專題4.1 整式【十大題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題4.1整式【十大題型】

【人教版2024】

【題型1單項式的判斷】...........................................................................................................................................1

【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)】...............................................................................................................................2

【題型3單項式規(guī)律】...............................................................................................................................................2

【題型4多項式的判斷】...........................................................................................................................................2

【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】.......................................................................................................................3

【題型6由多項式的概念求字母的值】...................................................................................................................3

【題型7將多項式按某個字母升（降）冪排列】...................................................................................................4

【題型8整式的判斷】...............................................................................................................................................4

【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】.......................................................................................................................................5

【題型10圖形類規(guī)律探究】.......................................................................................................................................6

知識點1：整式

1

單項式：如2xy2，mn，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字

3

母也是單項式．注意：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單

獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．

多項式：幾個單項式的和叫做多項式．其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．多項

式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．

整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．

【題型1單項式的判斷】

【例1】（23-24七年級·廣東肇慶·期中）下列代數(shù)式：①；②m；③；④；⑤；⑥；⑦，

2322?+3????

其中是單項式的是（只填序號）．34??3?6?+3??

【變式1-1】（23-24七年級·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）下列各式中是單項式的是（）

A．B．C．D．

1?2

?+??2??+1

【變式1-2】（23-24七年級·廣東東莞·期中）下列代數(shù)式中，全是單項式的一組是（）

第1頁共6頁.

．，，．，，．，，．，，

AaB2CD

??1???122

2??3π?23??????+????2?

【變式1-3】（23-24七年級·江西上饒·期中）下列代數(shù)式中：a，，，，0，單項式有個．

12?+?

?πr2

【題型2單項式的系數(shù)、次數(shù)】

【例】（七年級山東青島期中）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．

223-24··22

3π??

【變式2-1】（23-24七年級·北京西城·期中）寫出一4個只含有字母x，y，系數(shù)為的三次單項式．

【變式2-2】（23-24七年級·湖北荊門·期中）若一個單項式同時滿足條件：①含有?字2母x，y，z；②系數(shù)為；

③次數(shù)為5，則這樣的單項式共有（）?3

A．5個B．6個C．7個D．8個

【變式】（七年級全國假期作業(yè)）（）已知關(guān)于，的單項式與的次數(shù)相同，

2-324-25··13

2?+1210??

求的值；???3???7

（2?）若是關(guān)于的四次單項式，求，的值，并寫出這個單項式．

2?2

(?+2)??2????

【題型3單項式規(guī)律】

【例3】（15-16七年級·湖北武漢·期末）觀察下面的一列單項式：，，，，，根據(jù)你

2345

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個單項式為，第個單項式為．??2??4?8??16?…

8?

【變式3-1】（23-24六年級上·山東泰安·期末）觀察下列關(guān)于的單項式，探究其規(guī)律，，，

5273

?3??2?3??

，，按照上述規(guī)律，第2024個單項式是（）

94115

4?5???

A．B．C．D．

40472025404920244049202440452024

2023??2024?2024??2024?

【變式3-2】（23-24七年級·山東濰坊·期末）觀察一列單項式：，，，，，…按此

1223345263

2??3?4??5?6??7?

規(guī)律，第2024個單項式為．

【變式3-3】（24-25七年級·全國·假期作業(yè)）觀察下列關(guān)于的單項式：，，，，

2233445

(1)直接寫出第個單項式：___________；????3??5???7??…

(2)第個單項5式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

(3)系數(shù)20的絕對值為的單項式的次數(shù)是多少？

2023

【題型4多項式的判斷】

【例4】（23-24七年級·內(nèi)蒙古包頭·期末）下列式子：，其中是多項式的有（）

22??????

2??,3???2?,2,4,??,π

第2頁共6頁.

A．2個B．3個C．4個D．5個

【變式4-1】（23-24七年級·河北廊坊·期末）下列各式中是多項式的是（）

A．B．C．D．

112

2??2?2??2

【變式4-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，

1223???

?43?????52?>1??

⑦，⑧中，是單項式的有，是多項式的有．（填序號）

2

0.5+???1

【變式】（七年級上海嘉定階段練習(xí)）在代數(shù)式，，，，，，，下

4-323-24··22

212??2?+?1

列結(jié)論正確的是（）1?3??+?033?5?2

A．有個多項式，個單項式B．有個多項式，個單項式

C．有2個多項式，3個單項式D．有3個多項式，2個單項式

2433

【題型5多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】

【例5】（23-24七年級·福建福州·階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）

A．多項式是五次三項式B．多項式的常數(shù)項是

323211

2??+3??4???2?+55

．多項式的次數(shù)是．單項式的系數(shù)為

C2D32

22??

【變式5-1】（233?-2?4+七5年?級?·2上海青浦·期中）寫出一個只含3字母的二次三項式，如果它的二次項系數(shù)為3，

常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，那么這個二次三項式可以為?（只需寫出一種情況）．

【變式5-2】（23-24七年級·河北廊坊·期末）有一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，…，

233547

則第2023個多項式是（）????+?????+?

A．B．C．D．

20234047202340472023404520234045

【變式?】（+?六年級?下黑?龍?江哈爾濱期中）?已知+多?項式?，其?中?五次項系數(shù)的和與常數(shù)項

5-323-24··532

?5?+5???8

的差是．2

【題型6由多項式的概念求字母的值】

【例6】（23-24七年級·山東德州·期中）已知有理數(shù)a和有理數(shù)b滿足多項式A，

3?+22

是關(guān)于x的二次三項式，則，；?=??1?+???+

【?變??式?6-1】（23-24七年級·湖南婁?底=·期末）如果?多=項式與多項式（其

222

中a，b，c是常數(shù)）相等，則，4?，?7?+6??．5?+2??+??+?

【變式6-2】（23-24七年級·廣?東=惠州·期中）如?=果代數(shù)式?=的值與x的取值無關(guān)，那么的值

3

2??+4??9?

第3頁共6頁.

是．

【變式6-3】（23-24七年級·山東濟(jì)寧·期中）已知關(guān)于x的多項式

432

不含項和項，則當(dāng)時，這個多項式的值為．?+?????2?+?+1?????+1

32

???=?1

【題型7將多項式按某個字母升（降）冪排列】

【例7】（23-24七年級·上海青浦·期中）將多項式按字母的升冪排列

321412

得．???2?+3??+4??

【變式7-1】（23-24七年級·陜西渭南·期中）把按字母的升冪排列后，其中的第二

3232

項是（）2?????????3?

A．B．C．D．

2332

【變式7-?2】?（?23-24七年級·2河??南周口·期中）多項式????3是次項式，并

2235

將這個多項式按的降冪排列．3??????3??+??1

【變式7-3】（23-?24七年級·河南南陽·期中）把多項式按y的降冪排列正確的是（）

2233

A．B．4???5??+???

32233223

C．???5??+4??+?D．??5??+4??+?

32333223

4??5????+???5???5????

【題型8整式的判斷】

【例8】（23-24七年級·重慶萬州·期末）在式子，0，，，中，整式有個．

21x+1

?4xy?+??2a+3b2

【變式8-1】（23-24七年級·遼寧丹東·期中）下列說法中，正確的有（）

①系數(shù)是；

3??3

②5的次5數(shù)是；

22

③?2?和都是整式4；

??

④多??項?式2是三次四項式．

2

A．個???+2???B?．+2個C．個D．個

1234

【變式8-2】（23-24六年級上·山東煙臺·期末）對代數(shù)式，，，，，判斷正確

23?2?2

的是（）?5??π?+?+1?2???+?

A．只有個單項式B．只有個單項式

C．有個3整式D．有個2二次多項式

【變式8-3】6（23-24七年級·湖北黃石·期中）把下列各2代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號里．（只需填序號）

第4頁共6頁.

①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；?；?；?

123?1??2???13

??73?4??3?5????+37+7?+2+1?+18???1

單項式_______________；

多項式_______________；

整式_______________

【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】

【例9】（23-24七年級·北京昌平·期末）觀察下列等式：

①②③……

222222

那么3第?1n（=n2為×正4整數(shù)）個5等?式3為=（2×）87?5=2×12

A．B．

2222

C．????2=2×2??2D．?+1???1=2×2?

2222

【變式9-21?】（?23-22?4?七2年級=·四2×川達(dá)4?州?·期2末）從開2始?+，1連續(xù)?的2偶?數(shù)?相1加=，2它×們4和?的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)連續(xù)偶數(shù)的和2

??

12=1×2

22+4=6=2×3

32+4+6=12=3×4

2+4+6+8=20

4

=4×5

2+4+6+8+10=30

5

=5×6

(1)如果時，那么的值為；

(2)由表中?=的8規(guī)律猜想：?用含的代數(shù)式表示的公式為；

(3)由上題的規(guī)律計算???=2+的4值+．6（+要8有+計?算+過2?程=）

300+302+304+?+2022+2024

【變式9-2】（23-24七年級·湖南邵陽·期末）已知，，，

22232342452

2+3=2×33+8=3×84+15=4×155+24=5×

……，若符合前面式子的規(guī)律，則．

5?2?

2420+?=20×?