專題4.5 與整式有關(guān)的求值【十大題型】（原卷版）

專題4.5與整式有關(guān)的求值【十大題型】

【人教版2024】

【題型1直接代入求值】...........................................................................................................................................1

【題型2配系數(shù)整體代入求值】...............................................................................................................................1

【題型3奇數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)代入求值】...................................................................................................................2

【題型4整體構(gòu)造代入求值】...................................................................................................................................3

【題型5不含某項(xiàng)求值】...........................................................................................................................................3

【題型6整式的化簡(jiǎn)求值】.......................................................................................................................................4

【題型7與某項(xiàng)無(wú)關(guān)求值】.......................................................................................................................................4

【題型8含絕對(duì)值的整式化簡(jiǎn)求值】.......................................................................................................................5

【題型9與新定義有關(guān)的化簡(jiǎn)求值】.......................................................................................................................5

【題型10由偶次方或絕對(duì)值的非負(fù)性化簡(jiǎn)求值】...................................................................................................7

【題型1直接代入求值】

【例1】（23-24七年級(jí)·安徽淮南·開(kāi)學(xué)考試）已知多項(xiàng)式的次數(shù)是a，二次項(xiàng)系數(shù)是b，那

32

么a+b的值為（）???3??4

A．4B．3C．2D．1

【變式1-1】（23-24七年級(jí)·貴州遵義·期末）若當(dāng)x＝2時(shí)，，則當(dāng)x＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式

32

的值為（）??+??+3=5???

1

2???3

A．－5B．－2C．2D．5

【變式1-2】（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期中）已知，，，那么式子

的值是（）?=?+20?=?+19?=?+21?+??

2?A．B．C．D．

?4?3?2?1

【變式1-3】（23-24七年級(jí)·四川遂寧·期末）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式

122

的值為．?=?2024?=20245???8???2032?+4??

【題型2配系數(shù)整體代入求值】

【例2】（23-24七年級(jí)·北京朝陽(yáng)·期中）已知，則代數(shù)式的值

3??7?=?322?+??1+5??4??3?

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是．

【變式2-1】（23-24七年級(jí)·安徽宣城·期末）已知：x2﹣2x﹣5＝0，當(dāng)y＝1時(shí)，ay3＋4by＋3的值等于4，則

當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（）

A．1B．9C．4D．6

【變式2-2】（23-24七年級(jí)·陜西延安·階段練習(xí)）已知，，那么

的值為（）?+?=3??=?43???2??2??+?+1

A．B．C．9D．10

?9?10

【變式2-3】（23-24七年級(jí)·福建漳州·期中）若代數(shù)式，則代數(shù)式的值為

132

（）2?-?=22(??2?)+4??2?+1

A．B．C．D．

7131925

【題型3奇數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)代入求值】

【例3】（23-24七年級(jí)·浙江·階段練習(xí)）已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為10；

53

當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為2018，則當(dāng)時(shí)，??該代+?數(shù)?式+的?值?+為??=0．

【變?式=31-1】（2024春·廣東河源·七年級(jí)?？?期=末?）1當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2024，則當(dāng)

3

時(shí)，代數(shù)式的值為?=1??+??+1?=?1

3

【變式3-2】（?2?3-+24?七?+年1級(jí)·浙江·單元測(cè)試）某同學(xué)做一道代數(shù)題：已知代數(shù)式

9872

，求當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值．該同學(xué)由于將式中某一項(xiàng)前面的“+”1號(hào)0?看成+“9－?”+號(hào)8，?求+得…該+代3數(shù)?式+

2的?值+為17，則該?=同?學(xué)1看錯(cuò)的項(xiàng)是．

【變式3-3】（23-24七年級(jí)·浙江·階段練習(xí)）已知代數(shù)式，記，當(dāng)

5353

時(shí)，的值為．??+??+??+???+??+??+?=?

(?1=)求0的值?；?1

(2)已知?當(dāng)時(shí)，的值為，試求的值；

(3)已知當(dāng)?=1時(shí)，?的值為?1．?+?+?

①求?=時(shí)2，的?值；?10

②若?=?2，試?比較與的大小．

?=?=??+??

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【題型4整體構(gòu)造代入求值】

【例4】（23-24七年級(jí)·安徽合肥·期中）已知，，則的值

222712

為．?+2??=?2????=?42?+2??+2?

【變式4-1】（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）若，則多項(xiàng)式的值為()

A．9B．??2?C=．3,125???=?5D．2?+2??3?

【變式4-2】（23-24七年級(jí)·江?蘇9無(wú)錫·期中）已知，?15，則代數(shù)式

2222

的值是（）?+2??=32?+3??=52?+13??+6?

A．B．C．D．

【變式41-38】（23-24七年級(jí)1·四9川宜賓·階段練習(xí)）設(shè)20a+b=2，b+c=-3，則代21數(shù)式

．

22

3?+2?+?+???=

【題型5不含某項(xiàng)求值】

【例5】（23-24七年級(jí)·湖北襄陽(yáng)·期末）若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

3232

的差不含二次項(xiàng)，則它們的和等于．2??8?+???1?+3?+1??5?+7

【變式5-1】（23-24七年級(jí)·山西長(zhǎng)治·期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A，B，其中，

22

（m，n均為有理數(shù)）．?=??+???1?=???+2

(1)化簡(jiǎn)．

(2)若2??的?結(jié)果不含x項(xiàng)和項(xiàng)，求m，n的值．

2

2????

【變式5-2】（23-24七年級(jí)·江蘇蘇州·期末）已知多項(xiàng)式，，且多項(xiàng)式

中不含字母，則的值為.?=???1?=3???5??12?+?

【變式5-3】（?23-2?4七年級(jí)·新疆烏魯木齊·期中）（1）如果兩個(gè)關(guān)于，的單項(xiàng)式與是同

3??6333

類項(xiàng)，（其中）．??????2???

①直接寫出??__≠__0__．

②若這兩個(gè)單?=項(xiàng)式和為0，求的值．

2025

（2）關(guān)于，的多項(xiàng)式??2??，1，若中不含關(guān)于的一次項(xiàng)．求出的值．

22

???=3?+2??5?=?+???10??2???

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【題型6整式的化簡(jiǎn)求值】

【例6】（23-24七年級(jí)·河南駐馬店·期末）若a和b互為相反數(shù)，則代數(shù)式

的值為.32??3??4??3?+1??

【變式6-1】（23-24七年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)，其中；

22

?7+9??3???3??3?+5?=1

(2)，其中，．

12221

3????+3??2???3??=?3?=?3

【變式6-2】（23-24七年級(jí)·陜西渭南·期中）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則

?2?233223

的值為．3???2??5???6???3??+

32

2??

【變式6-3】（2024七年級(jí)·江蘇·專題練習(xí)）如果a的倒數(shù)就是它本身，負(fù)數(shù)b的倒數(shù)的絕對(duì)值是，c的相

1

3

反數(shù)是5，求代數(shù)式的值．

2

4??4??3??4?+?

【題型7與某項(xiàng)無(wú)關(guān)求值】

【例7】（23-24七年級(jí)·廣東湛江·期末）若式子的值與字母x的

22

取值無(wú)關(guān)，則的值等于．2?+????+6?2???3?+5??1

2

【變式7-1】（?23-?242七??年3級(jí)·河南濮陽(yáng)·期中）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則﹣a+b的

值為（）

A．0B．﹣1C．﹣2D．2

【變式7-2】（23-24七年級(jí)·湖南湘潭·期末）（1）數(shù)學(xué)趙老師布置了一道數(shù)學(xué)題：已知，求整式

2

的值，小涵觀察后提出：“已知是多余的．”你?=認(rèn)2為0小23涵的說(shuō)法對(duì)2嗎?？?

2

5請(qǐng)?說(shuō)+明1理?由?．?+2??1+9??=2023

（2）已知整式，整式與整式之差是．

22

①求整式；?=2??3??+?+1??3??2??+?

②若是常?數(shù)，且的值與無(wú)關(guān)，求的值

??+2???

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【變式7-3】（23-24七年級(jí)·江西宜春·期中）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的

值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．

（2）定義新運(yùn)算“@”與“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．

?+????

22

若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比較A和B的大小．

【題型8含絕對(duì)值的整式化簡(jiǎn)求值】

【例8】（23-24七年級(jí)·廣東湛江·期中）已知，，，化簡(jiǎn)．

|?|

?=???=?1?=??+?+???????=

【變式8-1】（23-24七年級(jí)·重慶·期中）已知，在多項(xiàng)式中任意加

絕對(duì)值，加絕對(duì)值后仍只有減法運(yùn)算，然后按?給>出0>的運(yùn)?>算?順>序?進(jìn)>行?化簡(jiǎn)，稱為“?取?非?負(fù)?數(shù)?操?作?”?．?例如：

，．

|下?列?說(shuō)?|法?：|?????|=?????+?+?????|???|??=?????+???

①至少存在一種“取非負(fù)數(shù)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②至少存在一種“取非負(fù)數(shù)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果一定為負(fù)數(shù)；

③所有可能的“取非負(fù)數(shù)操作”共有種不同運(yùn)算結(jié)果．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）8

A．B．C．D．

【變式80-2】（2024七年級(jí)·全1國(guó)·競(jìng)賽）已知整數(shù)、2、滿足3，則

23

的值為．??????+???=1??????????

【?變式8-3】（23-24七年級(jí)·湖北黃石·期末）、、、是數(shù)軸上的四個(gè)數(shù)：若，，則

的值為．???????=3???=9

???

【題型9與新定義有關(guān)的化簡(jiǎn)求值】

【例9】（23-24七年級(jí)·福建福州·期中）觀察下列各式：定義一種新運(yùn)算“”：

，，⊙，

1⊙3=1×4+3=73⊙，?1=3×4?1=115⊙4=5×4+4，=24

(41⊙)寫(出?一3般)=結(jié)4論×：4?3=13(；?2)⊙(?5)=(?2)×4?5=?13……

(2)如果，那么?⊙?=(填“”或“”)

?≠??⊙??⊙?=≠

第5頁(yè)共7頁(yè).

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．

1

(???)⊙(2?+3?)?=?2?=2019

【變式9-1】（23-24七年級(jí)·福建三明·期末）觀察下列兩個(gè)等式：2×1＝22+1﹣3，5×＝52+﹣3，給出定義

1111

22

如下：我們稱使等式ab＝a2+b﹣3成立的一對(duì)有理數(shù)a、b為“方和有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：（2，1），

（5，），都是“方和有理數(shù)對(duì)”．

11

2

（1）數(shù)對(duì)（﹣2，1），（﹣1，1）中是“方和有理數(shù)對(duì)”的是；

（2）請(qǐng)你再寫出一對(duì)符合條件的“方和有理數(shù)對(duì)”為；（注意：不能與題目中已有的“方和有理數(shù)對(duì)”重

復(fù)）

（3）若（m，2）是“方和有理數(shù)對(duì)”，求2m﹣[3m2﹣2（2m﹣1）]的值．

【變式9-2】（23-24七年級(jí)·湖北黃岡·期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：

，如．???

22

(?1?)求?=?+2??的值；3?4=3+2×3×4=33

?2??3

(2)若，求的值．

2222

????=23??+??32?????2??

【變式9-3】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期中）在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算“☆”法則：

☆☆．

|?????|+?+?+?

???=2

如：☆☆＝．

|?1?2?3|+(?1)+2+3

(?1)232=5

（1）計(jì)算：☆☆．

（2）計(jì)算：4☆(?2)☆(?5)=．

13

3(?1)3=

（3）在，，，…，，，，，…，，這個(gè)數(shù)中：

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