貴州省黔東南州從江縣東朗中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷

從江縣東朗中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確,每小題3分,共36分.1.一元二次方程2x2+x-3=0的常數(shù)項是()A.2 B.1 C.-3 D.32.在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,下列四個矩形中與矩形ABCD相似的是()3.如圖所示的幾何體的左視圖是()4.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次,正面向上n次,則nm的值(A.一定是12B.隨著m的增大,在1C.一定不是12D.隨著m的增大,越來越接近5.如圖所示,在菱形ABCD中,CE⊥BC于點C.若∠ADB=35°,則∠BEC的度數(shù)為()A.20° B.30° C.35° D.55°6.已知A(1,y1),B(2,y2)兩點在雙曲線y=3+2mx上,且y1>y2,則m的取值范圍是(A.m<0 B.m>0 C.m>-32 D.m<-7.方程2x2+3x-5=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8.如圖所示,小李與小陳做猜拳游戲,規(guī)定每人每次至少要出一個手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝,那么小李獲勝的概率為()A.1325 B.1225 C.4259.函數(shù)y=kx與y=kx+k(k為常數(shù)且k≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是(10.如圖所示,在正方形ABCD中,AC為對角線,點E在AB邊上,EF⊥AC于點F,連接EC,AF=3,△EFC的周長為12,則EC的長為()A.722 B.32 C.211.如圖所示,在平面直角坐標系中,△AOB的面積為278,BA垂直x軸于點A,OB與雙曲線y=kx相交于點C,且BC∶OC=1∶2,則k的值為(A.-3 B.-94 C.3 D.12.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,邊BC在x軸上,頂點A,B的坐標分別為(-2,6)和(7,0).將正方形OCDE沿x軸向右平移,當點E落在AB邊上時,點D的坐標為()A.(32,2) B.(2,2) C.(114,2)二、填空題:每小題4分,共16分.13.若x=1是一元二次方程x2+ax-6=0的一個根,則a的值是.

14.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它們的對應(yīng)中線,若AD=10,A′D′=6,則△ABC與△A′B′C′的周長比是.

15.如圖所示,A,B是反比例函數(shù)y=6x圖象上的兩個點,分別過A,B作x軸、y軸的垂線,構(gòu)成圖中的三個相鄰且不重疊的小矩形S1,S2,S3.已知S2=2,則S1+S3的值是16.如圖所示,矩形A1B1C1D1的邊長是A1D1=8,A1B1=6,順次連接各邊中點,得到四邊形A2B2C2D2,順次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點,得到四邊形A3B3C3D3,……,以此類推,則A10B10=.

三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)解下列一元二次方程:(1)2x2-4x-3=0;(2)2(x-3)=3x(x-3).18.(本題滿分10分)為了調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽,老師將四道備講題的題號1,2,3,4,分別寫在完全相同的4張卡片的正面,將卡片背面朝上洗勻.(1)隨機抽取一張卡片,卡片上的數(shù)字是4的概率是;

(2)小明隨機抽取兩張卡片,用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是2和3的概率.19.(本題滿分10分)小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示,在某一時刻,他們在陽光下,分別測得該建筑物OB的影長OC為16m,OA的影長OD為20m,小明的影長FG為2.4m,其中O,C,D,F,G五點在同一直線上,A,B,O三點在同一直線上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8m,求旗桿的高AB.20.(本題滿分10分)如圖所示,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上.(1)以點O為位似中心,在y軸的左側(cè),把△ABC按2∶1放大得到△DEF;(2)點A的對應(yīng)點D的坐標是;

(3)S△ABC∶S△DEF=.

21.(本題滿分10分)某商場銷售一批空氣加濕器,平均每天可售出30臺,每臺可盈利50元,為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每臺降價1元,商場平均每天可多售出2臺.(1)若該商場某天每臺降價了5元,則當天可售出臺,當天共盈利元.

(2)在盡快減少庫存的前提下,商場每天要盈利2100元,每臺空氣加濕器應(yīng)降價多少元?22.(本題滿分10分)如圖所示,在正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點P在OC上,連接BP,延長BP交CD于點Q,過點P作PE⊥BP分別交AD,BD于點E,F.求證:(1)△APE∽△DBQ;(2)DE·CP=CQ·DF.23.(本題滿分12分)如圖所示,在矩形ABCD中,E是AD上的一點,過點E作EG⊥EC交AB于點F,交CB的延長線于點G,且EF=CE.(1)求證:DC=AE;(2)若DE=6,矩形ABCD的周長為48,求CG的長.24.(本題滿分12分)如圖所示,在平面直角坐標系Oxy中,直線y=x-2與反比例函數(shù)y=kx(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)請寫出不等式x-2>kx(3)點P為反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點,若S△POC=3S△AOC坐標.25.(本題滿分12分)小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識后,對正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進行探究.問題解決(1)如圖(1)所示,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD邊上的點,連接AE,BF,且AE⊥BF,求證:△ABE≌△BCF;類比探究(2)如圖(2)所示,在正方形ABCD中,