專題1.4 絕對值【八大題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題1.4絕對值【八大題型】

【人教版2024】

【題型1絕對值的概念辨析】................................................................................................................................1

【題型2求一個數(shù)的絕對值】................................................................................................................................2

【題型3已知一個數(shù)的絕對值求該數(shù)】................................................................................................................2

【題型4化簡絕對值】............................................................................................................................................3

【題型5由絕對值的非負性求值】........................................................................................................................3

【題型6解絕對值方程】........................................................................................................................................4

【題型7由絕對值的幾何意義求最值】................................................................................................................4

【題型8絕對值的應用】........................................................................................................................................5

知識點1：絕對值

1）絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a。

2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。

3）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

即：（1）如果a>0，那么a=a；（2）如果a=0，那么a=0；（3）如果a<0，那么a=-a．

ìa(a>0)

?ìa(a30)ìa(a>0)

可整理為：a=í0(a=0)，或a=í，或a=í。

??-a(a<0)?-a(a￡0)

?-a(a<0)

4）絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數(shù)或0．即：|a|30。

【題型1絕對值的概念辨析】

【例1】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）符號語言“|?|=??(?<0)”轉化為文字表達，正確的是（）

A．一個正數(shù)的絕對值等于它本身

B．負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)

C．非負數(shù)的絕對值等于它本身

D．0的絕對值等于0

【變式1-1】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習）若|??|=??，下列?的取值能使這個式子成立的是（）

A．?1B．1C．2D．?取任何數(shù)

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【變式1-2】（23-24·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的有（）

（1）有理數(shù)的絕對值一定比0大；

（2）有理數(shù)的相反數(shù)一定比0??；

（3）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；

（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【變式1-3】（23-24七年級·寧夏吳忠·期中）任何一個有理數(shù)的絕對值在數(shù)軸上的位置是（）

A．原點右邊B．原點兩旁

C．原點及其右邊D．整個數(shù)軸

【題型2求一個數(shù)的絕對值】

【例2】（23-24七年級·上海寶山·期末）用“>”或“<”連接|?3.5|?33．

|5|

【變式2-1】（23-24七年級·河南信陽·階段練習）?2024的絕對值是（）

11

．?2024．．．?

AB2024C2024D2024

【變式2-2】（23-24七年級·吉林延邊·階段練習）在下列數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A．0B．?1C．?2D．1

【變式2-3】（23-24·內蒙古通遼·二模）0.2的相反數(shù)的絕對值為（）

A．?5B．0.2C．5D．?0.2

【題型3已知一個數(shù)的絕對值求該數(shù)】

【例3】（23-24·浙江金華·七年級?？计谥校┮粋€數(shù)x的相反數(shù)的絕對值為3，則這個數(shù)是（）

A．3B．?3C．|??|D．±3

【變式3-1】（23-24七年級·四川眉山·階段練習）一個有理數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是

（）

A．正數(shù)B．零C．負數(shù)D．非正數(shù)

【變式】（七年級湖北襄陽期中）一個數(shù)的絕對值是2，那么這個數(shù)為．若｜｜｜｜則

3-223-24··3-5=-a

a=

5

【變式3-3】（23-24七年級·河北唐山·階段練習）?的絕對值的相反數(shù)是．一個數(shù)的相反數(shù)的絕對

3

值等于這個數(shù)的絕對值的相反數(shù)，那么這個數(shù)是．

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知識點2：化簡絕對值

①判斷絕對值符號里式子的正負；②將絕對值符號改為小括號：若正數(shù)，絕對值前的正負號不變（即本

身）；若負數(shù)，絕對值前的正負號改變（即相反數(shù)）；③去括號：括號前是“＋”，去括號，括號內不變；

括號前是“－”，去括號，括號內各項要變號；④化簡。

注意：注意改絕對值符號時與去括號時是否需要變號，且變號的正確性。

【題型4化簡絕對值】

【例4】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習）如果|?|=5，|?|=4，且?<?，求?+?的值．

【變式4-1】（23-24七年級·湖北孝感·階段練習）若0≤?<1，則|?|+|??1|=．

【變式4-2】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習）若?<0，則|??(??)|等于（）

A．??B．0C．2?D．?2?

【變式4-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）已知有理數(shù)a、b、c的相應點A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖

所示，其中??=??．化簡??|?+?|+|???|+|???|+|?+?|．

知識點3：絕對值的非負性

（1）根據(jù)絕對值的非負性“若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)必為0”，即若|?|+|?|=0，則|?|=0且

|?|=0．（2）a30。

【題型5由絕對值的非負性求值】

【例5】（23-24七年級·山西呂梁·階段練習）如果有理數(shù)?、?滿足|??3?|+|2??1|=0那么?、?的值分別

為（）

1311

A．?=，?=B．?=，?=

2226

11

C．?=?，?=?D．?=0，?=0

26

【變式5-1】（23-24七年級·福建泉州·期中）如果x為有理數(shù)，式子2023?|?+2|存在最大值，這個最大值

是（）

A．2025B．2024C．2023D．2022

1

【變式5-2】（23-24七年級·山東臨沂·階段練習）若|?+2|+|??|=0，則??=．

2

【變式5-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·開學考試）已知|??3|+|?+5|=0，求|?+?|的值．

第3頁共5頁.

【題型6解絕對值方程】

【例6】（23-24七年級·全國·競賽）方程|2|?|?2014|=2015的解有（）．

A．4個B．3個C．2個D．1個

【變式6-1】（23-24七年級·湖南懷化·期末）當?時，|??3|=3??．

【變式6-2】（23-24七年級·河南周口·期中）方程|2??1|=7的解為（）

A．?=?3B．?=4C．?=4或?=?3D．?=?4或?=3

【變式6-3】（23-24七年級·福建泉州·階段練習）關于?的方程|?+1|+|??3|=6的解是．

【題型7由絕對值的幾何意義求最值】

【例7】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習）已知?,?,?為互不相等的三個有理數(shù)，且?>?，若式子|???|+

|???|的最小值為3，則12+???的值為（）

A．12B．9C．18D．15

【變式7-1】（23-24七年級·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）如圖，若點?、?在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)?、?，?、?兩

點之間的距離表示為??．則??=|???|．所以式子|??3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)?的點與表示有理

數(shù)3的點之間的距離．

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)若|??1|=2，則?=；

(2)若|??5|=|?+1|，則?=；

(3)式子|??3|+|?+2|的最小值為；

(4)若|??3|+|?+2|=7，則?=；

(5)式子|?+2|+|??1|+|??3|的最小值為，此時?=．

【變式7-2】（23-24七年級·重慶豐都·期末）有三個實數(shù)為?,?,?，且?<?<?，在數(shù)軸上分別對應的點是點

?,?,?，若|?+?|>|?+?+?|，那么可能是數(shù)軸原點的是（）

A．點?B．點?

C．點?D．點?,?,?都不可能

【變式7-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）函數(shù)?=|??1|+|???|的最小值為3，則a的值為．

知識點4：絕對值的應用

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1）質量問題，絕對值越小，越接近質量標準；

2）小蟲爬行問題，判斷小蟲是否能重回原點，將所有數(shù)據(jù)相加與0相比較，求距離時是各數(shù)的絕對值，與

數(shù)的正負性無關；

3）數(shù)軸上數(shù)的表示問題，點向左移動時，原數(shù)減去移動的距離；點向右移動時，原數(shù)加上移動的距離。

【題型8絕對值的應用】

【例8】（23-24七年級·廣東佛山·期中）如圖，直徑為1個單位的圓片上有一點?與數(shù)軸上的原點重合，??

是圓片的直徑．圓片在數(shù)軸上向