3.4.2簡單機(jī)械-杠桿計(jì)算（練習(xí)）（解析版）

浙教版九年級上冊第三章第四節(jié)簡單機(jī)械--杠桿計(jì)算【同步練習(xí)-解析】一、選擇題1．（2023·浙江寧波三模）一次聚會(huì)中，小科看到餐桌上一個(gè)自動(dòng)拾取牙簽盒很有趣，如圖甲所示，當(dāng)按下頂上的圓柱體按鈕，松手時(shí)，一恨牙簽就從蓋子上的一個(gè)小孔中冒出，于是他拆開發(fā)現(xiàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖如圖乙。下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圖乙中桿AOD可看作杠桿，D處是可伸縮的彈簧B．當(dāng)按下按鈕時(shí)，按鈕作用在B點(diǎn)使之繞著O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．當(dāng)松開按鈕時(shí)，D點(diǎn)處受到向下的力，使A端翹起將牙簽送出D．將牙簽送出時(shí)，桿AOD相當(dāng)于省力杠桿【答案】D【解析】A．桿AOD可看作以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)的杠桿，由題意可知，D處是可伸縮的彈簧，故A正確，不符合題意；B．由圖乙可知，當(dāng)按下按鈕時(shí)，按鈕作用在B點(diǎn)，杠桿繞著O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故B正確，不符合題意；C．松開按鈕后，圖乙中D處受到彈簧向下的力，使杠桿AOD繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使A端翹起將牙簽送出，故C正確，不符合題意；D．將牙簽送出時(shí)，D處受到彈簧向下的力為動(dòng)力，動(dòng)力臂小于阻力臂，杠桿AOD相當(dāng)于費(fèi)力杠桿，故D錯(cuò)誤，符合題意。2．（2023·浙江一模）水平地面上有兩個(gè)平行放置的相同的三棱柱甲和乙，現(xiàn)將一盛水的玻璃缸放置其上，使玻璃缸左右兩側(cè)與三棱柱平行且玻璃缸底部的中心到甲、乙兩三棱柱的距離相等（l1=l2）；然后將兩個(gè)體積相等的空心金屬球P和Q放入玻璃缸的水中，最終P懸浮、Q漂浮，如圖所示。則（

）A．P、Q受到的浮力相等B．P的重力等于Q的重力C．甲、乙兩三棱柱對缸底的支持力相等D．甲三棱柱對缸底的支持力大于乙三棱柱對缸底的支持力【答案】C【解析】AB．兩個(gè)金屬球的體積相等，由圖可知排開水的體積關(guān)系VP>VQ根據(jù)F浮=ρ水gV排可知兩個(gè)金屬球受到的浮力FP浮>FQ浮P懸浮、Q漂浮，由浮沉條件可知它們重力和浮力大小相等，所以它們的重力GP>GQ故AB不符合題意；CD．浮力等于排開液體的重力，它們的浮力等于重力，所以它們的重力等于排開水的重力，可以將兩個(gè)金屬球在水中部分看作水，如圖所示：如果以甲為支點(diǎn)，乙缸底的支持力為動(dòng)力，玻璃缸、水和兩個(gè)金屬球的總重力為阻力，由杠桿平衡條件得到F乙(l1+l2)=Gl1如果以乙為支點(diǎn)，甲缸底的支持力為動(dòng)力，玻璃缸、水和兩個(gè)金屬球的總重力為阻力，由杠桿平衡條件得到F甲(l1+l2)=Gl2因?yàn)閘1=l2所以F甲=F乙故C符合題意，D不符合題意。3．（浙江中考真題）現(xiàn)有一根形變不計(jì)、長為L的鐵條AB和兩根橫截面積相同、長度分別為、的鋁條a、b。將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時(shí)OB的距離恰好為，如圖所示。取下鋁條a后，將鋁條b按上述操作方法使鐵條AB再次水平平衡，此時(shí)OB的距離為。下列判斷正確的是（

）A．若，則成立 B．若，則成立C．若，則成立 D．若，則成立【答案】A【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件分析?！窘馕觥慨?dāng)把鋁條a放在鐵條上時(shí)，鐵條的重力G鐵為阻力，作用點(diǎn)在中點(diǎn)，那么阻力臂為動(dòng)力為鋁條a的重力為Ga，作用點(diǎn)在它的中點(diǎn)處，動(dòng)力臂為；根據(jù)杠桿平衡條件得到①當(dāng)把鋁條b放在鐵條上時(shí)，鐵條的重力G鐵為阻力，作用點(diǎn)在中點(diǎn)，那么阻力臂為動(dòng)力為鋁條b的重力為Gb，作用點(diǎn)在它的中點(diǎn)處，動(dòng)力臂為根據(jù)杠桿平衡條件得到②得到③因?yàn)殇X條a和b的橫截面積相等，根據(jù)公式可知，鋁條的重力與長度成正比，即將其代入③得到因?yàn)?所以；那么化簡可得整理可得即那么如果支點(diǎn)O不動(dòng)，因?yàn)椋钥隙〞?huì)有一部分在O點(diǎn)左側(cè)。與原來相比可知，此時(shí)左邊重力增大，為了維持平衡，必須減小阻力臂，增大動(dòng)力臂，即支點(diǎn)向左移動(dòng)，那么，故A正確，B錯(cuò)誤；若，那么相當(dāng)于鋁條重力減小了，即動(dòng)力變小，為了維持平衡，必須增大動(dòng)力臂，減小阻力臂，即支點(diǎn)向左移動(dòng)，此時(shí)，故C、D錯(cuò)誤。4．（浙江中考真題）如圖為吸盤式掛桿，將吸盤壓在瓷磚上排盡其中的空氣，掛桿就能被固定在瓷磚上。掛有平底鍋的掛鉤沿光滑水平橫桿從P點(diǎn)開始向吸盤B移動(dòng)，若吸盤與橫桿的重力、吸盤大小均忽略不計(jì)，設(shè)掛鉤與吸盤A的距離為L，則吸盤B受到的摩擦力F的大小與L的關(guān)系圖像為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以吸盤A為支點(diǎn)，設(shè)AP的距離為L，根據(jù)杠桿的平衡條件可得，G×L＝F×AB，F(xiàn)＝，因?yàn)锳B、G不變，L不為零且L越大拉力F越大，故吸盤B受到的摩擦力F的大小與L的關(guān)系圖象為D。故選D。5．（2023·浙江寧波二模）小明對小區(qū)的公共運(yùn)動(dòng)器械產(chǎn)生了興趣，他根據(jù)實(shí)物繪制了模型圖，當(dāng)小明坐在坐墊C點(diǎn)上，手向下用力拉動(dòng)A點(diǎn)時(shí)，坐墊C會(huì)向上抬起，在這個(gè)過程中，以下說法正確的是（）A．小明受到的重力和坐墊給小明的支持力是一對平衡力B．小明受到的支持力和小明對坐墊C的壓力大小相等C．AO1B是一個(gè)費(fèi)力杠桿，CDO2是一個(gè)省力杠桿D．由于坐墊是金屬材質(zhì)，所以沒有發(fā)生形變【答案】B【解析】A．由題意可知，小明用手向下拉動(dòng)A點(diǎn)，則A點(diǎn)也會(huì)給小明一個(gè)向上的拉力，因此，小明受到的重力和坐墊給小明的支持力大小并不相同，所以不是一對平衡力，故A錯(cuò)誤。B．小明受到的支持力和小明對坐墊C的壓力是一對相互作用力，因此這兩個(gè)力大小相等，故B正確。C．由圖可知，AO1B在使用時(shí)，動(dòng)力作用在A點(diǎn)，阻力作用在B點(diǎn)，動(dòng)力臂大于阻力臂，是一個(gè)省力杠桿；CDO2在使用時(shí)，動(dòng)力作用在D點(diǎn)，阻力作用在C點(diǎn)，動(dòng)力臂小于阻力臂，是一個(gè)費(fèi)力杠桿，故C錯(cuò)誤。D．坐墊是金屬材質(zhì)也會(huì)發(fā)生形變，對人產(chǎn)生向上的彈力，只是不容易用肉眼觀察到，故D錯(cuò)誤。故選B。6．小華在做實(shí)驗(yàn)時(shí)提出了如圖所示兩個(gè)模型，兩杠桿均處于平衡狀態(tài)，甲杠桿上平衡的是兩個(gè)同種密度但體積不同的實(shí)心物體，乙杠桿上平衡的是兩個(gè)體積相同但密度不同的實(shí)心物體，（物質(zhì)的密度都大于水）。如果將它們都浸沒在水中，則兩杠桿將（

）A．仍保持平衡B．都失去平衡C．甲失去平衡，乙仍保持平衡D．甲仍保持平衡，乙失去平衡【答案】D【解析】甲杠桿：浸入水中之前：ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2所以V1×L1=V2×L2浸入水中后左端力和力臂的乘積為：(ρ物gV1?ρ水gV1)×L1=(ρ物?ρ水)gV1×L1浸入水中后右端力和力臂的乘積為：(ρ物gV2?ρ水gV2)×L2=(ρ物?ρ水)gV2×L2所以浸入水中后，左右兩端力和力臂的乘積相等，故杠桿仍然平衡。乙杠桿：浸入水中之前：ρ1gV×L1=ρ2gV×L2浸入水中后左端力和力臂的乘積為：(ρ1gV?ρ水gV)×L1=ρ1gV×L1?ρ1gV×L1浸入水中后左端力和力臂的乘積為：(ρ2gV?ρ水gV)×L1=ρ2gV×L2?ρ2gV×L2因?yàn)長1>L2所以，左端力和力臂的乘積小于右端力和力臂的乘積，故杠桿右端下沉，綜上所述，選項(xiàng)D符合題意。7．（浙江臺(tái)州一模）小科利用注射器設(shè)計(jì)制作了一個(gè)挖掘機(jī)模型，如圖所示。通過推拉注射器①、②的活塞，引起注射器③、④的活塞移動(dòng)而帶動(dòng)機(jī)械臂挖土。對此挖掘機(jī)工作原理分析錯(cuò)誤的是（）A．模型中可以找到三個(gè)杠桿B．圖中杠桿均可以用來省力C．抓手處重物重力太大引起挖掘機(jī)翻倒時(shí)，以為支點(diǎn)D．若在點(diǎn)放置重物，挖掘機(jī)挖掘時(shí)更不易翻倒【答案】B【解析】A．由圖可知，PO1N可以繞著O1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，O1MO可以繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，抓手處重物重力太大引起挖掘機(jī)翻倒時(shí)，整個(gè)裝置可以繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以能找到三個(gè)杠桿，故A正確，不符合題意；B．PO1N可以繞著O1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，O1MO可以繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．抓手P處重物重力太大時(shí)，即阻力和阻力臂的乘積較大，大于整個(gè)裝置的重力和力臂的乘積，則整個(gè)裝置會(huì)繞著O2轉(zhuǎn)動(dòng)，會(huì)側(cè)翻，故C正確，不符合題意；D．若在Q點(diǎn)放置重物，相當(dāng)于增大了整體的重力，在重力的力臂不變的情況下，重力和重力的力臂的乘積變大，能使挖掘機(jī)挖掘更重的物體，所以不易翻倒，故D正確，不符合題意。故選B。8．（2023·浙江溫州模擬）一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，木板下墊了物塊C，恰好使木板水平放置，如圖所示?，F(xiàn)用水平力F將C向B勻速推動(dòng)過程中，下列相關(guān)說法中正確的是（

）①物塊C有且只受到6個(gè)力的作用②木板AB僅受重力和物塊C對它的支持力的作用③物塊C受到的重力和地面對它的支持力是一對平衡力④推力F將逐漸變大A．只有①④正確 B．只有②③正確 C．只有①②正確 D．只有③④正確【答案】A【解析】①物塊C向右移動(dòng)時(shí)，水平方向上受向右的推力，水平面向左的摩擦力和AB對C向左的摩擦力，豎直方向上受重力和支持力和桿AB的壓力，共6個(gè)力，故①正確；②木板AB在豎直方向上受重力和物塊C對它的支持力的作用，在水平方向上受木塊C對它向右的摩擦力，故②錯(cuò)誤；③物塊C受到的重力、地面對它的支持力以及木板AB對它的壓力，所以物塊C受到的重力和地面對它的支持力不是一對平衡力，故③錯(cuò)誤；④以桿為研究對象，桿受重力G和C對它的支持力F支，兩力臂如圖所示：根據(jù)杠桿平衡條件可得水平力F由A向B緩慢勻速推動(dòng)木塊，F(xiàn)支的力臂在減小，重力G及其力臂lG均不變，所以根據(jù)杠桿平衡條件可知，在整個(gè)過程中支持力在逐漸增大；由于支持力逐漸變大，且力的作用是相互的，所以可知桿對物體C的壓力也逐漸變大，根據(jù)影響摩擦力大小的因素可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，由力的平衡條件知，水平推力F也逐漸增大，故④正確。綜合分析只有①④正確。故選A。9．小科看到同學(xué)桌邊有掛手提袋的“神器”——移動(dòng)便攜掛鉤，于是嘗試用硬鐵絲做了兩個(gè)，如圖甲、圖乙所示。圖中AB與BC垂直，EF與FH垂直，掛鉤的自重不計(jì)。將兩個(gè)掛鉤分別掛在桌子邊緣，如圖丙、圖丁所示，掛上手提袋后會(huì)發(fā)生的情況是（）A．圖丙掛鉤不易掉落 B．圖丙掛鉤向逆時(shí)針方向掉落C．圖丁掛鉤不易掉落 D．圖丁掛鉤向逆時(shí)針方向掉落【答案】C【解析】圖丙掛上袋子后，由于掛鉤和袋子整體的重心右移，使得掛鉤容易順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而掉下來；圖丁中掛上袋子后，掛鉤和袋子整體的重心左移，增大了對桌面的壓力，從而增大摩擦力而不容易掉下來，故C符合題意，ABD不符合題意。故選C。10．如圖所示，一個(gè)自重可忽略不計(jì)的杠桿兩端分別放有粗細(xì)相同、長短不同的兩根蠟燭，此時(shí)杠桿平衡，如果同時(shí)將兩只蠟燭點(diǎn)燃，過一段時(shí)間后，杠桿將（）A．失去平衡，甲端下沉 B．失去平衡，乙端下沉C．仍保持平衡 D．條件不足，無法確定【答案】A【解析】設(shè)左右兩邊的蠟燭質(zhì)量分別為m甲、m乙，杠桿在水平位置平衡，由杠桿平衡條件得到m甲g×l左=m乙g×l右----------------①兩支蠟燭粗細(xì)相同，同時(shí)點(diǎn)燃，則燃燒速度相同，兩支蠟燭因燃燒減少的質(zhì)量Δm相同此時(shí)杠桿左右兩端受到的力分別為(m甲-Δm)g、(m乙-Δm)g左邊（(m甲-Δm)gl左=m甲g×l左-Δmgl左----------------②右邊(m乙-Δm)gl右=m乙g×l右-Δmgl右----------------③由圖可知l左<l右則Δmgl左<Δmgl右--------------------④根據(jù)①④可比較②③得(m甲-Δm)gl左>(m乙-Δm)gl右所以杠桿失去平衡，甲端下沉，故A符合題意，BCD不符合題意。11．如圖為腳踩式垃圾桶的示意圖，在開蓋子的過程中，是杠桿ABC和杠桿A'B'C'在起作用，對兩個(gè)杠桿的認(rèn)識正確的是（）A．ABC和A'B'C'，都是省力杠桿B．ABC和A'B'C'，都是費(fèi)力杠桿C．ABC是省力杠桿，A'B'C'是費(fèi)力杠桿D．ABC是費(fèi)力杠桿，A'B'C'是省力杠桿【答案】C【解析】①對于杠桿ABC來說，B點(diǎn)為支點(diǎn)，動(dòng)力作用在A點(diǎn)，阻力作用在C點(diǎn)，此時(shí)動(dòng)力臂大于阻力臂，為省力杠桿；②對于杠桿A'B'C’來說，A'為支點(diǎn)，動(dòng)力作用在B'點(diǎn)，阻力作用在C'點(diǎn)，此時(shí)動(dòng)力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。12．由五塊相同的紅磚塊構(gòu)成的橋，如圖所示，已知紅磚的尺寸是240×115×53（單位：毫米），則此橋的最大跨度L為（）A．24厘米 B．36厘米 C．40厘米 D．48厘米【答案】C【解析】設(shè)一塊磚的長度為L0，最上方的磚受兩端的兩磚的支持力作用而處于平衡，則磚對左方第二塊磚壓力第二塊磚在重力及壓力的作用下而處于杠桿的平衡狀態(tài)下，設(shè)露出部分長為x，則重心的位置離支點(diǎn)則由杠桿的平衡條件知道解得此圖可知，此橋的最大跨度L為故C正確。13．（2022·寧波期末）“龍門吊”主要由主梁和支架構(gòu)成，可以提升和平移重物，其示意圖如圖所示。在重物由主梁右端緩慢移到左端的過程中，右支架對主梁的支持力F與重物移動(dòng)距離s的關(guān)系圖像是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】將左邊的支架看作杠桿的支點(diǎn)，物體的重力看作阻力F2，則阻力臂等于兩個(gè)支架的距離L與物體移動(dòng)距離s的差。右支架對主梁施加動(dòng)力F1，動(dòng)力臂等于兩個(gè)支架之間的距離L。根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2知道G×（L-s）=F×L解得其中G、L都是常量，而s為變量，即F隨s變化的圖像應(yīng)該為一次函數(shù)的圖像，且沿左上至右下方向傾斜，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故選B。14．（2022·寧波期末）有一質(zhì)量分布不均勻的木條，質(zhì)量為2.4kg，長度為AB，C為木條上的點(diǎn)，?，F(xiàn)將兩臺(tái)完全相同的臺(tái)秤甲、乙放在水平地面上，再將此木條支放在兩秤上，B端支放在乙秤上，C點(diǎn)支放在甲秤上，此時(shí)甲秤的示數(shù)是0.8kg，如圖所示。則欲使乙秤的示數(shù)變?yōu)?，應(yīng)將甲秤向右移動(dòng)的距離是（支放木條的支架重不計(jì)）（）A．AB B．AB C．AB D．AB【答案】C【解析】木條的重力G=mg=2.4kg×10N/kg=24N設(shè)木條重心在D點(diǎn)，當(dāng)C點(diǎn)放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時(shí)，以B端為支點(diǎn)，托盤秤甲的示數(shù)是0.8kg，則托盤受到的壓力F壓=mCg=0.8kg×10N/kg=8N根據(jù)力的作用是相互的，所以托盤秤對木條C點(diǎn)的支持力為8N，如圖所示：由杠桿平衡條件有FC×CB=G×BD8N×CB=24N×BDCB=3BD因?yàn)樗杂挂页拥氖緮?shù)變?yōu)?，需將甲秤移到D點(diǎn)，故向右移動(dòng)的距離為。15．在我國古代，簡單機(jī)械就有了許多巧妙的應(yīng)用，護(hù)城河上安裝的吊橋裝置就是一個(gè)例子，如圖所示。在拉起吊橋過程中（）A．吊橋是省力杠桿 B．A點(diǎn)是吊橋的支點(diǎn)C．拉力的力臂先變小后變大 D．滑輪C起到省力的作用【答案】A【解析】ABC．在勻速拉起吊橋時(shí)，拉力的作用點(diǎn)是A點(diǎn)，阻力的作用點(diǎn)是橋AB的中點(diǎn)，過支點(diǎn)B做力作用線的垂線得到的線段，即為力臂比較兩力臂的大小可知，它的動(dòng)力臂大于阻力臂，所以屬于一個(gè)省力杠桿，且在拉動(dòng)過程中繩AC距離B點(diǎn)先增大后減小，則拉力的力臂先增大后減小，故A符合題意，BC不符合題意；D．定滑輪的作用是改變力的方向，而不能省力，故D不符合題意。故選A。16．指甲刀是生活中常用的小工具，如圖所示，它包含三個(gè)杠桿，關(guān)于這三個(gè)杠桿的說法正確的是()A．一個(gè)省力杠桿，兩個(gè)費(fèi)力杠桿 B．一個(gè)費(fèi)力杠桿，兩個(gè)省力杠桿C．三個(gè)都是省力杠桿 D．三個(gè)都是費(fèi)力杠桿【答案】A【解析】杠桿ABC，支點(diǎn)是C，動(dòng)力臂大于阻力臂，是一個(gè)省力杠桿；杠桿OED，支點(diǎn)是O，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，杠桿OBD是費(fèi)力杠桿，杠桿ABC是一個(gè)省力杠桿，故A正確。故選A。17．下圖的一組漫畫給我們的啟示是：“每個(gè)人一生都需要這樣的朋友：他有難時(shí)，你撐著；你有難時(shí)，他撐著?！奔僭O(shè)圖中甲、乙、丙三人身高相同，重均為G1，粗細(xì)均勻木料重G2，乙在木料正中間處，甲、丙離乙的距離相同。圖②中乙受到的壓力和圖③中丙受到的壓力分別為（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】圖②中以甲和木料接觸的位置為支點(diǎn)，甲、丙離乙的距離為l，由杠桿的平衡條件可知F乙l=G1×2l+G2lF乙=2G1+G2乙受到的壓力等于乙對木料的支持力，所以乙受到的壓力為2G1+G2。圖③中以甲和木料接觸的位置為支點(diǎn)，由杠桿的平衡條件可知F丙×2l=G1×l+G2lF丙=丙受到的壓力等于丙對木料的支持力，所以丙受到的壓力為。18．“一個(gè)人和尚挑水吃，兩個(gè)和尚抬水吃，三個(gè)和尚沒水吃”，這是一個(gè)民間流傳的一個(gè)故事。現(xiàn)有兩根長度相同且自重忽略不計(jì)的扁擔(dān)和一只水桶，需要設(shè)計(jì)出一種方法，使甲、乙、丙三個(gè)小和尚共抬一桶水且各自承受的壓力相同。下列設(shè)計(jì)的示意圖中，符合要求的是（AB和CD為扁擔(dān)，E為水桶的懸掛位置）（）A．AF=FB，CF=FD，E和B重合B．AE=EB，CB=BDC．CB=BD，E和B重合D．AE=2EB，CB=BD【答案】D【解析】由題意可知，要使三個(gè)人承受的壓力相等，則其中一根扁擔(dān)的一端承受力為水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二。另一端由兩外兩個(gè)人各承擔(dān)三分之一?？稍O(shè)計(jì)圖D所示的抬水方案：即讓一根扁擔(dān)的一端置于另一扁擔(dān)中點(diǎn)B處（可用細(xì)繩固定），水桶懸掛在E點(diǎn)，三個(gè)和尚分別在A、C、D三點(diǎn)抬水。設(shè)桶及水重為G，扁擔(dān)長為l，根據(jù)杠桿平衡條件F動(dòng)l動(dòng)=F阻l阻得到當(dāng)FC=FD時(shí)lBC=lBD=此時(shí)FC=FD=要使三人承受壓力相同，則FB=2FA=2FC=2FD以A為支點(diǎn)，F(xiàn)B為動(dòng)力，由杠桿的平衡條件可知FBl=Gl阻2FAl=GL阻……①以B為支點(diǎn)，F(xiàn)A為動(dòng)力，懸掛點(diǎn)到B的距離（即阻力臂）為l-l阻；根據(jù)杠桿平衡條件得FAl=G(l-l阻)……②由①②得到可以得到l阻=l所以水桶應(yīng)懸掛于離A點(diǎn)l處。即只有D選項(xiàng)符合要求，其余ABC選項(xiàng)都不符合要求。19．如圖，輕繩的一端系有質(zhì)量為2kg的物體C，另一端系在質(zhì)量為1kg的均勻木棒AB的A端；木棒AB可繞B端無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在水平拉力F的作用下木棒AB與墻面的夾角由30°增大到60°（），則（

）A．拉力F的大小一直不變B．當(dāng)棒與墻面成30°時(shí)拉力C．當(dāng)棒與墻面成45°時(shí)拉力D．當(dāng)棒與墻面成60°時(shí)拉力【答案】C【解析】ABC．物體C的重力GC＝mCg=2kg×10N/kg＝20N木棒的重力G木＝m木g=1kg×10N/kg＝10N設(shè)木棒AB的長度為l，當(dāng)棒與墻面成30°時(shí)，力與力臂的關(guān)系如圖所示：根據(jù)直角三角形的關(guān)系可知，L＝l，LG＝l，L木＝l根據(jù)杠桿平衡的條件可得F×l＝20N×l+10N×lF＝N同理，當(dāng)棒與墻面成45°時(shí)，L＝l，LG＝l，L木＝l，根據(jù)杠桿平衡的條件可得F×l＝20N×l+10N×lF＝25N故C符合題意；故AB不符合題意；D．同理，當(dāng)棒與墻面成60°時(shí)，L＝l，LG＝l，L木＝l；根據(jù)杠桿平衡的條件可得F×l＝20N×l+10N×lF＝N故D不符合題意。20．如圖所示是一塊三角形的均勻大木板ABC，已知?，F(xiàn)在有甲、乙、丙三個(gè)人來抬木板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角，則抬起來后，每個(gè)人所用力的大小關(guān)系是（

）A．B．C． D．無法判斷【答案】C【解析】由于三角形的均勻，所以，三角形的重心為O（各邊中線交點(diǎn)）以三角形的一個(gè)邊為杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，木板受到向上的力FA、FB、FC，向下的重力G，木板水平平衡，先以三角形木板的以BC為軸，則三角形在A的抬力F甲和三角形木板重力G作用下，處于平衡狀態(tài)，力臂為AO1、OO2，則F甲×AO1=G×OO2由三角形的中線、重心的幾何知識知道，同理可得即。故選C。二、填空題21．如圖所示，有一長方體平臺(tái)，輕質(zhì)桿AD放在臺(tái)面BC上，且AB=CD=，桿兩端分別掛重物Ga和Gb，物重Ga=9N恒定不變，要使桿AD平衡，則（1）杠桿水平平衡時(shí)a物體受到______力的作用（請寫出a受到的所有力的名稱）。（2）平臺(tái)臺(tái)面BC受到的最大壓力和最小壓力之比為______?！敬鸢浮?3∶1【解析】（1）[1]杠桿水平平衡時(shí)a物體受到兩個(gè)力作用，分別是a的重力和繩子對a的拉力。（2）[2]由圖可知，以B為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件可得Ga×AB=Gb×BD由AB=CD=BC可得2AB=BC，BD=3ABGb=平臺(tái)臺(tái)面BC受到的最小壓力F小=Ga+Gb=9N+3N=12N以C為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件可得Ga×AC=Gb′×CD由AB=CD=BC可得2CD=BC，AC=3CD平臺(tái)臺(tái)面BC受到的最大壓力F大=Ga+Gb=9N+27N=36N22．（2021·浙江三模）學(xué)校新安裝了分類垃圾桶，某次轉(zhuǎn)移垃圾時(shí)小寶拔掉了鎖扣，在垃圾箱上端邊緣施加了一個(gè)始終垂直于桶壁的力F將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置。（1）為了粗略知道圖乙中所用的力F的大小，小永畫出了圖丙模型，并測得以下數(shù)據(jù)：AB=54cm，AD=36cm，突軸O到BC距離為30cm，如果桶和垃圾的總質(zhì)量為18kg，重心X到BC距離為18cm且位置不變。那么，圖乙中所用的力F＝____________N；（2）在將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置的過程中，小永所用力F的大小將__________（選填“一直變小”、“一直變大”、“始終不變”或“無法確定”）。【答案】90一直變大【解析】(1)[1]由圖可知：突軸O為支點(diǎn)，壓力F的力臂l1=54cm-30cm=24cm重力的力臂l2=OX=30cm-18cm=12cm桶和垃圾的重力G=mg=18kg×10N/kg=180N根據(jù)杠桿的平衡條件Fl1=Gl2，得到90N(2)[2]在垃圾箱上端邊緣施加了始終一個(gè)垂直于桶壁的力F將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置，突軸O為支點(diǎn)，動(dòng)力F的力臂為O到AD的垂直距離保持不變；而桶和垃圾的重力不變，重心X位置偏離O的豎直線，力臂變大，則根據(jù)杠桿的平衡條件Fl1=Gl2可知，力F變大。23．（2021·浙江臺(tái)州一模）2019年10月10日，江蘇省312國道K135處的跨橋發(fā)生橋面?zhèn)确鹿?，如圖甲所示。小晨猜想事故車輛超載且在外車道行駛，他用一套簡易裝置模擬當(dāng)時(shí)事故場景：如圖乙所示，將長1.8米，重20牛的勻質(zhì)木棒平放在水平方形臺(tái)面上，B、C為木棒與臺(tái)面邊緣處的接觸點(diǎn)，A、B分別為木棒的左右兩端，已知米。在D端掛一個(gè)重物代表運(yùn)輸車在外側(cè)行駛，而此時(shí)A端______（填“掛”或“不掛”）重物，則掛在D端的物體受到的重力超過______牛時(shí)，木棒就失去平衡?！敬鸢浮坎粧?6【解析】根據(jù)乙圖，在A端不掛重物，當(dāng)D端開始下降時(shí)，此時(shí)為D點(diǎn)所掛的最大安全值，該裝置可看作以C為支點(diǎn)的杠桿，如圖所示：根據(jù)杠桿的平衡條件得到G?OC=F?CDG×(-CD)=F×CD20N×(-0.5m)=F×0.5mF=16N三、探究題24．（2023·浙江杭州中考真題）如圖所示為自動(dòng)升降單桿晾衣架，頂盒中有牽引裝置，甲、乙是連接牽引裝置和水平晾桿的豎直鋼絲繩，水平晾桿上有7個(gè)掛衣孔，相鄰兩孔間距相等，甲、乙鋼絲繩懸掛晾桿的點(diǎn)分別與1號、7號孔中心對齊?，F(xiàn)把重為的衣服（含衣架）掛在5號孔（不計(jì)晾桿和繩的重力，不計(jì)摩擦和空氣阻力）。

（1）繩甲對晾桿的拉力為，繩乙對晾桿的拉力為，則___________（選填“大于”“等于”或“小于”）。（2）此時(shí)繩甲對晾桿的拉力為多少？___________（3）閉合開關(guān)，牽引裝置工作，將晾桿保持水平狀態(tài)勻速提升，用時(shí)，此過程該裝置牽引鋼絲繩做功的功率是多少？___________【答案】小于10N3.6W【解析】解：（1）（2）設(shè)兩孔間距為L0，以橫桿左側(cè)懸掛點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿的平衡條件知道則以橫桿右側(cè)懸掛點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿的平衡條件知道則所以（3）此過程該裝置牽引鋼絲繩做功此過程該裝置牽引鋼絲繩做功的功率是答：（1）繩甲對晾桿的拉力為，繩乙對晾桿的拉力為，則小于；（2）此時(shí)繩甲對晾桿的拉力為10N；（3）此過程該裝置牽引鋼絲繩做功的功率是3.6W。25．（2022·浙江中考真題）項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組在使用密度計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)由于刻度不均勻，估讀時(shí)誤差較大，由此準(zhǔn)備制作一個(gè)刻度均勻的密度計(jì)。【小組討論】液體密度計(jì)是根據(jù)排開液體的體積變化判斷密度大??；根據(jù)密度公式，想到是否可以通過密度與質(zhì)量之間的關(guān)系來制作刻度均勻的密度計(jì)。經(jīng)過查閱資料及深入討論最后確定了制作方案?！静殚嗁Y料】桿秤是我國古老的質(zhì)量稱量工具（如圖甲），刻度是均勻的。使用時(shí)先把被測物體掛在秤鉤處，提起秤紐，移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤桿在水平位置平衡時(shí)，秤砣懸掛點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值即為物體的質(zhì)量。（1）桿秤的工作原理是___________；【產(chǎn)品制作】器材：木棒、塑料杯、細(xì)線、刻度尺、金屬塊（代替秤砣）。步驟：①模仿桿秤結(jié)構(gòu)，用杯子代替秤鉤，先自制一根無刻度“密度秤”；②杯中不加液體，提起秤紐，移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤桿在水平位置平衡時(shí)（如圖乙），將此時(shí)秤砣的懸掛點(diǎn)A標(biāo)記為“0”刻度；③杯中加水至a處，提起秤紐，移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤桿在水平位置平衡時(shí)，將此時(shí)秤砣的懸掛點(diǎn)B標(biāo)記為“___________？___________”刻度（單位g/cm3）；④以AB兩點(diǎn)之間長度的為標(biāo)準(zhǔn)，在整根秤桿上均勻地標(biāo)上刻度。（2）在制作過程中，秤桿出現(xiàn)左低右高現(xiàn)象（如圖丙），要調(diào)至水平位置平衡，秤砣應(yīng)往___________側(cè)移動(dòng)；（3）步驟③中，秤砣懸掛點(diǎn)B標(biāo)記的刻度值應(yīng)為___________；【產(chǎn)品檢驗(yàn)】用多種密度已知的液體對“密度秤”刻度準(zhǔn)確度進(jìn)行檢驗(yàn)。【產(chǎn)品升級】（4）為了制作出精確度更高的“密度秤”，下列改進(jìn)措施可行的是___________。A．把秤紐位置往遠(yuǎn)離秤鉤一側(cè)移動(dòng)

B．減小秤砣的質(zhì)量C．減少加入杯中的液體體積

D．換用更細(xì)的秤桿【答案】杠桿平衡原理（或F1·l1=F2·l2）右1.0/1AB【解析】（1）[1]通過圖示的模型結(jié)合杠桿的定義，即可確定它用到的相關(guān)知識，桿秤的工作原理是杠桿平衡原理。（2）[2]秤桿出現(xiàn)左低右高現(xiàn)象，根據(jù)杠桿平衡原理，右側(cè)的動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積小于左側(cè)阻力和阻力臂的乘積，所以向右移動(dòng)秤砣，增大動(dòng)力臂，可以達(dá)到水平平衡。（3）[3]密度秤測量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置標(biāo)記為1.0。（4）[4]A．把秤紐位置往遠(yuǎn)離秤鉤一側(cè)移動(dòng)，說明阻力臂增大，根據(jù)杠桿平衡原理F1L1=F2L2，動(dòng)力和阻力不變，動(dòng)力臂也要隨著增大，AB兩點(diǎn)之間長度增大，密度秤會(huì)更精確，故A正確；B．減小秤砣的質(zhì)量，說明動(dòng)力減小，根據(jù)杠桿平衡原理F1L1=F2L2，動(dòng)力臂也要隨著增大，AB兩點(diǎn)之間長度增大，密度秤會(huì)更精確，故B正確；C．杯中不加液體，提起秤紐，移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤桿在水平位置平衡時(shí)G0×L1=G陀×LA杯中加水至a處，提起秤紐，移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤桿在水平位置平衡時(shí)（G0+G水）×L1=G陀×LB聯(lián)立兩式可得杯中加某種液體至a處，提起秤紐，移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤桿在AB中某一點(diǎn)C處，水平位置平衡時(shí)，可得可得當(dāng)液體體積和水的體積相同時(shí)，液體和水的密度比就是重力比，也為長度比；如果減少加入杯中的液體體積，則不能通過密度秤得到液體的密度大小，故C錯(cuò)誤；D．由上述計(jì)算可知，秤桿的重力不影響最后的密度結(jié)果，故D錯(cuò)誤。四、簡答題26．（2021·浙江杭州中考真題）已知一根質(zhì)量分布均勻的圓柱體木料質(zhì)量為60kg，體積為0．1m3。問：（1）此木料的密度為多少？_____（2）如圖所示，甲、乙兩人分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O為木料的中點(diǎn)。求此時(shí)乙對木料的作用力大小。_____（3）若在（2）中當(dāng)乙的作用點(diǎn)從B點(diǎn)向O點(diǎn)靠近時(shí)，請列式分析此過程中甲對木料作用力大小變化情況。_____【答案】600kg/m3300NF甲變小【解析】（1）根據(jù)題意知道，木料質(zhì)量為60kg，體積為0.1m3，由知道，此木料的密度為（2）由知道，木料重力G=mg=60kg×10N/kg=600N以A為支點(diǎn)，可以將質(zhì)量分布均勻的木料所受的重力等效于其重心O點(diǎn)，則由杠桿平衡條件知道，解得乙對木料的作用力（3）當(dāng)乙的作用點(diǎn)向O靠近時(shí)，此時(shí)作用點(diǎn)記為B′；以A為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件知道F乙×AB′=G×AO即當(dāng)乙向O點(diǎn)靠近，AB′減小，G與AO不變，則F乙變大；因?yàn)槟玖咸幱谄胶鉅顟B(tài)，故所受合力為零，則有F乙+F甲=G由于F乙變大，所以F甲變小。答：（1）木料密度為600kg/m3；（2）此時(shí)乙對木料的作用力300N；（3）當(dāng)乙的作用點(diǎn)從B點(diǎn)向O點(diǎn)靠近時(shí)，F(xiàn)甲變小。27．（2023·浙江一模）某車庫出口處的“兩段式道閘”開啟過程如圖甲所示；AO和OB是兩段欄桿，長均為2m、質(zhì)量均為5kg（質(zhì)量分布均勻）；兩段欄桿之間以輕質(zhì)鉸鏈連接，使AO能繞O轉(zhuǎn)動(dòng)；CD為輕質(zhì)鏈桿，B是電機(jī)帶動(dòng)欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的中心點(diǎn)，如圖乙所示；當(dāng)?shù)篱l開啟時(shí)，電機(jī)帶動(dòng)水平的AOB和CD轉(zhuǎn)動(dòng)，道閘完全開啟后，AO水平、OB豎直，CD豎直，如圖丙所示。此時(shí)CD與OB之間距離為5cm。（不計(jì)一切摩擦，g=10N/kg）（1）如圖丙所示，AO重力的力臂是___________m。（2）如圖丙所示，CD對鉸鏈的拉力是多少__________？（3）AOB由圖乙位置到圖丙位置，電機(jī)至少要對AOB做多少功__________？【答案】11000N150J【解析】（1）如圖丙所示，O為支點(diǎn)，已知OA=2m，AO的重心在其中點(diǎn)，則AO重力的力臂為（2）[2]據(jù)杠桿平衡條件可得，CD對鉸鏈的拉力（3）[3]電機(jī)至少要做的功就是克服AOB重力要做的功，對AO段做功W1=GAOh1=mAOg×LOB=5kg×10N/kg×2m=100J對OB段做功W2=GOBh2=mOBg×LOB=5kg×10N/kg×1m=50J電機(jī)至少要做的功為W總=W1＋W2=100J＋50J=150J28．（2023·浙江杭州三模）創(chuàng)新科技小組用輕質(zhì)桿設(shè)計(jì)制作了測量液體密度的工具—密度秤。其中經(jīng)防腐處理的合金塊重8N，體積100cm3，秤砣重2N，秤紐處O到A端長10cm。測量時(shí)手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中（不接觸容器），調(diào)節(jié)秤砣位置使秤桿水平平衡，秤砣懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問題（g=10N/kg）：（1）在底面積為100cm2的燒杯內(nèi)裝入20cm深的待測液體，測量情況如