分塊矩陣及其應(yīng)用

分塊矩陣及其應(yīng)用目錄1分塊矩陣的研究意義和發(fā)展歷史 [8]探究線性變換的矩陣在什么條件下會(huì)一個(gè)準(zhǔn)是對(duì)角矩陣；線性變換的矩陣是準(zhǔn)對(duì)角矩陣時(shí)，又會(huì)有怎樣的結(jié)論？定理7.1是數(shù)域P上n維線性空間V上的一個(gè)線性變換，是線性空間V的一組基.在一組基下的矩陣是準(zhǔn)對(duì)角型矩陣，則這個(gè)線性空間可以分解成的不變子空間的直和，且上的線性變換在基下的矩陣是A1，上的線性變換在基下的矩陣是A2，…，上的線性變換在基下的矩陣是As.反之也成立，即若線性空間可以分解為其上線性變換的不變子空間的直和，則在某組基下的矩陣是準(zhǔn)對(duì)角矩陣.證明線性空間V是數(shù)域P上的n維線性空間，是線性空間V上的一個(gè)線性變換，，且W是的不變子空間，取是W的一組基，將其擴(kuò)充為V的一組基.(其中*代表某元素，A1是s×s階矩陣，A2是n-s×n-s階矩陣，A3是s×n-s階陣.）且由于W是的不變子空間，所以在基下的矩陣是A1.反之，,A1是s×s矩陣，則是的不變子空間.若（其中*元素從第i行到第j行，從第i列到第j列.）則是的不變子空間.若（其中A1是k1階方陣，A2是k2階方陣，…，As是ks階方陣.）則且都是的不變子空間.例7.1若，則都是的不變子空間，且，且是上的線性變換，特別地是上的數(shù)乘變換.例7.2是數(shù)域P上n維線性空間V上的一個(gè)線性變換，，其中且，是的不變子空間.將擴(kuò)充為V的一組基，則，其中0為n-1維列向量，A2為n-1×n-1階方陣.例7.3已知是線性空間V上的線性變換，是V的一組基，若則即是的不變子空間，也是的不變子空間，且.7.2相似于準(zhǔn)對(duì)角矩陣的矩陣的n次方的求法若矩陣A與準(zhǔn)對(duì)角矩陣B相似，即存在矩陣X，使得成立，所以，這樣，計(jì)算An的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為計(jì)算Bn的問(wèn)題，而矩陣B是準(zhǔn)對(duì)角矩陣，Bn比An便于計(jì)算得多.例7.4已知矩陣，計(jì)算An.存在矩陣，，，使得記，其中，則，則參考文獻(xiàn)沈雷,孫振凱,馬慶文.分塊矩陣在線性代數(shù)中的應(yīng)用[J].山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院學(xué)報(bào),2020,37(12):35-37.吳定.從分塊矩陣的乘法談矩陣的分塊[J].貴州商專(zhuān)學(xué)報(bào),1992,(04):12-17.廖中行.初等變換在分塊矩陣乘法中的應(yīng)用[J].四川教育學(xué)院學(xué)報(bào),2002,(05):61-68.魯禮勇.分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用[J].河西學(xué)院學(xué)報(bào),2004,(02):4-7.陳文華.分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用[J].大理學(xué)院學(xué)報(bào),2009,8(08):7-11.李守金,郭秀剛,牟樹(shù)杰.分塊矩陣的初等變換在行列式中的應(yīng)用[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備,2009,(11):91.王從徐.分塊矩陣在行列式及逆矩陣計(jì)算中的應(yīng)用研究[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào),2020,37(05):65-69.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組.高等代數(shù)