2024-2025學(xué)年山東省淄博市高三上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年山東省淄博市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.16 D.322.已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.在內(nèi)，使的的取值范圍是（

）A. B.C. D.4.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.5.在等比數(shù)列中，若為一確定的常數(shù)，記數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列各數(shù)為常數(shù)的是（）A. B. C. D.6.在中，已知，且滿足，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形7.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A2 B. C.4 D.8.設(shè)函數(shù)，，若對任意實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，，，則下列說法正確的是（）A.是等差數(shù)列 B.，，成等差數(shù)列，公差為C.當(dāng)或時(shí)，取得最大值 D.時(shí)，的最大值為3210.在銳角中，，角A、B、C對邊分別為a，b，c，則下列式子不正確的是（）AB.C.D.若上有一動(dòng)點(diǎn)P，則最小值為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且對任意的，都有，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13.已知數(shù)列滿足，，則________．14.對任意實(shí)數(shù)，以表示不超過的最大整數(shù)，稱它為的整數(shù)部分，如，等.定義，稱它為的小數(shù)部分，如，等.若直線與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，，.設(shè).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若，，，的平分線交于點(diǎn)，求長.16.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且.（1）求；（2）求在處的切線方程.17.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，研究的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值m；當(dāng)時(shí)，有極小值n，求的取值范圍.19.若函數(shù)對定義域上每一個(gè)值，在其定義域上都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)在其定義域上為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)在上是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)在定義域上