2024-2025學(xué)年四川省德陽(yáng)市高三上冊(cè)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）附解析

2024-2025學(xué)年四川省德陽(yáng)市高三上學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）一、單選題1.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果建立不等式求解.【詳解】由知，，即，解得，故選：B2.在復(fù)平面內(nèi)，一個(gè)正方形的3個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋2i，－2＋i，0，則第4個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.－1＋2i B.－1＋3i C.3i D.【正確答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義及向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求解.【詳解】復(fù)數(shù)1＋2i，－2＋i，0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），由題意可知，正方形以為鄰邊，設(shè)另一點(diǎn)為D（x，y），所以則，解得，∴.故選：B．3.集合，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】將集合化簡(jiǎn)，再由充分條件以及必要條件的定義即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)镸=yy=2x,x>0=所以集合是集合的真子集，則“”是“”的充分而不必要條件.故選：A4.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則//D.若，則【正確答案】C【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：若，則的位置關(guān)系不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：若，則的位置關(guān)系不確定，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：若，則//，故C正確；對(duì)D：若，則的位置關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.已知圓，過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【正確答案】C【分析】連接，，當(dāng)最小時(shí)，最小，計(jì)算點(diǎn)到直線的距離得到答案.【詳解】如圖所示：連接，則，當(dāng)最小時(shí)，最小，，故的最小值為.故選：C.6.已知圓臺(tái)上、下底面半徑分別為3和5，母線長(zhǎng)為4，為上底面圓的一條直徑，是下底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】結(jié)合題目所給條件，計(jì)算出圓臺(tái)的高后，可得的中線為定值，則當(dāng)時(shí)，面積有最大值.【詳解】取上下底面圓心、，連接、、，由圓臺(tái)性質(zhì)可知，且，又，故，則當(dāng)為以為底的高時(shí)，面積最大，且其最大值為.故選：A.7.設(shè)數(shù)列，均為公比不等于1的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為，若，則＝（）A. B.1 C. D.2【正確答案】C【分析】根據(jù)給定等式，可得，再求出數(shù)列，的公比即可計(jì)算作答.【詳解】由得，，設(shè){}的公比為，{}的公比為，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，聯(lián)立兩式解得，此時(shí)，，則，，所以.故選：C8.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，…，，滿足，且，則正整數(shù)的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】D【分析】由的性質(zhì)，根據(jù)的特點(diǎn)以及題意求解.【詳解】由題意，要盡可能地小，則等式中，每一項(xiàng)要盡可能地大，因?yàn)?，顯然盡可能有更多組使時(shí)，最小，結(jié)合最多三組，故另外兩組的和為2時(shí)，最小，此時(shí)不妨取可取滿足題意.故選：D..關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是熟悉正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，理解所給式子的意義.二、多選題9.某物理量測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則（）A.該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱B.越大，該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線越尖陡C.越小，在一次測(cè)量中，的取值落在內(nèi)的概率越大D.在一次測(cè)量中，的取值落在與落在的概率相等【正確答案】AC【分析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可判斷AD選項(xiàng)的正誤；利用的大小對(duì)正態(tài)密度曲線的影響可判斷BC選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，越大，曲線越平，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，越小，曲線越陡，所以，越小，在一次測(cè)量中，的取值落在內(nèi)的概率越大，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，D錯(cuò).故選：AC.10.，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BC【分析】賦值法可判斷AD；利用在上為增函數(shù)可判斷B；由不等式性質(zhì)可判斷C.【詳解】對(duì)于A，取，有，但顯然，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在上為增函數(shù)，又因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，由，可得，故，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)，有，但，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.在下列關(guān)于二項(xiàng)式的命題中，正確的是（）A.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則B.若，則C.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為60D.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為5【正確答案】BCD【分析】對(duì)分奇偶討論可求得判斷A；令與，可求得的值判斷B；利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解判斷C；求得中的與的系數(shù)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由二項(xiàng)式的系數(shù)的性質(zhì)可知最中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最中間項(xiàng)只有一項(xiàng)，又第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故共為5項(xiàng)，所以，解得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)有二項(xiàng)，又第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以可能第二項(xiàng)與第三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同都最大或第三項(xiàng)與第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同都最大或，此時(shí)或，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，可得，令，可得，所以，故B正確；對(duì)于C，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)且常數(shù)項(xiàng)為，故C正確；對(duì)于D，展開(kāi)式中的系數(shù)為，故D正確.故選：BCD.方法點(diǎn)睛：賦值法是求解二項(xiàng)式定理中各項(xiàng)系數(shù)和的重要方法，求解展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的方法主要是利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.三、填空題12.已知向量，的模分別為2，1，且，則______.【正確答案】【分析】由已知可得，利用可求值.【詳解】由，得，所以，所以，所以，解得，所以.故答案為.13.化簡(jiǎn)：____.【正確答案】【分析】根據(jù)條件，利用輔助角公式、平方關(guān)系及正弦和余弦倍角公式，即可求出結(jié)果.【詳解】原式，故答案為.14.過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，其中在線段上，則的取值范圍為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】若直線的斜率存在，設(shè)，，，可得，由可得范圍，結(jié)合，計(jì)算的范圍，再計(jì)算直線的斜率不存在時(shí)的值，即可求解.【詳解】若直線的斜率存在，設(shè)，，，所以，由，消去可得，，即，又，所以，令，則，由，得，解得，即，解之得且，又在線段上，所以，所以，若直線斜率不存在，易得，綜上的取值范圍為．故答案為.四、解答題15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若不是鈍角三角形，且，，，求，的值.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）利用正弦定理邊化角求解即得.（2）根據(jù)給定條件，利用（1）的結(jié)論及余弦定理求解即得.【小問(wèn)1詳解】在中，由及正弦定理得，又，所以，故，又，所以或.【小問(wèn)2詳解】由（1）知不是鈍角三角形則，由余弦定理，得，即，而，則，又，所以解得.16.某校開(kāi)展定點(diǎn)投籃項(xiàng)目測(cè)試，規(guī)則如下：共設(shè)定兩個(gè)投籃點(diǎn)位，一個(gè)是三分線上的甲處，另一個(gè)是罰籃點(diǎn)位乙處，在甲處每投進(jìn)一球得3分，在乙處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃并且通過(guò)測(cè)試，否則將進(jìn)行第三次投籃，每人最多投籃3次，如果最終得分超過(guò)3分則通過(guò)測(cè)試，否則不通過(guò)．小明在甲處投籃命中率為，在乙處投籃命中率為，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投．（1）求小明得3分的概率；（2）試比較小明選擇都在乙處投籃與選擇上述方式投籃哪個(gè)通過(guò)率更大．【正確答案】（1）（2）選擇都在乙處投籃通過(guò)率更大【分析】（1）由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)求解即可；（2）分別求出：小明選擇都在乙處投籃及小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測(cè)試通過(guò)的概率，比較即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)小明在甲處投進(jìn)為事件A，在乙處投進(jìn)為事件B，于是，，小明得3分的概率．【小問(wèn)2詳解】小明選擇都在乙處投籃，測(cè)試通過(guò)的概率，小明選擇在甲處投一球，以后都在乙處投，測(cè)試通過(guò)的概率，，所以選擇都乙處投籃通過(guò)率更大．17.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知函數(shù)，且對(duì)于任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，可求，進(jìn)而求得切點(diǎn)，利用切點(diǎn)在直線上，可求的值；（2）由題意可得，令，則，求導(dǎo)，可得，分類討論可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由，可得，，又曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線為，所以，解得，所以，所以，所以切點(diǎn)為，又切點(diǎn)在直線上，所以，解得；【小問(wèn)2詳解】，由對(duì)于任意x∈0,+∞，gx>0令，則，求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，，顯然不滿足題意，當(dāng)時(shí)，，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，解得a>12當(dāng)時(shí)，，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）若，（?。┣蟮耐?xiàng)公式；（ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．（2）若為等差數(shù)列，且，求．【正確答案】（1）（?。?；（ⅱ）（2）【分析】（1）由等差數(shù)列基本量的計(jì)算以及的定義即可求解；（2）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算結(jié)合分類討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】（?。┯?，得，解得，則，又，有，即，解得或（舍去），所以.（ⅱ），則，則.【小問(wèn)2詳解】若為等差數(shù)列，則有，即，得，即，解得或，由，則，又，，由等差數(shù)列性質(zhì)知，，即，得，即，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，與矛盾，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得.時(shí)，，，符合題意，所以等差數(shù)列的公差.19.已知函數(shù)，將函數(shù)的所有正的零點(diǎn)從小到大排列組成數(shù)列.記表示不超過(guò)的最大整數(shù)，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）從數(shù)列的前項(xiàng)中，隨機(jī)選出兩個(gè)不同的項(xiàng)相乘，所得結(jié)果為偶數(shù)的概率為.是否存在一個(gè)正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.【正確答案】（1）（2）存在；的最小值為（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)，得用整體角解三角方程求出零點(diǎn)，確定數(shù)列，再根據(jù)的定義可得；（2）分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類討論求解.先求積為奇數(shù)的情況，再利用對(duì)立事件的概率公式求，解不等式求解的范圍可得；（3）由代入所證不等式，先通過(guò)化簡(jiǎn)變形將所證不等式轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求證不等式任意，成立，再利用不等式分別賦值，將不等式左邊每一項(xiàng)裂項(xiàng)放縮，然后再累加化簡(jiǎn)求證不等式成立即可.【小問(wèn)1詳解】.令，即，得，解得，，則函數(shù)的所有正的零點(diǎn)可表示為，其中從小到大第一個(gè)正零點(diǎn)為，且公差為.則，，所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】從數(shù)列的前項(xiàng)中，隨機(jī)選出兩個(gè)不同的項(xiàng)相乘，共有種方法；設(shè)事件“兩個(gè)不同的項(xiàng)相乘，所得乘積為偶數(shù)”，其概率為，則其對(duì)立事件“兩個(gè)不同的項(xiàng)相乘，所得乘積為奇數(shù)”，則其概率為.①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，前項(xiàng)中恰個(gè)奇數(shù)，個(gè)偶數(shù)，從數(shù)列的前項(xiàng)中，隨機(jī)選出兩個(gè)不同的項(xiàng)相乘，要使所得乘積為奇數(shù)，則兩項(xiàng)均為奇數(shù)，即從個(gè)奇數(shù)中任取2個(gè)不同的奇數(shù)，共有種方法；則，所以此時(shí).由，即，解得，由為偶數(shù)，則；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，前項(xiàng)中個(gè)奇數(shù)，個(gè)偶數(shù)，要使所得乘積為奇數(shù)，則兩項(xiàng)均為