2021-2022學(xué)年福建省廈門市同安實驗中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年福建省廈門市同安實驗中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．設(shè)集合A=x|2x≥4，集合B=x|y=A．[1,2) B． C． D．【答案】C【分析】先分別求出集合A和B，利用并集定義直接求解．【詳解】∵集合A=x|集合．．故選：C．2．函數(shù)f(x)=1lgxA．0,2 B．0,2 C．0,1∪1,2 D【答案】C【分析】對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，偶次根式要求被開方式大于等于零，依據(jù)以上三點，列不等式組求解即可.【詳解】欲使函數(shù)有意義，則x>0lgx解得x故選：C.3．已知f(2x+1)=x3，則fA． B．- C．23 D．43【答案】A【分析】通過列方程進行求解即可.【詳解】令2x+1=3?故選：A4．已知函效則（）A．1 B．2 C．e D．2e【答案】B【分析】根據(jù)題意給的函數(shù)解析式先求出f(4)=2，再求f(2)即可.【詳解】由題意知，f(4)=logf(f(4))=f(2)=2e故選：B5．已知，b=123，c=log123，則a，A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)值可得結(jié)論．【詳解】a=log23>log所以．故選：A．6．求函數(shù)f(x)＝lg(x2－2x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間（）A．-∞,-1 B．-∞,-1 C．3,+∞ D．3,+∞【答案】A【分析】先解二次不等式求得函數(shù)的定義域，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－【詳解】要使函數(shù)有意義，則x2-2x-3>0，解得x<-1或設(shè)t=x2-2x-3，則函數(shù)在-∞因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是-∞，故選A．7．定義在R上的偶函數(shù)fx滿足，當x∈0,+∞時，fx1-fx2x1A．a(chǎn)<b<c B． C． D．b<c<a【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得fx在0,+∞上單調(diào)遞增，a=flog319=f-2=f2，再比較【詳解】因為當x∈0,+∞時，fx1-fx因為a=flog1=30<所以0.3因為fx在0,+∞上單調(diào)遞增，所以f所以，故選：B.8．設(shè)函數(shù)，f(x)=a有四個實數(shù)根x1，x2，x3，x4，且，則14A．103,92 B．(0,1) C．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究f(x)的性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、x3+x4=8、(x1-1)(x2-1)=1【詳解】由分段函數(shù)知：1<x≤2時f(x)∈(-∞,0]且遞減；2<x≤3時f(x)∈3<x<4時，f(x)∈(0,1)且遞減；x≥4時，f(x)∈∴f(x)的圖象如下：f(x)=a有四個實數(shù)根x1，x2，x3，x由圖知：0<a<1時f(x)=a有四個實數(shù)根，且，又x3+由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：(x1-1)(∴令14x3由g(x)=2x-1x+1在上單增，可知所以10故選：A9．已知，則下列不等式一定成立的是（）A．0<1a<C．3a-b<1 D【答案】AD【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>b>0，然后利用不等式的基本性質(zhì)判斷A；利用特殊值判斷B；利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷C；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D即可.【詳解】因為，所以a>b>0，所以0<1a<當a=43,b=1時，log又3a-b>30由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性得13a<1故選；AD.10．已知函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的圖象如下圖所示，則下列四個函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對應(yīng)正確的是（A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由函數(shù)圖象過點1,2可得a的值，根據(jù)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)圖象的特點逐一判斷即可.【詳解】由圖可得a1=2，即單調(diào)遞減過點-1,2，故A正確；為偶函數(shù)，在0,+∞上單調(diào)遞減，在-∞,0上單調(diào)遞增，故B正確；y=ax=，根據(jù)““上不動、下翻上”可知D正確；故選：ABD.11．已知函數(shù)fx=2A． B．fx的最小值為2C．fx為偶函數(shù) D．fx在【答案】BC【分析】A直接代入計算并驗證；B利用換元法得到g(t)=t+1t，結(jié)合基本不等式確定最值；C根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；D由B【詳解】A：，錯誤；B：令t=2x>0，則f(x)=g(t)=t+1tC：f(-x)=2-x+12D：由B，若t=2x>0，f(x)=g(t)=t+1t，則g(t)在(0,1)上遞減，在上遞增，所以f(x)在故選：BC.12．已知函數(shù)f(x)=ln(x-2)+A．f(x)在(2,6)上的最大值為2ln2 B．f(x)在C．f(x)在(2,6)上無最小值 D．f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱【答案】ACD【分析】化簡函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷條件逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，由x-2>06-x>0得，函數(shù)的定義域為2,6令t=x-26-x，則二次函數(shù)開口向下，其對稱軸為直線x=4，所以t=x-26-x在2,4上單調(diào)遞增，在所以t=x-2又函數(shù)y=lnt在t∈0,4上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得fx在2,4上單調(diào)遞增，在4,6上單調(diào)遞減，因為t∈0,4時，y=lnt∈-∞,2ln2，即，所以fx因為，，即，所以fx的圖象關(guān)于直線x=4對稱，故D正確故選：ACD.二、填空題13．計算：18【答案】-【分析】指數(shù)運算，先把18化為123，非零數(shù)的零次方為【詳解】故答案為：-114．若4x=9y=6，則1x+【答案】2【分析】先求出1x＝log64，1y＝log69，再求1【詳解】4x=9y=6，兩邊取以6為底的對數(shù)，得xlog64＝y(tǒng)log69＝1，∴1x＝log64，1y＝log6故1x+1y＝log64＋log6故答案為：2.15．若函數(shù)fx=log2x2-ax+3a【答案】(【分析】令t=x2-ax+3a，由題設(shè)易知t在(2,+∞【詳解】由題設(shè)，令t=x2-ax+3a∴要使f(x)在(2,+∞上是增函數(shù)，即t在(∴&a2≤2&Δ=a2-12a<0∴a的取值范圍是(-4,4故答案為：(16．已知a>0且a≠1，設(shè)函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【分析】由函數(shù)在-∞,3上單調(diào)遞增，且f3=1，結(jié)合題中條件得出函數(shù)在3,+∞上單調(diào)遞減，且3+loga3≤1【詳解】由題意知，函數(shù)在-∞,3上單調(diào)遞增，且f3=1由于函數(shù)的最大值為1，則函數(shù)fx=3+logax則有，即，解得，因此，實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查分段函數(shù)的最值，解題時要考查分段函數(shù)每段的單調(diào)性，還需要考查分段函數(shù)在分界點出函數(shù)值的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題17．化簡：（1）(（2）【答案】（1）99+π（2）2【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的化簡原則，計算整理，即可得答案．（2）根據(jù)對數(shù)運算公式，換底公式，即可計算結(jié)果．（1）原式=(（2）=3-lg18．設(shè)全集為R,集合A={x|2≤2（1）求?R（2）已知集合C=x|1<x<a,若C∪A=A,求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）{xx≤2（2）a≤3【分析】（1）先化簡集合A,B,再求A∩B,即得解；（2）由題得C?A,再對C分兩種情況討論得解.（1）解：A=x2≤則A∩B={x2<x≤3}，?R（2）解：若C∪A=A，則C?當C=?時，則a≤1，滿足條件.當C=?，則a>1，則要滿足C?A，則1<a≤3，綜上：a≤3，即實數(shù)a的取值范圍是a≤3.19．已知定義域為R的函數(shù)f(x)=2（1）求實數(shù)m，n的值；（2）判斷fx（3）當x∈13,3時，f【答案】（1）m=2，n=-1（2）f(x)在R上單調(diào)遞增，證明見解析（3）k的取值范圍為(3,+∞).【分析】（1）根據(jù)f0=0得到n=-1，根據(jù)f-1=-f（2）化簡得到f(x)=12-12x（3）化簡得到kx2>1-2x，參數(shù)分離k>1-2x【詳解】（1）因為f(x)在定義域R上是奇函數(shù).所以f0即1+n2+m=0，所以n=-1．又由f-1所以m=2，檢驗知，當m=2，n=-1時f(-x)=2-x（2）f(x)在R上單調(diào)遞增.證明：由（1）知f(x)=2任取∈R，則fx2因為函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且，所以2又2x所以fx2-f所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.（3）因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式fkx2因為f(x)在R上是增函數(shù)，由上式推得kx即對一切有k>1-2xx2恒成立，設(shè)令t=1x則有h(t)=t2-2t，t∈所以k>3，即k的取值范圍為(3,+∞).20．已知函數(shù)fx（1）求fx（2）判斷fx（3）求不等式fx【答案】（1）-8,8；（2）奇函數(shù)；證明見解析；（3）7211【分析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)可得x+8>08-x>0，解不等式即可得函數(shù)的定義域（2）根據(jù)奇偶性的定義證明fx的奇偶性即可（3）由fx的解析式判斷單調(diào)性，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【詳解】（1）要使fx有意義，則x+8>08-x>0，解得：∴fx的定義域為-8,8（2）fx由（1）知：x∈-8,8且f∴fx（3）∵fx=lgx+88-x∴8+x8-x>10，解得∴不等式fx>1的解集是21．設(shè)f(x)=log12(（1）求a的值；（2）證明：fx在1,+∞（3）若對于3,4上的每一個x的值，不等式fx>12【答案】（1）a=-1（2）證明見解析（3）-∞,-【分析】（1）根據(jù)fx+f-x=0（2）證明gx=（3）確定Fx=f（1）f(x)=log12，即1-axx-1?1+ax-x-1=當a=1時，，不成立，舍去；當a=-1時，f(x)=log1綜上所述：a=-1.（2）f(x)=log12考慮gx設(shè)1<x1<x1-x2<0，y=log12根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知fx在1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增（3）fx>12x+m故Fx=fx-1故.22．已知函數(shù)gx=ax2-2ax+1+ba≠0,b<1在區(qū)間2,3上有最大值（1）求a,b的值；（2）不等式f2x-k·2x【答案】（1）a=1,b=0；（2）k≤0.【詳解】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得a=1,b=0；(2