2024-2025學(xué)年福建省泉州市高一上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年福建省泉州市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A B. C. D.2.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3.設(shè)，現(xiàn)用二分法求關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的近似解，已知，則方程的根落在區(qū)間（）內(nèi)A. B.C. D.不能確定4.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放在的空氣中冷卻．1min后物體的溫度是，那么該物體的溫度降至還需要冷卻的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.2.9min B.3.4minC.3.9min D.4.4min8.已知的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則方程的所有的根之和為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.的值域?yàn)?0.下列說(shuō)法正確是（）A.已知方程的解在內(nèi)，則B.函數(shù)的零點(diǎn)是，C.方程的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.D.若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則一定有11.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足，則稱(chēng)為“梓蔭函數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.“梓蔭函數(shù)”B.為“梓蔭函數(shù)”C.若為“梓蔭函數(shù)”，則D.若為“梓蔭函數(shù)”，則在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若滿足滿足則等于________．13.已知當(dāng)時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.計(jì)算：（1）；（2）．16.設(shè)，且．（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最值.17.2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，目前的新冠病毒是奧密克戎變異株，其特點(diǎn)是：毒力顯著減弱，但傳染性很強(qiáng)，絕大多數(shù)人感染后表現(xiàn)為無(wú)癥狀或輕癥，重癥病例很少，長(zhǎng)期一段時(shí)間以來(lái)全國(guó)沒(méi)有一例死亡病例．某科研機(jī)構(gòu)對(duì)奧密克戎變異株在特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過(guò)的單位時(shí)間數(shù)，用y表示奧密克戎變異株感染人數(shù)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：123456…(人數(shù))…6…36…216…若奧密克戎變異株的感染人數(shù)y與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間T的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的感染人數(shù)不少于1萬(wàn)人．18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且y=gx的圖象過(guò)定點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明單調(diào)性；（3）若對(duì)任