高二數(shù)學期末模擬卷（新高考地區(qū)專用）（全解全析）

1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：空間向量與立體幾何+直線與圓+圓求的.1．已知直線x+my+2m-1=0和直線mx+y+1=0平行，則實數(shù)m的值為()A．0B．-1C．1D．-1或1【答案】【答案】B【詳解】因為直線x+my+2m-1=0和直線mx+y+1=0平行，所以m2-1=0，解得m=±1，當m=1時，兩直線方程分別為x+y+1=0，x+y+1=0重合，不符合題意，舍去.故選：B2．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且公差不為0，若a4，a5，a7構(gòu)成等比數(shù)列，【答案】C【答案】C【詳解】設公差為d，22解得í1舍去，或4，所以an=-4+2=2n-6，β,若平面a與平面β的夾角的余弦值為,則實數(shù)t的值為()A．或-1B．或1C．-1或2D．-2【答案】Brnrn因為因為丄平面a,丄平面β,若平面a與平面β的夾角的余弦值為，故選：故選：B2+y2>0)交于A,B兩點，使得△OAB恰好為正三角形，則r的值為 【答案】【答案】C 5．已知a>0，b>0，若直線x-y-2a=0是函數(shù)y=ln(x+b-1)+1的一條切線，則+的最小值是【答案】C【詳解】設切線x-y-2a=0的切點為(t,ln(t+b-1)+1)，則t-(ln(t+b-1)+1)-2a=0.所以t+b-1=1，故t=2-b，從而代入t-(ln(t+b-1)+1)-2a=0知2-b-(ln1+1)-2a=0，即2a+b=1.的最小值是8.的最小值是8.6．已知點M(-3,0)，點P是圓N:x2-6x+y2-55=0上一動點，線段MP的垂直平分線交NP于點Q，則動點Q的軌跡方程為()【答案】B【詳解】由題意得(x-3)2+y2=64，圓心(3,0)，半徑r=8，QM=,QN+QM=+QN=NPMN所以點Q的軌跡是以M,N為焦點的橢圓，其中2a=8,2c=6,:c=3,a=4,:b2=7， 【答案】【答案】B故選：故選：BAx+By+C=0（A、B不同時為0）可以表示坐標平面內(nèi)的直線，空間直角坐標系O-xyz中，方程Ax+By+Cz+D=0（A、B、C不同時為0）可以表示坐標空間內(nèi)的平面.過點P(x0,y0,z0)且一個法向量知平面a的方程為3x-5y+z-7=0，直線l是兩平面x-3y-7=0與4y+2z+1=所成角的正弦值為() 【答案】A【詳解】因為平面a【詳解】因為平面a的方程為3x-5y+z-7=0，所以平面a的法向量可取m=(3,-5,1)，r設兩平面的交線l的方向向量為=(p,q,r)，rr由由令p=3，則q=1,r=-2，所以兩平面的交線l的方向向量為=(3,1,-2)，設直線l與平面a所成角的大小為θ,sinθ=cos則【答案】【答案】BCD不妨設點P在C不妨設點P在C的右支上，則PF2正確.a22PF-PF2PF1+10．如圖，六面體ABCDEFG的一個面ABCD是邊長為2的正方形，AE，CF，DG均垂直于平面ABCD，且AE=1，CF=2，則下列正確的有()B．直線AB與直線GF所成角的余弦值為C．平面ABCD與平面EBFG所成角的余弦值為D．當DP=1時，動點P到平面EBFG的距離的最小值為1【答案】【答案】ACD【詳解】對【詳解】對A，由GD丄平面ABCD，ACì平面ABCD，得GD丄AC，又由正方形可得AC^BD，又GD∩BD=D,GD,BDì平面GBD，所以AC丄平面GBD，由由BGì平面GBD，可得AC丄BG，故A正確；則則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(0,2,2),E(2,0,1),G(0,0,h)，設=(x,y,z)是平面BEGF的法向量:cos，故B錯誤；:球心到平面EBFG的距離:P到平面EBFG的距離的最小值為d-r=2-1=1，故D正確.11．已知函數(shù)f(x)=ax3-3x+1，則()對C，平面ABCD的法向量m=(0,0,1)，平面BEGF的法向量n=(A．若a=1，則f(x)有三個零點B．若a>0，則函數(shù)f(x)存在2個極值點【答案】ABD當x∈(―1,1)時，f′(x)<0，得：f(x)在x∈(―1,1當x∈(-∞,-1)和(1,+∞)時，f′(x)>0，得：f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增；所以函數(shù)f(x)有極大值f(-1)=3>0，f(x)有極小值f(1)=-1<0，所以三次函數(shù)f(x)有三個零點，故A選項正確；a((當x∈|-∞,-(aa)(,和|(a)當當時，f′在上單調(diào)遞減，所以f(x)存在兩個極值點，故B選項正確；綜上所述：若f(x)≥0在[-1,1]恒成立，則a=4，故D選項正確.12．已知點P(x,y)在圓x2+y2-2x+4y+4=0上運動，則的最小值是.【答案】【答案】-x-0如圖可知如圖可知kOP<0，故此時的最小值是直線令y=kx，即kx-y=0，則圓心到該直線的距離滿足又又故的最小值為-.故答案為：故答案為：-.13．已知點M在拋物線C:y2=2px(p>0)上，過M作C的準線的垂線，垂足為H，點F為C的焦點．若2【答案】3【詳解】如圖所示，不妨設點M在第一象限，因為點M的橫坐標為1，聯(lián)立方程組2px，解得x=1,y=即M(1,2p)，所以直線PF的傾斜角為60o，因為拋物線的焦點為因為拋物線的焦點為F(,0)，則kMF=整理得整理得2p=(2-p)且2-p>0，解得0<p<2，即即3p2-20p+12=0，解得p=或p=6的右焦點為F，在方向上的投影向量為，則橢圓C的離心率為；雙曲線E的漸近線方 【詳解】【詳解】則則F(c,0)，a2=b2+c2，①因為因為在方向上的投影向量為，點P在第一象限，所以點所以點P的橫坐標，代入橢圓C代入橢圓C的方程得又點又點P在雙曲線上， 535由①②解得a2=c2，b2=c2， 所以橢圓C的離心率為e== 雙曲線雙曲線E的漸近線方程為故答案為故答案為；y=±1513分）已知橢圓C:+=1(a>b>0)過點(2,)，且其一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合.(2)設直線AB與橢圓C交于A，B兩點，若點M(-2,1)是線段AB的中點，求直線AB的方程.4，所以橢圓C的方程為=1........（2）直線l的斜率存在，設斜率為k，直線l的方程為y-1=k(x+2)，即y=kx+2k+1，消去y得：(2k2+1)x2+4k(1+2k)x+8k2+8k-6=0，9分設A(x1,y1),B(x2,y2)，=-2，即x1+=-2，即x1+x2=-4，所以=-4，解得k=1，...................................................所以所求直線l的方程為x-y+3=013分(2)若數(shù)列{bn}的通項公式為求數(shù)列{bn}的2n①Sn23:Sn=1-n，即Sn=1-.................................................................15分有實數(shù)解x=x0，則稱(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”．已知函數(shù)f(x)=x3-4ax2-3a2x+2.(1)若(4,f(4))是函數(shù)f(x)的“拐點”，求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的“拐點”在y軸右側(cè)，討論f(x)的零點個數(shù).f因為(4,f(4))是函數(shù)f(x)的“拐點”，所以f(x)=x3-12x2-27x+2，f￠(x)=3x2-24x-27.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,9)，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(9,+∞)7分333333所以f(x)的極小值為f(3a)=2-18a3，f(x)的極大值為a3>0．...............................................3時，f(x)有兩個零點;1431817分）如圖，在四棱錐P-ABCD，PA丄平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB丄BC，N為PD的中點.(1)求證：AN//平面PBC；(2)求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值；(3)在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是若存在，求出的值，若不存在，說明理由.如圖，以如圖，以A為坐標原點，分別以AE,AB,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標系，1分 設平面設平面PBC的一個法向量為=(x,y,z)，又又AN?平面PBC，所以AN//平面PBC；5分所以所以，..................即平面即平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值為2；................................................11分3假設線段假設線段PD上存在一點M，設M(x,y,z),=λ,λ∈[0,1]，x-2,y+1,z)=λ-2,1,1),:M(2-2λ,λ-1,λ)， -22λ,λ-2,λ)....................................................................................13分又直線CM與平面PBC所成角的正弦值為，化簡得21λ2-50λ+24=0，即(3λ-2)(7λ-12)=0，15分QλQλ∈[0,1],:λ=，故存在M，且=......................................................17分1917分）對于"n∈N*，若數(shù)列{xn}滿足xn+1-xn>(2)是否存在首項為―2的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”，且其前n項和Sn使得Sn<n2