2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之不等式與不等式組（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之不等式與不等式組（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．下列說法不一定成立的是（）A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，則a＞b C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b2．若關(guān)于x，y的方程組2x+y=4x+2y=-3m+2A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．03．已知關(guān)于x的不等式組2a+3x＞0A．23≤a≤32 B．43≤4．不等式組a-1＜x＜a+23＜xA．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＜1或a＞3 D．1＜a≤35．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤26．關(guān)于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣27．若不等式組1＜x≤2A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜28．當1≤x≤2時，ax+2＞0，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠09．若不等式組x+a≥0A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣110．關(guān)于x的不等式組x+152＞x-A．﹣5≤a≤-143 B．﹣5≤a＜-143 C．﹣5＜a≤-143二．填空題（共5小題）11．若不等式組x+a≥01-2x＞x-12．若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝．13．若關(guān)于x的不等式組x+223≥2-xx＜m的所有整數(shù)解的和是﹣9，則14．按下面程序計算，若開始輸入x的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件所有x的值是．15．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜1a-3，則a的取值范圍是三．解答題（共5小題）16．去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？17．某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）1535售價（元/件）2045（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．18．已知關(guān)于x，y的方程組x-2y=m①2x19．某中學為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案．20．解不等式：2x-13

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之不等式與不等式組（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列說法不一定成立的是（）A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，則a＞b C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b【考點】不等式的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合題意；B、在不等式a+c＞b+c的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合題意；C、當c＝0時，若a＞b，則不等式ac2＞bc2不成立，符合題意；D、在不等式ac2＞bc2的兩邊同時除以不為0的c2，該不等式仍成立，即a＞b，不符合題意．故選：C．【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2．若關(guān)于x，y的方程組2x+y=4x+2y=-3m+2A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組．【專題】常規(guī)題型；運算能力．【答案】C【分析】方程組中的兩個方程相減得出x﹣y＝3m+2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：2x①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵關(guān)于x，y的方程組2x+y=4x+2y∴3m+2＞-解得：m＞-∴m的最小整數(shù)解為﹣1，故選：C．【點評】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．3．已知關(guān)于x的不等式組2a+3x＞0A．23≤a≤32 B．43≤【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計算題．【答案】B【分析】先求出不等式組的解集（含字母a），因為不等式組有3個整數(shù)解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式組有解，則-2a3∵|3∴三個整數(shù)解不可能是﹣2，﹣1，0．若三個整數(shù)解為﹣1，0，1，則不等式組-2≤-若三個整數(shù)解為0，1，2，則2≤3解得43故選：B．【點評】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4．不等式組a-1＜x＜a+23＜xA．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＜1或a＞3 D．1＜a≤3【考點】解一元一次不等式組．【專題】計算題．【答案】D【分析】根據(jù)題中所給條件，結(jié)合口訣，可得a﹣1與3之間、5和a+2之間都存在一定的不等關(guān)系，解這兩個不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意可知a﹣1≤3且a+2≤5所以a≤3又因為3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故選：D．【點評】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當符號方向不同，數(shù)字相同時（如：x＞a，x＜a），沒有交集也是無解但是要注意當兩數(shù)相等時，在解題過程中不要漏掉相等這個關(guān)系．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．5．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【考點】解一元一次不等式組．【專題】壓軸題．【答案】C【分析】根據(jù)x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是這個不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故選：C．【點評】本題考查了不等式組的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式組的解集．6．關(guān)于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】D【分析】表示出已知不等式的解集，根據(jù)負整數(shù)解只有﹣1，﹣2，確定出b的范圍即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的負整數(shù)解只有兩個負整數(shù)解，∴﹣3≤b＜﹣2故選：D．【點評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．7．若不等式組1＜x≤2A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2【考點】解一元一次不等式組．【專題】計算題．【答案】A【分析】根據(jù)不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，k的值必須小于2．【解答】解：因為不等式組1＜由同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，如圖當k≥2時，無解，當1＜k＜2時，有解，當k≤1時，有解，∴若不等式組有解，則k＜2．故選：A．【點評】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，但是要注意當兩數(shù)相等時，解集也是x＞2，不要漏掉相等這個關(guān)系．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．8．當1≤x≤2時，ax+2＞0，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠0【考點】不等式的性質(zhì)．【答案】A【分析】當x＝1時，a+2＞0；當x＝2，2a+2＞0，解兩個不等式，得到a的范圍，最后綜合得到a的取值范圍．【解答】解：當x＝1時，a+2＞0解得：a＞﹣2；當x＝2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1．故選：A．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)．9．若不等式組x+a≥0A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣1【考點】解一元一次不等式組．【專題】計算題．【答案】D【分析】分別求出各不等式的解集，再與已知不等式組無解相比較即可得出a的取值范圍．【解答】解：x+由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式組無解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故選：D．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．關(guān)于x的不等式組x+152＞x-A．﹣5≤a≤-143 B．﹣5≤a＜-143 C．﹣5＜a≤-143【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計算題；壓軸題．【答案】C【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【解答】解：不等式組的解集是2﹣3a＜x＜21，因為不等式組只有4個整數(shù)解，則這4個解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2﹣3a＜17，解得﹣5＜a≤-14故選：C．【點評】正確解出不等式組的解集，正確確定2﹣3a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二．填空題（共5小題）11．若不等式組x+a≥01-2x＞x-2有解，則【考點】解一元一次不等式組．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組x+a≥0【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集為﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點評】考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)的取值范圍．12．若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝1．【考點】一元一次不等式的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可知m+1≠0，|m|＝1，從而可求得m的值．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查的是一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的特點是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的不等式組x+223≥2-xx＜m的所有整數(shù)解的和是﹣9，則m的取值范圍是﹣2＜m≤﹣1或【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解的和為﹣9即可得出答案．【解答】解：x∵解不等式①得：x≥﹣4，∴不等式組的解集是﹣4≤x＜m，又∵不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣9，∴不等式組的整數(shù)解是﹣4，﹣3，﹣2或﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9或（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣9，∴﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，故答案為：﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識點，能熟記求不等式組解集的方法是解此題的關(guān)鍵．14．按下面程序計算，若開始輸入x的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件所有x的值是131或26或5或45【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】壓軸題；圖表型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案．【解答】解：我們用逆向思維來做：第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二個數(shù)是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三個數(shù)是5；第四個數(shù)是45∴滿足條件所有x的值是131或26或5或45故答案為：131或26或5或45【點評】此題考查了方程與不等式的應用．注意理解題意與逆向思維的應用是解題的關(guān)鍵．15．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜1a-3，則a的取值范圍是a【考點】不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范圍．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集為x＜1∴不等式兩邊同時除以（a﹣3）時不等號的方向改變，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案為：a＜3．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．本題解不等號時方向改變，所以a﹣3小于0．三．解答題（共5小題）16．去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．【專題】方案型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）關(guān)系式為：飲用水件數(shù)+蔬菜件數(shù)＝320；（2）關(guān)系式為：40×甲貨車輛數(shù)+20×乙貨車輛數(shù)≥200；10×甲貨車輛數(shù)+20×乙貨車輛數(shù)≥120；（3）分別計算出相應方案，比較即可．【解答】解：（1）設飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）＝320，解這個方程，得x＝200．∴x﹣80＝120．答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；（2）設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8﹣m）輛．得：40m解這個不等式組，得2≤m≤4．∵m為正整數(shù)，∴m＝2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；（3）3種方案的運費分別為：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）；∴方案①運費最少，最少運費是2960元．答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的關(guān)系式．17．某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：甲乙進價（元/件）1535售價（元/件）2045（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．【專題】方案型；圖表型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)＝160；甲總利潤+乙總利潤＝1100．（2）設出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜4300；甲總利潤+乙總利潤＞1260．【解答】解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．根據(jù)題意得：x+解得：x=100答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件．（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（160﹣a）件．根據(jù)題意得15a解不等式組，得65＜a＜68．∵a為非負整數(shù)，∴a取66，67．∴160﹣a相應取94，93．方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件．方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件．答：有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．【點評】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)＝160；甲總利潤+乙總利潤＝1100．甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜4300；甲總利潤+乙總利潤＞1260．18．已知關(guān)于x，y的方程組x-2y=m①2【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；二元一次方程組的解．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)方程組可得3m+4≤0m【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵不等式組3x∴3m解不等式組得：﹣4＜m≤-4則m＝﹣3，﹣2．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是用含m的式子表示x、y．19．某中學為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案．【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，然后根據(jù)單價之間的關(guān)系和根據(jù)單價之間的關(guān)系和3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元這兩個等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；（2）設購買榕樹a棵，則香樟樹為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購買方案．【解答】解：（1）設榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，根據(jù)題意得，x=解得x=60答：榕樹和香樟樹的單價分別是60元/棵，80元/棵；（2）設購買榕樹a棵，則購買香樟樹為（150﹣a）棵，根據(jù)題意得，60a解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式組的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整數(shù)，∴a＝58、59、60，因此有3種購買方案：方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．20．解不等式：2x-13【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移項得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項得，﹣x≤﹣2，把x的系數(shù)化為1得，x≥2．在數(shù)軸上表示為：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．

考點卡片1．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數(shù)學概念是數(shù)學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．2．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=3．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．4．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變．【規(guī)律方法】1．應用不等式的性質(zhì)應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．5．不等式的解集（1）不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．（3）解不等式的定義：求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示．不等式的每一個解都在它的解集的范圍內(nèi)．6．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要