人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊第五章5-2-2導數(shù)的四則運算法則課件

5.2.2導數(shù)的四則運算法則第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.2導數(shù)的運算整體感知[學習目標]

1．能利用導數(shù)的運算法則求函數(shù)的導數(shù)．(數(shù)學運算)2．掌握導數(shù)的四則運算法則及應用．(邏輯推理、數(shù)學運算)(教師用書)同學們，上節(jié)課我們學習了基本初等函數(shù)的導數(shù)，實際上，它是我們整個導數(shù)的基礎，而且我們也只會冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)這四類函數(shù)的求導法則，我們知道，可以對基本初等函數(shù)進行加、減形式的組合，組合后的函數(shù)，又如何求導，這將是我們本節(jié)課要學習的內容．

[自我感知]

經(jīng)過認真的預習，結合對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構探究1

f(x)±g(x)的導數(shù)探究問題1設f(x)＝x3，g(x)＝x，計算[f

(x)＋g(x)]′與[f

(x)－g(x)]′，它們與f′(x)和g′(x)有什么關系？

[新知生成]兩個函數(shù)f(x)和g(x)的和(或差)的導數(shù)：[f

(x)±g(x)]′＝______________．【教用·微提醒】

推廣式：[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x)．f′(x)±g′(x)【鏈接·教材例題】例3求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝x3－x＋3；(2)y＝2x＋cosx.[解]

(1)y′＝(x3－x＋3)′＝(x3)′－(x)′＋(3)′＝3x2－1；(2)y′＝(2x＋cosx)′＝(2x)′＋(cosx)′＝2xln2－sinx．[典例講評]

1．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝x4－x2＋cosx；(2)y＝log3x－ex.

反思領悟

兩個函數(shù)和(或差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，對于每一項分別利用導數(shù)的運算法則即可．

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)

【教用·微提醒】

積的導數(shù)公式，中間用“加號”，前導后不導＋前不導后導；商的導數(shù)公式，分母平方，分子用“減號”．

[思路導引]

根據(jù)每個函數(shù)解析式的構成特點，利用求導公式和運算法則進行求解．

反思領悟

利用導數(shù)運算法則的策略(1)分析待求導式子符合哪種求導法則，每一部分式子是由哪種基本初等函數(shù)組成的，確定所需的求導法則和基本公式．(2)如果求導式子比較復雜，則需要對式子先變形再求導，常用的變形有乘積式展開變?yōu)楹褪角髮?，商式變乘積式求導，三角函數(shù)恒等變換后求導等．(3)利用導數(shù)運算法則求導的原則是盡可能化為和、差，能利用和差的求導法則求導的，盡量少用積、商的求導法則求導．

探究3導數(shù)四則運算法則的綜合應用

√

反思領悟

(1)此類問題往往涉及切點、切點處的導數(shù)、切線方程三個主要元素，其他的條件可以進行轉化，從而轉化為這三個要素間的關系．(2)準確利用求導法則求出導函數(shù)是解決此類問題的第一步，也是解題的關鍵，務必做到準確．(3)分清“在某點”和“過某點”導數(shù)的不同．

√1

243題號1應用遷移√

C

[由已知可得f′(x)＝lnx＋1，則f′(x0)＝lnx0＋1＝2，解得x0＝e.故選C.]23題號14

√

√√23題號41√

243題號1

1．知識鏈：(1)導數(shù)的四則運算法則．(2)運用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù)．(3)導數(shù)四則運算法則的應用．2．方法鏈：轉化思想、方程思想．3．警示牌：注意兩個函數(shù)的商的導數(shù)法則中，分母不能為0，否則無意義．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．應用導數(shù)四則運算法則求導數(shù)有哪些常用技巧？[提示]

(1)求導之前，對三角恒等式先進行化簡，然后求導，這樣既減少了計算量，又可少出錯．(2)利用代數(shù)恒等變形可以避開對商的形式求導．(3)在函數(shù)中有兩個以上的因式相乘時，要注意多次使用積的求導法則，能展開的先展開成多項式，再求導