期中真題必刷常考60題（26個(gè)考點(diǎn)專練）解析版

期中真題必刷常考60題（26個(gè)考點(diǎn)專練）

一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共4小題）

1．（2023秋?泊頭市期中）我國的珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86m，可記為8848.86m，吐魯番盆地大部

分地面低于海平面500m，應(yīng)記為()

A．500mB．500mC．8348.86mD．8348.86m

【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．

【解答】解：高于海平面8848.86m，可記為8848.86m，

低于海平面500m，應(yīng)記為500m，

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，充分理解其意義是解題的關(guān)鍵．

2．（2023秋?橋西區(qū)期中）某種食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是“9±0.5kg”，以下幾個(gè)包裝中，質(zhì)量不標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．8.8kgB．9.6kgC．9.1kgD．8.6kg

【分析】根據(jù)題意求得標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的范圍后進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：由題意可得標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的范圍為8.5kg～9.5kg，

則A，C，D均不符合題意，B符合題意，

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．

3．（2023秋?文昌期中）下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A．32B．|3|C．(3)D．(3)2

【分析】利用“絕對值為非負(fù)數(shù)”“負(fù)負(fù)得正”和“一個(gè)數(shù)的平方大于等于0”即可作答．

【解答】解：329；|3|3；(3)3；(3)29．

故選：A．

【點(diǎn)評】主要考查數(shù)值的正負(fù)，要細(xì)心，將每個(gè)選項(xiàng)算出即可．

4．（2023秋?豐潤區(qū)期中）從某一批次的袋裝食品中抽取20袋，若每袋食品以500克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，分別用

正、負(fù)數(shù)表示超過或不足的部分，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）20502310

袋數(shù)413453

（1）這20袋食品中質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多30克？

（2）求這20袋食品一共有多少克？

第1頁共32頁.

【分析】（1）根據(jù)表格可得最重的食品超過標(biāo)準(zhǔn)10克，最輕的食品不足標(biāo)準(zhǔn)20克，用最重的減去最輕的

列出算式，即可得到最重的那袋食品的質(zhì)量比最輕的那袋的克數(shù)；

（2）根據(jù)表格第一行表示一袋與標(biāo)準(zhǔn)的誤差，第二行表示袋數(shù)，用每一列第一行乘以第二行為總克數(shù)，并

把各自乘得的積相加即為抽檢的總質(zhì)量．

【解答】解：（1）根據(jù)題意及表格得：10(20)30（克)，

答：質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多30克；

故答案為：30；

（2）由表格得：(20)4(5)1032435103

80(5)081530

32，

則50020329968（克)．

答：這次抽樣檢測的總質(zhì)量是9968克．

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，是一道與實(shí)際問題密切聯(lián)系的應(yīng)用題，是近幾年中考的熱點(diǎn)題型，

根據(jù)題意及表格列出相應(yīng)的算式是解此類題的關(guān)鍵．

二．有理數(shù)（共2小題）

5．（2023秋?博興縣期中）下列說法不正確的是()

A．任意一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

B．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

D．0的絕對值是0

【分析】根據(jù)0為有理數(shù)，0的絕對值是0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，得出A錯(cuò)誤；然后再根據(jù)0既不是

正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；0的絕對值是0；判斷出B、C、D正確，即可得出答案．

【解答】解：A、0是有理數(shù)，0的絕對值是0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意；

B、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確，不符合題意；

C、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確，不符合題意；

D、0的絕對值是0，正確，不符合題意．

故選：A．

【點(diǎn)評】考查有理數(shù)的相關(guān)概念，絕對值的意義，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．

6．（2023秋?洛寧縣期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：

第2頁共32頁.

41

35，0.1，，0，3，1，4.0100100，22，0.3，．

74

正數(shù)：{0.1，1，4.0100100，22，}；

整數(shù)：{}；

負(fù)分?jǐn)?shù)：{}；

非負(fù)整數(shù)：{}．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可對給出數(shù)字進(jìn)行分類．

【解答】解：正數(shù)：{0.1，1，4.0100100，22，}；

整數(shù)：{35，0，1，22}；

41

負(fù)分?jǐn)?shù)：{，3，0.3}；

74

非負(fù)整數(shù)：{0，1，22}．

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)分類是解題關(guān)鍵．

三．?dāng)?shù)軸（共6小題）

7．（2023秋?寶應(yīng)縣期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

A．a(chǎn)bB．|a||b|C．a(chǎn)bD．a(chǎn)b0

【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和絕對值的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．

【解答】解：A．a(chǎn)b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．|a||b|，故此選項(xiàng)正確；

C．a(chǎn)b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．因?yàn)閘a||b|，且a0，b0，所以ab0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用和絕對值的性質(zhì)，判斷符號是解題關(guān)鍵．

8．（2023秋?龍崗區(qū)校級期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則化簡|2a||b||2a5|的結(jié)果是()

A．4ab5B．4ab5C．b5D．b5

【分析】先結(jié)合數(shù)軸確定a，b的范圍，再運(yùn)用絕對值知識進(jìn)行化簡．

【解答】解：由題意可得，2b11a2，

|2a||b||2a5|

2a(b)[(2a5)]

第3頁共32頁.

2ab2a5

b5，

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸表示有理數(shù)及絕對值求解的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．

9．（2023秋?解放區(qū)校級期中）出租車司機(jī)劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營運(yùn)，如

表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)；表示空載，〇表示載有乘客，且乘

客都不相同）．

次數(shù)123456

里程315161512

載客〇〇〇〇

（1）劉師傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？

（2）已知出租車每千米耗油約0.08升，劉師傅開始營運(yùn)前油箱里有8升油，若少于3升，則需要加油，請

通過計(jì)算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油；

（3）已知載客時(shí)3千米以內(nèi)收費(fèi)10元，超過3千米后每千米收費(fèi)1.8元，問劉師傅這天上午走完6次里程

后的營業(yè)額為多少元？

【分析】（1）求出6次里程的和，根據(jù)和的符號判斷方向，由和的絕對值判斷距離；

（2）求出6次行駛距離之和，再根據(jù)耗油量和油箱內(nèi)油量情況進(jìn)行判斷；

（3）求出每次載客的收費(fèi)情況，再求和即可．

【解答】解：（1）因?yàn)?1516151210(km)，

所以劉師傅走完第6次里程后，他在A地的西面，離A地有10千米；

（2）行駛的總路程：|3||15||16||1||5||12|52（千米），

耗油量為：0.08524.16（升)，

因?yàn)?4.163.843，

所以不需要加油；

（3）第2次載客收費(fèi)：10(153)1.831.6（元)，

第3次載客收費(fèi)：10(163)1.833.4（元)，

第5次載客收費(fèi)：10(53)1.813.6（元)，

第6次載客收費(fèi)：10(123)1.826.2（元)，

所以總營業(yè)額為：31.633.413.626.2104.8（元)，

答：劉師傅這天上午走完6次里程后的營業(yè)額為104.8元．

第4頁共32頁.

【點(diǎn)評】本題考查正負(fù)數(shù)，理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握絕對值的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．

10．（2023秋?蒲城縣期中）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為7，

b，2．某同學(xué)將刻度尺按如圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對齊

刻度2.1cm，點(diǎn)C對齊刻度6.3cm．

（1）求數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的長度是多少cm？

（2）求在數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b；

（3）若Q是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足A、Q兩點(diǎn)間的距離是A、B兩點(diǎn)間的距離的2倍，求點(diǎn)Q在數(shù)?上所對

應(yīng)的數(shù)．

【分析】（1）先求出數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離，再根據(jù)刻度尺上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離即可求出答案；

（2）用刻度尺上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離除以數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的長度即可求出數(shù)軸上點(diǎn)A和

點(diǎn)B的距離，由此可得點(diǎn)B表示的數(shù)；

（3）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為x，則點(diǎn)A和點(diǎn)Q的距離為|x7|，再由A、Q兩點(diǎn)間的距離是A、B兩點(diǎn)

間的距離的2倍，可得|x7|236，解方程即可得到答案．

【解答】解：（1）在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C分別表示的數(shù)為7，2，

數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為2(7)9，

在刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)C對齊刻度6.3cm，

刻度尺上，點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為6.3cm，

6.3

數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的長度是0.7cm；

9

（2）刻度尺上，點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為2.1cm，

在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為2.10.73，

點(diǎn)B表示的數(shù)為734，

b4；

（3）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為x，

點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)為7，

點(diǎn)A和點(diǎn)Q的距離為|x(7)||x7|，

A、Q兩點(diǎn)間的距離是A、B兩點(diǎn)間的距離的2倍，

|x7|236，

第5頁共32頁.

x76，

x1或x13，

點(diǎn)Q表示的數(shù)為1或13．

【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，解絕對值方程，一元一次方程的應(yīng)用，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)距

離計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

11．（2023秋?濱海新區(qū)期中）設(shè)A、B、C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)C在A、B之間，它們對應(yīng)的數(shù)分別

為、、．

xAxBxC

（1）若ACCB，則點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)，已知C是AB的中點(diǎn)．

①若，，則；

xA1xB5xc3

②若，，則；

xA1xB5xC

③一般的，將用和表示出來為；

xCxAxBxC

④若，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，恰好與點(diǎn)重合，則；

xC1A5BxA

（2）若ACCB（其中0)．

1

①當(dāng)x2，x4，時(shí)，x．

AB3C

②一般的，將用、和表示出來為．

xCxAxBxC

【分析】（1）①②③分別按所給的關(guān)系式及點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，計(jì)算即可；

④根據(jù)平移關(guān)系用表示出，再按③中關(guān)系式計(jì)算即可；

xA5xB

1

（2）①根據(jù)ACCB，將x2，x4，代入計(jì)算即可；

AB3

②根據(jù)ACCB，變形計(jì)算即可．

【解答】解：（1）C是AB的中點(diǎn)，

①，，

xA1xB5

51

x3

c2

故答案為：3；

②，，

xA1xB5

第6頁共32頁.

15

x3

C2

故答案為：3；

xx

③xAB

C2

xx

故答案為：AB；

2

④將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，恰好與點(diǎn)B重合，

，

xBxA5

xxxx5

xABAA1，

C22

xA1.5

故答案為：1.5；

1

（2）①ACCB，x2，x4，，

AB3

xC(2)(4xC)

(1)xC42

1

42

42

x30.5

C1

11

3

故答案為：0.5；

②ACCB

xCxA(xBxC)

(1)xCxAxB

1

xxx

C1A1B

1

故答案為：xx．

1A1B

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵．

12．（2023秋?西城區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為1、3、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意

一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為AP，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離表示為BP．

（1）若APBP，則x1；

（2）若APBP8，求x的值；

第7頁共32頁.

（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以

每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試判斷：4BPAP的值是否會隨著t的

變化而變化？請說明理由．

【分析】（1）觀察數(shù)軸，可得答案；

（2）根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，分別列式求解即可；

（3）分別用含t的式子表示出BP和AP，再計(jì)算4BPAP，即可得答案．

【解答】解：（1）由數(shù)軸可得：若APBP，則x1；

故答案為：1；

（2）APBP8

分3種情況

①若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)

APBP8

1x3x8，

x3，

②若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)

APBP8

x1x38，

x5

③若點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間

AB4

APBP4

這與題目條件APBP8矛盾

綜上所述x的值為3或5．

（3）BP53t(32t)t2，

APt63t4t6，

4BPAP4(t2)(4t6)2，

4BPAP的值不會隨著t的變化而變化．

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸在有理數(shù)加減運(yùn)算中的簡單應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合及分類討論是解題的關(guān)鍵．

四．絕對值（共2小題）

第8頁共32頁.

13．（2023秋?德城區(qū)校級期中）|3|的相反數(shù)是()

11

A．3B．3C．D．

33

【分析】先根據(jù)絕對值計(jì)算原式的值，再由相反數(shù)的定義可得．

【解答】解：|3|3，

則|3|的相反數(shù)為3，

故選：B．

【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值和相反數(shù)，掌握絕對值和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

14．（2023秋?阿城區(qū)期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空：bc0，ab0，ca0．

（2）化簡：|bc||ab||ca|．

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后分別判斷即可；

（2）去掉絕對值號，然后合并同類項(xiàng)即可．

【解答】解：（1）由圖可知，a0，b0，c0且|b||a||c|，

所以，bc0，ab0，ca0；

故答案為：，，；

（2）|bc||ab||ca|

(cb)(ab)(ca)

cbabca

2b．

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖觀察出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．

五．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共1小題）

15．（2023秋?太和縣期中）若|a3||b2|0，則(ab)20231．

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再代入代數(shù)式求值即可．

【解答】解：|a3||b2|0，

a30，b20，

解得a3，b2，

(ab)2023(1)20231．

第9頁共32頁.

故答案為：1．

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0是解題

的關(guān)鍵．

六．倒數(shù)（共1小題）

2

16．（2023秋?鄒城市期中）2.5的倒數(shù)是．

5

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答．

52

【解答】解：2.5是，所以它的倒數(shù)是．

25

2

故答案為：．

5

【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

七．有理數(shù)大小比較（共2小題）

17．（2023秋?錦江區(qū)校級期中）下列選項(xiàng)中，比5小的數(shù)是()

1

A．4B．0C．D．6

2

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小比較有理數(shù)的大小即可得出

答案．

【解答】解：|4|4，|5|5，|6|6，456，

1

6540，

2

其中比5小的數(shù)是6．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解題的關(guān)鍵．

1

18．（2023秋?徐州期中）（1）請你在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：，|2.5|，0，22，(4)；

2

1

（2）將上列各數(shù)用“”號連接起來：220|2.5|(4)．

2

【分析】首先化簡有理數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則求解即可．

【解答】解：（1）化簡得，|2.5|2.5，

224，(4)4；

數(shù)軸如下：

第10頁共32頁.

1

（2）結(jié)合數(shù)軸得，220|2.5|(4)．

2

【點(diǎn)評】有理數(shù)比較大小與實(shí)數(shù)比較大小相同：（1）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．

八．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共1小題）

19．（2023秋?東港區(qū)校級期中）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a3b4c的值為1．

【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1，由此可解出此題．

【解答】解：a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，

1

ab0，c，

4

1

3a3b4c3(ab)4c3041．

4

故答案為：1．

【點(diǎn)評】本題考查的是代數(shù)式求值，相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0；兩數(shù)互為倒

數(shù)，它們的積為1．

九．有理數(shù)的乘法（共3小題）

20．（2023秋?沭陽縣期中）如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，且ab0，ab0，則

原點(diǎn)O的位置在()

A．點(diǎn)A的右邊B．點(diǎn)B的左邊

C．A、B兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)AD．A、B兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)B

【分析】利用有理數(shù)的乘法，加法法則判斷即可．

【解答】解：如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，且ab0，ab0，

a與b異號且b絕對值大，即a0，b0，|b||a|，

則原點(diǎn)O的位置在A、B兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)A，

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘法，加法，以及數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

21．（2023秋?北京期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若|a||b|，則下列結(jié)論一定成

立的是()

第11頁共32頁.

b

A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)b0C．a(chǎn)b0D．1

a

【分析】利用有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘法，絕對值，數(shù)軸知識計(jì)算判斷．

b

【解答】解：由題意可得，①a0，b0，|a||b|時(shí)，ab0，ab0，ab0，0；②ab0，

a

a

|a||b|時(shí)，ab0，1，

b

b

結(jié)論一定成立的是D選項(xiàng)1．

a

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘法，絕對值，數(shù)軸知識，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減，

有理數(shù)的乘法，絕對值的定義，數(shù)軸知識．

22．（2023秋?息縣期中）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b4ab，如2*342324．

（1）求3*(4)的值；

（2）求(2)*(6*3)的值．

【分析】分別根據(jù)運(yùn)算“*”的運(yùn)算方法列式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】解：（1）3*(4)43(4)48；

（2）(2)*(6*3)(2)*(463)(2)*(72)4(2)(72)576．

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．

一十．有理數(shù)的除法（共2小題）

b

23．（2023秋?池州期中）若ab0，0，則下列成立的是()

a

A．a(chǎn)0，b0B．a(chǎn)0，b0C．a(chǎn)0，b0D．a(chǎn)0，b0

【分析】利用有理數(shù)的加法與除法法則判斷即可．

b

【解答】解：ab0，0，

a

a與b同號，且同時(shí)為負(fù)數(shù)，

則a0，b0，

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的除法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

24．（2023秋?濟(jì)寧期中）小華在課外書中看到這樣一道題：

1117111711

計(jì)算：()()．

364121836412183636

她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，她順利地

解答了這道題

第12頁共32頁.

（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？

（2）先計(jì)算哪部分比較簡便？并請計(jì)算比較簡便的那部分．

（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果．

（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．

1117111711

【分析】（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可知：()與()互為倒數(shù)；

364121836412183636

11711

（2）利用乘法的分配律可求得()的值；

412183636

（3）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；

（4）最后利用加法法則求解即可．

【解答】解：（1）前后兩部分互為倒數(shù)；

（2）先計(jì)算后一部分比較方便．

117111171

()()36931413；

4121836364121836

111711

（3）因?yàn)榍昂髢刹糠只榈箶?shù)，所以()；

3641218363

11

（4）根據(jù)以上分析，可知原式(3)3．

33

1117111711

【點(diǎn)評】本題主要考查的是有理數(shù)的乘除運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)()與()互為倒

364121836412183636

數(shù)是解題的關(guān)鍵．

一十一．有理數(shù)的乘方（共2小題）

25．（2023秋?金水區(qū)校級期中）下列兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是()

1

A．3和B．(3)和|3|C．(3)2和32D．(3)3和33

3

【分析】利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對值的定義，相反數(shù)的定義計(jì)算并判斷．

1

【解答】解：3與互為倒數(shù)，A選項(xiàng)不符合題意；

3

(3)3和|3|3相等，B選項(xiàng)不符合題意；

(3)29和329互為相反數(shù)，C選項(xiàng)符合題意；

(3)327和3327相等，D不符合題意，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算，

絕對值的定義，相反數(shù)的定義．

26．（2023秋?興賓區(qū)校級期中）將長方形紙片對折1次可得1條折痕，對折2次可得3條折痕，對折3次

第13頁共32頁.

可得7條折痕，那么對折6次可得63條折痕．

【分析】對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)

少1，求出第4次的折痕即可；再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分?jǐn)?shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)．

【解答】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，

第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，

第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，

，

當(dāng)n6時(shí)，26163，

故答案為：63．

【點(diǎn)評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

一十二．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）

27．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期中）若|x3|(y2)20，則xy9．

【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”列出方程求出x、

y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．

【解答】解：|x3|(y2)20，

x30，x3；y20，y2，

xy(3)29．

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是：某個(gè)數(shù)的絕對值與另一數(shù)的平方的和等于0，那么絕對值里面的代數(shù)式的值

為0，平方數(shù)的底數(shù)為0．

一十三．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共7小題）

28．（2023秋?長葛市期中）符號“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

（1）f（1）2，f（2）4，f（3）6；

111

（2）f()2，f()3，f()4．

234

1

利用以上規(guī)律計(jì)算：f(2023)f()等于()

2023

第14頁共32頁.

11

A．B．C．2022D．2023

20222023

1

【分析】從已知可得，n為正整數(shù)時(shí)，f(n)2n，f()n，然后即可計(jì)算出所求式子的值．

n

【解答】解：由（1）知f(2023)202324046，

1

由（2）知f()2023，

2023

1

f(2023)f()

2023

40462023

2023，

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從已知中找到規(guī)律．

29．（2023秋?利州區(qū)校級期中）定義一種新運(yùn)算：a*ba2bab．例如：(1)*3(1)23(1)35，

則4*[2*(3)]19．

【分析】根據(jù)a*ba2bab，分兩步把4*[2*(3)]轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可．

【解答】解：a*ba2bab，

2*(3)

22(3)2(3)

436

1，

4*[2*(3)]

4*1

42141

1614

19，

故答案為：19．

【點(diǎn)評】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．

30．（2023秋?東城區(qū)校級期中）計(jì)算：

（1）95(3)(2)；

（2）14(10.5)3[2(3)2]．

【分析】（1）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減法；

第15頁共32頁.

（2）先計(jì)算乘方，小括號，乘法，再計(jì)算加減法．

【解答】解：（1）95(3)(2)

9152

4；

（2）14(10.5)3[2(3)2]

1

10.5(29)

3

11

1(7)

23

7

1

6

1

．

6

【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．

31．（2023秋?孝南區(qū)期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，求：

m2(cdab)|m|(cd)2023的值．

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的性質(zhì)即可解題．

【解答】解：由題意知：ab0，cd1，|m|3，

m2(cdab)|m|(cd)2023

9(10)3(1)2023

931

13．

【點(diǎn)評】考查互為相反數(shù)、絕對值、互為倒數(shù)的意義和性質(zhì)，掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵．

ab

32．（2023秋?南寧期中）有理數(shù)a和b分別對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B，定義M(a,b)為數(shù)a、b的中

2

點(diǎn)數(shù)，定義D(a,b)|ab|為點(diǎn)A、B之間的距離，其中|ab|表示數(shù)a、b的差的絕對值．例如：數(shù)1和

13

3的中點(diǎn)數(shù)是M(1,3)1，數(shù)軸上表示數(shù)1和3的點(diǎn)之間的距離是D(1,3)|13|4．請閱讀以

2

上材料，完成下列問題：

（1）M(2,4)3，D(2,4)；

（2）已知M(6，x)D(6，8)5，求D(x,9)的值；

x1

（3）當(dāng)D(2，7)D(4，x)13時(shí)，求M(,6)的值．

2

【分析】（1）根據(jù)M(a,b)的定義，D(a,b)的定義即可求解；

第16頁共32頁.

（2）先根據(jù)新定義得出關(guān)于x的方程求得x，進(jìn)一步根據(jù)D(a,b)的定義即可求解；

（3）先根據(jù)新定義得出關(guān)于x的方程求得x，進(jìn)一步根據(jù)M(a,b)的定義即可求解．

24

【解答】解：（1）M(2,4)3，D(2,4)|24|2．

2

故答案為：3，2；

（2）M(6，x)D(6，8)5，

6x

|68|5，

2

解得x12，

則D(x，9)D(12，9)|129|3；

（3）D(2，7)D(4，x)13，

|27||4x|13，

解得x0或8，

1

6

x13

當(dāng)x0時(shí)，M(,6)22；

224

7

6

x13

當(dāng)x8時(shí)，M(,6)24．

224

x133

故M(,6)的值為2或4．

244

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握M(a,b)的定義，D(a,b)的定義是解題關(guān)鍵．

115

33．（2023秋?衛(wèi)輝市期中）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算”：()()

1236

1151115113

小華的解法：()()()．

123612312641020

151

大白的解法：原式的倒數(shù)為()()第一步，

3612

15

()(12)第二步，

36

410第三步，

6第四步．

1151

所以()()

12366

分析兩位同學(xué)的解法，請你回答下列問題：

（1）兩位同學(xué)的解法中，大白同學(xué)的解答正確；

（2）大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是．

第17頁共32頁.

1113

（3）用一種你喜歡的方法計(jì)算：()()．

36234

【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程可知，大白的解答正確；

（2）根據(jù)題目中的解答過程可知大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律；

（3）根據(jù)大白的解法，可以先求所求式子的倒數(shù)，然后即可得到所求式子的值，

【解答】解：（1）由題目中的解答過程可知：

兩位同學(xué)的解法中，大白同學(xué)的解答正確，

故答案為：大白；

（2）大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：乘法分配律；

（3）因?yàn)樵降牡箶?shù)為：

1131

()()

23436

113

()(36)

234

113

(36)(36)(36)

234

181227

33，

11311

所以()()．

2343633

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．

34．（2023秋?臥龍區(qū)期中）【概念學(xué)習(xí)】定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0)的商的運(yùn)算叫

做除方．比如222，(3)(3)(3)(3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把222寫作2③，讀作“2

④

的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)寫作(3)，讀作“(3)的圈4次方”．一般地，把a(bǔ)aaa記

n個(gè)a

作：a?，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：a①a．

【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2023②1；

（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有；（橫線上填寫序號）

A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或1

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有

第18頁共32頁.

理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（3）請把有理數(shù)a(a0)的圈n(n?3)次方寫成冪的形式：a?；

⑧1④⑥

（4）計(jì)算：1142()(7)．

2

【分析】（1）利用a的圈n次方的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）利用a的圈n次方的意義，逐一判斷即可解答；

（3）根據(jù)的圈n次方的意義計(jì)算即可；

（4）利用（3）的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【解答】解：（1）2023②202320231，

故答案為：1；

（2）A．因?yàn)閍2aa1(a0)，所以任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，正確；

1

B．因?yàn)閍3aaa(a0)，所以任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，正確；

a

②

C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或1，說法錯(cuò)誤，(1)1；

D．根據(jù)新定義以及有理數(shù)的乘除法法則可知，負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是

正數(shù)，正確；

故答案為：ABD；

11111

（3）a?aaaaa()n2，

aaaaa

1

故答案為：()n2；

a

1

（4）原式11964

74

1

149

2401

1

1

49

1

1．

49

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

一十四．近似數(shù)和有效數(shù)字（共1小題）

35．（2023秋?江陽區(qū)期中）下列說法正確的是()

A．0.720精確到百分位B．5.078104精確到千分位

C．36萬精確到個(gè)位D．2.90105精確到千位

第19頁共32頁.

【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．

【解答】解：A、0.720精確到千分位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5.078104精確到十位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、36萬精確到萬位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2.90105精確到千位，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確

到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．

一十五．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）

36．（2023秋?雁塔區(qū)校級期中）“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi)”勢在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示中國每年浪

費(fèi)食物總量折合糧食大約是310000000人一年的口糧，用科學(xué)記數(shù)法表示310000000為()

A．3.1109B．0.31109C．3.1108D．31107

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1?|a|10，n為整數(shù)，且n比原來的整

數(shù)位數(shù)少1．

【解答】解：3100000003.1108．

故選：C．

【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1?|a|10，確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵．

37．（2023秋?京口區(qū)期中）5G第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用

科學(xué)記數(shù)法表示1300000是1.3106．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1?|a|10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值?10時(shí)，n是正整數(shù)．

【解答】解：13000001.3106，

故答案為：1.3106．

【點(diǎn)評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1?|a|10，

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．

一十六．代數(shù)式（共3小題）

38．（2023秋?天元區(qū)校級期中）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是()

12

A．x5B．a(chǎn)bC．1xD．4mn

23

第20頁共32頁.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．

【解答】解：A、字母與數(shù)字相乘時(shí)，乘號省略不寫，數(shù)字寫在前面，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、字母與字母相乘時(shí)，通常簡寫成“”或者省略不寫，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題