高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)7.1.2蝗制及其與角度制的換算素養(yǎng)練含解析新人教B版必修第三冊

PAGEPAGE37.1.2弧度制及其與角度制的換算課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.(多選)下列結(jié)論正確的是()A.π3=60° B.10°=C.36°=π5 D.5π8解析∵π=180°,∴π3=60°,正確.10°=π18,正確.36°=π5,正確.5π8=112.5°≠答案ABC2.下列各對角中,終邊相同的是()A.3π2和2kπ-3π2(k∈Z)C.-7π9和答案C3.-2912π的終邊所在的象限是(A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限解析-2912π=-2π-512π,答案D4.若圓的半徑變成原來的2倍,扇形的弧長也變成原來的2倍,則()A.扇形的面積不變B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增加到原來的2倍D.扇形的圓心角增加到原來的2倍解析扇形的圓心角α=lR,l,R均變?yōu)樵瓉淼?倍,故α不變答案B5.在半徑為2的圓內(nèi),長度為4的弧所對的圓心角的度數(shù)為.

解析圓心角α=42=2=180π×2°答案360π6.(雙空)若將時鐘撥慢5分鐘,則分針轉(zhuǎn)了弧度,時針轉(zhuǎn)了度.

解析將時針撥慢5分鐘,分針、時針都是按逆時針方向轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)過的角都是正角,這時,分針轉(zhuǎn)過的角度是360°12=30°,即30×π180=π6弧度,時針轉(zhuǎn)過的角度是30答案π62.7.如圖,扇形AOB的面積是4cm2,周長是10cm,求扇形的圓心角α的弧度數(shù).解設(shè)弧AB長為lcm,扇形半徑為rcm,則l+2r=10,12lr=4所以α=lr8.把下列各角化為2kπ+α,k∈Z,0≤α<2π的形式,并推斷該角是第幾象限的角:(1)274π;(2)-1104°解(1)27π4=6π+因為3π4是其次象限的角,所以27π4(2)-1104°=-1104×π180=-92π15=-8π因為28π15是第四象限的角,所以-1104°實力提升1.已知αα=kπ+(-1A.第一象限 B.其次象限C.第一或其次象限 D.第三或第四象限解析因為αα所以當k=2m(m∈Z)時,α=2mπ+π4,終邊在第一象限;當k=2m+1(m∈Z)時,α=2mπ+3π4,終邊在其次象限.所以角α的終邊在第一或答案C2.某扇形的周長為6,面積為2,則其圓心角的弧度數(shù)是()A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5解析設(shè)此扇形的半徑為r,圓心角的弧度數(shù)是α(0<α<2π),則有12α·r2=2,2r答案A3.集合A=αα=kπ+π2,k∈Z與集合B=α

α=2kA.A=B B.A?BC.B?A D.以上都不對解析∵B=αα=2kπ+π2或答案A4.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,其中有這樣一個問題:“今有宛田,下周三十步,徑十六步,問為田幾何?”意思說:現(xiàn)有扇形田,弧長三十步,直徑十六步,問面積多少?書中給出了計算方法:以徑乘周,四而一,即扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以4,在此問題中,扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A.415 B.15C.154 D.解析由題意,依據(jù)給出的計算方法:以徑乘周,四而一,即扇形的面積等于直徑乘以弧長再除以4,再由扇形的弧長公式,可得扇形的圓心角α=lr答案C5.(雙空)已知扇形的周長為6,圓心角為1,則扇形的半徑為;扇形的面積為.

解析設(shè)扇形的半徑為r,因為扇形的周長為6,圓心角為1,所以有2r+r=6,解得r=2,扇形面積為12×1×22=2答案226.某時鐘的秒針端點A到中心O的距離為5cm,秒針勻稱地繞點O旋轉(zhuǎn),當時間t=0時,點A與鐘面上標12的點B重合.設(shè)秒針端點A轉(zhuǎn)過的路程為dcm,所形成的扇形面積為Scm2,則當t∈[0,60]時d與S關(guān)于時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為.

解析因為秒針的旋轉(zhuǎn)方向為順時針,所以ts后秒針端點A轉(zhuǎn)過的角α=-πt30所以秒針端點A轉(zhuǎn)過的路程為d=|α|·r=πt所以轉(zhuǎn)過的扇形面積為S=12|α|·r2=5πt12所以d=πt6(t∈[0,60]),S=5πt12答案d=πt6(t∈[0,60]),S=5πt7.已知扇形的圓心角為α,半徑為R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長;(2)若扇形的周長是肯定值c(c>0),當α為多少弧度時,該扇形的面積最大?解(1)弧長l=αR=60×π1