四川省眉山市2024年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷附參考答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卡上把相應(yīng)題目的正確選項涂黑．1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且4．已知m，n是方程的兩根，則的值是（）A．8 B． C．0 D．5．如圖，以點O為位似中心，把的各邊長放大為原來的2倍得到，以下說法中錯誤的是（）A．B．點A，O，三點在同一條直線上C．D．6．電影《雄兵出擊》以朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)為背景，講述了中國志愿軍官兵在炮火硝煙中入朝作戰(zhàn)的歷程，展現(xiàn)了中國人民志愿軍的愛國主義精神和革命英雄主義精神，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，第三天票房為5億元，方程可以列為（）A．2（1+x）＝5 B．2（1+x）2＝5C．2+2（1+x）2＝5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝57．如圖，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖下列條件不能判定的是（）A． B．C． D．9．將拋物線通過平移后，得到拋物線的解析式為，則平移的方向和距離是（）A．向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度10．如圖，中，，點P從點B出發(fā)向終點C以1個單位長度/s移動，點Q從點C出發(fā)向終點A以2個單位長度/s移動，P，Q兩點同時出發(fā)，任意一點先到達(dá)終點時，兩點同時停止，當(dāng)?shù)拿娣e等于4時，則P，Q兩點同時移動的時間是（）A．1秒或4秒 B．1秒 C．2秒或4秒 D．4秒11．二次函數(shù)的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．如圖，在菱形中，，交的延長線于點E．連結(jié)交于點F，交于點G，于點H，連結(jié)．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上．13．如果最簡二次根式和是同類二次根式，那么a的值是14．如果，那么的值是．15．如圖，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)亮的概率是．16．如圖，在中，，，則．17．已知二次函數(shù)可以寫成，則的取值范圍是．18．在中，，，連接，若，，的面積為7.5，則．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．19．計算：20．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為，求的值．21．如圖，正方形中，M為上一點，F(xiàn)是的中點，，垂足為F，交的延長線于點E，交于點N．（1）求證：；（2）若，求的長．22．仁壽某中學(xué)為了了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為．（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．23．某濕地公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成．在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度為1米）．他們的操作方法如下：如圖，他們先在B處測得最高塔塔頂A的仰角為，然后向最高塔的塔基直行90米到達(dá)C處，再次測得最高塔塔頂A的仰角為．請幫助他們計算出最高塔的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）24．某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.（1）若商場每天要獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（2）求銷售單價定為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？25．如圖，在等邊ABC的AC，BC邊上各取一點E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于點O.（1）求證：AD＝BE；（2）若BO＝6OE，求CD的長.（3）在（2）的條件下，動點P在CE上從點C向終點E勻速運動，點Q在BC上，連結(jié)OP，PQ，滿足∠OPQ＝60°，記PC為x，DQ的長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.26．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，與y軸交于點C．點P是拋物線上任意一點，連接．（1）求這個拋物線與直線解析式；（2）如圖1，如果點P是直線上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）如圖2，過點P與點B作直線，交直線與點Q，是否存在一點P，使得，存在直接寫出點P的橫坐標(biāo)，不存在說明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式20．【答案】（1）證明：由一元二次方程的根的判別式，取任意實數(shù)時，，即，無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根，故命題得證．（2）解：把代入方程，得：，解得，故答案為：．21．【答案】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∴又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵F是的中點，∴，∵，∴，即，∴．22．【答案】（1）50；3（2）解：C組人數(shù)為：人，補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：樹狀圖如圖，共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種，故抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率為．23．【答案】解：∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得：，∴（米），∵測角儀的高度為1米，∴最高塔的高度約為241米．答：最高塔的高度約為241米．24．【答案】（1）解：設(shè)銷售單價為x元，根據(jù)題意列方程得，（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，解得x1＝30，x2＝40答：銷售單價應(yīng)定為30元或40元.（2）解：設(shè)銷售單價為x元，每天的銷售利潤w元，可列函數(shù)解析式為：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250.∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x＝35時，w有最大值，最大值為2250元，答：當(dāng)單價為35元時，該文具每天的最大利潤為2250元.25．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，又∵AE=CD，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）由（1）得△BAE≌△ACD，∴∠ABO=∠CAD，AD=BE∴∠BAO+∠ABO=∠AOE=∠EAO+∠BAO=∠BAC=∠C=60°，又∵∠CAD=∠OAE，∴△CAD∽△OAE，∴，∵，∴，∴，∵CD=AE，∴，∴CD=2；（3）如圖所示，過點E作EF⊥AB于F，過點O作OG∥AB交AC于G，∵∠FAG=60°，∠AEF=30°，∴，∴，∴，∴，∵OG∥AB，∴△OGE∽△BAE，∠OGE=∠BAC=60°∴，∴，，∴，∵∠AOE=60°，∴∠OEP=∠AOE+∠OAE=60°+∠OAE，∵∠EPQ=∠C+∠PQC=∠OPQ+∠OPE，∠C=∠OPQ=60°，∴∠OPE=∠CQP，∴△PQC∽△OPG，∴，∵，