào)是）為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為，噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音約為，大貨車?guó)Q笛時(shí)，聲音約為，則噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度是大貨車?guó)Q笛時(shí)聲音強(qiáng)度的（）倍.A. B. C. D.1000【正確答案】C由可得由可得所以噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)的聲音強(qiáng)度是大貨車?guó)Q笛時(shí)聲音強(qiáng)度的倍故選：C26.一艘船以32nmile/h速度向正北方向航行．從A處看燈塔S位于船北偏東的方向上，30分鐘后船航行到B處，從B處看燈塔S位于船北偏東的方向上，則燈塔S與B之間的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】B由題意知，，，由正弦定理得，，解得.故選：B