第03講 函數(shù)及其性質(zhì)(基礎(chǔ)訓(xùn)練)(解析版)-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)考點(diǎn)專題訓(xùn)練

第03講函數(shù)及其性質(zhì)

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.已知偶函數(shù)產(chǎn)/U)在區(qū)間(-8,0］上是減函數(shù)，則下列不等式一定成立的是()

A./⑵>/(-3)B./(-2)</(1)

C./(-1)>/(2)D./(-1)</(2)

【答案】D

【分析】

利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐一判斷即可.

【詳解】

因?yàn)榕己瘮?shù)尸兀0在區(qū)間(-8,0］上是減函數(shù)，

所以7W在(0,+00)上是增函數(shù)，

對(duì)于人大?3月*(3),0<2<3,所以/(2)4(3)故A錯(cuò)誤；

對(duì)于E4?2)寸(2),2>1>0,所以4?2)寸(2)》*(1),故3錯(cuò)誤；

對(duì)于C、。，1)寸(1),0<1<2,所以4?1)寸(1)</(2),故C錯(cuò)誤，。正確.

故選：D.

2.函數(shù)/(力=號(hào)5的部分圖象大致為()

yy

A_BL

----------------=ZZ7——-X

y/y

c.7/o.二二

"—

-X

【答案】B

【分析】

2

根據(jù)函數(shù)解析式知：定義域?yàn)?(-刈=一〃力，/(1)=->0,當(dāng)X->+8時(shí)有0,應(yīng)用排

除法即可.

【詳解】

2x

根據(jù)題意，=,其定義域?yàn)镽,

由〃一力=一第3=-/(力，即函數(shù)"X)為奇函數(shù)，排除D,

X"i"2

9

由f(l)=3>0,排除A,

當(dāng)x->+x>時(shí)，f(x)—>0,排除C,

故選：B.

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

A.y=\nxB.y=x2+lC.y=sinxD.y=cosx

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性以及是否存在零點(diǎn)，綜合即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，y=lnx,為對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意,

對(duì)于3，y=x2+l,為二次函數(shù)，是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)，不符合題意,

對(duì)于C，y=sinx,為正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意，

對(duì)于D，y=cosx,為余弦函數(shù)，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)，符合題意，

故選：D.

廣’的定義域是()

4.函數(shù)/(%)=+-

Jx+2

A.(-2,0]B.(-2,1]

C.S—2)U(—2,0]D.(-a),-2)U(-2J]

【答案】A

【分析】

由偶次根式的被開(kāi)方式大于等于o,及分式的分母不等于o即可■求解.

【詳解】

l-2x>0x<0

解：由題意,即《

x+2>0x>-2

所以一2Vx<0,

所以函數(shù)/a)的定義域?yàn)?-2,0］,

故選：A.

/、flog^fx2+l),x<2//八

5.已知函數(shù)，，則/(/(4))=()

f(x-3)fx>2

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】

由內(nèi)向外，代入分段函數(shù)求值，先計(jì)算了(4),冉計(jì)算/(/(4)).

【詳解】

2

由題意，/(4)=/(l)=log2(l+l)=l,所以/(/(4))=/⑴=log2(12+l)=l.

故選：A.

6./㈤是定義在［—6,6］上的偶函數(shù)，且/(0)</(6),則下列各式一定成立的是()

A./(0)</(-6)B./(-3)>/(1)C./⑵v"3)D./(-1)>/(0)

【答案】A

【分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得/(-6)=/(6),即可得解.

【詳解】

由〃工)是定義在［-6,6］上的偶函數(shù)，

所以『(-6)=/(6),

由/(0)</(6),則

其它的不能確定,

故選：A

1,A>0

7.設(shè)xcR,定義符號(hào)函數(shù)sgnx=」O/=O,則方程/5811%=2工一1的解是（）

—l,x<0

A.1B.-1-V2

C.1或一1一&D.1或T+夜或T—夜

【答案】C

【分析】

根據(jù)符號(hào)函數(shù)的定義，分三種情況討論化簡(jiǎn)方程，然后解方程即可.

【詳解】

解：當(dāng)x>0時(shí)，方程dsgnx=2x-l可化為丁=21一1,

化簡(jiǎn)得（x—1）2=0,解得了=1；

當(dāng)工=0時(shí)，方程fsgnx=2x-l可化為0=—1,無(wú)解；

當(dāng)xvO時(shí)，方程》2§811工=21一1可化為一/二2工一1，

化簡(jiǎn)得Y+2x—1=0，解得％=-1+0（舍去）或i=一1一血；

綜上，方程父58口4=2%—1的解是1或一1一夜.

故選：C.

8.已知函數(shù)/（力=—（XG[2,6]）,則（）

A./（力是單調(diào)遞增函數(shù)B.f（x）是奇函數(shù)

C.函數(shù)“X）的最大值為"2）D./（3）</（4）</（5）

【答案】C

【分析】

由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，由其自變量區(qū)間知非奇非偶函數(shù)，進(jìn)而可知其最大值及

f（3）"（4）J（5）的大小關(guān)系.

【詳解】

A：由解析式知：/（%）是單調(diào)遞減函數(shù)，錯(cuò)誤;

B：由xw[2,6],顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，/(力不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；

C：由A知：在xw[2,6]上/(%)==/(2)=2,正確;

D：由A知：/⑶>/(4)>〃5),錯(cuò)誤.

故選：C.

9.若函數(shù)〃力=學(xué)乂:W>J/[/(O)]=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】

利用函數(shù)/(戈)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得/[/(0)]的值.

【詳解】

??,/(')=呼"’寧，則/⑼=2。=1,因此，/[/(0)]=/(1)=噫1=().

故選：A.

10.設(shè)集合A={q)，=Jx-2卜8dHy=A_2bC={(x,y)|y=Jx-2卜則下列集合不為空集的

是()

A.4n8B.ApeC.BcCD.AcBcC

【答案】A

【分析】

本題首先可確定集合A、3、。中包含的元素，然后通過(guò)交集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

y=\jx-2?x-2>0?x>2?A=[2,+oo),

y=\/x-2>0，^=[0,-K?),

C={(x,y)卜二J二2},集合C中包含的元素為函數(shù)y=JT五上的點(diǎn)坐標(biāo)，

則人口8=[2收)，AcC=0,BDC=0,AnBQC=0,

故選：A.

11.函數(shù)〃冗）=鼻里的圖像大致為（）

er-1

【答案】D

【分析】

由/（））的解析式判斷其奇偶性，并確定圖象的漸近線，即可確定函數(shù)的大致圖象.

【詳解】

由『卜）==史=1+-一知：y=l為〃幻的一條漸近線，可排除A、B：

ex—1ex—1

-x+i，+1

/（一4）=土e二=-3二二一/3）且定義域?yàn)檗坦?,則〃幻為奇函數(shù)，可排除C.

e~x-1ex

故選：D.

12.已知集合4={引,=111（冗一1）},3={0,1,2,3},則ADB=（）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{0,1}

【答案】A

【分析】

求出y=ma-i）的值域，從而可選出正確答案.

【詳解】

解：因?yàn)閥=ln(x—l),則yeR,所以Ap|8={0,1,2,3}.

故選:A.

3r

13.函數(shù)="-------的圖像大致為()

X+COSX

【答案】A

【分析】

先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再利用特殊值判斷.

【詳解】

3r

因?yàn)?(-^)=o-----------=~f(x)，

X~+COSX

所以『(%)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B,D：

37c

因?yàn)?3)=YT>0,所以排除c,

7T-\

故選：A.

14.函數(shù)f(x)-cosx1+j］的部分圖象大致為()

\2-17

【分析】

從函數(shù)的奇偶性以及特殊值判斷.

【詳解】

(2、T+1

由題意知/(x)=cosx[l+^~^J=cosr^--,

114-1

因?yàn)椤╮)=cos(r)?上產(chǎn)=85犬匚==一/(切，所以為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

2—11—2

排除4,D.

/\

當(dāng)0,3時(shí)，/(x)>0,故排除C

故選B.

/、x3-1,x<0/、/、

15.已知奇函數(shù)/(%)={,則/(—l)+g(2)=()

8(月,%>。

A.-]1B.-7C.7D.11

【答案】C

【分析】

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得將/(T)+g(2)=/(-l)-/(-2),再代入計(jì)算，即可得答案；

【詳解】

???/(-D+g(2)=/(-I)4-/(2)=/(-1)-/(-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]

=-2-(-9)=7,

故選：C.

202]

16.已知奇函數(shù)/(力的定義域?yàn)镽,且當(dāng)％w(O,T8)時(shí)，/")=--------m，若/(一2021)+〃0)=2,

?X

則實(shí)數(shù)加的值為()

A.0B.2C.-2D.1

【答案】D

【分析】

先求出了(—2021)=1+加，即得解.

【詳解】

由〃力為R上的奇函數(shù)，得/(r)=—/(力且"0)=0，

(2021、

所以“―2021)=-〃2021)=-卜耘—少=1+M，

又〃一2021)+/(0)=2,

所以1+機(jī)+0=2,得加=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：已知函數(shù)/(處是R上奇函數(shù)，要聯(lián)想到三個(gè)結(jié)論：(1)/(一幻=一/3)；(2)/(0)=0；(3)

/(%)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

17.如圖，①??④中不屬于函數(shù)丁=唾21，y=logo_5x?尸一隧3工的一個(gè)是()

A.?B.②C.③D.?

【答案】B

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及y=log2x與y=-log2x圖象的關(guān)于工軸對(duì)稱即可求解.

【詳解】

解：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及y=log?x與y=log05x=-log2x的圖象關(guān)于1軸對(duì)稱，

可確定②不是已知函數(shù)圖象.

故選：B.

18.教室通風(fēng)的目的是通過(guò)空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微

生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于

0.1%.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開(kāi)窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為：F%,

且y隨時(shí)間”單位：分鐘)的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=0.05+(2￡火)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳

濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為()(參考數(shù)據(jù)皿3。1.1)

A.10分鐘B.14分鐘C.15分鐘D.20分鐘

【答案】B

【分析】

根據(jù)已知條件求得；I的值，由此列不等式，解不等式求得，的取值范圍，從而確定正確答案.

【詳解】

由題意知，當(dāng)￡=0時(shí)，y=0.2,所以0.05+入€°=0.2,4=0.15.所以,=005+0.15屋受40.「解得?口石］,

所以121n3=13.2.故該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為14分鐘.

故選：B

19.已知函數(shù)/(%)=辰+。(左工0),貝『"(0)=0”是“函數(shù)/(x)為奇函數(shù)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

化簡(jiǎn)“/(0)=。”和“函數(shù)八幻為奇函數(shù)”，再利用充分必要條件的定義判斷得解.

【詳解】

/(0)=0,所以b=0,

函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，

所以/(一%)=_6+/?=_/(%)=_6_/?=0,所以8=0.

所以“/(o)=o"是'‘函數(shù)/*)為奇函數(shù)''的充分必要條件.

故選：C

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：充分必要條件的判斷，常用的方法有：(1)定義法；(2)集合法；(3)轉(zhuǎn)化法.要根據(jù)已知條件

靈活選擇方法判斷得解.

20.若〃力是定義在R上的奇函數(shù)，且〃x+2)=—/(x),則/⑻的值為()

A.1B.2C.0D.-1

【答案】C

【分析】

根據(jù)函數(shù)/(力是定義在R上的奇函數(shù)，可得/(。)=0,再根據(jù)周期為4,即可得到答案；

【詳解】

解：根據(jù)題意，若/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則/(0)=0，

又由/(工+2)=—/(1)，則有/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

則〃8)=〃4)=〃0)=0,

故選：C.

21.已知y=/(x)為奇函數(shù)且對(duì)任意,/(x+2)=/(—x),若當(dāng)xw[0,l]時(shí)，/(x)=log2(x+?),

10(2021)=()

A.-1B.0C.ID.2

【答案】C

【分析】

rhy=/(x)為奇函數(shù)且對(duì)任意xwR."x+2)=/(r),可得函數(shù)的周期為4,再奇函數(shù)的性質(zhì)可得

f(0)=log2a=0,從而可求出a=l,進(jìn)而可求得“2021)的值

【詳解】

解：因?yàn)閥=f(x)為奇函數(shù)，即/(一力=一/(力，

因?yàn)閷?duì)任意xwR，/(x+2)=/(-x)=-/(x),

所以/(x+4)=/(x),

當(dāng)xe[O,l]時(shí)，/(x)=log2(x+6f),

所以/(0)=log2〃=0，

所以〃=1,則/(2021)=/(505x4+l)=/(l)=log22=l.

故選：C.

22.已知x,>GR,且則下列說(shuō)法是正確的是()

A.-<-B.爐+"丫<"+"*C.<()D.X2>/

【答案】C

【分析】

選項(xiàng)A,D舉反例即可判斷，選項(xiàng)B,設(shè)y=e、-er,由其單調(diào)性可判斷，選項(xiàng)C.由y=為R上的減

函數(shù)，可判斷.

【詳解】

C11

解：A：當(dāng)x=2,y=-3時(shí)，一>一,工人錯(cuò)誤，

B：設(shè)y=er—?jiǎng)t函數(shù)為R上的增了數(shù),

?：x>yf-—>八07,即二〃錯(cuò)誤.

C：???>=(：、為R上的減函數(shù)，%>￥，???(3)<g)，即(；)一(；、v0.正確,

D：當(dāng)X=2,y=-3時(shí)，V<y2,??。錯(cuò)誤

故選：C.

23.函數(shù)/(x)=x+sinx的大致圖象是()

【答案】A

【分析】

判斷函數(shù)的奇偶性，通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用排除法即可得解.

【詳解】

因?yàn)?(一X)=(-X)+sin(-x)=一工一sinx=-/(x),所以/(x)是奇函數(shù),

從而/(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故排除B刃C.

因?yàn)椤?(x)=l+cosxNO,所以/(x)是姆函數(shù)，故排除D

故選：A.

24.函數(shù)/(司=一記「的部分圖象大致為()

【答案】C

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A、D；根據(jù)f(e)的值，可排除B,即可求解.

【詳解】

由題意.函數(shù)，(力=的定義域?yàn)?I。0)U(0,+oo)，可得定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

ln\x\

e-x+ex

又由“T)==/")，所以/(力是偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A、D：

1巾|

因?yàn)?)="?

=ee+e~e>ee可排除B.

故選：C.

25.已知〃力=4+法是定義在［〃_］,為］上的偶函數(shù)，那么y=/(優(yōu)+。)的最大值是()

1「4

A.1B.-C.i/3D.—

327

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析。、b的值，即可得⑸的解析式，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷

方法分析y=+份的單調(diào)性，據(jù)此分析可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，“力=妙2+灰是定義在必一1,%］上的偶函數(shù)，則有3-1)+%=3。-1=0,則

同時(shí)了(一幻=f(x)，War2+bx=?(-v)2+b(-x),則有加=0,必有4=0,

則/a)=gf,其定義域?yàn)椋垡粅，|］,

112122

則y=f"+))=叫力，設(shè)/=(鏟，若-：%)”p則有幾..-1吟＞0,

2

在區(qū)間[-10g3§,+8)上，，＞0且為減函數(shù)，

/(幻=：/在區(qū)間(0,1]上為增函數(shù)，

1224

則在[-1%鼻，”)上為減函數(shù)，其最大值為，(鼻)二行，

故選：D.

26.已知集合A={x*-x-6v0},B=|x|log2(x-2)＜1|,僅A)C|8=()

A.(-2,3)B.(2,3)

C.[3,4)D.(-oo,2]U[3,+oo)

【答案】C

【分析】

首先通過(guò)不等式求解集合A和8,最后再求(?4)nB即可.

【詳解】

由題意可知，A=(—2,3),3=(2,4),

所以GA=(Y,-2]D[3,y),所以低A)nB=[3,4),

故選:C.

(x+1)IsIXI

27.函數(shù)g(x)='??的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)函數(shù)的圖象,則/(文)的圖象大致為

\x+l\

()

【答案】D

【分析】

jclsIX_11

根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得函數(shù)/(%)=:，根據(jù)當(dāng)x<0時(shí).，得到/1(x)vO,可排除A、B；當(dāng)

()vx<l時(shí)，得到/(x)vo,可排除C,進(jìn)而求解.

【詳解】

由題意，可得f(X)=g(X-D=駕一"，其定義域?yàn)?F,0)7(0,1)7(1,+8),

當(dāng)x<0時(shí)，一+1>1,函數(shù)fa)=^^=^^=Tg(T+l)<。，

\x\-X

故排除A、B選項(xiàng)；

當(dāng)Ovxvl時(shí)，0<-x+l<l,故函數(shù)/(外二當(dāng)牛』：理士D=lg(-x+l)<0,故排除C選項(xiàng)；

1幻x

當(dāng)時(shí)，函數(shù)/(幻=誓件=速0=]%-1),

\x\X

該函數(shù)圖象可以看成將函數(shù)y=lg%的圖象向右平移一個(gè)單位得到，選項(xiàng)D符合.

故選：D.

28.已知集合與=*|y=Jl-x},8={y|y=2),xvl},則(.A)c8=()

A.(1,2)B.(0,1)C.(0,+oo)D.(F2)

【答案】A

【分析】

根據(jù)根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于零求解出集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和值域確定出集合8,利用補(bǔ)集和

交集的概念求解出(44nB的結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閥=中1一人之0,所以人S1,所以A—

又因?yàn)閤vl時(shí)0<2'<2|=2,所以8=(0,2),

所以。4=(1,+00),所以(QA)cB=(l,2).

故選：A.

29.已知函數(shù)〃力是定義在R上的奇函數(shù)，滿足〃x+2)=/(r),且當(dāng)“[0,1]時(shí)，〃x)=log2(x+l),

則函數(shù)y=/(x)—d的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意把函數(shù)y=/(x)—1的零點(diǎn)問(wèn)題即y=/(x)-f=0的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)和y=d的圖

像交點(diǎn)問(wèn)題，由題可得/(%)關(guān)于x=l對(duì)稱，由fa+2)=〃r)=-/(x)=一卜/。-2)]=/。-2),

可得」(幻的周期為4,根據(jù)函數(shù)圖像，即可得解.

【詳解】

由/(x+2)=〃—x)可得/(x)關(guān)于x=l對(duì)稱，

由函數(shù)/(力是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(x+2)=f(-x)=-f(x)=-[-f(x-2)]=/(x-2),

所以廣(X)的周期為4,

把函數(shù)y=/a)-d的零點(diǎn)問(wèn)題即丁=〃切一^=0的解，

即函數(shù)j=/(x)和y=/的圖像交點(diǎn)問(wèn)題，

根據(jù)了(")的性質(zhì)可得如圖所得圖形，結(jié)合y=d的圖像,

由圖像可得共有3個(gè)交點(diǎn)，故共有3個(gè)零點(diǎn)，

故選：B.

30.函數(shù)y=sinx-mN在區(qū)間［一心司二的圖象可能是()

【答案】C

【分析】

先判斷出函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，排除從。，又在區(qū)間(0,1)上/(x)<0,排除A,得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，/(x)=sinx-ln|^,其定義域?yàn)椋鹸|xw。｝,

又由/(-x)=sin(T)MT=-sinx如W=-/(x)，即函數(shù)/(%)為奇函數(shù),排除瓦D,

在區(qū)間(0,1)上，sinx>0.ln|x|=lnx<0,!i!iJ/(x)<0,排除A,

故選：C

31.設(shè)函數(shù)尸(力是奇函數(shù)〃x)(xwo)的導(dǎo)函數(shù),f(T)=-L當(dāng)x>o時(shí),/(%)>1,則使得“力>”

成立的x的取值范圍是()

A.(-oo,-l)U(O,1)B.(-1,0)互(1,田)C.S，T)U(1,同D.(-l,0)U(0,l)

【答案】B

【分析】

令g(x)=/(x)-X，由已知條件可得g(%)=/(%)T>0,所以g(x)在(O,T8)上單調(diào)遞增,由

=和"力為奇函數(shù)，可得g。)為奇函數(shù)，且g(-l)=g(l)=o,從而由g(x)的單調(diào)性可得答

案

【詳解】

由廣㈤>1(。>0),可得/’(1)一1>0,令g(x)=/(x)-X,則g(x)=/(x)T>0,故g(x)在

(0,+s)上單調(diào)遞增.

因?yàn)閒(_i)=_i，所以g(_i)=/(-i)+i=o,

又因?yàn)?(X)為奇函數(shù)，所以g(x)=/(x)—X為奇函數(shù)，所以g(l)=o,且;生區(qū)間(一8,。)上，g(x)單調(diào)

遞增.

所以使得即g(x)>o成立的X的取值范圍是(―1,0)51,收).

故選：B

函數(shù)f(x)=4二才+廠三是偶函數(shù)(

32.)

兇-1

A.對(duì)B.錯(cuò)

【答案】A

【分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義直接判斷即可.

【詳解】

4—%2之0

由〈II1八，得一24工<2且xw±l,所以函數(shù)/(制的定義域?yàn)閧為|-241《2且xw±l},

Ld-1^0

又f(-x)=14-(-x)2+5—=y/4-x2+—=/(x)，所以函數(shù)/(A)是偶函數(shù).

l-xl-1|x|-l

故選：A

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：利用定義法判斷函數(shù)是不是偶函數(shù)時(shí)，首先應(yīng)看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于定義域

內(nèi)的任意一個(gè)X，則-X也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量.

PXr>Q

33.已知函數(shù)’■，在R上單調(diào)遞增，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，那么當(dāng)，〃取得最大值

nvc+m,x<0

時(shí)，關(guān)于工的不等式ln(/(x))Km的解集為()

A.(-<x),1]B.(—1,1]C.(0,e]D.(―l,e]

【答窠】B

【分析】

首先根據(jù)函數(shù)/(X)的單調(diào)性求得從而確定用的最大值為1,接著確定函數(shù)外力的解析式，接

著分類討論K1的解集即可.

【詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)〃力在R上單調(diào)遞增，則有Jmx0+m<e°，解得

“、e\x>0

所以我的最大值為1,此時(shí)/(x)=《，

x+l,x<0

令解得0</(x)We,

當(dāng)x<0時(shí)，Ovx+lKe,解得TvxWe-l,所以一l<x<0,

當(dāng)X20時(shí)，Ove'We，解得OVxWl，

綜上，不等式的解集為(一1,1],

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，處理這類問(wèn)題主要是每一段上的單調(diào)性要考慮，

還要考慮兩段的端點(diǎn)值進(jìn)行比較大小才能最后確定函數(shù)的單調(diào)性.

34.已知函數(shù)小)=二(,)'+"0,則"2021)=<>

A.1B.2C.log36D.3

【答案】D

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義得出X20時(shí)函數(shù)類似于周期性，這樣可把自變量的值變化到(-8,0)上來(lái)，從而求得

函數(shù)值.

【詳解】

由題意/(2021)=7(2017)=...=/(1)=/(-3)=log.3+2=3.

故選：D.

35.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又滿足值域?yàn)镽的是()

111

A.y=-B.y=x+—C.y=x——D.y=sinx

xxx

【答案】C

【分析】

由函數(shù)的奇偶性和值域直接判斷可排除A、B、D,對(duì)C,采用導(dǎo)數(shù)法，函數(shù)函數(shù)圖象可判斷正確

【詳解】

對(duì)A,y=■為奇函數(shù)，值域?yàn)槎　?,故A錯(cuò)；

x

對(duì)B、y=x+-,函數(shù)為“對(duì)勾函數(shù)”因?yàn)楣す?,所以y/0,故B錯(cuò)誤；

x

對(duì)C,y=為奇函數(shù)，當(dāng)工>0時(shí)，因?yàn)閥'=l+4>0,故丁=工一,在工〉。為增函數(shù)，冗=1時(shí),

xx~X

函數(shù)值為o,當(dāng)xf時(shí)，y-,A->+OO,^->-KO,畫(huà)出圖形如圖：

所以ywR,故c正確;

對(duì)D,y=sim:,函數(shù)為奇函數(shù)，值域?yàn)椴?5，故D錯(cuò)誤；

故選：C

【點(diǎn)睹】

本題考查函數(shù)的奇偶性與值域的判斷，屬于基礎(chǔ)題

①判斷函數(shù)奇偶性除了定義法外，還可采用口訣進(jìn)行判斷：

奇函數(shù)=奇函數(shù)土奇函數(shù)=奇函數(shù)x(+)偶函數(shù)：

②對(duì)于常見(jiàn)函數(shù)類型，應(yīng)熟記于心，比如反比例函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)；

③對(duì)于復(fù)雜函數(shù)，研究值域時(shí)，可采用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究

36.已知函數(shù)f(R)=x2+：,g(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

A.y=f(x)+g(x)--B.y=fM-g(x)--

4

c.y=f(x)g(x)，嗤

【答案】D

【分析】

由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.

【詳解】

對(duì)于A,y=/(x)+^(x)-1=x2+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

對(duì)于B,y=/(x)-g(x)-1=x2-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

對(duì)于C,y=/(力8(力=(12+；卜nx,則y'=2xsinx+爐+；cosx,

當(dāng)％=巳時(shí)，，y'=；x*+空＞0,與圖象不符，排除c.

22(164

故選：D.

37.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

A.f(X)=-XB.=C.f{x)=XD.〃/)=次

【答案】D

【分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A,/（力=-4為/?上的減函數(shù)，不合題意，舍.

,八X

對(duì)于B,為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

/（力二丁在（F⑼為減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于C,

〃力=哄為尺上的增函數(shù)，符合題意,

對(duì)于D,

故選：D.

0=()

38.設(shè)“力是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),

5

A.—B

3-433

【答案】C

【分析】

由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得了（g.

的值.

3

故選：c.

【點(diǎn)睹】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本

題的關(guān)鍵.

1—x

39.設(shè)函數(shù)f(x)=——,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

1+x

A./(X-1)-1B./(X-1)+1C.f(x+1)—1D.+1

【答案】B

【分析】

分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.

【詳解】

\-x2

由題意可得f(x)=——=-1+——，

l+X1+X

2

對(duì)于A,/(x-l)-l=――2不是奇函數(shù)；

X

2

對(duì)于B,/(3-1)+1=一是奇函數(shù)：

x

2

對(duì)于C,/(x+l)-l=---2,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；

人I乙

2

對(duì)于D,/(x+l)+l=-定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).

x+2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題.

40.函數(shù)/(?=號(hào)=的部分圖像大致是()

【答案】A

【分析】

首先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)x>0時(shí)函數(shù)值的情況，即可判斷;

【詳解】

ex+e~x，、

解：因?yàn)?（1）=1一所以d-夕"工0,解得XHO,即函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|xw。｝,乂

/1）=95一蕓人一?。?，故函數(shù)小）=注?為奇函數(shù)‘排除B：

當(dāng)x>0時(shí)，ex+e-x>0^，一一工>0,所以/*）=以±>0,故排除CD；

ex-ex

故選：A

二、多選題

41.已知a>b>0,則（）

1,1

'?JB.a-\"—>b+—

>b5ba

1+4"1+4〃

C.log6f>IogZ?D.----->------

321-4"1一4〃

【答案】ABD

【分析】

31

由累函數(shù)曠=必在（0,m）上單調(diào)遞增，卻可判斷選項(xiàng)A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=x-1在（0,內(nèi)）上單調(diào)

遞增，即可判斷選項(xiàng)8是否正確；采用特值法，取a=3,b=2,即可判斷選項(xiàng)。是否正確：根據(jù)函數(shù)

1+4"在（0,+o。）上單調(diào)性,

尸即可判斷選項(xiàng)。是否止確.

1-4r

【詳解】

寢函數(shù)y=j在（0,2）上單調(diào)遞增，故湛'故A正確；

函數(shù),=不一，在（0,+co）上單調(diào)遞增，故4一，>6—\,8正確；

取a=3,b=2,得k>g3Q=log2〃，故C錯(cuò)誤；

1.Ax714-4A

函數(shù)）,=上上=+易知）=上上函數(shù)（0,”）上單調(diào)遞增，故。正確.

）1-4X1-4X'1-4V'7

故選：ABD.

42.下列語(yǔ)句正確的有（）

A.命題〃：大€尺（62一2機(jī)一3）12一（機(jī)一3）工一120,則_1〃：\/1￡/?,（團(tuán)2-2加一3）工2一（機(jī)一3）1-1<0

B.函數(shù)y=/（x）是R上的增函數(shù)，若〃+匕>0則/（。）+/傳）>/（一。）+/（"）；

C.若集合4=卜辰2+27=（）｝只有一個(gè)元素，則。=1；

D.已知函數(shù)/（X）的定義域是（0,1）,則/任）定義域是（0,1）

【答案】AB

【分析】

對(duì)于A,用特稱命題的否定判斷；對(duì)于B,用函數(shù)單調(diào)性判斷；對(duì)于C,用集合的相關(guān)知識(shí)判斷；對(duì)于D,

由抽象函數(shù)定義域判斷.

【詳解】

對(duì)于A,由特稱命題的否定可知A正確：

對(duì)于B,由1+6>0得。>一6,匕>一〃，又y=/（x）是R上的增函數(shù)，所以/3）>/（-匕），f（b）>f（-a）,

則/（4）+/（〃）>f（一。）+/HO，故B正確;

對(duì)于C,當(dāng)。=0時(shí)，A所以〃=0也能使A只有一個(gè)元素，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,依題意可得0<f<i，解得T<x<0或Ovxvl,所以/（f）的定義域?yàn)椋═,0）U（0,l）,故D

錯(cuò)誤.

故選:AB.

43.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)的是（）

A.y=|x|B.y=C.y=——D.y=2x2+4

x

【答窠】ABD

【分析】

依次分析各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.

【詳解】

對(duì)于A：），=兇，是偶函數(shù)，且在（O,TQ）上為增函數(shù)，符合題意;

u

對(duì)于B：顯然y=r是偶函數(shù).令〃=1一/，則其在（0,+8）上為減函數(shù)，又y在R上是減函

數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得），=（；）在（0,也）上為增函數(shù)，符合題意;

對(duì)于C：>=是奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D：y=2/+4是偶函數(shù)，且在（0,+8）上為增函數(shù)，符合題意.

故選：ABD.

44.己知函數(shù)/（x）為偶函數(shù)，且〃%+2）=—〃2—力，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A."X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2,0）中心對(duì)稱B.〃力是周期為4的周期函數(shù)

C./（x）的圖象關(guān)于直線x=-2軸對(duì)稱D./*+4）為偶函數(shù)

【答案】AD

【分析】

由〃工+2）=―/（2-%），可知/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）中心對(duì)稱；結(jié)合函數(shù)”元）為偶函數(shù)可得/（X）是

周期為8以及關(guān)于直線x=4軸對(duì)稱，結(jié)合周期，對(duì)稱中心和對(duì)稱軸可判斷出f（x+4）為偶函數(shù)

【詳解】

因?yàn)?（x+2）=—f（2—x）,

所以“力的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）中心對(duì)稱,

又因?yàn)楹瘮?shù)/（切為偶函數(shù)，

所以了(同是周期為8的周期函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)中心對(duì)稱和關(guān)于直線x=4軸對(duì)稱，所以

f(x+4)為偶函數(shù).

故選：AD.

45.已知定義域?yàn)?的偶函數(shù)A")在(0,+8)上單調(diào)遞增，且現(xiàn)￡/,/(垢)<0,則下列函數(shù)中不符合上

述條件的是()

A.7(x)=x2+|x|B.f(x)=2x-2-xC./(x)=x2-lD.人力二，

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)各選項(xiàng)函數(shù)的解析式判斷奇偶性、第一象限的單調(diào)性及其值域，即可知哪些函數(shù)不符合題設(shè)的性質(zhì).

【詳解】

A：由/*)二/+兇在定義域/上的值域?yàn)閇0,+8),顯然不符合叫￡/,/(%)V0,；

B：八幻=2、一2T在定義域上單調(diào)遞增，但在定義域上有/(一%)=2-，2?刈=2-'-2'=-/(幻，即為

奇函數(shù)，不符合題設(shè)函數(shù)性質(zhì)；

C:八幻=爐-1在定義域上是偶函數(shù)，在(0,48)上單調(diào)遞增，且/(%)€[-1,+8),符合題設(shè)函數(shù)的性質(zhì)；

4

D：由寡函數(shù)的性質(zhì)知：/(1)=工。在(0,+8)上單調(diào)遞減，不合題設(shè)函數(shù)性質(zhì)；

故選：ABD.

三、填空題

46.下列說(shuō)法正確的是.

①平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.

②利用最小二乘法原理求回歸直線，就是使殘差平方和最小的原理求得參數(shù)》的.

③在線性回歸模型中，計(jì)算相關(guān)指數(shù)a*0.6,這表明解釋變量只解釋了60%預(yù)報(bào)變量的變化.

④若存在實(shí)數(shù)T，使y=/(x),xeR,對(duì)MrwR恒有/(x+7)=/(x),則T是f(x)的一個(gè)周期.

【答案】②

【分析】

對(duì)于①，當(dāng)定點(diǎn)在直線上時(shí)，其軌跡不是拋物線；對(duì)于②，由最小二乘法的原理可判斷；對(duì)于③，相關(guān)指

數(shù)WRO.6,這表明解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為60%；對(duì)于④，利用周期的定義判斷即可

【詳解】

解：①平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.必須是定點(diǎn)在直線外，所以①不正確.

②利用最小二乘法原理求回歸直線，就是使殘差平方和最小的原理求得參數(shù)b的.所以②正確.

③在線性回歸模型中，計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2a0.6,這表明解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為60%；不

是解釋變量只解釋了60%預(yù)報(bào)變量的變化.所以C不正確；

④若存在非零實(shí)數(shù)/，使y=/(x),xwR,對(duì)VreR恒有/(x+T)=/(勾，則丁是/(%)的一個(gè)周期，

所以④不正確.

故答案為：②.

47.已知函數(shù)/(x)=<；"?若對(duì)于任意的xeR，|/(X)|N辦，則。=_______________.

—x",x<0

【答窠】0

【分析】

分xNO和x<0兩種情況求解(X)|N④即可得答案

【詳解】

當(dāng)時(shí)，|〃刈二123即工任一a)》。恒成立，則有?！?；

當(dāng)x<0時(shí)，|/(x)|=J2av,即〃之4恒成立，則有。之0,

所以。=0.

故答案為：0