第七章不完全競爭的市場課后習題參考答案

第七章不完全競爭的市場

1、解：(1)根據(jù)需求的價格點彈性的幾何意義，可得A點的需求的

價格彈性為：

ed=(15-5)/5=2

再根據(jù)公式MR=P(1-1/再，A點的MR值為:再根X(2X1/2)=1

(2)與(1)類似，根據(jù)需求的價格點彈性的幾何意義，可得B點的

需求的價格彈性為ed=l/2

再根據(jù)公式MR=P(1-1/ej,則B點的MR值為：MR=-1

2、略

3、解：因為SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140

且由TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2

得出MR=150-6.5Q

根據(jù)利潤最大化的原則MR=SMC

0.3Q-12Q+140=150-6.5Q

解得Q=20(負值舍去)

以Q=20代人反需求函數(shù)，得

P=150-3.25Q=85

所以均衡產(chǎn)量為20均衡價格為85

4、解：(1)由題意可得:MC=1.2Q+3且MR=8-0.8Q

于是，根據(jù)利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=L2Q+3

解得Q=2.5

以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q,得：P=8-0.4X2.5=7

以Q=2.5和P=7代入利潤等式，有：

Ji=TR-TC=PQ-TC

二(7X0.25)-(0.6X2.52+2)

=17.5-13.25=4.25

所以，當該壟斷廠商實現(xiàn)利潤最大化時，其產(chǎn)量Q=2.5,價格P=7,

收益TR=17.5,利潤Ji=4.25

(2)由己知條件可得總收益函數(shù)為:TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q=8Q-0.4Q2

令dTR/dQ=0解得Q=10

且d2TR/dQ2<0

所以，當Q=10時，TR值達最大值.

以Q=10代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q,得：

P=8-0.4X10=4

以Q=10,P=4代入利潤等式,有：

Ji=TR-TC=PQ-TC

二(4X10)-(0.6X102+3X10+2)

=40-92=-52

所以，當該壟斷廠商實現(xiàn)收益最大化時，其產(chǎn)量Q=10,價格P=4,收

益TR=40,利潤月二-52,即該廠商的虧損量為52.

(3)通過比較(1)和(2)可知：將該壟斷廠商實現(xiàn)最大化的結(jié)果

與實現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量較

低(因為2.25<10),價格較高(因為7>4),收益較少(因為17.5<40),

利潤較大(因為4.25>-52).顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大

化作為生產(chǎn)目標，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標.追求利潤最大

化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價格和較低的產(chǎn)量，來獲得最大的利

潤.

5、解：由題意可得以下的利潤等式：

Ji=P.Q-TC

=(100-2Q+2VA)Q-(3Q2+20Q+A)

=100Q-2Q2+2VAQ-3Q-20Q-A

=80Q-5Q2+2VA

將以上利潤函數(shù)刀(Q,A)分別對Q、A求偏倒數(shù)，構(gòu)成利潤最大化

的一階條件如下：

—=80-100+-

dQ2a=0

—=^Q-1=Q

dA

求以上方程組的解：

由(2)得JA=Q,代入(1)得：

80-10Q+20Q=0

Q=10

A=100

在此略去對利潤在最大化的二階條件的討論.

以Q=10,A=100代入反需求函數(shù)，得：

P=100-2Q+2VA=100-2X10+2X10=100

所以，該壟斷廠商實現(xiàn)利潤最大化的時的產(chǎn)量Q=10,價格P=100,廣

告支出為A=100.

6.解：(1)由第一個市場的需求函數(shù)Q尸12-0.IP1可知，該市場的反

需求函數(shù)為Pi=12070Qi,邊際收益函數(shù)為MRi=120-20Qi.

同理，由第二個市場的需求函數(shù)Qz=20-0.4P2可知，該市場的反

需求函數(shù)為P2-50-2.5Qz,邊際收益函數(shù)為MRV-50-5Q2.

而且，市場需求函數(shù)Q=QI+Q2=(12-0.IP)+(20-0.4P)=32-0.5P,

且市場反需求函數(shù)為P=64-2Q,市場的邊際收益函數(shù)為MR=64-4Q.

此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)MC=dTC/dQ=2Q+40

該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為

MRFMR2=MC.

于是：

關(guān)于第一個市場：根據(jù)MR1=MC,有：120-20Q尸2Q+40即22Qt+2Q2=80

關(guān)于第二個市場：根據(jù)MRLMC,有：50-5Q2=2Q+40即20,+702=10

由以上關(guān)于Qi、Q2的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷售量分

別為：Q尸3.6,Q2=0.4,分別代入QF12-0.IP.,Q2=20-0.4P2,可得廠

商在兩個市場上的銷售量分別為：P尸84,P2=49.

在實行三級價格歧視的時候，廠商的總利潤為：

Ji二(TRi+TRa)-TC

二PIQ1+P2Q2-(QI+Q2)2-40(Q1+Q2)

=84X3.6+49X0.4-42-40X4=146

(2)當該廠商在兩個上實行統(tǒng)一的價格時，根據(jù)利潤最大化的原則

即該統(tǒng)一市場的MR=MC有：

64-4Q=2Q+40

解得Q=4

以Q=4代入市場反需求函數(shù)P=64-2Q,得：P=56

于是，廠商的利潤為：

Ji=P.Q-TC

=(56X4)-(42+40X4)=48

所以，當該壟斷廠商在兩個市場上實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最

大化的銷售量為Q-4,價格為P-56,總的利潤為口-48.

（3）比較以上（1）和（2）的結(jié)果，可以清楚地看到，將該壟斷廠

商實行三級價格歧視和在兩個市場實行統(tǒng)一作價的兩種做法相比較，

他在兩個市場制定不同的價格實行三級價格歧視時所獲得的利潤大

于在兩個市場實行統(tǒng)一定價時所獲得的利潤（因為146>48）.這一結(jié)

果表明進行三級價格歧視要比不這樣做更為有利可圖.

7、解.：（1）由題意可得：

LAC=LAC/Q=0.001Q2-0.51Q+200

LMC=dLTC/dQ=O.003Q-1.02Q+200

且已知與份額需求D曲線相對應的反需求函數(shù)為P=238-0.5Q.

由于在壟斷競爭廠商利潤最大化的長期均衡時，d曲線與LAC曲線

相切,D曲線也過切點（因為JI=0）,即有

LAC=P,于是有：

001Q-0.51Q+200=238-0.5Q

解得Q=200（負值舍去）

以Q=200代入份額需求函數(shù)，得：

P=238-0.5X200=138

所以，該壟斷競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化長期均衡時的產(chǎn)量Q=200,

價格P=138.

（2）由Q=200代入長期邊際成本LMC函數(shù)，得：

LMC=0.003X2002-1.02X200+200=116

因為廠商實現(xiàn)長期利潤最大化時必有MR=LMC,所以，亦有MR

—116.

再根據(jù)公式MR=P(l-l/ed),得：

116=138(l-1/ed)

解得小器6

所以，廠商長期均衡時主觀需求曲線d上的需求的價格點彈性ed^6.

(3)令該廠商的線性的主觀需求d曲線上的需求的函數(shù)形式

P=A-BQ,其中，A表示該線性需求d曲線的縱截距，-B表示斜率.

下面，分別求A值和B值.

根據(jù)線性需求曲線的點彈性的幾何意義，可以有ed=A/A-P,其中，

P表示線性需求d曲線上某一點所對應的價格水平.于是，在該廠商

實現(xiàn)長期均衡時,由ed=P期-P,得：

6=138/A-138

解得A=161

此外，根據(jù)幾何意義，在該廠商實現(xiàn)長期均衡時，線性主觀需求d曲

線的斜率的絕對值可以表示為：

B=A-P/Q=(161-138)/200=0.115

于是，該壟斷競爭廠商實現(xiàn)長期均衡時的線性主觀需求函數(shù)為：

P=A-BQ=161-0.115Q

或者Q=(161-P)/0.115

8、解：(1)若無廣告，即A=0,則廠商的利潤函數(shù)為

兀(Q)=P(Q)*Q—C(Q)

=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)

=88Q-2Q2-3Q2-8Q

=80Q-5Q2

dn(Q)/d(Q)-80-10Q-0

解得Q*=8

所以利潤最大化時的產(chǎn)量Q*二8

P*=88-2Q=88-2*8=72

n*=80Q-5Q2=320

(2)若有廣告，即A>0,即廠商的利潤函數(shù)為

n(Q,A)=P(Q,A)*Q-C(Q,A)

=(88-2Q+2JA)*Q-(3Q2+8Q+A)

=80Q-5Q2+2QVA_A

分別對Q,A微分等于0得

80-10Q+2根號A=0

得出Q=vA

解得：Q*=10,A*=100

代人需求函數(shù)和利潤函數(shù)，有

P*=88-2Q+2vA=88

JI*=80Q-5Q2+2QVA-A

=400

⑶比較以