第12講 合并同類項（2個知識點+5個考點+易錯分析）解析版

第12講合并同類項（2個知識點+5個考點+易錯分析）

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1.理解同類項及合并同類項的概念

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）2.掌握合并同類項的法則,會利用合并同類項的法則對

模塊三核心考點舉一反三整式進(jìn)行化簡.

模塊四小試牛刀過關(guān)測

知識點一、同類項

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項．幾個常數(shù)項也是同類項．

要點歸納：

(1)判斷是否同類項的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項

是同類項，缺一不可．

(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．

(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項．

知識點二、合并同類項

1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

2．法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．

要點歸納：

合并同類項的根據(jù)是乘法分配律的逆運用，運用時應(yīng)注意：

(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中都含有．

(2)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運算.

3.升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個

字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．

第1頁共16頁.

1

如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為

2

-5x4+2x3y2+1x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為

2

-6-5x4+2x3y2-xy3+1x2y4．

2

要點歸納：

①重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負(fù)號一起移動；

②含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．

易錯點1.判斷同類項時出現(xiàn)錯誤

易因兩個單項式字母的排列順序不同而誤認(rèn)為這兩個單項式不是同類項

易錯點2.合并同類項時,對合并同類項的法則理解不透導(dǎo)致錯誤

在合并同類項時為避免錯誤的發(fā)生要注意兩點

(1)明確只有同類項才可以合并,不是同類項的不能合并;

(2)明確合并同類項中的“合并”是指同類項的系數(shù)相加,把所得的結(jié)果作為新的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變

考點1：同類項的識別

【例1】指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由．

1

(1)－x2y與x2y；(2)23與－34；

2

1

(3)2a3b2與3a2b3；(4)xyz與3xy.

3

解析：根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對各式進(jìn)行判斷即可．

1

解：(1)是同類項，因為－x2y與x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；

2

(2)是同類項，因為23與－34都不含字母，為常數(shù)項．常數(shù)項都是同類項；

(3)不是同類項，因為2a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，所以不是同類

項；

11

(4)不是同類項，因為xyz與3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.

33

所以不是同類項．

方法總結(jié)：(1)判斷幾個單項式是否是同類項的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同．(2)同類

項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)常數(shù)項都是同類項．

【變式1-1】（2024?田陽區(qū)二模）下列各組中的兩個單項式是同類項的是()

A．-2與aB．a(chǎn)2b與-2a2b

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C．3a2與2a3D．2a2b3與-3a3b2

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同的兩個單項式，叫做同類項，逐一判

斷即可求解．

【解答】解：A、-2與a不是同類項，故本選項不符合題意；

B、a2b與-2a2b是同類項，故本選項符合題意；

C、3a2與2a3不是同類項，故本選項不符合題意；

D、2a2b3與-3a3b2不是同類項，故本選項不符合題意；

故選：B．

【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．

【變式1-2】（2023秋?港南區(qū)期末）下列各組中兩項屬于同類項的是()

A．-x2y和xy2B．x2y和x2z

C．-m2n3和-3n3m2D．-ab和abc

【分析】根據(jù)同類項的定義逐個判斷即可．

【解答】解：A．-x2y和xy2，相同字母的指數(shù)分別不相等，不是同類項，故本選項不符合題意；

B．x2y和x2z的字母不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；

C．-m2n3和-3n3m2的字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相等，是同類項，故本選項符合題意；

D．-ab和abc的字母不完全相同，不是同類項，故本選項不符合題意；

故選：C．

【點評】本題考查了同類項的定義，能熟記同類項的定義是解此題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母

的指數(shù)也分別相同的項叫同類項，常數(shù)項是同類項．

【變式1-3】．（2023秋?漢川市期末）下列各組整式中，不是同類項的是()

A．mn與2mnB．23與32

1

C．0.3xy2與xy2D．a(chǎn)b2與a2b

2

【分析】根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，分別判斷即可．

【解答】解：A．mn與2mn，是同類項，故此選項不合題意；

B．23與32，是同類項，故此選項不合題意；

1

C．0.3xy2與xy2，是同類項，故此選項不合題意；

2

D．a(chǎn)b2與a2b，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故此選項符合題意．

故選：D．

【點評】此題主要考查了同類項，正確掌握同類項的定義是解題關(guān)鍵．

考點2：已知兩個單項式是同類項，求字母指數(shù)的值

第3頁共16頁.

【例2】若－5x2ym與xny是同類項，則m＋n的值為()

A．1B．2C．3D．4

解析：∵－5x2ym和xny是同類項，

∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，

故選C.

方法總結(jié)：注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，解題時

易混淆，因此成了中考的常考點．

1

【變式2-1】．（2023秋?赤坎區(qū)校級期末）已知amb2與-abn是同類項，則(m-n)2024=()

5

A．2B．-1C．1D．3

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可求得m、n的值，再相減即可．

1

【解答】解：amb2與-abn是同類項，

Q5

\m=1，n=2，

\(m-n)2024=(1-2)2024=(-1)2024=1，

故選：C．

【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是一道基礎(chǔ)題，

比較容易解答．

【變式2-2】．（2024?涼州區(qū)三模）如果3am+3b4與a2bn是同類項，則mn的值為()

A．4B．-4C．8D．12

【分析】根據(jù)同類項的定義可得m+3=2，n=4，從而可得m=-1，n=4，然后代入式子中，進(jìn)行計算即

可解答．

m+342n

【解答】解：Q3ab與ab是同類項，

\m+3=2，n=4，

\m=-1，n=4，

\mn=-1′4=-4，

故選：B．

【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．

【變式2-3】．（2024?武威二模）已知單項式-3x2y3和-2x2ym是同類項，則m的值為()

A．3B．2C．-3D．-2

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，由此計算即可．

【解答】解：若單項式-3x2y3和-2x2ym是同類項，

則m=3，

故選：A．

第4頁共16頁.

【點評】本題考查了同類項，熟知同類項的定義是解題的關(guān)鍵．

考點3：合并同類項

【例3】將下列各式合并同類項．

(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：逆用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和

字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計算．

解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；

(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；

(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.

方法總結(jié)：合并同類項的時候，為了不漏項，可用不同的符號(如直線、曲線、圓圈)標(biāo)記不同的同類項．

【變式3-1】．（2023秋?港南區(qū)期末）合并同類項：5m+2n-m-3n．

【分析】根據(jù)合并同類項法則計算即可．

【解答】解：5m+2n-m-3n

=(5m-m)+(2n-3n)

=4m-n．

【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

【變式3-2】．（2023秋?錫山區(qū)校級月考）合并同類項：

（1）3x-2y+5x-y；

（2）0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b．

【分析】（1）原式合并同類項即可得到結(jié)果；

（2）原式合并同類項即可得到結(jié)果．

【解答】解：（1）原式=(3x+5x)+(-2y-y)

=8x-3y；

（2）原式=(0.8a2b-3.2a2b+a2b)+(-6ab+5ab)

=-1.4a2b-ab．

【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．

【變式3-3】．（2023秋?鳳陽縣期末）計算：-3ab-4ab2+7ab-2ab2．

【分析】根據(jù)合并同類項“系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變”，可得答案．

【解答】解：-3ab-4ab2+7ab-2ab2

=-3ab+7ab-4ab2-2ab2

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=4ab-6ab2．

【點評】本題考查了合并同類項，利用合并同類項“系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變”是解題關(guān)鍵．

考點4：化簡求值

1

【例4】化簡求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

2

解析：原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

1

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.將a＝－2，b＝代入得原式＝

2

11

－(－2)2×＋2×(－2)×＋3＝－1.

22

方法總結(jié)：對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結(jié)果，在算式中代入負(fù)數(shù)

時，要注意添加負(fù)號．

1

【變式4-1】（2023秋?杭錦后旗期中）化簡求值：2a2b-2ab+3-3a2b+4ab，其中a=-2，b=．

2

【分析】原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

【解答】解：原式=-a2b+2ab+3，

111

當(dāng)a=-2，b=時，原式=-(-2)2′+2′(-2)′+3=-2-2+3=-1．

222

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

11

【變式4-2】．化簡求值：-2a2b2+ab+5a2b2-ab-3a2b2，其中a=3，b=-4．

46

【分析】原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

111

【解答】解：-2a2b2+ab+5a2b2-ab-3a2b2=ab，

4612

當(dāng)a=3，b=-4時，原式=-1．

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

【變式4-3】．（2023秋?南沙區(qū)期末）已知T=3a+ab-7c2+3a+7c2．

（1）化簡T；

1

（2）當(dāng)a=3，b=-2，c=-時，求T的值．

6

【分析】（1）根據(jù)合并同類項的法則進(jìn)行解答即可；

（2）把a、b的值代入進(jìn)行計算，即可得出答案．

【解答】解：（1）T=3a+ab-7c2+3a+7c2=6a+ab；

（2）把a=3，b=-2代入上式得：

T=6a+ab=6′3+3′(-2)=18-6=12．

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【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握化簡整式的方法是本題的關(guān)鍵．

考點5：合并同類項的應(yīng)用

【例5】有一批貨物，甲可以3天運完，乙可以6天運完，若共有x噸貨物，甲乙合作運輸一天后還有________

噸沒有運完．

11111

解析：甲每天運貨物的，乙每天運貨物的，則兩個人合作運輸一天后剩余的貨物為x－x－x＝x噸，

36362

1

故填x.

2

方法總結(jié)：體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系．

【變式5-1】（2024·河南信陽·三模）雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是80元，兒童門票單價是40元．某旅行

團(tuán)有a名成人和a名兒童，則旅行團(tuán)的門票費用總和為元．

【答案】120a

【分析】本題考查了列代數(shù)式及合并同類項，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，運用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系即可求解，掌握

代數(shù)式的運用是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：根據(jù)題意，80a+40a=120a，

故答案為：120a．

【變式5-2】．（23-24七年級上·廣東梅州·期中）一個旅游團(tuán)成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，這

個旅游團(tuán)有人．

【答案】3a

【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示出兒童人數(shù)，再根據(jù)這個旅游團(tuán)總?cè)藬?shù)=成人人數(shù)+兒童人數(shù)即可列

式求解．

【詳解】解：∵一個旅游團(tuán)成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，

∴兒童人數(shù)是2a人，

∴這個旅游團(tuán)有a+2a=3a（人）．

故答案為：3a．

【變式5-3】（23-24黑龍江哈爾濱·期中）工大附中某樓窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：米），其上

部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是a米．（π取3）

(1)求窗戶的面積；

(2)求窗戶的外框（半圓和大正方形）的總長；

第7頁共16頁.

(3)當(dāng)a=0.5時，為了隔音保暖，窗戶安裝的是帶有分隔線的雙層玻璃，每層這樣的玻璃每平方米20元，窗

戶外框材料每米30元，求制作這樣一個窗戶需要多少錢？

11

【答案】(1)a2平方米

2

(2)11a米

(3)137.5元

【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的化簡，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系．

（1）根據(jù)窗戶面積=正方形面積+半圓面積，即可解答；

（2）根據(jù)窗戶外框總長=正方形周長+半圓弧長，即可解答；

（3）根據(jù)總費用=玻璃費用+窗框費用，即可解答．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：

21311

2a+pa2=4a2+a2=a2（平方米），

222

11

答：窗戶的面積為a2平方米．

2

（2）解：根據(jù)題意可得：

1

2a′4+′2pa=8a+3a=11a（米），

2

答：窗戶的外框總長為11a米．

（3）解：根據(jù)題意可得：

1111

a2′2′20+a′30=220a2+165a，

22

當(dāng)a=0.5時，原式=220′0.52+165′0.5=137.5，

答：制作這樣一個窗戶需要137.5元錢．

一、單選題

1．（22-23七年級上·湖北武漢·期末）下列各組代數(shù)式或數(shù)中，不是同類項的是（）

A．a(chǎn)2b2與-a3b2B．-ab與-baC．0.2a2b與a2bD．52與25

【答案】A

【分析】本題考查同類項定義：所有字母及字母指數(shù)都相同的項叫同類項．根據(jù)同類項得定義逐個判斷即

可得到答案；

【詳解】解：A．a(chǎn)2b2與-a3b2字母相同但字母指數(shù)不同不是同類項，故A符合題意；

B．-ab與-ba是同類項，故B不符合題意；

C．0.2a2b與a2b是同類項，故C不符合題意；

D．52與25是同類項，故D不符合題意．

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故選：A．

2．（2024·廣西柳州·三模）下列單項式中，能與2ab2合并的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)2bC．a(chǎn)b2D．a(chǎn)2b2

【答案】C

【分析】本題考查了同類項的判斷，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式稱為同類項，

同類項可以合并；根據(jù)同類項的定義判斷即可．

【詳解】解：只有ab2與2ab2是同類項，它們才能合并；其它單項式只有字母與2ab2相同，相同字母的指

數(shù)不完全相同，故它們不能與2ab2合并；

故選：C．

3．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習(xí)）若單項式3a4bn+2與5am-1b2n+3是同類項，則m+n=（）

A．2B．3C．4D．6

【答案】C

【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，

求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．

【詳解】根據(jù)題意得：m-1=4，2n+3=n+2，

解得：m=5，n=-1，

則m+n=4

故選C．

4．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列運算正確的是（）

A．4+5ab=9abB．6xy-x=6y

C．6x3+4x3=10x6D．8c2b-8bc2=0

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項的法則，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，

字母和字母的指數(shù)不變，依次判斷各項即可．

【詳解】解：A、4和5ab不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；

B、6xy和x不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；

C、6x3+4x3=10x3，故該選項錯誤；

D、8c2b-8bc2=8c2b-8c2b=0，故該選項正確；

故選：D．

17

5．（2024·廣東·二模）若-am-1b3+4ab3n-3=am-1b3n-3，則m+n=（）

22

A．2B．4C．6D．8

【答案】B

【分析】此題考查了合并同類項，牢記同類項的概念是解題的關(guān)鍵．

第9頁共16頁.

1

首先根據(jù)題意得到-am-1b3和4ab3n-3是同類項，然后得到m-1=1，3n-3=3，求出m和n的值，然后代

2

入m+n求解即可．

17

【詳解】∵-am-1b3+4ab3n-3=am-1b3n-3

22

1

∴-am-1b3和4ab3n-3是同類項

2

∴m-1=1，3n-3=3

∴m=2，n=2

∴m+n=2+2=4．

故選：B．

6．（2024·貴州·中考真題）計算2a+3a的結(jié)果正確的是（）

A．5aB．6aC．5a2D．6a2

【答案】A

【分析】本題主要考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，

字母和字母的指數(shù)不變即可得．

【詳解】解：2a+3a=5a，

故選：A．

二、填空題

7．（2024·河南·中考真題）請寫出2m的一個同類項：．

【答案】m（答案不唯一）

【分析】本題考查的是同類項的含義，根據(jù)同類項的定義直接可得答案．

【詳解】解：2m的一個同類項為m，

故答案為：m

aa

8．（2024·上海·三模）計算：+=．

23

5a5

【答案】/a

66

【分析】本題考查的是合并同類項，直接把同類項的系數(shù)相加減即可．

aa3a2a5a

【詳解】解：+=+=，

23666

5a

故答案為：

6

9．（23-24七年級上·江西贛州·期末）若-3xmy4與3x4y2n是同類項，則mn的值為．

【答案】16

【分析】本題主要考查了同類項的定義以及已知字母的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)同類項的定義得出，

第10頁共16頁.

m=4,n=2，然后代入計算即可．

【詳解】解：∵-3xmy4與3x4y2n是同類項，

∴m=4,2n=4

∴m=4,n=2

∴mn=42=16，

故答案為：16．

10．（23-24七年級上·廣東清遠(yuǎn)·期中）若2xm-1y2與-x2yn是同類項，則m+n=．

【答案】5

【分析】本題考查同類項的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同

類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．

【詳解】解：根據(jù)題意得：m-1=2,n=2，

\m=3,n=2，

\m+n=3+2=5，

故答案為：5．

1m

11．（2024·河南周口·三模）如果單項式：2xym與xny2的和仍為單項式，則-n=．

2

【答案】1

1

【分析】此題考查同類項定義，根據(jù)兩個單項式的和仍為單項式可得2xym與xny2是同類項，由此求出m，

2

n的值，代入計算可得答案．

1

【詳解】解：∵2xym與xny2的和仍為單項式，

2

1

∴2xym與xny2是同類項，

2

m=2,n=1，

m2

∴-n=-1=1，

故答案為：1．

12．（23-24七年級上·江蘇連云港·期中）合并同類項：3xy+2y-4xy+3y=．

【答案】-xy+5y

【分析】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則．合并同類項的法則：把同類項

的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．根據(jù)合并同類項法則求解即可．

【詳解】解：3xy+2y-4xy+3y

=3xy-4xy+2y+3y

=-xy+5y，

故答案為：-xy+5y．

第11頁共16頁.

三、解答題

13．（22-23七年級上·浙江杭州·期中）合并同類項：

(1)5m+3m-10m；

(2)2ab2-3ab2-6ab2；

(3)5x+2y-3x-7y；

(4)11xy-3x2-7xy+x2．

【答案】(1)-2m

(2)-7ab2

(3)2x-5y

(4)4xy-2x2

【分析】

本題考查了合并同類項；

（1）根據(jù)合并同類項的運算法則進(jìn)行計算即可求解；

（2）根據(jù)合并同類項的運算法則進(jìn)行計算即可求解；

（3）根據(jù)合并同類項的運算法則進(jìn)行計算即可求解；

（4）根據(jù)合并同類項的運算法則進(jìn)行計算即可求解．

【詳解】（1）解：5m+3m-10m

=5+3-10m

=-2m；

（2）解：2ab2-3ab2-6ab2；

=(2-3-6)ab2

=-7ab2；

（3）解：5x+2y-3x-7y

=5x-3x+2y-7y

=2x-5y；

（4）

11xy-3x2-7xy+x2

=(11-7)xy+(1-3)x2

=4xy-2x2

14．（23-24七年級上·全國·課堂例題）指出下列多項式中的同類項：

(1)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；

(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3．

第12頁共16頁.

【答案】(1)3x2y與5x2y，-4xy2與2xy2，-3與5分別是同類項

(2)-a2b與a2b，ab2與-ab2分別是同類項

【分析】先找出各個同類項的項，再根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；進(jìn)行判斷

即可求解．

【詳解】（1）解：多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

的項有：3x2y、-4xy2、-3、5x2y、2xy2、5，

同類項有：3x2y與5x2y，-4xy2與2xy2，-3與5．

（2）解：多項式a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

的項有：a3、-a2b、ab2、a2b、-ab2、b3，

同類項有：-a2b與a2b，ab2與-ab2．

【點睛】本題考查了多項式的項，同類項的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．

15．（2023七年級上·江蘇·專題練習(xí)）指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由．

1

(1)-x2y與x2y；

2

(2)23與-34；

(3)2a3b2與3a2b3；

1

(4)xyz與3xy．

3

【答案】(1)是

(2)是

(3)不是，理由見解析

(4)不是，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可；

（4）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可．

11

【詳解】（1）解：-x2y與x2y是同類項，因為-x2y與x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)

22

都是1；

（2）解：23與-34是同類項，因為23與-34都不含字母，為常數(shù)項．常數(shù)項都是同類項；

（3）解：2a3b2與3a2b3不是同類項，因為2a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，

所以不是同類項；

第13頁共16頁.

111

（4）解：xyz與3xy不是同類項，因為xyz與3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中

333

含有字母x、y．所以不是同類項．

【點睛】本題考查了同類項的判斷，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．(1)判斷幾個單項式是否是同類

項的條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同．(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)

常數(shù)項都是同類項．

1

16．（23-24七年級上·遼寧營口·階段練習(xí)）先化簡，再求值：4x2-8xy2-2x2+3y2x+1，其中x=-，

2

y=2．

【答案】2x2-5xy2+1，11.5

【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)整式加減運算法則進(jìn)行計算，然后再代入數(shù)

據(jù)求值即可．

【詳解】解：4x2-8xy2-2x2+3y2x+1

=4x2-2x2-8xy2-3y2x+1

=2x2-5xy2+1，

2

1?1??1?2

把x=-，y=2代入得：原式=2′?-÷-5′?-÷′2+1=11.5．

2è2?è2?

1

17．（22-23七年級上·廣東江門·期中）已知-3xmyn與x2y是同類項，求多項式

3

2m2n-3mn+5m2n+3mn-6-4mn2-7m2n-2mn2+5的值．

【答案】-6mn2-1，-13

【分析】本題考查了同類項的定義，整式化簡求值；合并同類型，代值計算即可求解；理解定義“所含字母

相同，相同字母的指數(shù)相同的單項式叫做同類項．”是解題的關(guān)鍵.

1

【詳解】解：-3xmyn與x2y是同類項，

Q3

\m=2，n=1，

原式=2m2n+5m2n-7m2n+-4mn2-2mn2+-3mn+3mn+-6+5

=-6mn2-1，

當(dāng)m=2，n=1時，

原式=-6′2′12