第1章 有理數(shù)（單元測試·基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

第1章有理數(shù)（單元測試·基礎(chǔ)卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列數(shù)軸畫得正確的是（）

A．B．

C．D．

2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示向東走了8m，則點(diǎn)B表示（）

A．向東走8mB．向南走8mC．向西走8mD．向北走8m

3．下列各數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（）

41

A．+2B．-C．0D．2.3

3

4．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1

A．-2與2B．-+3與+-3C．4與-5D．5與

5

5．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)<-2B．b<2C．a(chǎn)<bD．-a>b

6．若|a|=-a，a一定是（）

A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)

7．在有理數(shù)-3，0，3，-1中，相反數(shù)最小的數(shù)是（）

A．-3B．0C．3D．-1

8．在數(shù)軸上，與表示-1的點(diǎn)的距離為2的數(shù)是（）

A．2B．-4或2C．1或-3D．0

9．A為數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿著數(shù)軸向右移8個單位長度后，再向左移動4個單位長度到點(diǎn)

B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為()

A．2B．3C．4D．5

10．小宇同學(xué)在數(shù)軸上表示-3時，由于粗心，將-3畫在了它相反數(shù)的位置并確定原點(diǎn)，要想把數(shù)軸畫正

確，原點(diǎn)應(yīng)（）

A．向左移6個單位B．向右移6個單位C．向左移3個單位D．向右移3

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個單位

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是．

12．大米包裝袋上10±0.1kg的標(biāo)識表示此袋大米重量的范圍是．

13．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為．

19

14．在，+0.62，-，+2，-7，3，0，-1.5，屬于非負(fù)整數(shù)的有．

48

é?1?ù

15．化簡-ê-?-÷ú=．

?è4??

1

16．比較大小：--5--5.4（填“>”，“<”，或“=”）．

4

17．如果|a|=2,|b|=1,a<b，則a+b=．

18．按規(guī)定，食品包裝袋上都應(yīng)標(biāo)明袋內(nèi)裝有食品多少克，下表是幾種餅干的檢驗(yàn)結(jié)果，“+、-”分別表

示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多、少，用絕對值判斷最符合標(biāo)準(zhǔn)的一種食品是餅干．

威化咸味甜味酥脆

+4g-4.5g+2g-3.1g

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

86

19．（8分）19．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：-，-，4，0，-27，0.36，+(-1.78)，p．

37

非負(fù)整數(shù)：{____________…}；

分?jǐn)?shù)：{________________…}；

負(fù)數(shù)：{________________…}．

20．（8分）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用<連接起來．

1

-1.5，0，-2，2.5，-(-1)，-4

2

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21．（10分）小蟲從某地點(diǎn)0出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記

為負(fù)，爬行的路程依次為（單位：厘米）

+5,-3,+10,-8,-6,-9,+12,-10，問：

（1）小蟲是否回到原點(diǎn)0？

（2）爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵5粒芝麻，則小蟲可得到多少粒芝麻？

22．（10分）如圖：

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是___________，點(diǎn)B表示的數(shù)是___________；

（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)O(原點(diǎn)記為點(diǎn)O)的距離記為|OC|，有|OC|=5，則|CD|=___________；

（3）若數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為x，y，則|MN|=___________（結(jié)果不含絕對值符號）．

23．（10分）小宇是七年級（1）班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組長，他想帶領(lǐng)本小組同學(xué)一起復(fù)習(xí)絕對值的相關(guān)知識，

整理了以下題目：

（1）-5=_______；

（2）若x=4，則x的值為_______；

（3）若a-3與2b-4互為相反數(shù)，則a-b=_______；

（4）若x+3+x-2=5，則所有符合條件的整數(shù)x的和為_______；

（5）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a+b+a-c+b-c的結(jié)果是_______；

（6）若你是學(xué)習(xí)小組成員，請針對絕對值的復(fù)習(xí)給大家提一條復(fù)習(xí)建議．

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24．（12分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)N表示的數(shù)為n，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MN．我

們規(guī)定：MN的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即MN=n-m．

請用上面的知識解答下面的問題：

2

如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，滿足a+3+c-7=0，b=1．

（1）a=______，c=______；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；

（3）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分

別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為

BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．

則AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代數(shù)式表示）

（4）請問，3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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參考答案：

1．C

【分析】本題考查了數(shù)軸的畫法，根據(jù)數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線，逐項(xiàng)分析判斷，即

可求解．

【詳解】A，沒有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B，單位長度不統(tǒng)一，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C，正確，故該選項(xiàng)符合題意；

D，單位標(biāo)記不正確，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C．

2．C

【分析】本題考查了相反意義的量，根據(jù)數(shù)軸可得點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在數(shù)軸原點(diǎn)的兩邊，且距離原點(diǎn)的距離相

等，得出A、B表示相反意義的量，即可得出答案．

【詳解】解：數(shù)軸可得，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在數(shù)軸原點(diǎn)的兩邊，且距離原點(diǎn)的距離相等，

點(diǎn)A表示向東走了8m，則點(diǎn)B表示向西走8m，

故選：C．

3．D

【分析】本題考查了有理數(shù)．有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答即可．

【詳解】解：A、+2是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

41

B、-是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

3

C、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、2.3既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

4．A

【分析】此題考查了相反數(shù)的知識，將各選項(xiàng)的數(shù)化簡，根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷是關(guān)鍵．

互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A、-2與2，是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

B、-+3=-3與+-3=-3，不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；

C、4與-5不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；

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1

D、5與，不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；

5

故選：A．

5．C

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較，

根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)大小比較方法即可得出結(jié)論，

【詳解】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可知：

-2<a<2<b，則A、B錯誤，C正確，

Qa>-2

\-a<2，

\-a<b，則D錯誤，

故選：C

6．C

【分析】本題考查了絕對值．根據(jù)非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，可得答案．

【詳解】解：Q非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，|a|=-a，

∴a一定是非正數(shù)，

故選：C．

7．C

【分析】本題考查相反數(shù)的定義、有理數(shù)的大小比較，先求出有理數(shù)-3，0，3，-1的相反數(shù)，再進(jìn)行大小

比較即可求解．

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3，0的相反數(shù)是0，3的相反數(shù)是-3，-1的相反數(shù)是1，

∵3>1>0>-3，

∴相反數(shù)最小的數(shù)是3，

故選：C．

8．C

【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，先設(shè)此點(diǎn)表示的數(shù)為x，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距定義進(jìn)行解

答即可．

【詳解】解：設(shè)在數(shù)軸上，與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是x，

則x--1=2，

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解得x=1或x=-3．

故選：C．

9．A

【分析】題目主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律：左減右加，有理數(shù)的加減法則，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：-2+8-4=2．

故點(diǎn)B表示的數(shù)為2．

故選：A．

10．B

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相等解答．

【詳解】解：∵-3的相反數(shù)是3，-3與3到原點(diǎn)的距離相等，

∴要想把數(shù)軸畫正確，原點(diǎn)應(yīng)向右移6個單位．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

11．-1

【分析】本題考查了有理數(shù)．根據(jù)小于零的整數(shù)是負(fù)整數(shù)可得答案．

【詳解】解：有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是-1，

故答案為：-1．

12．9.9~10.1kg

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義，根據(jù)大米包裝袋上

的質(zhì)量標(biāo)識，求出大米質(zhì)量范圍，即可．

【詳解】∵大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識為10±0.1kg，

∴大米的重量范圍為：9.9~10.1kg．

故答案為：9.9~10.1kg．

13．4

【分析】本題考查了數(shù)軸間的距離，根據(jù)A、B兩點(diǎn)分別表示為-1，3，再求出A、B兩點(diǎn)之間的距離，即可

作答．

【詳解】解：依題意，由數(shù)軸得出A、B兩點(diǎn)分別表示為-1，3，

則3--1=4，

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∴數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為4，

故答案為：4

14．+2，3，0

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)包括正整

數(shù)和零解答即可．

19

【詳解】解：，+0.62，-，-1.5是分?jǐn)?shù)；

48

-7是負(fù)整數(shù)；

+2，3，0是非負(fù)整數(shù)．

故答案為：+2，3，0．

1

15．-/-0.25

4

【分析】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是切記求一個數(shù)的相反數(shù)只需這個數(shù)前面加上一個負(fù)號就可以了，

若原數(shù)帶有符號（不論正負(fù)），則應(yīng)先添括號，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案．

é?1?ù?1?1

【詳解】解：-ê-?-÷ú=-?÷=-；

?è4??è4?4

1

故答案為：-．

4

16．<

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，化簡絕對值和多重符號，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．分別化簡

絕對值和多重符號，進(jìn)而比較即可判斷大?。?/p>

11

【詳解】解：∵--5=-5，--5.4=5.4，

44

1

又∵-5<5.4，

4

1

∴--5<--5.4，

4

故答案為：<．

17．-1或-3

【分析】先根據(jù)絕對值運(yùn)算和a<b得出a、b的值，再代入求解即可．

【詳解】Q|a|=2,|b|=1

\a=±2,b=±1

Qa<b

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ìa=-2ìa=-2

\í或í

?b=1?b=-1

（1）當(dāng)a=-2,b=1時，a+b=-2+1=-1

（2）當(dāng)a=-2,b=-1時，a+b=-2+(-1)=-2-1=-3

綜上，a+b的值為-1或-3

故答案為：-1或-3．

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值運(yùn)算、有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的加減法，依據(jù)絕對值運(yùn)算和有理數(shù)的

大小比較法則得出兩組a、b的值是解題關(guān)鍵．

18．甜味

【分析】本題考查了絕對值的應(yīng)用，理解題意，正確求出各數(shù)的絕對值是解題關(guān)鍵．找出表格中四個數(shù)值

的絕對值最小的即可得．

【詳解】解：+4=4，-4.5=4.5，+2=2，-3.1=3.1，

Q2<3.1<4<4.5，

\最符合標(biāo)準(zhǔn)的一種食品是甜味餅干，

故答案為：甜味．

868

19．4，0；-，-，0.36，+(-1.78)；-，-27，+(-1.78)

373

【分析】

6

本題考查有理數(shù)的分類，掌握非負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．先將-與+(-1.78)化簡，再根

7

據(jù)非負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的定義判定即可．

66

【詳解】解：-=，+(-1.78)=-1.78，

77

非負(fù)整數(shù)：{4，0…}；

86

分?jǐn)?shù)：{-，-，0.36，+(-1.78)…}；

37

8

負(fù)數(shù)：{-，-27，+(-1.78)…}．

3

868

故答案為：4，0；-，-，0.36，+(-1.78)；-，-27，+(-1.78)

373

1

20．?dāng)?shù)軸見解析，-|4|<-2<-1.5<0<-(-1)<2.5

2

【分析】先化簡絕對值及多重符號，然后在數(shù)軸上表示出來即可，再由數(shù)軸比較大小，熟練掌握有理數(shù)與

數(shù)軸一一對應(yīng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

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【詳解】解：-|4|=-4，-(-1)=1，

數(shù)軸表示如下：

1

-|4|<-2<-1.5<0<-(-1)<2.5．

2

21．(1)小蟲沒有回到原點(diǎn)

(2)小蟲可得到315粒芝麻

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用：

（1）利用有理數(shù)的加法，即可求解；

（2）利用加法先求出總距離，再乘以每爬行1厘米獎勵5粒芝麻即可求解；

熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：+5+-3+10+-8+-6+-9+12+-10

=27-36

=-9，

答：小蟲沒有回到原點(diǎn)．

（2）+5+-3++10+-8+-6+-9++12+-10

=5+3+10+8+6+9+12+10

=63，

63′5=315（粒），

答：小蟲可得到315粒芝麻．

22．(1)-3，2.5

(2)11

(3)y-x

【分析】本題主要考查了數(shù)軸的認(rèn)識及兩點(diǎn)間距離的計算，絕對值的意義；

（1）由圖可知，數(shù)軸上A、B所表示的數(shù)，分別為：-3，2.5；

（2）由圖知，OC=點(diǎn)C的坐標(biāo)-原點(diǎn)，CD=點(diǎn)C的坐標(biāo)-點(diǎn)D的坐標(biāo)；

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（3）由（2）可得，MN=點(diǎn)N的坐標(biāo)-點(diǎn)M的坐標(biāo)；

【詳解】（1）解：由圖可知，1數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3；點(diǎn)B表示的數(shù)是2.5；

（2）由圖可得，點(diǎn)C表示的點(diǎn)為5，所以，OC=5-0=5，

又點(diǎn)D表示的點(diǎn)為-6，所以CD=5--6=11；

（3）由圖可得，數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為x、y，則MN=y-x．

23．(1)5；

(2)±4；

(3)1；

(4)-3；

(5)-2c；

(6)一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0．

【分析】本題考查了絕對值的相關(guān)知識，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

（1）利用絕對值的性質(zhì)直接求解即可．

（2）利用絕對值的性質(zhì)直接求解即可．

（3）利用絕對值的非負(fù)性求解即可．

（4）分情況討論，化簡絕對值求值即可．

（5）根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，化簡絕對值求值即可．

（6）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可．

【詳解】（1）解：-5=5

（2）解：Qx=4，

\x=±4．

（3）解：∵a-3與2b-4互為相反數(shù)，

∴a-3=0，2b-4=0，

解得：a=3,b=2，

\a-b=3-2=1

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（4）解：x+3+x-2=5

當(dāng)x<-3時，原式=-x-3-x+2=-2x-1>5（舍去），

當(dāng)x>2時，原式=x+3+x-2=2x+1>5（舍去），

當(dāng)-3￡x￡2時，原式=x+3-x+2=5，

∴符合條件的整數(shù)x有-3，-2，-1，0，1，2

故所有符合條件的整數(shù)x的和為=-3-2-1+0+1+2=-3．

（5）解：由數(shù)軸可知a+b<0,a-c>0,b-c>0，

\a+b+a-c+b-c=-a-b+a-c+b-c=-2c

（6）一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0．

24．(1)-3，7

(2)3

(3)4+3t，10+5t，6+2t

(4)3BC-2AB的值是定值，不隨著時間t