2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分式（2024年7月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分式（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．若分式1x-1A．-35 B．35 C．-42．分式x+a3x-A．分式的值為零 B．分式無(wú)意義 C．若a≠-13D．若a≠13．已知x2﹣3x+1＝0，則xxA．12 B．2 C．13 D4．如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A．a(chǎn)a+b B．ba+b C5．化簡(jiǎn)a2A．a(chǎn)+ba-b B．ba-b6．已知a2﹣3a+1＝0，則分式a2A．3 B．13 C．7 D．7．如果分式|x|-1x+1的值為A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或08．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A．x2-1x2C．x2-2xy9．如圖，若x為正整數(shù)，則表示(xA．段① B．段② C．段③ D．段④10．將分式x2yx-y中的x，yA．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍二．填空題（共5小題）11．若（x﹣1）x+1＝1，則x＝．12．若1x+1y=2，則13．已知a，b，c是不為0的實(shí)數(shù)，且aba+b=13，bc14．23x2(x-y)，1215．若1m+1n=7m三．解答題（共5小題）16．先化簡(jiǎn)再求值：(a2-17．計(jì)算：（-13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣518．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2+8xx-2）19．已知x+1x20．先化簡(jiǎn)：（a+7a-1-2a+1）÷a2+3aa

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分式（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若分式1x-1A．-35 B．35 C．-4【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分式的值．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，將分式1x-1y=2整理為y﹣x＝【解答】解：整理已知條件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy將x﹣y＝﹣2xy整體代入分式得4x=4×(-2=-=3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】由題干條件找出x﹣y之間的關(guān)系，然后將其整體代入求出答案即可．2．分式x+a3x-A．分式的值為零 B．分式無(wú)意義 C．若a≠-13D．若a≠1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；分式的定義；分式有意義的條件．【專題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】當(dāng)x＝﹣a時(shí)，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保證分式的分母不為0時(shí)，分式才有意義．【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠1故把x＝﹣a代入分式x+a3x-1中，當(dāng)x＝﹣a且﹣故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的概念，分式的分母不能是0，分式才有意義．3．已知x2﹣3x+1＝0，則xxA．12 B．2 C．13 D【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【答案】A【分析】先根據(jù)x2﹣3x+1＝0得出x2＝3x﹣1，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2＝3x﹣1，∴原式=x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A．a(chǎn)a+b B．ba+b C【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【答案】A【分析】設(shè)第一個(gè)圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個(gè)圖可得墨水的體積，利用第二個(gè)圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【解答】解：設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為s平方厘米．倒立放置時(shí)，空余部分的體積為bs立方厘米，正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是as立方厘米，因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的asas故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式；用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余部分的體積是解決本題的突破點(diǎn)．5．化簡(jiǎn)a2A．a(chǎn)+ba-b B．ba-b【考點(diǎn)】約分．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)約分即可．【解答】解：a2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了約分，解題的關(guān)鍵是正確的分解因式．6．已知a2﹣3a+1＝0，則分式a2A．3 B．13 C．7 D．【考點(diǎn)】分式的值．【專題】計(jì)算題；壓軸題；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，易求a2+1＝3a，左右平方，可得a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，再整體代入所求分式中計(jì)算即可．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2+1＝3a，∴（a2+1）2＝9a2，∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，∴原式=a故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式．7．如果分式|x|-1x+1的值為A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．8．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A．x2-1x2C．x2-2xy【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式．【專題】計(jì)算題；分式．【答案】A【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可．【解答】解：A、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；B、原式=xC、原式=(D、原式=(故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式為分式的分子分母沒有公因式，即不能約分的分式．9．如圖，若x為正整數(shù)，則表示(xA．段① B．段② C．段③ D．段④【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【解答】解∵(x+2又∵x為正整數(shù)，∴12故表示(x+2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．10．將分式x2yx-y中的x，yA．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較．【解答】解：∵把分式x2yx-y中的x∴原式變?yōu)椋?7x2y∴這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．二．填空題（共5小題）11．若（x﹣1）x+1＝1，則x＝﹣1或2．【考點(diǎn)】零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題；分類討論．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于任何非0數(shù)的0次冪等于1，1的任何次冪都等于1，﹣1的偶次冪等于1，故應(yīng)分三種情況討論．【解答】解：當(dāng)x+1＝0，即x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣2）0＝1；當(dāng)x﹣1＝1，x＝2時(shí)，原式＝13＝1；當(dāng)x﹣1＝﹣1時(shí)，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案為：x＝﹣1或2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了零指數(shù)冪的意義，既任何非0數(shù)的0次冪等于1．注意此題有兩種情況．12．若1x+1y=2，則【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由1x+1y=2，得x+【解答】解：由1x+1y=2，得x則2x故答案為311【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．13．已知a，b，c是不為0的實(shí)數(shù)，且aba+b=13，bc【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將已知條件進(jìn)行變換，然后將分式代簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵aba∴a+bab=3，即同理可得1b+11c+1∴①+②+③得：2（1a+1b+1又∵abcab+bc+ca的倒數(shù)為ab+故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題先把已知式子轉(zhuǎn)化為倒數(shù)計(jì)算，可使計(jì)算簡(jiǎn)便．14．23x2(x-y)，12x-2y，34xy【考點(diǎn)】通分．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【解答】解：23x2(x-y)，12x-2y故答案為：12（x﹣y）x2y．【點(diǎn)評(píng)】考查了通分的定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．15．若1m+1n=7m【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵1m∴m+∴（m+n）2＝7mn，∴原式=n2故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，先根據(jù)分式的加減法則求出（m+n）2的值是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．先化簡(jiǎn)再求值：(a2-【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】探究型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式==(＝a﹣2，當(dāng)a＝2+3時(shí)，原式＝2+3-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：（-13）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)冪的意義以及零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2+8xx-2）【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；分式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（x2-=(x+2＝2（x+2）＝2x+4，當(dāng)x=-原式＝2×（-12＝﹣1+4＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．19．已知x+1x【考點(diǎn)】分式的值．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】我們可將前面式子變式為x2+1＝3x，再將后面式子的分母變式為x2【解答】解：將x+1x=3兩邊同時(shí)乘以x，得x2+1x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．20．先化簡(jiǎn)：（a+7a-1-2a+1）÷a2+3aa【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=(a=a=(=a當(dāng)a＝﹣3，﹣1，0，1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式=-【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．2．分式的定義（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．（3）分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號(hào)，還兼有括號(hào)的作用．（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是AB（5）分式是一種表達(dá)形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次冪表示的某些代數(shù)式如（a+b）﹣2，y﹣1，則為分式，因?yàn)閥3．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．4．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．5．分式的值分式求值歷來是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．6．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質(zhì)可解決的問題1．分式中的系數(shù)化整問題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．2．解決分式中的變號(hào)問題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3．處理分式中的恒等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的．7．約分（1）約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．（2）確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來分別確定．①分式約分的結(jié)果可能是最簡(jiǎn)分式，也可能是整式．②當(dāng)分子與分母含有負(fù)號(hào)時(shí)，一般把負(fù)號(hào)提到分式本身的前面．③約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式．（3）規(guī)律方法總結(jié)：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．8．通分（1）通分的定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．（2）通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母．①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)．②最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪的積．（3）規(guī)律方法總結(jié)：通分時(shí)若各分式的分母還能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，因式為各分母中相同因式的最高次冪，各分母中不相同的因式都要作為最簡(jiǎn)公分母中的因式，要防止遺漏因式．9．最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分