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《工科數(shù)學(xué)分析》線性微分方程解的結(jié)構(gòu)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)概念的引入線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二階線性微分方程的解法小結(jié)物體自由振動(dòng)的微分方程強(qiáng)迫振動(dòng)的方程串聯(lián)電路的振蕩方程一、概念的引入不同的物理現(xiàn)象可以具有相同的數(shù)學(xué)模型這一事實(shí)，正是人們

應(yīng)用模擬方法解決物理或工程問(wèn)題的理論依據(jù)。

例如，利用電路來(lái)模擬力學(xué)系統(tǒng)或機(jī)械系統(tǒng)。二階線性微分方程二階線性齊次微分方程二階線性非齊次微分方程n階線性微分方程二、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1.二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu):問(wèn)題:例如線性無(wú)關(guān)，線性相關(guān).特別地:例如2.二階非齊次線性微分方程的解的結(jié)構(gòu):(*)(**)三、二階線性微分方程的解法對(duì)一般的二階線性微分方程的求解是困難的，沒(méi)有一般的解法。下面介紹的是已知方程的某些解的條件下如何求得其通解。

---降階法與常數(shù)變易法1.齊次線性方程求線性無(wú)關(guān)特解------降階法代入(1)式,得則有設(shè)是方程（1）的一個(gè)非零特解，已知二階線性齊次方程的一個(gè)非零特解，求其通解解得劉維爾公式齊次方程通解為分離變量法的一階方程2.非齊次線性方程通解求法------常數(shù)變易法設(shè)對(duì)應(yīng)齊次方程通解為(3)設(shè)非齊次方程通解為設(shè)(4)已知相對(duì)應(yīng)的線性齊次方程的通解，求二階線性非齊次方程的特解(5)(4),(5)聯(lián)立方程組(4)積分可得非齊次方程通解為解對(duì)應(yīng)齊次線性方程有一特解為由劉維爾公式對(duì)應(yīng)齊線性方程通解為例設(shè)原方程的通解為解得原方程的通解為四、小結(jié)主要內(nèi)容線性方程解的結(jié)構(gòu)；線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)；降階法與常數(shù)變易法；補(bǔ)充內(nèi)容可觀

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