2024-2025學(xué)年吉林省長春三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(12,0) B.(0,12)2.與雙曲線y2?x23=1A.y29+x27=1 B.3.在等差數(shù)列{an}中，a2+a6A.?4 B.?1 C.1 D.44.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為A，左、右兩焦點(diǎn)分別為F1A.12 B.22 C.15.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2A.3x?4y?5=0 B.3x?4y+5=0 C.4x?3y?5=0 D.4x?3y+5=06.過點(diǎn)P(2,1)的直線l與雙曲線x2?y23=1相交于A，B兩點(diǎn)，若P是線段ABA.6x?y?11=0 B.6x+y?13=0 C.2x?3y?1=0 D.3x?2y?4=07.已知雙曲線C：x24?y212=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,m)，若直線A.±2 B.±43 C.±28.圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=6，深度MO=2，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，若P是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(158,2)，則|PF|+|PQ|的最小值為A.4 B.3 C.2 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知曲線C1：4x2+3y2=48，A.C1的長軸長為4 B.C2的漸近線方程為y=±3x

C.C1與C210.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S23>0A.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 B.a13>0

C.當(dāng)S11.過拋物線C：y2=2px上一點(diǎn)A(1,2)作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，則(

)A.C的準(zhǔn)線方程是x=?1

B.過C的焦點(diǎn)的最短弦長為2

C.直線MN過定點(diǎn)(5,?2)

D.若直線MN過點(diǎn)(1,?1)，則△AMN的面積為24三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若拋物線C：x2=2py(p>0)上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為p2，到x軸的距離為3，則p=13.公差為d的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足214.如圖，我們把由半橢圓y216+x29=1(x≤0)和半橢圓x225+y2

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在等差數(shù)列{an}中，a3=7，a9=?5，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

(1)求數(shù)列{a16.(本小題15分)

已知點(diǎn)P是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2分別為左右焦點(diǎn)，焦距為6，且過(5,0)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若動(dòng)直線l17.(本小題15分)

已知拋物線C：x2=?2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x0,?9)是拋物線C上的點(diǎn)，且|AF|=15．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)為(6,?4)18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的虛軸長為2，且離心率為233．

(1)求C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)C的右焦點(diǎn)為F，過F的直線交C于19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=22，且點(diǎn)(4,1)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若經(jīng)過定點(diǎn)(0,?1)的直線l與橢圓C參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.BD

10.ABC

11.AC

12.2

13.65

14.8+215.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a1+2d=7a1+8d=?5，解得a1=11，d=?2，

所以an=11+(n?1)×(?2)=?2n+13．

(2)由(1)16.解：(1)由2c=6，得c=3，

又橢圓過(5,0)，∴a=5，

得b2=a2?c2=25?9=16，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225+y216=1；

(2)動(dòng)直線l過F2與橢圓交于A、17.解：(1)因?yàn)閨AF|=9+p2=15，所以p=12，

故拋物線C的方程為x2=?24y．

(2)易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

則x12=?24y1,x218.解：(1)因?yàn)镃的離心率為e=ca=233，又C的虛軸長為2，

所以2b=2，又c2=a2+b2，

解得a2=3，b2=1，c2=4，

所以C的方程為x23?y2=1，左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?2,0)，(2,0)；

(2)由(1)知F(2,0)，根據(jù)題意易得過F的直線斜率存在，

設(shè)為y=k(x?2)，A(xA,yA)，B(xB,yB)19.解：(1)橢圓C的離心率e=22，則22=ca=1?b2a