《有限元素法》課件

有限元素法有限元素法是一種數(shù)值方法，用于求解偏微分方程，在工程和科學領(lǐng)域有著廣泛的應用。課程大綱課程介紹課程概述及目標課程內(nèi)容涵蓋有限元法的基本概念、原理、應用等學習安排課時安排、作業(yè)、考試等教學資源教材、參考書、課件、視頻等課程目標掌握有限元素法基本概念了解有限元素法的基本原理和核心思想。掌握節(jié)點、單元、形函數(shù)等基本概念。應用有限元素法解決工程問題能夠使用有限元軟件進行建模、分析和計算。對工程問題進行有限元分析。有限元素法基本概念有限元素法是一種數(shù)值方法，用于求解工程和科學領(lǐng)域中的各種問題。它將復雜結(jié)構(gòu)或區(qū)域離散為有限數(shù)量的簡單單元，每個單元由節(jié)點連接。通過對每個單元進行分析，并最終將單元結(jié)果組合起來，可以獲得整個結(jié)構(gòu)或區(qū)域的解。有限元素法原理有限元素法是一種數(shù)值計算方法，通過將連續(xù)的物理問題離散化，用離散的單元節(jié)點代替連續(xù)的物理場。通過單元節(jié)點的位移、溫度或應力等物理量，建立方程組并求解，得到近似解。1離散化將連續(xù)問題分成有限個單元2近似解通過單元節(jié)點的物理量，求解方程組3單元連接將單元節(jié)點連接，形成整體模型有限元素法假設物理量在單元內(nèi)以簡單的函數(shù)變化，通常采用多項式函數(shù)進行近似。通過求解單元節(jié)點上的物理量，得到整個模型的近似解。由于有限元素法只對離散的節(jié)點進行計算，因此可以有效地解決復雜幾何形狀、非線性材料和邊界條件的物理問題。節(jié)點和單元1節(jié)點節(jié)點是有限元模型中離散的點，表示結(jié)構(gòu)的連接點。2單元單元是連接節(jié)點之間的區(qū)域，用以模擬結(jié)構(gòu)的行為。3節(jié)點和單元的關(guān)系節(jié)點連接單元，形成整個結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格模型。單元類型三角形單元三角形單元是二維有限元中最常見的單元類型之一，由于其簡單性，易于使用，在實際工程中得到廣泛應用。矩形單元矩形單元適合于解決規(guī)則形狀的結(jié)構(gòu)問題，例如矩形板或梁。四面體單元四面體單元是三維有限元中最常用的單元類型，可用于模擬各種復雜形狀的物體。六面體單元六面體單元同樣適合于解決三維問題，在某些情況下，六面體單元能夠比四面體單元提供更高的精度。形函數(shù)形函數(shù)是有限元分析中一個重要的概念。它用來描述單元內(nèi)節(jié)點位移與單元內(nèi)任意一點位移之間的關(guān)系。形函數(shù)的值在節(jié)點處為1，在其他點處為0，并滿足插值條件，保證單元內(nèi)位移函數(shù)的連續(xù)性。形函數(shù)的選取對有限元分析結(jié)果的精度和收斂性有著重要影響。單元剛度矩陣單元剛度矩陣表示單元在節(jié)點上的剛度特性。每個單元剛度矩陣都是對稱矩陣，反映了單元的彈性特性。單元剛度矩陣是有限元法中的重要概念。它反映了單元抵抗變形的能力。總體剛度矩陣總體剛度矩陣是有限元分析中的一個重要概念，它將所有單元的剛度矩陣整合在一起，形成一個反映整個結(jié)構(gòu)剛度特性的矩陣。通過求解總體剛度矩陣，可以得到結(jié)構(gòu)在載荷作用下的位移和應力分布，從而對結(jié)構(gòu)進行分析和評估。邊界條件及載荷固定邊界固定邊界是指結(jié)構(gòu)體上的節(jié)點，其位移被完全限制，無法移動。自由邊界自由邊界是指結(jié)構(gòu)體上的節(jié)點，其位移不受限制，可以自由移動。集中載荷集中載荷是指作用在結(jié)構(gòu)體上的點力或點力矩，例如建筑物上的重物。分布載荷分布載荷是指作用在結(jié)構(gòu)體上的線載荷或面載荷，例如橋梁上的交通流量。位移法1基本原理位移法以節(jié)點位移為基本未知量，將有限元方程組轉(zhuǎn)化為以位移為未知量的線性代數(shù)方程組。2求解過程通過求解該線性方程組，得到各節(jié)點的位移值，然后根據(jù)位移值計算出節(jié)點的應力、應變等物理量。3應用范圍位移法廣泛應用于各種工程問題，如結(jié)構(gòu)力學、熱傳導、流體力學等。應力計算應力計算有限元分析完成后，可以獲得節(jié)點的位移值，然后利用形函數(shù)插值得到單元內(nèi)部的位移場，進一步計算出單元內(nèi)部的應力。應力計算公式應力的計算公式基于材料本構(gòu)關(guān)系，通常采用線性彈性材料模型，通過應力-應變關(guān)系求解應力。應力分布圖可以利用有限元軟件繪制應力分布圖，直觀地展示結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應力分布情況，為結(jié)構(gòu)設計提供參考。應力集中應力集中是結(jié)構(gòu)中局部應力顯著高于平均應力的現(xiàn)象，應力集中區(qū)域可能導致結(jié)構(gòu)失效，需要重點關(guān)注。熱傳導問題1穩(wěn)態(tài)熱傳導溫度隨時間不變2非穩(wěn)態(tài)熱傳導溫度隨時間變化3熱對流流體與固體之間的熱量交換4熱輻射物體通過電磁波傳遞熱量有限元法可以用于模擬各種熱傳導問題，包括穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)熱傳導、熱對流和熱輻射。動力問題有限元素法可以用來解決動力問題。動力問題指的是結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)在外部力的作用下發(fā)生運動和振動的問題。這類問題通常涉及時間的因素，因此需要考慮結(jié)構(gòu)的慣性力。1瞬態(tài)分析研究結(jié)構(gòu)在動態(tài)荷載作用下隨時間變化的響應。2模態(tài)分析確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，了解結(jié)構(gòu)的振動特性。3頻率響應分析研究結(jié)構(gòu)在不同頻率的荷載作用下的響應，幫助評估結(jié)構(gòu)在各種振動環(huán)境下的性能。動力問題在工程應用中非常常見，例如橋梁、飛機、汽車、建筑物等。通過有限元素法，可以對結(jié)構(gòu)的動力特性進行分析，從而設計出更加安全可靠的結(jié)構(gòu)。流體問題流體流動有限元法可用于模擬流體流動問題，例如管道中的水流、空氣流動等。傳熱可以模擬液體或氣體中的熱量傳遞，例如熱交換器中的傳熱。傳質(zhì)模擬物質(zhì)在流體中的擴散，例如污染物在空氣中的擴散。接觸問題1接觸面定義定義兩個或多個物體之間的接觸表面。2接觸類型包括點接觸、線接觸和面接觸。3接觸條件考慮摩擦系數(shù)、接觸壓力等因素。4數(shù)值方法使用拉格朗日乘子法或罰函數(shù)法。接觸問題在工程中很常見，例如兩個物體之間的摩擦、齒輪嚙合等。有限元方法可以有效地解決接觸問題，但需要進行特殊的處理，例如定義接觸面、接觸類型和接觸條件。非線性分析1材料非線性材料行為隨應力或應變變化而改變，例如塑性、蠕變和斷裂.2幾何非線性幾何形狀和位移變化影響結(jié)構(gòu)的剛度和載荷傳遞.3邊界非線性邊界條件隨著變形而改變，例如接觸問題和滑動邊界條件.有限元分析的步驟有限元分析(FEA)是解決復雜工程問題的一種強大工具。FEA可以用于模擬各種物理現(xiàn)象，例如結(jié)構(gòu)應力、熱傳遞、流體流動和電磁場。FEA涉及將復雜問題分解成更小、更簡單的單元，然后使用數(shù)學方程求解這些單元的特性，最終將它們組合起來以獲得整個系統(tǒng)的整體行為。1模型構(gòu)建構(gòu)建幾何模型，定義材料屬性，施加邊界條件和載荷。2網(wǎng)格劃分將模型細分為有限個單元，形成網(wǎng)格。3求解方程根據(jù)單元類型和材料特性建立并求解方程組。4后處理分析分析結(jié)果，可視化應力、變形、溫度等參數(shù)。FEA分析通常需要使用專門的軟件來執(zhí)行，例如ANSYS、ABAQUS和COMSOL。這些軟件提供了用戶友好的界面，可以幫助用戶創(chuàng)建模型、進行網(wǎng)格劃分、求解方程并分析結(jié)果。有限元軟件介紹商業(yè)軟件ANSYS、ABAQUS、NASTRAN、ADINA等。開源軟件Calculix、Elmer、OpenFOAM等。學術(shù)軟件FEAP、Calculix、Elmer等。ANSYS應用實例ANSYS是一個強大的有限元分析軟件，能夠處理各種工程問題。它提供了一系列功能，包括結(jié)構(gòu)分析、熱分析、流體動力學和電磁分析。在ANSYS中，您可以創(chuàng)建復雜的模型，進行仿真和分析，并最終獲得可靠的結(jié)果。建模注意事項幾何形狀精確地定義幾何形狀和尺寸，避免出現(xiàn)幾何誤差，影響分析結(jié)果。材料屬性選擇正確的材料屬性，如彈性模量、泊松比、密度等，確保模型模擬真實材料行為。邊界條件合理設置邊界條件，例如固定約束、載荷條件，準確模擬實際結(jié)構(gòu)的受力情況。模型簡化根據(jù)實際情況對模型進行適當簡化，例如忽略次要細節(jié)，提高計算效率。網(wǎng)格劃分技巧11.網(wǎng)格類型選擇三角形網(wǎng)格適合復雜幾何形狀，四邊形網(wǎng)格適合規(guī)則形狀。22.網(wǎng)格尺寸控制關(guān)鍵區(qū)域網(wǎng)格細化，非關(guān)鍵區(qū)域網(wǎng)格粗化，提高計算效率。33.網(wǎng)格質(zhì)量檢查檢查網(wǎng)格單元形狀，避免畸形單元，確保計算精度。44.自適應網(wǎng)格劃分根據(jù)應力集中區(qū)域自動細化網(wǎng)格，提高分析精度。后處理結(jié)果分析結(jié)果可視化使用有限元軟件的內(nèi)置功能或外部工具，將計算結(jié)果可視化呈現(xiàn)，例如繪制應力分布圖、位移云圖等。數(shù)據(jù)提取從有限元分析結(jié)果中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)，例如最大應力值、位移值、節(jié)點力等，進行進一步分析和比較。結(jié)果驗證將有限元分析結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)、理論解或經(jīng)驗值進行比較，驗證分析結(jié)果的準確性和可靠性。結(jié)果解釋根據(jù)分析結(jié)果和工程背景，對結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性等進行評估和解釋，并提出改進建議。誤差估計和網(wǎng)格自適應誤差估計有限元分析中，誤差估計用于評估結(jié)果的準確性。誤差主要來自網(wǎng)格劃分、單元類型和數(shù)值積分等。網(wǎng)格自適應根據(jù)誤差估計的結(jié)果，對網(wǎng)格進行調(diào)整，以提高計算精度。網(wǎng)格自適應方法可分為h自適應和p自適應。h自適應通過改變網(wǎng)格尺寸來提高精度，通常在誤差較大的區(qū)域細化網(wǎng)格。p自適應通過改變單元的階次來提高精度，例如使用更高階的形函數(shù)。算例演示通過演示具體案例，展示有限元方法的應用過程和分析結(jié)果。例如，演示結(jié)構(gòu)分析、熱傳導分析或流體分析等。重點展示有限元軟件的操作步驟、結(jié)果可視化和結(jié)果分析。課程小結(jié)理論基礎有限元方法是一種強大的數(shù)值分析方法，可以用來解決各種工程問題。該方法基于將連續(xù)問題分解為有限個單元，并使用形函數(shù)近似單元內(nèi)的解。實際應用有限元分析已廣泛應用于各個領(lǐng)域，例如結(jié)構(gòu)工程、熱力學、流體力學和電磁學。它可以用來預測結(jié)構(gòu)的行為、分析熱量傳遞、模擬流體流動和計算電磁場。參考文獻《有限元法》本書系統(tǒng)介紹了有限元法基本理論、方法和應用，涵蓋了結(jié)構(gòu)力學、熱傳導、流體力學等領(lǐng)域?！队邢拊治觥繁緯敿氈v解了有限元分析的基本原理、數(shù)值方法和應用實例，幫助讀者掌握有限元分析的理論基礎和應用技巧。ANSYS軟件ANSYS是一款功能強大的有限元分析軟件，擁有豐富的材料庫、單元庫和求解器，能夠滿足各種工程問題的分析需求。提問環(huán)節(jié)本環(huán)節(jié)將為學員提供與講師互動交流的機會。學員可以就課程內(nèi)容提出疑問，也可以分享自己的學習心得和實踐經(jīng)驗。講師將盡力解