專題22 尺規(guī)作圖（5大考點(diǎn)）（原卷版）

第六部分圖形的變化

專題22尺規(guī)作圖（5大考點(diǎn)）

核心考點(diǎn)一尺規(guī)作圖—作線段

核心考點(diǎn)二尺規(guī)作圖—作角（角平分線）

核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)三尺規(guī)作圖—作三角形（等腰三角形）

核心考點(diǎn)四尺規(guī)作圖—作圓

核心考點(diǎn)五格點(diǎn)作圖題

新題速遞

核心考點(diǎn)一尺規(guī)作圖—作線段

例1（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）【閱讀材料】

小明的作法：

（1）以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AE于點(diǎn)D；

老師的問題：

（2）以B為圓心，AB長為半經(jīng)畫弧，交BF于點(diǎn)C；

已知：如圖，AE∥BF．

（3）連接CD．

求作：菱形ABCD，使點(diǎn)C，D分別在BF,AE上．

四邊形ABCD就是所求作的菱形，

【解答問題】

請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形．

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例2（2022·廣西貴港·中考真題）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知線段m，n．求作ABC，使A90,ABm,BCn．

例3（2020·湖北咸寧·中考真題）如圖，在YABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，

在AD上截取AFBE，連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）請用無．刻．度．的．直．尺．在YABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使APB90（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫作

法）

作一條線段等于已知線段。先用直尺畫一條射線，再用圓規(guī)量取已知線段長度，再在畫出的直線段上

量取等長線段即可。這種是最簡單的尺規(guī)作圖，但是要學(xué)會用準(zhǔn)確的語言表述作圖的基本步驟。

【變式1】（2023·陜西西安·?？级＃┤鐖D，已知在ABC中，BD2CD．請用尺規(guī)作圖法，在BC邊上

1

求作一點(diǎn)E，SS．（保留作圖痕跡，不寫作法）

△ABE6△ABC

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【變式2】（2023·福建福州·統(tǒng)考一模）如圖，P為O外一點(diǎn)，M為OP中點(diǎn)．

(1)過點(diǎn)P作O的一條切線PQ，且Q為切點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

(2)在（1）的條件下，若PQ3PM，求證：點(diǎn)M在O上．

【變式3】（2022·河南安陽·模擬預(yù)測）閱讀材料：

我們曾經(jīng)解決過如下問題：“如圖，點(diǎn)M，N分別在直線AB同側(cè)，如何在直線AB上找到一個點(diǎn)P，使得

PMPN最??？”

我們可以經(jīng)過如下步驟解決這個問題：

①畫草圖（或目標(biāo)圖）分析思路：在直線AB上任取一點(diǎn)P'，連接P'M，P'N，根據(jù)題目需要，作點(diǎn)M關(guān)

于直線AB的對稱點(diǎn)M'，將P'MP'N轉(zhuǎn)化為P'M'P'N，“化曲為直”尋找P'M'P'N的最小值；

②設(shè)計畫圖步驟；

③回答結(jié)論并驗(yàn)證．

借鑒閱讀材料中解決問題的三個步驟完成以下尺規(guī)作圖：

已知三條線段h，m，c，求作ABC，使其BC邊上的高AHh，中線ADm，ABc．

(1)請先畫草圖(畫出一個即可)，并敘述簡要的作圖思路(即實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖的大致作圖步驟)；

(2)完成尺規(guī)作圖(不要求寫作法，作出一個滿足條件的三角形即可)．

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核心考點(diǎn)二尺規(guī)作圖—作角（角平分線）

例1（2022·寧夏·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，ABBC，ADDC于點(diǎn)D．

(1)用尺規(guī)作ABC的角平分線，交CD于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)連接AE．求證：四邊形ABCE是菱形．

例2（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．

(1)作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)求證：AD＝AE．

例3（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知：ABC．

(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出ABC內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

(2)如果ABC的周長為14cm，內(nèi)切圓的半徑為1.3cm，求ABC的面積．

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1、作角：作一個角等于已知角。它的基本原理是利用全等三角形的判定和性質(zhì)，作射線O'A';以點(diǎn)O

為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA,OB于點(diǎn)C,D;以點(diǎn)O'為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交O'A'于點(diǎn)C';

以點(diǎn)C'為圓心，以CD為半徑作弧，交O'B'于點(diǎn)D';.經(jīng)過點(diǎn)D'作射線O'B'，則角A'O'B'就是所求的角。

2、作角平分線：作已知角的角平分線。作出△ABC的角平分線BD，用圓規(guī)在BA、BC邊上分別截取等

長的兩線段BD、BE；分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心，以相同半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)為O；連接BO；射線BO便是角

ABC的平分線。這樣做的原理，實(shí)際上是利用了三角形全等的一個判定定理（邊邊邊定理）。

【變式1】（2023·廣東云浮·?？家荒＃┤鐖D，在ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，ABBD．

(1)尺規(guī)作圖：作BE平分ABC，交AC于點(diǎn)E，連接DE（不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)求證：AEBDEB．

【變式2】（2023·山西忻州·統(tǒng)考一模）如圖，OM平分AOB，E，F(xiàn)分別是射線OA，OB上的點(diǎn)，連接EF

交OM于點(diǎn)N．

(1)尺規(guī)作圖：作FP平分EFB，并交OM于點(diǎn)P；（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)在（1）的情況下，若EFB120，AOB60，連接EP．試判斷四邊形OEPF的形狀，并加以證明．

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【變式3】（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖1和圖2所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為對角線AC

上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為邊BC上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A和點(diǎn)N關(guān)于直線BM對稱．

(1)請用尺規(guī)作圖的方法在圖1中確定點(diǎn)M，N的位置（保留作圖痕跡，不用寫出作法）；

(2)如圖2所示，若ABC60，ACB45，AB103．

①求B，M兩點(diǎn)之間的距離；

②連接DN，請直接寫出CN和DN的長為多少，不用說明理由．

核心考點(diǎn)三尺規(guī)作圖—三角形（等腰三角形）

例1（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知P是O外一點(diǎn)．用兩種不同的方法過點(diǎn)P作O的一

條切線．要求：

（1）用直尺和圓規(guī)作圖；

（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．

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例2（廣西貴港·中考真題）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知ABC，請根據(jù)

“SAS”基本事實(shí)作出DEF，使DEFABC

.

例3（山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：∠α，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B．

求作：Rt△ABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．

1

【變式1】（2022·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)，分別以B，C為圓心，大于BC長為半徑

2

畫弧，兩弧交于點(diǎn)A．連接AB，AC，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證DEDF．

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【變式2】（2022·福建福州·福州三牧中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，已知MON090，OP是MON的

平分線，點(diǎn)A是OM上一點(diǎn)，AEON于點(diǎn)E交OP于點(diǎn)D，OAE的平分線AG與OP交于點(diǎn)F．

(1)作點(diǎn)A關(guān)于OP對稱點(diǎn)B（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

(2)寫出一個的值，使得對于射線OM上任意的點(diǎn)A總有OD2AF（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），并證明．

【變式3】（2022·浙江溫州·溫州市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，在510的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，

小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，格點(diǎn)ABC如圖所示，請按要求在網(wǎng)格中畫格點(diǎn)三角形．

(1)在圖1中畫等腰VADE，使VADE與ABC面積相等但不全等．

(2)在圖2中畫PBC，使PBC與ABC面積相等，且滿足BAC2BPC．

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核心考點(diǎn)四尺規(guī)作圖—作圓

例1（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．

(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求tanADB

的值．

例2（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知銳角ABC中，ACBC．

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作ACB的平分線CD；作ABC的外接圓O；（不寫作法，

保留作圖痕跡）

48

（2）在（1）的條件下，若AB，O的半徑為5，則sinB________．（如需畫草圖，請使用圖2）

5

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例3（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人

自編（圖1），書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何

作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角．

如圖2，ABC為直角．

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；

以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線BA，BC分別于點(diǎn)D，

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點(diǎn)

E；

己；

以點(diǎn)D為圓心，以BD長為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)F；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點(diǎn)

庚；再以點(diǎn)E為圓心，仍以BD長為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)G；

乙與己及庚相連作線．作射線BF，BG．

(1)根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）；

(2)根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出DBG，GBF，F(xiàn)BE的大小關(guān)系．

作圓：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。連接三個不在一條直線的點(diǎn)可以確定一個且只有一個三角形因

為是三角形的外接圓圓心到三個點(diǎn)的距離等于半徑所以隨便取兩條邊做兩條邊的垂直平分線兩條不平行的

直線可以確定唯一的一個點(diǎn)，以此點(diǎn)為圓心，到三角形任意一頂點(diǎn)為半徑畫圓，這個圓就是此三角形的外

接圓。

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【變式1】（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）已知：ABC．求作：ABC的外接圓內(nèi)的點(diǎn)P，使P2A，

PBPC．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

【變式2】（2023·山東·統(tǒng)考一模）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

如圖，BAC45，D，E在AB上，作O經(jīng)過D，E兩點(diǎn)且與AC相切．

【變式3】12．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃┮阎狝BC中，A22.5，B45．

(1)求作：O，使得圓心O落在AB邊上，且O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作

法）

(2)在（1）所作的圖形中，若與AB相交于D，連接CD，

①求證：直線BC是O的切線；

②求tanBCD的值．

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核心考點(diǎn)五格點(diǎn)作圖題

例1（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在4×4的方格紙中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上．請按要求畫出格．點(diǎn)．

線．段．（線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上），并寫出結(jié)論．

(1)在圖1中畫一條線段垂直AB．

(2)在圖2中畫一條線段平分AB．

例2（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）“水城河畔，櫻花綻放，涼都宮中，書畫成風(fēng)”的風(fēng)景，引來市民

和游客爭相“打卡”留念．已知水城河與南環(huán)路之間的某路段平行寬度為200米，為避免交通擁堵，請在水城

河與南環(huán)路之間設(shè)計一條停車帶，使得每個停車位到水城河與到?jīng)龆紝m點(diǎn)F的距離相等．

(1)利用尺規(guī)作出涼都宮到水城河的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；

(2)在圖中格點(diǎn)處標(biāo)出三個符合條件的停車位P1，P2，P3；

(3)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M0,2，N2,0，停車位Px,y，請寫出y與x之間的關(guān)系式，在圖中畫出

停車帶，并判斷點(diǎn)P4,4是否在停車帶上．

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格點(diǎn)作圖問題作為中考的新寵兒，自從登上中考試卷之后，迅速的在初中各年級考試當(dāng)中鋪開，并且難度

有逐年加大的趨勢.

格點(diǎn)作圖的基本技巧

（一）水平or豎直方向上畫任意有理長度

訣竅：利用相似和比例線段相關(guān)知識，綜合使用“A型相似”或者“X型相似”.

（二）任意點(diǎn)關(guān)于任意有理網(wǎng)格線的對稱點(diǎn)

訣竅：兩線相交可定點(diǎn)，故作直線關(guān)于網(wǎng)格線的對稱來確定對稱點(diǎn)，而直線的對稱又通過特殊點(diǎn)關(guān)于網(wǎng)格

線對稱進(jìn)行表述.

（三）任意點(diǎn)關(guān)于任意有理網(wǎng)格線的垂線或者平行線

訣竅：對稱點(diǎn)相連即可得平行or垂直

（四）平移：任意點(diǎn)進(jìn)行水平or豎直方向上任意有理長度的平移

訣竅：兩線相交可定點(diǎn).根據(jù)(三)可作過點(diǎn)A的平行線，同時結(jié)合過點(diǎn)A的藍(lán)色直線平移便可得到A`.藍(lán)

色直線的平移轉(zhuǎn)化成特殊點(diǎn)的平移.

（五）任意線段取任意有理等分點(diǎn)

訣竅：由(四)可知，可作任意點(diǎn)關(guān)于任意有理長度在水平或者豎直方向的平移，所以取線段AB的三等分點(diǎn)

構(gòu)建X型相似即可.點(diǎn)A往下平移1個單位長度變成，點(diǎn)B往上平移兩個單位長度變成.

【變式1】（2022·湖北省直轄縣級單位·校考二模）如圖，在6×7的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長為1，ABC

的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)

(1)在圖①中，借助網(wǎng)格和無刻度的直尺畫出ABC的高CM；

(2)在圖②中，連接點(diǎn)B與格點(diǎn)D．點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BD上的一動點(diǎn)，當(dāng)CPQ的周長最小時，請

利用網(wǎng)格和無刻度的直尺確定點(diǎn)P、Q的位置，并畫出CPQ．

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【變式2】（2022·湖北省直轄縣級單位·?？级＃﹫D1、圖2均是66的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長

均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，

分別按下列要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡，不要求寫出作法．

1

(1)在圖1中的線段AB上找一點(diǎn)D，連結(jié)CD，使SS；

ACD2ABC

1

(2)在圖2中的線段AB上找一點(diǎn)E，連結(jié)CE，使SVSV．

ACE4ABC

【變式3】15．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為線

段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺完成以下作圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE；連接PE交AC于F，則sinAPF______

(2)在圖2中，在線段AC上畫點(diǎn)Q，連接PQ，使得PQ∥BC

(3)在圖3中，分別在線段AC，線段BC上畫M，N連接PM，MN，使得PMMN最小.

第14頁共22頁.

【新題速遞】

1．（2023·河南周口·?？家荒＃┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧交AB于

1

點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交CD于點(diǎn)F，若AB8，

2

BF5，則△BCF的周長為（）

A．11B．12C．13D．14

1

2．（2023·廣東惠州·校考一模）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點(diǎn)，作直線DE交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)CF．若AC6，

CG4，則CF的長為（）

A．4B．5C．6D．8

3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，已知AOB150．現(xiàn)按如下步驟作圖：①以O(shè)為圓心，以任意長為

1

半徑畫弧，分別交OA，OB于C，D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，

2

連接EO交CD于F；③以E為圓心，OD長為半徑畫弧，交OE于點(diǎn)G；④以G為圓心，DF長為半徑畫弧，

交前弧于點(diǎn)H；⑤作射線EH交OA于點(diǎn)I．若測得OI6，則點(diǎn)E到OB的距離為（）

A．6B．3C．23D．33

4．（2022·山東棗莊·?？家荒＃┤鐖D，在ABC中，B55，C30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于

1

AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BAD的度數(shù)為

2

（）

第15頁共22頁.

A．65B．60C．55D．45

5．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，已知AOB與EOF，分別以O(shè)，O為圓心，以同樣長為半徑畫

弧，分別交OA，OB于點(diǎn)A，B，交OE，OF于點(diǎn)E，F(xiàn)．以B為圓心，以EF長為半徑畫弧，交弧AB

于點(diǎn)H．下列結(jié)論不正確的是（）

A．AOHAOBEOFB．AOBEOF

C．HOBEOFD．AOB2EOF

6．（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB3，AD5．①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)

1

長為半徑作弧分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧交

2

于點(diǎn)Q；③作射線BQ交AD于點(diǎn)P，交CD的延長線于點(diǎn)E，則AB：DE=（）

A．2:1B．2:5C．4:3D．3:2

1

7．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，BC1，sinA，以點(diǎn)B為圓心，以

3

1

合適長度為半徑作弧，分別交BC，BA于N，M兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑作

2

弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則CD的長度為()

2225

A．B．C．D．22

325

第16頁共22頁.

1

8．（2022·廣東·模擬預(yù)測）如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CDAC，A50，

則ACB的度數(shù)為（）

A．105B．100C．95D．90

9．（2023·吉林長春·長春市解放大路學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在ABC中，通過尺規(guī)作圖，得到直線DE和

射線AF，仔細(xì)觀察作圖痕跡，若B42，C50，則EAF___________°．

1

10．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在ABC中，ABAC，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑

2

畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若AC6，BC10，則△ADC

的周長為______．

11．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖所示，在Rt△ABC中，C90，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，

1

以小于AC的長為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的

2

長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O；③作射線OA，交BC于點(diǎn)E，若CE6，BE10．則AB的長為_______．

第17頁共22頁.

12．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，ABC中，ABAC，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫弧交AC

于點(diǎn)C，E，再分別以點(diǎn)C與點(diǎn)E為圓心，大于CE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接BF交AC于

點(diǎn)D，若A40，則EBD是___________°．

13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，MON40，以O(shè)為圓心，4為半徑作弧交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)

1

B，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，畫射線OC交

2

AB于點(diǎn)D，E為OA上一動點(diǎn)，連接BE，DE．

(1)BOD的度數(shù)是________．

(2)陰影部分周長的最小值為________．

14．（2023·廣東云浮·校考一模）如圖，在ABC中，DB=90°，C30，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑

1

作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，

2

作射線AF，交BC于點(diǎn)G，若BG2，則AC的長為_____．

15．（2022·江西新余·新余市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心，任意長為

1

半徑畫弧，交y正半軸于點(diǎn)B，交x軸正半軸于點(diǎn)A，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫

2

弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接OP，若OP22，則點(diǎn)P的坐標(biāo)_______．

16．（2023·河南商丘·?？家荒＃┤鐖D，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC,BC，且ABC60，

按以下步驟操作：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M、

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N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線BP交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若CD1，

2

則AC的長為_____．

17．（2023·河南周口·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,4，連接OA．

(1)尺規(guī)作圖：在第一象限作點(diǎn)B，使得OAB90，ABAO；（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注

點(diǎn)B）

(2)求線段AB的解析式；

kk

(3)若反比例函數(shù)yk>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)yk>0的函數(shù)圖象上？說