專題10 直線、射線、線段與角、余角、補(bǔ)角（6大基礎(chǔ)題+7大提升題）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教版）

PAGE1專題10直線、射線、線段與角、余角、補(bǔ)角直線、射線、線段的相關(guān)概念1.（23-24七年級(jí)上·天津?qū)幒印て谀┫铝兄本€、射線、線段中，能相交的是（

）A．B．C．D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別【分析】本題考查了直線、射線、線段．熟練掌握直線兩端都可以無限延長(zhǎng)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，可向一邊無限延長(zhǎng)，線段不可延長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線兩端都可以無限延長(zhǎng)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，可向一邊無限延長(zhǎng)，線段不可延長(zhǎng)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由題意知，A中直線CD與直線AB能相交，故符合要求；B中射線CD與直線AB不能相交，故不符合要求；C中射線CD與線段AB不能相交，故不符合要求；D中線段CD與線段AB不能相交，故不符合要求；故選：A．2.（23-24七年級(jí)上·河南平頂山·期末）如圖，對(duì)于圖中直線的描述，正確的是（

）A．圖中有直線 B．圖中有直線C．直線與直線交于點(diǎn)O D．直線與直線m交于點(diǎn)O【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別【分析】本題考查的是直線的表述方法，直線與直線的交點(diǎn)的含義，根據(jù)直線的表示方法逐一判斷即可．【詳解】解：圖中有直線，直線，直線，直線，直線與直線交于點(diǎn)O，直線與直線m交于點(diǎn)O，∴A，B，C錯(cuò)誤，不符合題意；D正確，符合題意；故選：D．3.（23-24七年級(jí)上·福建三明·期末）下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句中，正確的是（

）A．畫射線 B．畫直線C．畫線段，在線段上任取一點(diǎn) D．以點(diǎn)為端點(diǎn)畫射線【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別、畫出直線、射線、線段【分析】本題考查射線、直線和線段定義與作圖，根據(jù)射線、直線和線段定義與作圖逐項(xiàng)判斷即可得到答案，熟記射線、直線和線段定義與作圖是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、根據(jù)射線定義，射線一端無限延長(zhǎng)，不可能得到射線，該選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意；B、根據(jù)直線定義，射線兩端無限延長(zhǎng)，不可能得到直線，該選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意；C、畫線段，在線段上任取一點(diǎn)說法正確，符合題意；D、根據(jù)射線定義，射線從固定端點(diǎn)出發(fā)，向另一端無限延長(zhǎng)，以點(diǎn)為端點(diǎn)畫射線，而不是以點(diǎn)為端點(diǎn)畫射線，該選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4.（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期末）如圖，下面說法中不正確的是（

）A．點(diǎn)在直線上 B．點(diǎn)在直線外C．點(diǎn)在線段上 D．點(diǎn)在線段上【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)圖形，即可解答．【詳解】解：A、點(diǎn)B在直線上，正確；B、點(diǎn)A在直線外，正確；C、點(diǎn)C在線段上，正確；D、點(diǎn)M在直線上，錯(cuò)誤；故選：D．5.（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（

）

A．如圖1所示，點(diǎn)C在線段上B．如圖2所示，射線經(jīng)過點(diǎn)AC．如圖3所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)AD．如圖4所示，射線和線段沒有交點(diǎn)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別【分析】本題考查了射線，線段，直線等知識(shí)．熟練掌握射線，線段，直線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)射線，線段，直線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，如圖1所示，點(diǎn)C在直線上，A錯(cuò)誤，故不符合要求；如圖2所示，射線不經(jīng)過點(diǎn)A，B錯(cuò)誤，故不符合要求；如圖3所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)A，C正確，故符合要求；如圖4所示，射線和線段有交點(diǎn)，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．兩點(diǎn)確定一條直線1．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】本題主要考查直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線即可得．【詳解】解：能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．2．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，妙妙將一個(gè)衣架固定在墻上，她在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定．妙妙的操作可用數(shù)學(xué)原理解釋為．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】本題考查的是直線的性質(zhì)，根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可，解題的關(guān)鍵是正確理解兩點(diǎn)確定一條直線．【詳解】因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，所以她在衣架兩端各用一個(gè)釘子進(jìn)行固定，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．3．（23-24七年級(jí)上·四川成都·期末）建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，這其中蘊(yùn)含的道理可以用數(shù)學(xué)基本事實(shí)來闡釋，該數(shù)學(xué)基本事實(shí)是．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】本題考查直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)確定一條直線．由直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，即可得到答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，這其中蘊(yùn)含的道理可以用數(shù)學(xué)基本事實(shí)來闡釋，該數(shù)學(xué)基本事實(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．4．（23-24七年級(jí)上·福建廈門·期末）暑假期間，小華參加了夏令營(yíng)打靶瞄準(zhǔn)訓(xùn)練，如圖所示，打靶瞄準(zhǔn)用到的數(shù)學(xué)原理是．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】本題考查直線的性質(zhì)，掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí)是正確判斷的關(guān)鍵．根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：打靶瞄準(zhǔn)用到的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．5．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）下列可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面．【答案】①③/③①【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)直線的性質(zhì)分析即可．【詳解】①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋；③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；④打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，可用線動(dòng)成面來解釋；故符合題意有只有①③．故答案為：①③．兩點(diǎn)之間線段最短1．（23-24七年級(jí)上·重慶南岸·期末）如圖：已知從A地到B地共有五條路，小紅應(yīng)選擇第路，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為：．

【答案】③兩點(diǎn)之間，線段最短【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)題意，連接兩點(diǎn)的所有的線中，應(yīng)選連接、的線段，根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短即可．此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間線段最短．【詳解】解：依題意，從地到地共有五條路，小紅應(yīng)選擇第③路，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：③，兩點(diǎn)之間，線段最短2．（23-24七年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)線段的性質(zhì)判斷即可，正確理解兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．【詳解】把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是：兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．3．（22-23七年級(jí)上·浙江衢州·期末）如圖，某公園需從點(diǎn)到點(diǎn)修建觀光橋，為了使游人觀賞湖面風(fēng)光的路線變長(zhǎng)，選擇“九曲橋”而不采用直橋的依據(jù)是“基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間,．【答案】線段最短【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，曲折迂回的橋比直橋的長(zhǎng)度更長(zhǎng)，能使游人觀賞湖面風(fēng)光的路線變長(zhǎng)，即可求解，本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)．【詳解】解：兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)到點(diǎn)間，直橋最短，故答案為：線段最短．4．（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）周末小李準(zhǔn)備從臨海攬勝門出發(fā)去神仙居游玩，兩地直線距離為公里，但導(dǎo)航提供的可選路線都比公里長(zhǎng)，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間，線段最短，應(yīng)用知識(shí)解決問題是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：兩地直線距離為公里，但導(dǎo)航提供的可選路線都比公里長(zhǎng)，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．5．（23-24七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）“世界橋梁看中國(guó)，中國(guó)橋梁看貴州”．右圖是貴州一座橫跨峽谷的大橋，天塹變通途，徑直的大橋極大程度地縮短了大橋兩端的路程，其中“徑直的大橋縮短了大橋兩端的路程”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答即可．【詳解】解：“徑直的大橋縮短了大橋兩端的路程”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．6．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）小蘇準(zhǔn)備寒假跟同學(xué)從萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)騎行前往泉城歐樂堡海洋極地世界，打開導(dǎo)航顯示兩地距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選騎行路線卻分別為，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵打開導(dǎo)航顯示兩地距離為是直線距離，但導(dǎo)航提供的三條可選騎行路線卻分別為不是直線；∴這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．角的表示方法1.（23-24七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）下列四個(gè)圖形中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】角的表示方法【分析】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，根據(jù)角的表示方法和圖形逐個(gè)判斷即可，解題的關(guān)鍵正確理解角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示，其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．【詳解】解：、因?yàn)轫旤c(diǎn)處有四個(gè)角，所以這個(gè)角不能用，，表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、因?yàn)轫旤c(diǎn)處只有一個(gè)角，所以這個(gè)角能用，，表示，故本選項(xiàng)正確；、因?yàn)轫旤c(diǎn)處有三個(gè)角，所以這個(gè)角不能用，，表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、因?yàn)轫旤c(diǎn)處有兩個(gè)角，所以這個(gè)角不能用，，表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．2.（23-24七年級(jí)下·山東淄博·期末）下列圖中的也可以用表示的是（）A．B．C．D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】角的表示方法【分析】本題考查了角的表示方法；角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（，…）表示，據(jù)此進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.可以用表示，符合題意；B.可以用表示，但不能用表示，不符合題意；C.可以用表示，但不能用表示，不符合題意；D.可以用表示，但不能用表示，不符合題意；故選：A．3.（23-24七年級(jí)上·貴州安順·期末）如圖，下面的說法正確的是（

）

A．點(diǎn)P在直線m上 B．直線m和n相交于點(diǎn)OC．∠1可以表示成或 D．射線和射線表示同一條射線【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別、角的表示方法【分析】本題主要考查了角的表示方法，射線和直線的相關(guān)概念，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、點(diǎn)P不在直線m上，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、直線m和n相交于點(diǎn)O，原說法正確，符合題意；C、∠1可以表示成，不可以表示成，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、射線和射線表示的不是同一條射線，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4.（23-24七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）平板電腦支架方便用戶在不同位置和角度觀看平板電腦，如圖是支架側(cè)面的平畫示意圖，其中還可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】角的表示方法【分析】本題考查了角的表示，熟知角的三種表示方法是關(guān)鍵．角的表示方法有四種：①用三個(gè)字母，中間的字母表示頂點(diǎn)，其它兩個(gè)字母分別表示角的兩邊上的點(diǎn)；②當(dāng)以某點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可以只用這個(gè)角的頂點(diǎn)字母表示；③用一個(gè)數(shù)字表示一個(gè)角；④用一個(gè)希臘字母表示一個(gè)角，由圖即可得出答案．【詳解】解：還可以表示為．故選C．5.（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）下列四個(gè)圖中，能用三種方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】角的表示方法【分析】利用角的三種表示方法，逐個(gè)進(jìn)行分析即可．熟練掌握角度的三種正確表示方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．表示同一個(gè)角，沒有可以用表示的角，故此選項(xiàng)不符合題意；B．能用三種方法表示同一個(gè)角，故此選項(xiàng)符合題意；C．不能表示同一個(gè)角，圖中沒有用表示的角，故此選項(xiàng)不符合題意；D．可以表示同一個(gè)角，圖中沒有能用表示的角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．方位角問題1.（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西方向上，則的度數(shù)為．【答案】/150度【知識(shí)點(diǎn)】與方向角有關(guān)的計(jì)算題【分析】本題考查了與方向角有關(guān)的運(yùn)算，先根據(jù)題意得出，得出，根據(jù)代入數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：如圖：∵在點(diǎn)O的北偏東方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西方向上，∴，，，，，，故答案為：．2.（22-23七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，為北偏東方向，，則的方向?yàn)椋敬鸢浮磕掀珫|【知識(shí)點(diǎn)】方向角的表示【分析】本題主要考查了方位角有關(guān)的計(jì)算和方位角的表示，熟知方位角的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．只需要求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，，為南偏東，故答案為：南偏東．3.（23-24六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）如圖，點(diǎn)，，分別表示手繪地圖中實(shí)踐基地、公園、學(xué)校的大體位置．經(jīng)測(cè)量，公園在學(xué)校的北偏東方向，則實(shí)踐基地在學(xué)校的方向．

【答案】北偏西【知識(shí)點(diǎn)】方向角的表示【分析】本題主要考查了方位角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出角度之間的和差關(guān)系．根據(jù)角度之間的和差關(guān)系，計(jì)算的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：，，，實(shí)踐基地在學(xué)校的北偏西方向，故答案為：北偏西．

4.（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）如圖，若，在A處觀察C的方位角是北偏東度．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】方向角的表示【分析】本題考查了方向角的定義，求出的度數(shù)，即可得，掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，則在A處觀察C的方位角是北偏東度，故答案為：．求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角1.（23-24七年級(jí)上·湖北孝感·期末）的余角是，它的補(bǔ)角是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)角的余角、求一個(gè)角的補(bǔ)角、與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．計(jì)算時(shí)要注意度、分、秒是60進(jìn)制．余角定義：如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè)角互為余角；補(bǔ)角定義：如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說兩個(gè)角互為補(bǔ)角．根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°，互補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于180°，分別列式計(jì)算即可得解．【詳解】的余角是：；的補(bǔ)角是：．故答案為：，．2.（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·期末）已知，則的余角為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】角度的四則運(yùn)算、求一個(gè)角的余角【分析】本題考查了對(duì)余角的理解和運(yùn)用，如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的和為．根據(jù)余角的意義：的余角為，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴的余角為．故答案為：．3.（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期末）已知的度數(shù)是，則補(bǔ)角的度數(shù)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)角的補(bǔ)角【分析】此題主要考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握兩角的和等于180°，這兩角互為補(bǔ)角．根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于180°，計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓貉a(bǔ)角。故答案為：.4.（23-24七年級(jí)上·河北承德·期末），則的余角為，的補(bǔ)角為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)角的余角、求一個(gè)角的補(bǔ)角【分析】本題考查余角和補(bǔ)角的性質(zhì)定理，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義解題即可．熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴的余角等于；的補(bǔ)角等于，故答案為；．5.（23-24七年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·期末）已知和互為補(bǔ)角，并且的2倍比小，則°.【答案】130【知識(shí)點(diǎn)】和差倍分問題(一元一次方程的應(yīng)用)、求一個(gè)角的補(bǔ)角【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，互為補(bǔ)角的和等于的性質(zhì)．根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于，得到，然后根據(jù)題意列出關(guān)于β的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵和互為補(bǔ)角，∴，根據(jù)題意得，，解得，，故答案為：130．鐘面角問題1.（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖是一個(gè)時(shí)鐘的鐘面，此時(shí)鐘面上的時(shí)間是下午1點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角的度數(shù)為度．【答案】135【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角【分析】本題考查鐘面角，整個(gè)圓分為12個(gè)大格，每個(gè)大格30度，下午1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻拟g角含4.5個(gè)大格，由此可解．【詳解】解：下午1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻拟g角含4.5個(gè)大格，每個(gè)大格30度，因此時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)傻拟g角的度數(shù)為：（度），故答案為：135．2.（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，8時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)是．【答案】120【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角【分析】本題考查了鐘表里的旋轉(zhuǎn)角的問題，根據(jù)鐘表表盤被分成12大格，每一大格為，由8時(shí)整，即分針和時(shí)針之間有4大格，即可求解．【詳解】解：鐘表表盤被分成12大格，每一大格為，8時(shí)整，即分針和時(shí)針之間有4大格，8時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)是，故答案為：120．3.（23-24六年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）鐘表上顯示的時(shí)間是12點(diǎn)20分，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)是．【答案】/110度【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角【分析】根據(jù)鐘表有12個(gè)大格，每個(gè)大格是30°，時(shí)間為12時(shí)20分，分針指在4處，時(shí)針在12到1之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵鐘表上的時(shí)間指示為12點(diǎn)20分，∴分針指在4處，時(shí)針在12到1之間，∴時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵汗蚀鸢甘牵海军c(diǎn)睛】本題考查鐘面角，解題的關(guān)鍵是明確鐘面上每個(gè)大格之間的角是30°，時(shí)針和分針是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，每小時(shí)分針轉(zhuǎn)12個(gè)大格時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1個(gè)大格．4.（23-24七年級(jí)上·廣東江門·期末）為了弘揚(yáng)梁贊詠春文化，某中學(xué)在11月25日上午開展“詠春進(jìn)校園”系列活動(dòng)之詠春操比賽活動(dòng)，則該時(shí)刻鐘表上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為度．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角【分析】本題考查了鐘面角的計(jì)算，根據(jù)時(shí)針一分鐘走和每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間相隔進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：時(shí)針30分鐘所走的度數(shù)為，時(shí)，分針與8點(diǎn)之間的夾角為，該時(shí)刻鐘表上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為，故答案為：．5.（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）“好習(xí)慣受益終身”，每天早晨6點(diǎn)到7點(diǎn)之間都是七（1）班優(yōu)優(yōu)同學(xué)的“經(jīng)典誦讀”時(shí)間，從6點(diǎn)起，至少經(jīng)過分鐘，時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕嵌葹椋敬鸢浮?【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角、行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查時(shí)鐘角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出每分鐘時(shí)針、分針運(yùn)動(dòng)的角度進(jìn)行計(jì)算．設(shè)經(jīng)過t分鐘，分針在右半圓的時(shí)間最短，計(jì)算出每分鐘時(shí)針與分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t分鐘，時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕嵌葹椋糠昼姇r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)是：，每分鐘分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)是：，由題意可得，，解得：，∴至少經(jīng)過分鐘，時(shí)針與分針?biāo)纬傻拟g角等于，故答案為：．三角板中角度計(jì)算問題1.（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·期末）將一副三角板按如圖方式擺放在一起，且比大，則．【答案】/31度【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、三角板中角度計(jì)算問題【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及角的和差計(jì)算；關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系列方程．設(shè)，則，根據(jù)角的和差關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵比大∴設(shè)，則根據(jù)題意得：，解得：，∴故答案為：．2.（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·期末）如圖所示，將一副三角尺疊放在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為．【答案】/120度【知識(shí)點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題【分析】本題主要考查了三角板中角的和差，先求出，再根據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，∴，∴．故答案為：．3.（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·期末）把一副三角尺按如圖所示拼在一起，其中B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，平分，平分，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)；利用角平分線的基本性質(zhì)來計(jì)算角度是關(guān)鍵．先容易求得，在根據(jù)、分別平分，由圖可知所求角等于加上的一半．【詳解】解：由題可知：∵平分，平分，∴故答案為4.（23-24七年級(jí)上·山西大同·期末）把一副三角尺與按如圖所示那樣拼在一起，其中三點(diǎn)在同直線上，為的平分線，為的平分線，則．【答案】/45度【知識(shí)點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問題、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查與三角板有關(guān)的計(jì)算，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，先求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出的度數(shù)，進(jìn)一步求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵為的平分線，為的平分線，∴，∴；故答案為：．畫直線、線段、射線1．（23-24七年級(jí)上·新疆喀什·期末）如圖，在平面上有A，B，C，D四點(diǎn)，請(qǐng)按照下列語(yǔ)句畫出圖形．(1)畫直線；(2)畫射線；(3)連接B，C；(4)線段和線段相交于點(diǎn)O．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解(4)見詳解【知識(shí)點(diǎn)】畫出直線、射線、線段【分析】本題主要考查了作圖，作直線，射線，線段，以及兩線段的交點(diǎn)等作圖知識(shí)．（1）過點(diǎn)A、B作直線，要向兩方延伸；（2）過B、D作射線，向D點(diǎn)方向延伸，B點(diǎn)方向不延伸∶（3）就是作線段；（4）連接、交點(diǎn)標(biāo)注為O；【詳解】（1）解：直線如下圖所示：（2）解：射線如下圖所示：（3）解：線段如下圖所示：（4）解：線段和線段相交于點(diǎn)O如下圖所示：2．（22-23七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)，，，．按要求完成下列問題：

(1)連結(jié)．(2)畫射線，射線與線段相交于點(diǎn)．【答案】(1)見解析(2)見解析【知識(shí)點(diǎn)】畫出直線、射線、線段【分析】本題考查了作圖——射線，線段，熟練掌握射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)題意作圖即可．【詳解】（1）解：如圖：

（2）解：如圖：

3．（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D．根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：

(1)畫直線，射線交于點(diǎn)E；(2)畫射線，射線交于點(diǎn)F；(3)連接，并反向延長(zhǎng)線段．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【知識(shí)點(diǎn)】畫出直線、射線、線段【分析】本題考查復(fù)雜作圖?直線、射線、線段，（1）根據(jù)直線與射線的定義作圖即可；（2）根據(jù)射線的定義作圖即可；（3）根據(jù)線段的定義作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)F即為所求；（2）解：如圖，點(diǎn)F即為所求；（3）解：如圖，線段即為所求；4．（23-24七年級(jí)下·廣東廣州·期末）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．請(qǐng)按照要求畫圖．(1)分別畫出直線，線段，射線；(2)過點(diǎn)A畫，垂足為點(diǎn)D；(3)尺規(guī)作圖：在射線上作出點(diǎn)E，使（要求保留作圖痕跡）．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【知識(shí)點(diǎn)】畫出直線、射線、線段、畫垂線、作線段(尺規(guī)作圖)【分析】（1）根據(jù)直線、線段和射線的定義進(jìn)行作圖即可；（2）先延長(zhǎng)，然后過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，即可；（3）以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E，則即為所求．【詳解】（1）解：如圖：直線，線段，射線即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖：點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．5．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，平面上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：①畫射線；②畫直線交于點(diǎn)M；③連接，并在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使．【答案】見解析【知識(shí)點(diǎn)】作線段(尺規(guī)作圖)、畫出直線、射線、線段【分析】本題主要考查了畫直線，射線和線段：①根據(jù)射線的畫法畫圖即可；②根據(jù)直線的畫法畫圖即可；③根據(jù)線段的畫法畫圖即可．【詳解】解：①如圖，射線即為所求；②如圖，直線，點(diǎn)M即為所求；③如圖，線段即為所求．6．（22-23七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖，已知四點(diǎn)．(1)作射線；(2)作直線與直線，相交于點(diǎn)；(3)連接，并在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【知識(shí)點(diǎn)】畫出直線、射線、線段【分析】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，直線、射線、線段的定義，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)線段的定義畫出圖形即可．【詳解】（1）解：如圖，射線即為所求；（2）解：如圖，直線與直線即為所求；（3）解：如圖，直線即為所求．．尺規(guī)作線段或角1．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．請(qǐng)按下列語(yǔ)句畫出圖形：①作直線、射線，線段；②延長(zhǎng)，在的延長(zhǎng)線上截取線段，使．【答案】見解析【知識(shí)點(diǎn)】畫出直線、射線、線段【分析】本題主要考查了畫直線、射線、線段，截取線段等于已知線段．①依據(jù)直線、射線、線段的定義，畫出圖形即可．②依據(jù)延長(zhǎng)，在的延長(zhǎng)線上截取線段，使作圖即可．【詳解】解∶①如圖所示，直線、射線，線段即為所求，②如圖所示，線段即為所求．2．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，已知線段a、b、及內(nèi)部一點(diǎn)P．按下列要求畫出圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；①用無刻度的直尺和圓規(guī)在∠O的一條邊上作線段，另一條邊上作線段；②畫出直線；③畫射線與直線相交于點(diǎn)C；【答案】見解析【知識(shí)點(diǎn)】畫出直線、射線、線段、作線段(尺規(guī)作圖)【分析】本題主要考查了作已知線段相等的線段，畫直線，射線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握線段，射線，直線的作圖方法．①以O(shè)點(diǎn)為圓心，以線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與交于A、D，再以D為圓心，以線段b的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于B，則點(diǎn)A、B即為所求；②連接并向兩端延長(zhǎng)即可得到直線；③連接與交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)即可得到答案【詳解】解：如圖所示，3．（23-24七年級(jí)上·山東日照·期末）如圖，已知同一平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)、、和線段．請(qǐng)根據(jù)下列要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：(1)過點(diǎn)畫直線，使點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外；(2)畫線段；(3)在線段上作線段，使．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)畫圖見解析【知識(shí)點(diǎn)】作線段(尺規(guī)作圖)、畫出直線、射線、線段【分析】本題考查的是畫直線，線段，作一條線段等于已知線段，熟練的作圖是解本題的關(guān)鍵；（1）過A，B畫直線即可；（2）連接，則線段即為所求；（3）以A為端點(diǎn)，在線段上截取即可．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；（2）線段即為所求；（3）如圖，線段即為所求；4．（23-24七年級(jí)上·湖北恩施·期末）如圖，已知四點(diǎn)，，，（任意三點(diǎn)都不在一條直線上），按照下列語(yǔ)句畫出圖形：(1)畫線段；(2)畫射線；(3)連接與相交于點(diǎn)；(4)畫線段并反向延長(zhǎng)至點(diǎn)，使（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【知識(shí)點(diǎn)】作線段(尺規(guī)作圖)、畫出直線、射線、線段【分析】本題考查了畫線段、射線、尺規(guī)作圖作一線段等于已知線段；（1）根據(jù)線段的意義即可畫出；（2）由射線的意義即可畫出；（3）由線段的意義即可畫出；（4）連接并反向延長(zhǎng)，用圓規(guī)在的反向延長(zhǎng)線上截取即可．【詳解】（1）解：線段即為所求；（2）解：射線即為所求；（3）解：點(diǎn)即為所求；（4）解：即為所求，5.（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，已知．(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段的延長(zhǎng)線上截取，連接（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)（填“”、“”或“”），依據(jù)是_______；(3)若點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng)；(4)在（3）的條件下，若點(diǎn)在線段上，且，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】(1)見解析(2)>，兩點(diǎn)之間線段最短(3)(4)的長(zhǎng)為1或5．【知識(shí)點(diǎn)】作線段(尺規(guī)作圖)、線段的和與差、兩點(diǎn)之間線段最短【分析】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了兩點(diǎn)間的距離．（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出幾何圖形；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行判斷；（3）先計(jì)算出，然后計(jì)算即可；（4）討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得；故答案為：，兩點(diǎn)之間線段最短；（3）解：，，，；（4）解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，，綜上所述，的長(zhǎng)為1或5．與線段及線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算1.（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）追本溯源題（1）來自于課本中的定義，請(qǐng)你完成解答，利用定義完成題（2）．（1）如圖1，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段與，點(diǎn)M叫做線段AB的，AB．拓展延伸（2）如圖2，線段上依次有D，B，E三點(diǎn)，，E是的中點(diǎn)，．①求線段AB的長(zhǎng)；②求線段DE的長(zhǎng)．【答案】（1）中點(diǎn)；；（2）①；②【知識(shí)點(diǎn)】線段的和與差、兩點(diǎn)間的距離、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和與差運(yùn)算，中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練利用線段的和差是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到答案；（2）①根據(jù)與的關(guān)系可得的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得答案；②根據(jù)線段的和差可得的長(zhǎng)，利用線段的和差可得答案；【詳解】（1）∵點(diǎn)M把線段分成相等的兩條線段與，∴由中點(diǎn)定義知，點(diǎn)M叫做線段的中點(diǎn)，∴，故答案為：中點(diǎn)，；（2）①∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴；②∵，∴，∴．2.（23-24六年級(jí)下·山東東營(yíng)·期末）如圖，點(diǎn)M在線段上，線段與的長(zhǎng)度之比為，點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)．(1)若，求的長(zhǎng)．(2)在線段上作出一點(diǎn)E，滿足，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．【答案】(1)；(2)【知識(shí)點(diǎn)】線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、兩點(diǎn)間的距離、列代數(shù)式【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離、列代數(shù)式，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義，線段之間的數(shù)量轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，設(shè)，，根據(jù)線段和的關(guān)系列方程求出，再根據(jù)線段中點(diǎn)定義求出，進(jìn)而得到的長(zhǎng)；（2）根據(jù)，推得，再根據(jù)已知條件，等量代換后得出，進(jìn)而得出用含t的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：由題知：，設(shè)，，∴，∵，且，∴，∴，∴，.

∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∵，∴．3.（23-24七年級(jí)上·湖南婁底·期末）如圖．線段，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)在線段上有一點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)或12【知識(shí)點(diǎn)】線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了線段的和差以及中點(diǎn)的有關(guān)運(yùn)算．（1）現(xiàn)根據(jù)中點(diǎn)的意義得到，，再由線段的和關(guān)系，即可作答；（2）分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)兩種情況求解即可．【詳解】（1）∵線段，是線段的中點(diǎn)，∴，∵是線段的中點(diǎn)，∴，∴；（2）∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)：；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)：．綜上：或12．4.（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，、分別是線段、的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．(1)下面是小麗的解答過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解答過程因?yàn)辄c(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，所以，①．②①②得，．(2)小麗進(jìn)行題后反思，提出新的問題：如果點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段的延長(zhǎng)線上，的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)你畫出示意圖，并說明理由．【答案】(1)，，，6(2)不會(huì)發(fā)生變化，畫出示意圖見解析，理由見解析【知識(shí)點(diǎn)】線段的和與差、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，和差計(jì)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，，已知，可得的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的延長(zhǎng)線上，此時(shí)，可得的長(zhǎng)，觀察的長(zhǎng)度是否變化．【詳解】（1）解：點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，，①，②①②得，，故答案為：，，，6；（2）解：沒有發(fā)生變化示意圖為：點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，，①，②①②得，，沒有發(fā)生變化，．5.（23-24七年級(jí)上·江蘇常州·期末）直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若滿足，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，．(1)．；(2)若點(diǎn)G也是直線m上一點(diǎn)，且點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．【答案】(1)4；12或4(2)或【知識(shí)點(diǎn)】線段的和與差、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、兩點(diǎn)間的距離【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論．（1）根據(jù)點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，可得，然后分兩種情況，求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，結(jié)合（1）分兩種情況即可求得線段的長(zhǎng)度．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，．∴，若點(diǎn)P在射線上，；若點(diǎn)P在線段上，；綜上所述，或4；故答案為：4；12或4（2）解：若點(diǎn)P在射線上，∵點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，∴，∴；若點(diǎn)P在線段上，∵點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，∴，∴；綜上所述，線段的長(zhǎng)度為或．與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算1.（23-24七年級(jí)上·云南紅河·期末）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，，平分，平分．(1)求的度數(shù)；(2)判斷與是否互余，并說明理由．【答案】(1)(2)是，理由見解析【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算、與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算：（1）角平分線求出，平角求出即可；（2）求出與的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：∵，平分，∴，∴；（2）是，理由如下：∵，平分，∴，∵，，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴與互余．2.（23-24七年級(jí)上·天津津南·期末）與互為補(bǔ)角，分別平分與（題目中的涉及的角均指小于平角的角）．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)在一條直線上，①請(qǐng)找出圖中與相等的一個(gè)角，并說明理由；②若的度數(shù)比的度數(shù)的一半小，求的度數(shù)．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)不在一條直線上，求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)①，理由見解析；②；(2)．【知識(shí)點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算、角平分線的有關(guān)計(jì)算【分析】題目主要考查角度的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的計(jì)算，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）①根據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)果；②設(shè)，則，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)角平分線得出，結(jié)合圖形進(jìn)行等量代換求解即可．【詳解】（1）解：①，∵，∴；②設(shè)，則，∴，∴，，∴；（2）∵分別平分與，∴，∴．3.（22-23七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）如圖，已知，與互余，平分．(1)若，則，；(2)設(shè)，，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)；(2)【知識(shí)點(diǎn)】與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算【分析】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．（1）根據(jù)互余的概念求出，根據(jù)角平分線的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）根據(jù)互余的概念用表示，根據(jù)角平分線的定義求出，結(jié)合圖形列式計(jì)算即可．【詳解】（1）與互余，，，平分，，，故答案為：；；（2），且與互余