2024-2025學(xué)年山西省太原市高三上冊(cè)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年山西省太原市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一．單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.3.等比數(shù)列中，，公比，若，則（）A B. C. D.4.已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A. B.C. D.5.如圖，平行四邊形中，，，若，，則（）A. B. C. D.6.函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B.C. D.7.若過(guò)點(diǎn)可以作的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于方程在內(nèi)有2個(gè)不同的解，，則（）A.1 B. C. D.二.多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知，則；B.已知，則；C.已知一次函數(shù)滿足，則；D.定義在上的函數(shù)滿足，則10.已知非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A.若，則B.若則C.向量與向量垂直D.若，則11.已知函數(shù)，則下面說(shuō)法正確的是（

）A.π是的一個(gè)周期 B.的最大值為C.是的對(duì)稱軸 D.是的對(duì)稱中心三．填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.命題“，”否定是____________________．13.函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是______.14.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)，且成等比數(shù)列.若的解集為，則_______.四．解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.在中，，，分別是角所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角大??；（2）設(shè)向量，向量，且，，求的面積．16.已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.已知函數(shù).（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若時(shí)，不等式有解，求的取值范圍.18.已知的面積為9，點(diǎn)D在BC邊上，．（1）若，，①證明：；②求AC；（2）若，求AD的最小值．19.當(dāng)一個(gè)函數(shù)值域內(nèi)任意一個(gè)函數(shù)值都有且只有一個(gè)自變量與之對(duì)應(yīng)時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的函數(shù)值，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).例如，由，得，通常用表示自變量，則寫(xiě)成，我們稱與互為反函數(shù).已知函數(shù)與互為反函數(shù)，若兩點(diǎn)在曲線y=fx上，兩點(diǎn)在曲線y=gx上，以四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為矩形，且該矩形的其中一條邊與直線垂直，則我們稱這個(gè)矩形為與的“關(guān)聯(lián)矩形”.（1）若函數(shù)，且點(diǎn)在曲線y=fx上.（i）求曲線y=fx在點(diǎn)A（ii）求以點(diǎn)A為一