2024-2025學年四川省自貢市高三上冊11月期中數(shù)學檢測試題

2024-2025學年四川省自貢市高三上學期11月期中數(shù)學檢測試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A. B. C. D.3.當陽光射入海水后，海水中的光照強度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是消光系數(shù)，（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強．已知某海域6米深處的光強是海面光強的，則該海域消光系數(shù)的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A0.2 B.0.18 C.0.15 D.0.144.若向量，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.5.已知圓錐的母線長為13，側(cè)面積為，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A B. C. D.6.在直角坐標系中，已知直線與圓相交于兩點，則的面積的最大值為（）A.1 B. C.2 D.7.在中，已知，點是BC的中點，點是線段AD上一點，且，連接CE并延長交邊AB于點，則線段CP的長度為（）A. B. C. D.8.魏晉時劉徽撰寫《海島算經(jīng)》是有關(guān)測量的數(shù)學著作，其中一題是測海島的高.如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，若，，，，則海島的高為（）A.16 B.24 C.32 D.40二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.比亞迪將在2024年發(fā)布第二代刀片電池，能量密度更高，帶來更長的續(xù)航里程，更耐低溫，除此之外還將發(fā)布高壓平臺，實現(xiàn)充電分鐘續(xù)航500公里.已知在每款新能源電車正式發(fā)布前要對每輛車進行續(xù)航?抗壓等相關(guān)系數(shù)的測驗，現(xiàn)隨機抽取將要上市發(fā)布的8臺新能源電車進行續(xù)航系數(shù)測評，得到下列一組樣本數(shù)據(jù)：，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1 B.這組數(shù)據(jù)的極差為3C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.5 D.這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為210.已知正方體的棱長為2，點分別是棱的中點，則（）A.直線與直線的夾角為B.直線與平面所成角的正弦值為C.點到平面的距離為D.三棱錐的外接球的半徑為11.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對稱軸B.的弦長的最大值為C.直線被截得弦長的最大值為D.的面積大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.展開式中的常數(shù)項為______．13.記為等差數(shù)列的前n項和．已知，則的最小值為________．14.已知正四棱臺的上底面與下底面的邊長之比為，其內(nèi)切球的半徑為1，則該正四棱臺的體積為______.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在三棱錐中，平面，．（1）求證：平面PAB；（2）求二面角的大?。?6.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A的大??；（2）若的外接圓半徑為4，且，求的面積．17.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第次投籃人是甲的概率；（3）已知：若隨機變量服從兩點分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．18.已知，，平面上有動點，且直線的斜率與直線的斜率之積為1.（1）求動點的軌跡的方程.（2）過點A的直線與交于點（在第一象限），過點的直線與交于點（在第三象限），記直線，的斜率分別為，，且.試判斷與的面積之比是否為定值，若為定值，請求出該定值；若不為定值，請說明理由.19.對于一個給定的數(shù)列，令，則數(shù)列稱為數(shù)列的一階和數(shù)列，再令，則數(shù)列是數(shù)列的二階和數(shù)列，以此類推，可得數(shù)列的p