2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之代數(shù)式（2024年7月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之代數(shù)式（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．為了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，則2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．52013-442．如果單項(xiàng)式x2ym+2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則m、n的值是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣13．已知x﹣2y＝3，則代數(shù)式6﹣2x+4y的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．34．某商店舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)的方法是將原價(jià)x元的衣服以（45x﹣10A．原價(jià)減去10元后再打8折 B．原價(jià)打8折后再減去10元 C．原價(jià)減去10元后再打2折 D．原價(jià)打2折后再減去10元5．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．16．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式12ax3﹣3bx+4的值是7，則當(dāng)x＝﹣1A．7 B．3 C．1 D．﹣77．若a是有理數(shù)，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣(mài)店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)a元后，再次降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為b元，則原售價(jià)為（）A．（a+54b）元 B．（a+45b）元 C．（b+54a）元 10．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．27 C．9 D．1二．填空題（共5小題）11．如果單項(xiàng)式﹣xyb+1與12xa﹣2y3是同類(lèi)項(xiàng)，那么（a﹣b）2015＝12．當(dāng)1≤m＜3時(shí)，化簡(jiǎn)|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．13．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．14．若a2﹣3b＝5，則6b﹣2a2+2015＝．15．如果代數(shù)式﹣2a2+3b+8的值為1，那么代數(shù)式4a2﹣6b+2的值等于．三．解答題（共5小題）16．去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x﹣4）]（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12ab（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）17．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求|a18．某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過(guò)500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款元．（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元．（用含x的代數(shù)式表示）．（3）如果王老師兩次購(gòu)物貨款合計(jì)820元，第一次購(gòu)物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩次購(gòu)物王老師實(shí)際付款多少元？19．某市為了節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過(guò)10噸的部分，按2元/噸收費(fèi)；超過(guò)10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi)．（1）若黃老師家5月份用水16噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）若黃老師家6月份交水費(fèi)30元，問(wèn)黃老師家6月份用水多少噸？（3）若黃老師家7月用水a(chǎn)噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用a的代數(shù)式表示）20．如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①．方法②；（3）觀察圖②，你能寫(xiě)出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b＝6，ab＝4，則求（a﹣b）2的值．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之代數(shù)式（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．為了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，則2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．52013-44【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；同底數(shù)冪的乘法．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【答案】D【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令S＝1+5+52+53+…+52012，再兩邊同時(shí)乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，進(jìn)而求出S的值．【解答】解：令S＝1+5+52+53+…+52012，則5S＝5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S＝﹣1+52013，4S＝52013﹣1，則S=5故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．2．如果單項(xiàng)式x2ym+2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則m、n的值是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng)．【答案】B【分析】單項(xiàng)式x2ym+2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，意思是x2ym+2與xny是同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同得出．【解答】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義，可知2＝n，m+2＝1，解得m＝﹣1，n＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．3．已知x﹣2y＝3，則代數(shù)式6﹣2x+4y的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【答案】A【分析】先把6﹣2x+4y變形為6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整體代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算．4．某商店舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)的方法是將原價(jià)x元的衣服以（45x﹣10A．原價(jià)減去10元后再打8折 B．原價(jià)打8折后再減去10元 C．原價(jià)減去10元后再打2折 D．原價(jià)打2折后再減去10元【考點(diǎn)】代數(shù)式．【答案】B【分析】首先根據(jù)“折”的含義，可得x變成45x，是把原價(jià)打8折后，然后再用它減去10元，即是（45x﹣【解答】解：根據(jù)分析，可得將原價(jià)x元的衣服以（45x﹣10是把原價(jià)打8折后再減去10元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確“折”的含義．5．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)．【答案】D【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，m=解得m=2mn＝20＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同是解題關(guān)鍵．6．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式12ax3﹣3bx+4的值是7，則當(dāng)x＝﹣1A．7 B．3 C．1 D．﹣7【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】整體思想．【答案】C【分析】把x＝1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x＝﹣1代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：x＝1時(shí)，12ax3﹣3bx+4=12a﹣3b+4解得12a﹣3b＝3當(dāng)x＝﹣1時(shí)，12ax3﹣3bx+4=-12a+3b+4＝﹣故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．7．若a是有理數(shù)，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】代數(shù)式．【答案】B【分析】通過(guò)給a一數(shù)值，舉反例，排除法求解．【解答】解：①a＝﹣2時(shí)，a+1＝﹣1是負(fù)數(shù)；②a＝﹣1時(shí)，|a+1|＝0不是正數(shù)；不論a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正數(shù)的有③|a|+1，④a2+1；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和一個(gè)數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù)，所以加上一個(gè)正數(shù)后則一定是正數(shù)．8．下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)．【答案】D【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法逐一化簡(jiǎn)即可．【解答】解：根據(jù)去括號(hào)的法則：①應(yīng)為a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，錯(cuò)誤；②應(yīng)為（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，錯(cuò)誤；③應(yīng)為﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，錯(cuò)誤；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．9．隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣(mài)店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)a元后，再次降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為b元，則原售價(jià)為（）A．（a+54b）元 B．（a+45b）元 C．（b+54a）元 【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【答案】A【分析】可設(shè)原售價(jià)是x元，根據(jù)降價(jià)a元后，再次下調(diào)了20%后是b元為相等關(guān)系列出方程，用含a，b的代數(shù)式表示x即可求解．【解答】解：設(shè)原售價(jià)是x元，則（x﹣a）（1﹣20%）＝b，解得x＝a+54故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解10．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．27 C．9 D．1【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】圖表型．【答案】D【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開(kāi)始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【解答】解：第1次，13×81＝第2次，13×27＝第3次，13×9＝第4次，13×3＝第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝…，依此類(lèi)推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2014是偶數(shù)，∴第2014次輸出的結(jié)果為1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開(kāi)始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．如果單項(xiàng)式﹣xyb+1與12xa﹣2y3是同類(lèi)項(xiàng)，那么（a﹣b）2015＝1【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得：a﹣2＝1，b+1＝3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．【解答】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知a﹣2＝1，解得a＝3，b+1＝3，解得b＝2，所以（a﹣b）2015＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】考查了同類(lèi)項(xiàng)，要求代數(shù)式的值，首先要求出代數(shù)式中的字母的值，然后代入求解即可．12．當(dāng)1≤m＜3時(shí)，化簡(jiǎn)|m﹣1|﹣|m﹣3|＝2m﹣4．【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)；絕對(duì)值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式化簡(jiǎn)，再去括號(hào)即可．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知，當(dāng)1≤m＜3時(shí)，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法和去括號(hào)的法則，比較簡(jiǎn)單．13．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為4．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】圖表型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：y＝2x2﹣4，因此將x的值代入就可以計(jì)算出y的值．如果計(jì)算的結(jié)果＜0則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值＞0為止，即可得出y的值．【解答】解：依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，∴應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算，（﹣2）2×2﹣4＝4，∴y＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．由于代入1計(jì)算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要輸出y的值，這是本題易出錯(cuò)的地方，還應(yīng)將x＝﹣2代入y＝2x2﹣4繼續(xù)計(jì)算．14．若a2﹣3b＝5，則6b﹣2a2+2015＝2005．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)a2﹣3b＝5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的結(jié)果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可．【解答】解：6b﹣2a2+2015＝﹣2（a2﹣3b）+2015＝﹣2×5+2015＝﹣10+2015＝2005．故答案為：2005．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的求值問(wèn)題，采用代入法即可，要熟練掌握，題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．15．如果代數(shù)式﹣2a2+3b+8的值為1，那么代數(shù)式4a2﹣6b+2的值等于16．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】推理填空題；整式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)﹣2a2+3b+8的值為1，可得：﹣2a2+3b+8＝1，所以﹣2a2+3b＝﹣7，據(jù)此求出代數(shù)式4a2﹣6b+2的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值為1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．三．解答題（共5小題）16．去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x﹣4）]（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12ab（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)；合并同類(lèi)項(xiàng)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（4）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（12x﹣4）＝3x﹣[5x-12＝3x﹣5x+12x=-32x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化和去括號(hào)的順序．17．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求|a【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，找出其中的等量關(guān)系a+b＝0cd＝1|m|＝2，然后根據(jù)這些等式來(lái)解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，知a+b＝0①cd＝1②|m|＝2，即m＝±2把①②代入原式，得原式＝0+4m﹣3×1＝4m﹣3（1）當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝2×4﹣3＝5；（2）當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式＝﹣2×4﹣3＝﹣11．所以，原式的值是5或﹣11．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及性質(zhì)．注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．18．某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過(guò)500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款530元．（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款0.9x元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款（0.8x+50）元．（用含x的代數(shù)式表示）．（3）如果王老師兩次購(gòu)物貨款合計(jì)820元，第一次購(gòu)物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩次購(gòu)物王老師實(shí)際付款多少元？【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）讓500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量關(guān)系為：購(gòu)物款×9折；500×9折+超過(guò)500的購(gòu)物款×8折；（3）兩次購(gòu)物王老師實(shí)際付款＝第一次購(gòu)物款×9折+500×9折+（總購(gòu)物款﹣第一次購(gòu)物款﹣第二次購(gòu)物款500）×8折，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到不同購(gòu)物款所得的實(shí)際付款的等量關(guān)系，難點(diǎn)是求第二問(wèn)的第二次購(gòu)物款應(yīng)分9折和8折兩部分分別計(jì)算實(shí)際付款．19．某市為了節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過(guò)10噸的部分，按2元/噸收費(fèi)；超過(guò)10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi)．（1）若黃老師家5月份用水16噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）若黃老師家6月份交水費(fèi)30元，問(wèn)黃老師家6月份用水多少噸？（3）若黃老師家7月用水a(chǎn)噸，問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用a的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意可得水費(fèi)應(yīng)分兩部分：不超過(guò)10噸的部分的水費(fèi)+超過(guò)10噸部分的水費(fèi)，把兩部分加起來(lái)即可；（2）首先根據(jù)所交的水費(fèi)討論出用水是否超過(guò)了10噸，再根據(jù)水費(fèi)計(jì)算出用水的噸數(shù)；（3）此題要分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜a≤10時(shí)，②當(dāng)a＞10時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元），答：應(yīng)交水費(fèi)35元；（2）設(shè)黃老師家6月份用水x噸，由題意得10×2+2.5×（x﹣10）＝30，解得x＝14，答：黃老師家6月份用水14噸；（3）①當(dāng)0＜a≤10時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為2a（元），②當(dāng)a＞10時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，分清楚如何計(jì)算水費(fèi)．20．如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m﹣n；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2；（3）觀察圖②，你能寫(xiě)出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b＝6，ab＝4，則求（a﹣b）2的值．【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【專題】應(yīng)用題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．（1）正方形的邊長(zhǎng)＝小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)﹣寬；（2）第一種方法為：大正方形面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2可求解；（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．【解答】解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝6，ab＝4，∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20．【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．注意：①不包括等于號(hào)（＝）、不等號(hào)（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號(hào)≈．②可以有絕對(duì)值．例如：|x|，|﹣2.25|等．3．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入