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文檔簡介

微分《工科數學分析》I.微分概念及運算II.微分在近似計算中的應用*微分概念及運算問題的提出微分的定義可微的條件微分的幾何意義微分的求法微分形式的不變性小結一、問題的提出實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.再例如,既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(改變量的主要部分)是否所有函數的改變量都有?它是什么?如何求?二、微分的定義定義(微分的實質)由定義知:三、可微的條件定理證(1)必要性(2)充分性例1解四、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)PQ五、微分的求法求法:計算函數的導數,乘以自變量的微分.1.基本初等函數的微分公式2.函數和、差、積、商的微分法則例2解例3解六、微分形式的不變性結論：微分形式的不變性例5解例4解例6解在下列等式左端的括號中填入適當的函數,使等式成立.七、小結微分學所要解決的兩類問題:函數的變化率問題函數的增量問題微分的概念導數的概念求導數與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導數理論及其應用的科學,叫做微分學.導數與微分的聯(lián)系:★★導數與微分的區(qū)別:★II.微分在近似計算中的應用I.微分概念及運算*微分在近似計算中的應用計算函數增量的近似值計算函數的近似值誤差估計小結一、計算函數增量的近似值例1解二、計算函數的近似值例2解常用近似公式證明其他證明略例3解三、誤差估計由于測量儀器的精度、測量的條件和測量的方法等各種因素的影響，測得的數據往往帶有誤差，而根據帶有誤差的數據計算所得的結果也會有誤差，我們把它叫做間接測量誤差.定義：問題:在實際工作中,絕對誤差與相對誤差無法求得?辦法:將誤差確定在某一個范圍內.通常把絕對誤差限與相對誤差限簡稱為

絕對誤差與相對誤差.例4近似值

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