2024-2025學(xué)年湖南省永州市祁陽(yáng)市高三上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年湖南省永州市祁陽(yáng)市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.2.若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.3.已知和的夾角為，且，則（）A. B. C.3 D.94.設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知，都是銳角，，，則（）A. B. C. D.6.設(shè)，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的離心率為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，，則一定正確的是（）A.的周期為2 B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.為偶函數(shù) D.為奇函數(shù)8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.466 B.467 C.932 D.933二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）A.不共線，且，則.B.若向量，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是C.已知，則在上的投影的坐標(biāo)為D.已知點(diǎn)為的垂心，則10.為加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)健康，某中學(xué)積極組織學(xué)生參加課外體育活動(dòng).現(xiàn)操場(chǎng)上甲、乙兩人玩投籃游戲，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若投中，則繼續(xù)投籃，若未投中，則換另一人投籃.假設(shè)甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為，由擲兩枚硬幣的方式確定第一次投籃的人選（一正一反向上是甲投籃，同正或同反是乙投籃），以下選項(xiàng)正確的是（）A.第一次投籃的人是甲的概率為B.已知第二次投籃的人是乙的情況下，第一次投籃的人是甲的概率為C.第二次投籃的人是甲的概率為D.設(shè)第次投籃的人是甲的概率為，則11.如圖，圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)均為6，其軸截面為，為底面半圓弧上一點(diǎn)，且，，，則（）A.當(dāng)時(shí)，直線與所成角的余弦值為B.當(dāng)時(shí)，四面體的體積為C.當(dāng)且面時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的8人的成績(jī)（單位：分）為：，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是______.13.已知，且，則_____________.14.設(shè)，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，且，使得，則的離心率為______．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，為等邊三角形且垂直于底面.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角正弦值.16.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求；（2）若角平分線交邊于點(diǎn)，，求面積的最小值．17.在數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，且（且）.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)，在圖象上有一點(diǎn)列，直線的斜率為，求證：．19.已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，且的面積為．（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為、是橢圓上不與頂點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)．（i）若點(diǎn)，點(diǎn)在