第12講 合并同類項(xiàng)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5個(gè)考點(diǎn)+易錯(cuò)分析）原卷版

第12講合并同類項(xiàng)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5個(gè)考點(diǎn)+易錯(cuò)分析）

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.理解同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）2.掌握合并同類項(xiàng)的法則,會(huì)利用合并同類項(xiàng)的法則對(duì)

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三整式進(jìn)行化簡(jiǎn).

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)

知識(shí)點(diǎn)一、同類項(xiàng)

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．

要點(diǎn)歸納：

(1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)

是同類項(xiàng)，缺一不可．

(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．

(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．

知識(shí)點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)

1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．

2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．

要點(diǎn)歸納：

合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：

(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．

(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.

3.升冪排列與降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)

字母降冪排列；若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．

第1頁(yè)共7頁(yè).

1

如:多項(xiàng)式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項(xiàng)式,按x的降冪排列為

2

-5x4+2x3y2+1x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為

2

-6-5x4+2x3y2-xy3+1x2y4．

2

要點(diǎn)歸納：

①重新排列多項(xiàng)式時(shí),每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)；

②含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一個(gè)字母的升冪排列或降冪排列．

易錯(cuò)點(diǎn)1.判斷同類項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤

易因兩個(gè)單項(xiàng)式字母的排列順序不同而誤認(rèn)為這兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)

易錯(cuò)點(diǎn)2.合并同類項(xiàng)時(shí),對(duì)合并同類項(xiàng)的法則理解不透導(dǎo)致錯(cuò)誤

在合并同類項(xiàng)時(shí)為避免錯(cuò)誤的發(fā)生要注意兩點(diǎn)

(1)明確只有同類項(xiàng)才可以合并,不是同類項(xiàng)的不能合并;

(2)明確合并同類項(xiàng)中的“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)相加,把所得的結(jié)果作為新的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變

考點(diǎn)1：同類項(xiàng)的識(shí)別

【例1】指出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1

(1)－x2y與x2y；(2)23與－34；

2

1

(3)2a3b2與3a2b3；(4)xyz與3xy.

3

【變式1-1】（2024?田陽(yáng)區(qū)二模）下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是()

A．-2與aB．a(chǎn)2b與-2a2b

C．3a2與2a3D．2a2b3與-3a3b2

【變式1-2】（2023秋?港南區(qū)期末）下列各組中兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是()

A．-x2y和xy2B．x2y和x2z

C．-m2n3和-3n3m2D．-ab和abc

【變式1-3】．（2023秋?漢川市期末）下列各組整式中，不是同類項(xiàng)的是()

A．mn與2mnB．23與32

1

C．0.3xy2與xy2D．a(chǎn)b2與a2b

2

第2頁(yè)共7頁(yè).

考點(diǎn)2：已知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求字母指數(shù)的值

【例2】若－5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則m＋n的值為()

A．1B．2C．3D．4

1

【變式2-1】．（2023秋?赤坎區(qū)校級(jí)期末）已知amb2與-abn是同類項(xiàng)，則(m-n)2024=()

5

A．2B．-1C．1D．3

【變式2-2】．（2024?涼州區(qū)三模）如果3am+3b4與a2bn是同類項(xiàng)，則mn的值為()

A．4B．-4C．8D．12

【變式2-3】．（2024?武威二模）已知單項(xiàng)式-3x2y3和-2x2ym是同類項(xiàng)，則m的值為()

A．3B．2C．-3D．-2

考點(diǎn)3：合并同類項(xiàng)

【例3】將下列各式合并同類項(xiàng)．

(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

【變式3-1】．（2023秋?港南區(qū)期末）合并同類項(xiàng)：5m+2n-m-3n．

【變式3-2】．（2023秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）合并同類項(xiàng)：

（1）3x-2y+5x-y；

（2）0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b．

【變式3-3】．（2023秋?鳳陽(yáng)縣期末）計(jì)算：-3ab-4ab2+7ab-2ab2．

第3頁(yè)共7頁(yè).

考點(diǎn)4：化簡(jiǎn)求值

1

【例4】化簡(jiǎn)求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

2

1

【變式4-1】（2023秋?杭錦后旗期中）化簡(jiǎn)求值：2a2b-2ab+3-3a2b+4ab，其中a=-2，b=．

2

11

【變式4-2】．化簡(jiǎn)求值：-2a2b2+ab+5a2b2-ab-3a2b2，其中a=3，b=-4．

46

【變式4-3】．（2023秋?南沙區(qū)期末）已知T=3a+ab-7c2+3a+7c2．

（1）化簡(jiǎn)T；

1

（2）當(dāng)a=3，b=-2，c=-時(shí)，求T的值．

6

考點(diǎn)5：合并同類項(xiàng)的應(yīng)用

【例5】有一批貨物，甲可以3天運(yùn)完，乙可以6天運(yùn)完，若共有x噸貨物，甲乙合作運(yùn)輸一天后還有________

噸沒(méi)有運(yùn)完．

【變式5-1】（2024·河南信陽(yáng)·三模）雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價(jià)是80元，兒童門票單價(jià)是40元．某旅行

團(tuán)有a名成人和a名兒童，則旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和為元．

【變式5-2】．（23-24七年級(jí)上·廣東梅州·期中）一個(gè)旅游團(tuán)成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，這

個(gè)旅游團(tuán)有人．

第4頁(yè)共7頁(yè).

【變式5-3】（23-24黑龍江哈爾濱·期中）工大附中某樓窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：米），其上

部是半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是a米．（π取3）

(1)求窗戶的面積；

(2)求窗戶的外框（半圓和大正方形）的總長(zhǎng)；

(3)當(dāng)a=0.5時(shí)，為了隔音保暖，窗戶安裝的是帶有分隔線的雙層玻璃，每層這樣的玻璃每平方米20元，窗

戶外框材料每米30元，求制作這樣一個(gè)窗戶需要多少錢？

一、單選題

1．（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期末）下列各組代數(shù)式或數(shù)中，不是同類項(xiàng)的是（）

A．a(chǎn)2b2與-a3b2B．-ab與-baC．0.2a2b與a2bD．52與25

2．（2024·廣西柳州·三模）下列單項(xiàng)式中，能與2ab2合并的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)2bC．a(chǎn)b2D．a(chǎn)2b2

3．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·階段練習(xí)）若單項(xiàng)式3a4bn+2與5am-1b2n+3是同類項(xiàng)，則m+n=（）

A．2B．3C．4D．6

4．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）

A．4+5ab=9abB．6xy-x=6y

C．6x3+4x3=10x6D．8c2b-8bc2=0

17

5．（2024·廣東·二模）若-am-1b3+4ab3n-3=am-1b3n-3，則m+n=（）

22

A．2B．4C．6D．8

6．（2024·貴州·中考真題）計(jì)算2a+3a的結(jié)果正確的是（）

A．5aB．6aC．5a2D．6a2

第5頁(yè)共7頁(yè).

二、填空題

7．（2024·河南·中考真題）請(qǐng)寫出2m的一個(gè)同類項(xiàng)：．

aa

8．（2024·上?！と＃┯?jì)算：+=．

23

9．（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）若-3xmy4與3x4y2n是同類項(xiàng)，則mn的值為．

10．（23-24七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）若2xm-1y2與-x2yn是同類項(xiàng)，則m+n=．

1m

11．（2024·河南周口·三模）如果單項(xiàng)式：2xym與xny2的和仍為單項(xiàng)式，則-n=．

2

12．（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）合并同類項(xiàng)：3xy+2y-4xy+3y=．

三、解答題

13．（22-23七年級(jí)上·浙江杭州·期中）合并同類項(xiàng)：

(1)5m+3m-10m；(2)2ab2-3ab2-6ab2；

(3)5x+2y-3x-7y；(4)11xy-3x2-7xy+x2．

14．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：

(1)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；

(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3．

15．（2023七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）指出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1

(1)-x2y與x2y；(2)23與-34；

2

1

(3)2a3b2與3a2b3；(4)xyz與3xy．

3

1

16．（23-24七年級(jí)上·遼寧營(yíng)口·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：4x2-8xy2-2x2+3y2x+1，其中x=-，

2

y=2．

第6頁(yè)共7頁(yè).

1

17．（22-23七年級(jí)上·廣東江門·期中）已知-3xmyn與x2y是同類項(xiàng)，求多