專(zhuān)題47 解答題最?？碱}型數(shù)式計(jì)算及解方程（組）和不等式（組）（解析版）

專(zhuān)題47解答題最?？碱}型數(shù)式計(jì)算及解方程和不等式（解析版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類(lèi)型一數(shù)式計(jì)算

1．（2022?無(wú)錫）計(jì)算：

﹣

（1）|﹣5|+（﹣2）1+tan45°；

（2）．

??61

2?

思路引?領(lǐng)?：4（1）2?先?算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值，把特殊角三角函數(shù)值代入，再算加減即可；

（2）先通分，根據(jù)同分母分式相加的法則計(jì)算，再約分即可．

解：（1）原式

1

=5?+1

；2

11

=

（22）原式

??6?+2

=(?+2)(??2)+(?+2)(??2)

2??4

=

(?+2．)(??2)

2

總=結(jié)?+提2升：本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)，分式的相關(guān)的運(yùn)算法則．

2．（2022?德州）（1）化簡(jiǎn)：（m+2）?；

5??2

?

（2）解方程組：．??2??3

4???=3

思路引領(lǐng)：（1）先2通?分?，5?把=能?分3解的因式進(jìn)行分解，再進(jìn)行約分即可；

（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

解：（1）（m+2）?

5??2

?

??2??3

2

??4?5??2

=??2???3

(??3)(?+3)??2

＝=m+3；??2???3

（2），

4???=3①

②×22得?：?45x?﹣=1?0y3＝②﹣6③，

第1頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

①﹣③得：9y＝9，

解得y＝1，

把y＝1代入①得：4x﹣1＝3，

解得x＝1，

故原方程組的解是：．

?=1

總結(jié)提升：本題主要考?查=分1式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握．

3．（2022?淮安）（1）計(jì)算：|﹣5|+（3）0﹣2tan45°；

（2）化簡(jiǎn)：（1）．?2

?3

2÷+

思路引領(lǐng)：（?1）?先9計(jì)算零次??冪3、代入特殊角的函數(shù)值，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后算加法；

（2）先通分計(jì)算括號(hào)里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法．

解：（1）原式＝5+1﹣2×1

＝5+1﹣2

＝4；

（2）原式

??

=(?+3)(??3)÷??3

???3

=×

(?+3．)(??3)?

1

總=結(jié)?+提3升：本題考查了實(shí)數(shù)和分式的運(yùn)算，掌握零次冪、絕對(duì)值的意義及分式的運(yùn)算法則是解決本題的

關(guān)鍵．

4．（2022?巴中）解答題

（1）計(jì)算：4cos30°+（3.14﹣）0+|1|．

12?π?2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值（x+1），其中x4．

??23

÷?=5?

??1??1

（3）求不等式組的整數(shù)解．

?+＞3

2??2≤0①

思路引領(lǐng)：（1）先5求?特+殊1角3的(?三?角1)函②數(shù)值，零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，再加減運(yùn)算即可；

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；

（3）分別解不等式①，②，再按“大小小大取中間”求得不等式組解集．

解：（1）4cos30°+（3.14﹣）0+|1|

12?π?2

第2頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

＝2411

3

＝23?2×21++21?

3．?3++2?

=2

（2）（x+1）

??23

÷?

??1??1

??2(?+1)(??1)?3

=÷

??1???1

??2??1

=2

??1??4

??2

=

(?+2，)(??2)

1

=

當(dāng)?x+24時(shí)，原式2．

1

=5?==5+

5?4+2

（3），

?+＞3

2??2≤0①

解不等5式?①+1，得3(：?x?≤11)，②

解不等式②，得：x＞﹣2，

∴原不等式組的解集是﹣2＜x≤1，

∴該不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．

總結(jié)提升：本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，分式的化

簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

5．（2022?徐州）計(jì)算：

﹣

（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）1；

1

3?+9

（2）（1）．3

2

2?+4?+4

2

思路引領(lǐng)+：?（1÷）根據(jù)?有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；

（2）先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可．

﹣

解：（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）1

1

3?+9

＝1+33+33

＝4?；3?

?3

第3頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

（2）（1）

2

2?+4?+4

+÷2

???

2

?+2?

=2

?．(?+2)

?

總=結(jié)?+提2升：本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

﹣

6．（2022?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：（）1﹣tan45°+|1|；

1

2?

（2）化簡(jiǎn)：（1）÷（a2）．

11

思路引領(lǐng)：（1）?利?用負(fù)整數(shù)?指?數(shù)冪的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對(duì)值的法則計(jì)算即可；

（2）利用分式的混合運(yùn)算來(lái)做即可．

解：（1）原式＝2﹣11

；+2?

=2

（2）原式＝（）÷（）

2

?1?1

??

????

??1?

2

=?×??1

??1

=

(??1．)(?+1)

1

總=結(jié)?+提1升：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，做題關(guān)鍵要掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、特殊角的

三角函數(shù)值、去絕對(duì)值的法則、通分、約分．

7．（2022?東營(yíng)）（1）計(jì)算：（2）（2）（）0+（﹣2sin30°）2022；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（3+）3?+48÷，其3中?x＝?3，3y＝2．

112?

?÷22

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)平方?差?公?式、?+零?指數(shù)?冪+、2?二?次+?根式的除法法則計(jì)算；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算即可．

解：（1）原式＝（）2﹣221+（﹣2）2022

1

＝3﹣4+4﹣1+13+48÷3?×2

＝3；

（2）原式＝[]?

2

?+????(?+?)

?

(?+?)(???)(?+?)(???)2?

第4頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

?

2

2?(?+?)

=

(?+?，)(???)2?

?+?

=???

當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，原式5．

3+2

總結(jié)提升：本題考查的是=實(shí)3?數(shù)2的=混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的

除法法則、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

8．（2022?黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），從﹣3，﹣1，2中選擇合適的a的值代入求值．

2

2?+6?+9

思路引領(lǐng)：根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及+乘?+除1運(yùn)÷算法?則+進(jìn)1行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案．

解：原式

2

?+3(?+3)

=÷

??+1?+1

?+3?+1

=2

?+1，(?+3)

1

由=分?+式3有意義的條件可知：a不能取﹣1，﹣3，

故a＝2，

原式

1

=

．2+3

1

總=結(jié)5提升：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型．

9．（2022?寧夏）下面是某分式化簡(jiǎn)過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．

（）

?12

2?÷

＝（??4?+2）???2第一步

???2??2

2?2?

??4??4第二步2

????2??2

=2??

??42第三步

?2??2

=??

(?+2)(??第2四)步2

1

任=?務(wù)?一+2：?填空

①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．

第5頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

②第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)．

任務(wù)二：直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．

思路引領(lǐng)：任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；

②利用去括號(hào)法則得出答案；

任務(wù)二：利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

解：任務(wù)一：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．

②第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)．

故答案為：①一，分式的性質(zhì)．

②二，去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)．

任務(wù)二：

（）

?12

2?÷

＝（??4?+2）???2

???2??2

2?2

??4???42

???+2??2

=2

??42?

2??2

=

(?+2．)(??2)2

1

總=結(jié)?+提2升：本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．

10．（2022?襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a，b．

思路引領(lǐng)：直接利用完全平方公式、平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，再把已=知3數(shù)?據(jù)代2入=得出3答+案．2

解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2

＝6ab，

∵a，b，

∴原=式＝3?6ab2=3+2

＝6×（）（）

＝6．3?23+2

總結(jié)提升：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，正確掌握整式的混合

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

11．（2022?衢州）（1）因式分解：a2﹣1．

第6頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

（2）化簡(jiǎn)：．

??11

2+

思路引領(lǐng)：（?1）?應(yīng)1用因?+式1分解﹣運(yùn)用公式法，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

（2）運(yùn)算異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，

異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

解（1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；

（2）．

??11112

2+=+=

總結(jié)提?升?：1本題?+主1要考?+查1了分?+式1的加?減+1法及因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握分式的加減法及因式分解

﹣運(yùn)用公式法的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

﹣

12．（2022?朝陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝（）2．

2

??4?+3?1

2÷2+

思路引領(lǐng)：把除化為乘，再算同分?母?的4?分+式4相?加?，2化?簡(jiǎn)后?+求3出x的值，代2入即可．

解：原式?

(?+2)(??2)?(??2)?

=2+

(??2)?+3?+3

2

?+2??

=?+3+?+3

2

?+3?

=?+3

?(?+3)

＝=x，?+3

﹣

∵x＝（）2＝4，

1

∴原式＝24．

總結(jié)提升：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡(jiǎn)．

13．（2022?安順）（1）計(jì)算：（﹣1）2+（﹣3.14）0+2sin60°+|1|．

π?3?12

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x．

1

思路引領(lǐng)：（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；=2

（2）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

解：（1）（﹣1）2+（﹣3.14）0+2sin60°+|1|

π?3?12

＝1+1+21﹣2

3

＝2×2+13﹣?23

＝1+；3+3?3

第7頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）

＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x

＝4x，

當(dāng)x時(shí)，原式＝42．

11

總結(jié)=提2升：本題考查×了2整=式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)

確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

14．（2022?六盤(pán)水）計(jì)算：

﹣

（1）32+（）0+（）1；

11

（2）若（a3+1）2+|b3﹣2|0，求a（b+c）的值．

思路引領(lǐng)：（1）原式利用+乘方?+的3意=義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可求出值．

解：（1）原式＝9+1+3

＝13；

（2）∵（a+1）2+|b﹣2|0，

∴a+1＝0，b﹣2＝0，c++3＝?0，+3=

解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，

則原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．

總結(jié)提升：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵．

15．（2022?南通）（1）計(jì)算：；

2???2?

＞2?+

（2）解不等式組：??4．??+2

2??1?+1

思路引領(lǐng)：（1）利用4分?式?的1≥混合?+運(yùn)8算法則運(yùn)算即可；

（2）分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，取它們的公共部分即可得出結(jié)論．

解：（1）原式

2???2?

=(?+2)(??2)??+?+2

2?

=?+2+?+2

?+2

＝=1?；+2

第8頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集為：x＞2，

不等式4x﹣1≥x+8的解集為：x≥3，

它們的解集在數(shù)軸上表示為：

∴不等式組的解集為：x≥3．

總結(jié)提升：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，正確利用上述法則進(jìn)行運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵．

16．（2022?錦州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

21??1

思路引領(lǐng)：先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然(后?+再1代+入??求2解)÷即?可?2．?=3?1

解：原式

2??4?+1??1

=[(?+1)(??2)+(?+1)(??2)]÷??2

3??3??1

=(?+1)(??2)÷??2

3(??1)??2

=×

(?+1，)(??2)??1

3

當(dāng)=?+1時(shí)，

原式?=3?1．

3

==3

總結(jié)提升3：?1本+1題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵．

17．（2022?棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x＝﹣4．

2

???4

?÷2

思路引領(lǐng)：根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及??乘2除運(yùn)算法?則?進(jìn)4?行+4化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．

解：原式?

2

??(??2)(??2)

=

???2(?+2)(??2)

2??2

=

??2，?+2

2

當(dāng)=?x+＝2﹣4時(shí)，

原式

2

=?4+2

第9頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

＝﹣1．

總結(jié)提升：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于

基礎(chǔ)題型．

＞

18．（2022?鄂爾多斯）（1）解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最小整數(shù)解．

??3(??2)4①

2??13?+2

3≥6?1②

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a＝4sin30°﹣（﹣3）0．

22

??9?

2+÷π

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)不等?式?組6的?+解9法求出x2?的?范6圍，然后根據(jù)x的范圍即可求出該不等式組的最小整數(shù)

解．

（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案．

解：（1）由①得：x＜1，

由②得：x≥﹣2，

∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，

∴該不等式組的最小整數(shù)解為x＝﹣2．

（2）原式＝[1]?

(??3)(?+3)2(??3)

2+2

＝（）(???3)?

?+3??32(??3)

+2

???3??3?

2?2(??3)

=2

?，?3?

4

=

當(dāng)?a＝4sin30°﹣（﹣3）0＝41＝2﹣1＝1時(shí)，

1

原式＝4．π×2?

總結(jié)提升：本題考查不等式組的解法、分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

19．（2022?日照）（1）先化簡(jiǎn)再求值：（m+2），其中m＝4．

2

5??3?+2

＜???2×?+3

（2）解不等式組并將解集表示在所給的數(shù)軸上．

?+12?．?1

2??5

3≤1

思路引領(lǐng)：（1）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案．

第10頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

解：（1）原式

(?+2)(??2)?5(??1)(??2)

=??2×?+3

(??3)(?+3)(??1)(??2)

＝=（m﹣??3）2（m﹣×1）?+3

＝m2﹣4m+3，

當(dāng)m＝4時(shí)，

原式＝42﹣4×4+3

＝3；

＜

（2），

?+12??1①

2??5

解①得：3x＞≤2，1②

解②得：x≤4，

故不等式組的解集是：2＜x≤4，

解集在數(shù)軸上表示：

．

總結(jié)提升：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解一元一次不等式組，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵．

20．（2022?荊門(mén)）已知x3，求下列各式的值：

1

+=

（1）（x）2；?

1

?

（2）x4?．

1

+4

思路引領(lǐng)：?（1）利用完全平方公式的特征得到：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，用上述關(guān)系式解答即可；

（2）將式子用完全平方公式的特征變形后，利用整體代入的方法解答即可．

解：（1）∵，

12211

(?+)=?+2???+2

∴???

12211

2

(???)=??2????+?

2111

2

=?+2???+?4???

4x??

121

=(?+)?

??

第11頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

＝32﹣4

＝5；

（2）∵，

1221

(??)=??2+2

∴??

21

?+2

?2

12

＝=5(?+2??)+

＝7，

∵，

21241

(?+2)=?+2+4

∴??

41

?+4

?2

212

2

＝=4(?9﹣+2?)?

＝47．

總結(jié)提升：本題主要考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式的特征將所求的式

子進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．

類(lèi)型二解方程（組）或不等式（組）

21．（2022?無(wú)錫）（1）解方程：x2+6x﹣1＝0；

（）解不等式組：．

2＞

6??5≤7

3??1

思路引領(lǐng)：（1）用配方法解方程即可；

2?+12

（2）求出每個(gè)不等式的解集，再找公共解集即可．

解：（1）∵x2+6x﹣1＝0，

∴（x+3）2＝10，

∴x+3或x+3，

∴x1=103，x2=?103；

（2）=解1不0等?式①得=?：x1≤02?，

解不等式②得：x＞﹣3，

∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2．

總結(jié)提升：本題考查解一元二次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握配方法和求公共解集的

第12頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

方法．

22．（2022?陜西）求不等式1＜的正整數(shù)解．

??+1

?

思路引領(lǐng)：解不等式求出2x的范圍4，再取符合條件的正整數(shù)即可．

解：兩邊同時(shí)乘以4得：2x﹣4＜x+1，

移項(xiàng)得：2x﹣x＜1+4，

合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＜5，

∴不等式的正整數(shù)解有：4，3，2，1．

總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．

23．（2022?淮安）解不等式組：并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．

＜

2(??1)≥?4

3??6

思路引領(lǐng)：解不等式組求出它的2解集，?再?取1正整數(shù)解即可．

解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．

解不等式＜x﹣1得x＜4，

3??6

∴不等式組2的解集為：﹣1≤x＜4．

∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．

總結(jié)提升：本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數(shù)解，利用一元一次不

等式組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．

24．（2022?淄博）解方程組：．

??2?=3

1313

思路引領(lǐng)：利用加減消元法或2?代+入4消?元=法4解二元一次方程組即可．

解：整理方程組得，

??2?=3①

①×2﹣②得﹣7y＝2?﹣+7，3?=13②

y＝1，

把y＝1代入①得x﹣2＝3，

解得x＝5，

∴方程組的解為．

?=5

總結(jié)提升：本題考?查=了1解二元一次方程組，做題關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．

25．（2022?徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；

第13頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

（）解不等式組：．

2＜

2??1≥1

思路引領(lǐng)：（）方程1移+項(xiàng)?后，利用完全平方公式配方，開(kāi)方即可求出解；

13??1

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

解：（1）方程移項(xiàng)得：x2﹣2x＝1，

配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，

開(kāi)方得：x﹣1＝±，

解得：x1＝1，x22＝1；

+2?2

（2），

＜

2??1≥1①

1+?

??1②

由①得：3x≥1，

由②得：x＞2，

則不等式組的解集為x＞2．

總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握不等式組的解法

及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．

26．（2022?鎮(zhèn)江）（1）解方程：1；

21+?

＜=+

（2）解不等式組：??2?．?2

??12?

思路引領(lǐng)：（1）方程兩2(邊??同3時(shí))乘≤以3?（?x﹣2），把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分

式方程的解；

（2）根據(jù)解不等式組的一般步驟，進(jìn)行解答，即可得出答案．

解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，

解得：x，

3

=

檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，x﹣2≠0，

3

=

∴原分式方程2的解為x；

3

＜=

（2）2，

??12?①

解不等式得：＞﹣，

2(?①?3)≤x3??1②

解不等式②得：x≤3，

∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤3．

第14頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

總結(jié)提升：本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，掌握解分式方程及一元一次不等式組的一般

步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

27．（2022?黃石）閱讀材料，解答問(wèn)題：

材料1

為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36

＝0，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法．

材料2

已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．

根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：

（1）直接應(yīng)用：

42

方程x﹣5x+6＝0的解為x1，x2，x3，x4；

（2）間接應(yīng)用：=2=?2=3=?3

已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；

（3）拓展應(yīng)用：

已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足：7，n2﹣n＝7且n＞0，求n2的值．

111

4+2=4+

思路引領(lǐng)：（1）利用換?元法降?次解決問(wèn)題；?

（2）模仿例題解決問(wèn)題即可；

（3）令a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2+b﹣0，再模仿例題解決問(wèn)題．

1

2=22

解：（1）?令y＝x，則有y﹣5y+6＝0，

∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，

∴y1＝2，y2＝3，

∴x2＝2或3，

∴x1，x2，x3，x4；

故答=案為2：x1=?，2x2=3，x3=?，3x4；

=2=?2=3=?3

（2）∵a≠b，

∴a2≠b2或a2＝b2，

第15頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

①當(dāng)a2≠b2時(shí)，令a2＝m，b2＝n．

∴m≠n，則2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，

∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

7

?+?=2

1

??=

此時(shí)a4+b42＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn．

45

=4

②當(dāng)a2＝b2（a＝﹣b）時(shí)，a2＝b2，此時(shí)a4+b4＝2a4＝2（a2）2，

7±4145±741

=4=4

綜上所述，a4+b4或．

4545±741

=

（3）令a，﹣n4＝b，則4a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，

1

2=

∵n＞0，?

∴n，即a≠b，

1

2≠?2

∴?a，b是方程x+x﹣7＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，

?+?=?1

故??=n?2＝7a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．

1

4+

總?結(jié)提升：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，冪的乘方與積的乘方，換元法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，

學(xué)會(huì)模仿例題解決問(wèn)題．

28．（2022?寧夏）解不等式組：．

＞

4(??2)≤??5

3?+1

思路引領(lǐng)：分別解出每個(gè)不等式2，再求?公共解集即可．

解：，

＞

4(??2)≤??5①

3?+1

?②

解不等式2①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．

總結(jié)提升：本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法．

29．（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

＞

3(??1)≤2??2①

?+3?+2

3+12②

第16頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

思路引領(lǐng)：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示

在數(shù)軸上即可．

解：由①得：x≤1，

由②得：x＜6，

∴不等式組的解集為x≤1，

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

總結(jié)提升：此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解

法是解本題的關(guān)鍵．

30．（2022?棗莊）在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把

解集表示在數(shù)軸上．

①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1x．

42

?

33

思路引領(lǐng)：選出兩個(gè)不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．

＜

解：，

＞

2??17①

解不等5式??①2得：3(?x＜+41，)②

解不等式②得：x＞，

5

∴不等式組的解集＜2＜，

5

?4

把解集表示在數(shù)軸上2如下：

總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關(guān)鍵．

第17頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

＞

31．（2022?荊門(mén)）已知關(guān)于x的不等式組（a＞﹣1）．

＜

?+1+2?0

??3?2?0

（1）當(dāng)a時(shí)，解此不等式組；

1

（2）若不=等2式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求a的取值范圍．

思路引領(lǐng)：（1）把a(bǔ)的值代入再求解；

（2）先解不等式組，再根據(jù)題意列不等式求解．

＞

解：（1）當(dāng)a時(shí)，不等式組化為：，

＜

1?+20

=2

解得：﹣2＜x＜4；??40

（2）解不等式組得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，

解法一：令y1＝﹣2a﹣1，y2＝2a+3，（a＞﹣1）

如圖所示：

當(dāng)a＝0時(shí)．x只有一個(gè)奇數(shù)解1，不合題意；

當(dāng)a＝1，x有奇數(shù)解1，﹣1，3，符合題意；

∵不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，

∴0＜a≤1．

解法二：∵1，且不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，

?2??1+3?+3

=

∴不等式組的解集2的三個(gè)奇數(shù)必為：﹣1，1，3，

第18頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

∴﹣3≤﹣2a﹣1＜﹣1，且3＜2a+3≤5，

解得：0＜a≤1．

總結(jié)提升：本題考查了不等式的解法，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

32．（2022?湘西州）解不等式組：．

3?≤6+?①

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答??．1≤3(?+1)②

（Ⅰ）解不等式①，得x≤3．

（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2．

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（Ⅳ）所以原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．

思路引領(lǐng)：按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

解：．

3?≤6+?①

（Ⅰ）?解?不1等≤式3(①?+，1得)②x≤3，

（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（Ⅳ）所以原不等式組的解集為﹣2≤x≤3，

故答案為：（Ⅰ）x≤3；

（Ⅱ）x≥﹣2；

（Ⅲ）數(shù)軸表示見(jiàn)解答；

（Ⅳ）﹣2≤x≤3．

總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式

組是解題的關(guān)鍵．

＞

33．（2022?通遼）先化簡(jiǎn)，再求值：（a），請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)

4??2?+10

2

??÷?4??5

3≤1

第19頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

求值．

思路引領(lǐng)：先算括號(hào)里的異分母分式的減法，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即

可解答．

解：（a）

4??2

2

??÷

??

22

??4?

=

???2?

2

(?+2)(??2)?

=

＝a（a+?2）??2

＝a2+2a，

＞

，

?+10

4??5

解得3：≤﹣1＜a≤2，

∴該不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，

∵a≠0，a﹣2≠0，

∴a≠0且a≠2，

∴a＝1，

∴當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝12+2×1

＝1+2

＝3．

總結(jié)提升：本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)

34．（2023?永定區(qū)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x從﹣1，0，1，2，3中

??3??31

2÷2?(+1)

選取一個(gè)合適的數(shù)．??1?+2?+1??1

思路引領(lǐng)：根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)分式有意義的條件，取x＝0代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算

即可求解．

解：原式

??3??31+??1

=÷2?

(?+1)(??1)(?+1)??1

2

??3(?+1)?

=(?+1)(??1)×??3???1

第20頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

?+1?

=?

??1．??1

1

∵=x??取1﹣1，1，3時(shí)，原分式?jīng)]有意義，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式．

1

總結(jié)提升：本題考查=了0?分1式=的?化1簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

﹣

35．（2023?松江區(qū)二模）計(jì)算：0（2）1+|31|．

1

2

思路引領(lǐng)：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法π則?，1先8計(jì)+算零?指數(shù)3冪、負(fù)整2數(shù)?指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算加減．

﹣

解：0（2）1+|31|

1

2

π?18+?32?

＝11

1

?18++32?

＝122?31

＝2?32．++3+32?

總結(jié)+提升3：本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根，熟練掌握實(shí)數(shù)

的運(yùn)算法則、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．

﹣

36．（2023?息縣模擬）（1）計(jì)算：（）0﹣22；

3

6

+64

（2）化簡(jiǎn)：．25

5?+1

2÷(2?1)

思路引領(lǐng)：（?1）?先?化簡(jiǎn)1各??式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．

﹣

解：（1）（）0﹣22

3

6

+64

＝1425

1

?4+

＝4；

3

（2）4

5?+1

2÷(2?1)

???1??

2

5?+1?1+?

2

=?(??1)÷1??

2

5?+?

=÷2

?(??1)?1??

5(1+?)(1??)

=

?(??1)?(1+?)

第21頁(yè)共35頁(yè)更多資料加微信：.

．

5

2

總=?結(jié)?提升：本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算

是解題的關(guān)鍵．

37．（2023?西城區(qū)一模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式（a+1）2+a（a+2）的值．

思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算，得到答案．

解：（a+1）2+a（a+2）

＝a2+2a+1+a2+2a

＝2a2+4a+1，

∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)根，

∴a2+2a﹣1＝0，

∴a2+2a＝1，

則原式＝2（a2+2a）+1＝2×1+1＝3．

總結(jié)提升：本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

38．（2023?呼和浩特一模）計(jì)算求解：

（1）計(jì)算：；

21