概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案(48課時(shí))

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案 （48課時(shí)）第一章隨機(jī)事件及其概率本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間、隨機(jī)事件的概念；掌握隨機(jī)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，；掌握概率的基本性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的古典概率計(jì)算；學(xué)會(huì)幾何概率的計(jì)算；理解事件頻率的概念，了解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性以及概率的統(tǒng)計(jì)定義。了解概率的公理化定義。理解條件概率、全概率公式、Bayes公式及其意義。理解事件的獨(dú)立性。本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一節(jié)隨機(jī)事件及事件之間的關(guān)系第二節(jié) 頻率與概率2學(xué)時(shí)第三節(jié)等可能概型(古典概型)2學(xué)時(shí)第四節(jié)條件概率第五節(jié)事件的獨(dú)立性2學(xué)時(shí)三.本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)1）隨機(jī)事件及隨機(jī)事件之間的關(guān)系;2）古典概型及概率計(jì)算;3）概率的性質(zhì);4)條件概率,全概率公式和4)條件概率,全概率公式和Bayes公式5）獨(dú)立性、n重伯努利試驗(yàn)和伯努利定理四.教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題1）使學(xué)生能正確地描述隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間和各種隨機(jī)事件;2）注意讓學(xué)生理解事件4uB,AuB、AcB,4-B,4B=?,A...的具體含義,理解事件的互斥關(guān)系；3)讓學(xué)生掌握事件之間的運(yùn)算法則和德莫3)讓學(xué)生掌握事件之間的運(yùn)算法則和德莫根定律；4）古典概率計(jì)算中，為了計(jì)算樣本點(diǎn)總數(shù)和事件的有利場(chǎng)合數(shù)，經(jīng)常要用到排列和組合，復(fù)習(xí)排列、組合原理；講清楚抽樣的兩種方式有放回和無(wú)放回；思考題和習(xí)題思考題：1.集合的并運(yùn)算和差運(yùn)算-是否存在消去律？怎樣理解互斥事件和逆事件？古典概率的計(jì)算與幾何概率的計(jì)算有哪些不同點(diǎn)？哪些相同點(diǎn)？習(xí)題：第二章隨機(jī)變量及其分布本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求理解隨機(jī)變量的概念，理解隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，理解離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用概率分布計(jì)算各種隨機(jī)事件的概率；熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布律或密度函數(shù)及性質(zhì)；本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一節(jié)隨機(jī)變量第二節(jié)第二節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布離散隨機(jī)變量及分布律、分布律的特征第三節(jié)常用的離散型隨機(jī)變量常見(jiàn)分布（0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布） 2學(xué)時(shí)第四節(jié)隨機(jī)變量的分布函數(shù)分布函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，公式第五節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布連續(xù)隨機(jī)變量及密度函數(shù)、密度函數(shù)的性質(zhì) 2學(xué)時(shí)第六節(jié)常用的連續(xù)型隨機(jī)變量常見(jiàn)分布（均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布）及概率計(jì)算 2學(xué)時(shí)本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)a） 隨機(jī)變量的定義、分布函數(shù)及性質(zhì)；b） 離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布律或密度函數(shù)，如何用分布律或密度函數(shù)求任何事件的概率；C）六個(gè)常見(jiàn)分布（二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布）；教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題a） 注意分布函數(shù)F（x）P{Xx}的特殊值及左連續(xù)性概念的理解；b） 構(gòu)成離散隨機(jī)變量X的分布律的條件，它與分布函數(shù)F（x）之間的關(guān)系；c） 構(gòu)成連續(xù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)的條件，它與分布函數(shù)F（x）之間的關(guān)系；d） 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) F（x）關(guān)于x處處連續(xù)，且P（Xx）0，其中x為任意實(shí)數(shù)，同時(shí)說(shuō)明了P（A）0不能推導(dǎo)A。e）注意正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化以及計(jì)算查表問(wèn)題;xF(x)e，X思考題：1.函數(shù)1eX,x0是否是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)？2.分布函數(shù)F(x)有兩種定義P{Xx}orP{Xx}，主要的區(qū)別是什么？均勻分布與幾何概率有何聯(lián)系？討論指數(shù)分布與泊松分布之間的關(guān)系。5?列舉正態(tài)分布的應(yīng)用。習(xí)題：第三章多維隨機(jī)變量及其分布教學(xué)目標(biāo)及基本要求(1)了解二維隨機(jī)變量概念及其聯(lián)合分布函

數(shù)概念和性質(zhì)，了解二維離散型和連續(xù)

型隨機(jī)變量定義及其概率分布和性

質(zhì)，了解二維均勻分布和正態(tài)分布。(2)會(huì)用聯(lián)合概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率,會(huì)求邊緣分布。掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，掌握運(yùn)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)(如函數(shù)X+Y,max(X,Y),min(X,Y))的分布。二.教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一節(jié)二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量及其分布，離散型隨機(jī)變量及其分布律、連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)、它們的性質(zhì)、n維隨機(jī)變量2學(xué)時(shí)第二節(jié)邊緣分布邊緣分布律、邊緣密度函數(shù)2學(xué)時(shí)第三節(jié) 條件分布1學(xué)時(shí)第四節(jié)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)變量的獨(dú)立性，n個(gè)變量的

獨(dú)立性1獨(dú)立性1學(xué)時(shí)第四節(jié)二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布已知(X,Y)的分布率pij或密度函數(shù)(x,y)，求Zf(X,Y)的分布律或密度函數(shù)Z(Z)。特別如函數(shù)形式：ZXY,Zmax(X,Y),Zmin(X,Y)。學(xué)時(shí)本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及性質(zhì)，與一維情形比較有哪些不同之處；邊緣密度函數(shù)的計(jì)算公式：x(x)"，y)dy的運(yùn)用，特別是積分限的確定和變量x的取值范圍的討論；隨機(jī)變量獨(dú)立性的判定條件以及應(yīng)用獨(dú)立性簡(jiǎn)化計(jì)算，如由邊緣分布律或密度函數(shù)可以確定聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)；d)推導(dǎo)ZXY的密度函數(shù)的卷積公式：e)在X,Y獨(dú)立性的條件下，推導(dǎo)Zmax(X,Y),Zmin(X,Y)的密度函數(shù)，注意它們?cè)诳煽啃苑矫娴膽?yīng)用。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題注意聯(lián)合分布函數(shù)能決定任意隨機(jī)變量 X或丫的分布(邊緣分布)，反之則不能確定(X,Y)的聯(lián)合分布，由正態(tài)分布可以說(shuō)明；在判斷兩個(gè)隨機(jī)變量是否獨(dú)立過(guò)程中，如果存在某點(diǎn)(x0，yo)，使得：P(Xxo,Yyo)P(Xx°)P(Yyo) 或(xo,yo)X(xo)Y(yo)，則稱(chēng)變量X與Y不獨(dú)立;一般計(jì)算概率使用如下公式:P((X,Y)G)(x,y)dxdy(x,y)GP((X,Y)G)(x,y)dxdy(x,y)G注意二重積分運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)。思考題：1.由隨機(jī)變量X，Y的邊緣分布能否決定它們的聯(lián)合分布？條件分布是否可以由條件概率公式推導(dǎo)？事件的獨(dú)立性與隨機(jī)變量的獨(dú)立性是否一致？如何利用隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性去簡(jiǎn)化概率計(jì)算，試舉例說(shuō)明。習(xí)題：第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)及基本要求理解數(shù)學(xué)期望和方差的定義并且掌握它們的計(jì)算公式；掌握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，特別是利用期望或方差的性質(zhì)計(jì)算某些隨機(jī)變量函數(shù)的期望和方差⑶熟記0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差；（4）了解矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一節(jié)數(shù)學(xué)期望離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用、數(shù)學(xué)期望的 性 質(zhì)3學(xué)時(shí)第二節(jié)方差方差的概念及計(jì)算、方差的性質(zhì)、常見(jiàn)分布的數(shù)學(xué)期望及方差簡(jiǎn)單歸納2學(xué)時(shí)第三節(jié)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)2學(xué)時(shí)第四節(jié)矩和協(xié)方差矩陣1學(xué)時(shí)本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)a） 數(shù)學(xué)期望、方差的具體含義；b） 數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)，使用性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算的技巧；特別是級(jí)數(shù)的求和運(yùn)算。c） 期望、方差的應(yīng)用；本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬將數(shù)學(xué)期望拓展到數(shù)學(xué)期望向量和數(shù)學(xué)期望矩陣；協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概念和公式拓寬到n維隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題a） 一個(gè)隨機(jī)變量并不一定存在數(shù)學(xué)期望和方差，也有可能數(shù)學(xué)期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；b） 數(shù)學(xué)期望的一個(gè)具體的數(shù)字，不是函數(shù)；c） 由方差的定義知，方差是非負(fù)的；獨(dú)立性和不相關(guān)性之間的關(guān)系，一般地， X與Y獨(dú)立，則X與Y不相關(guān)，反之則不然，但對(duì)于正態(tài)分布，兩者卻是等價(jià)的；思考題和習(xí)題思考題：1?假定一個(gè)系統(tǒng)由5個(gè)電子元件組裝而成，假定它們獨(dú)立同服從于指數(shù)分布，將它們串接起來(lái)，求系統(tǒng)的平均壽命，若將它們并行連接，其系統(tǒng)的平均壽命是多少？并比較其優(yōu)劣。方差的定義為什么不是E|XEX|?工程上經(jīng)常遇到計(jì)算誤差，它是否與方差是同一個(gè)概念？協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)有什么本質(zhì)上的區(qū)別？5?隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立可以推導(dǎo)cov(X,Y)0，反之呢？對(duì)正態(tài)分布又如何呢？習(xí)題:第五章大數(shù)定律和中心極限定理教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一節(jié)大數(shù)定律第二節(jié)中心極限定理2學(xué)時(shí)本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)大數(shù)定律和中心極限定理的含義；本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬中心極限定理的條件拓寬。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題1） 大數(shù)定律的變形，大數(shù)定律的證明關(guān)鍵是使用了切比契夫不等式；2） 注意中心極限定理的條件和結(jié)論，如何使用這一結(jié)論解決應(yīng)用題；習(xí)題:理解總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念；了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計(jì)了解卡方分布、t-分布和F分布的定義及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算概掌握在正態(tài)總體下樣本均值、樣本方差、t統(tǒng)計(jì)量的分布及性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配(1)第一節(jié)總體與樣本第二節(jié)統(tǒng)計(jì)量(包括經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù))2學(xué)時(shí)第三節(jié)幾個(gè)常用的分布正態(tài)分布，2-分布，t-分布，F(xiàn)-分布)、抽樣分布定理、分位數(shù)2學(xué)時(shí)a）數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論在研究問(wèn)題和方法上的根本區(qū)別；b） 總體、樣本的概念；c） 統(tǒng)計(jì)量的定義和常用的統(tǒng)計(jì)量;d)正態(tài)分布以及由正態(tài)分布導(dǎo)出的三大統(tǒng)計(jì)d)正態(tài)分布以及由正態(tài)分布導(dǎo)出的三大統(tǒng)計(jì)分布，抽樣分布定理，分位數(shù)的概念。e)四.2-分布、t分布和Fe)四.教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題a）正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化：若X~N（a,2）,則N（0,1）；b） “獨(dú)立正態(tài)變量之和仍為正態(tài)變量”和中心極限定理的應(yīng)用；c）對(duì)三大統(tǒng)計(jì)分布定義深入分析，補(bǔ)充例子加以說(shuō)明，如Xi，K，X4取自正態(tài)總體N（0,22），的一個(gè)樣本，Ya(X1Ya(X12X2)2b(3X34X4)2,求系數(shù)a，b，使Y服從2-分布，并求自由度;d） 查常用分布數(shù)值表是實(shí)際計(jì)算中不可缺少的一步，務(wù)必掌握；e） 掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想應(yīng)該從正態(tài)總體出發(fā)，因?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多基本理論是在正態(tài)總體的假定下建立起來(lái)的；思考題和習(xí)題思考題：1.樣本平均值、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和區(qū)別。2.樣本X1，K,X”是相互獨(dú)立且具有相同分布的，那么順序統(tǒng)計(jì)量X（1）,K,X（n）是否也是獨(dú)立同分布的？3.經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量嗎？4?什么叫上側(cè)分位數(shù)？習(xí)題：第七章參數(shù)估計(jì)本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求（1）理解總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念；（2）掌握求點(diǎn)估計(jì)的方法 矩估計(jì)法和極大似然法；⑶了解估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性、有效性、一致性）。（4）會(huì)求單個(gè)，兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間；本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)量 矩估計(jì)法和極大似然法 2學(xué)時(shí)第二節(jié)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性、有效性、一致性） 2學(xué)時(shí)第三節(jié)區(qū) 間 估 計(jì)1學(xué)時(shí)第四節(jié)單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2學(xué)時(shí)第五節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（簡(jiǎn)介） 1學(xué)時(shí)a） 點(diǎn)估計(jì)量的求解方法 矩估計(jì)法和極大似然法；b） 估計(jì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性；c） 置信區(qū)間的求解方法；d） 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)四.教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題a） 要善于比較矩估計(jì)法和極大似然法各自的優(yōu)良性；b） 強(qiáng)調(diào)極大似然函數(shù)的正確書(shū)寫(xiě)步驟以及典型例子分析步驟；c） 強(qiáng)調(diào)估計(jì)量的無(wú)偏性的實(shí)際含義，提出對(duì)不滿(mǎn)足無(wú)偏性的估計(jì)量進(jìn)行修正，講解修正的方法；d） 講清楚區(qū)間估計(jì)方法的實(shí)際含義；e） 對(duì)于各正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題，要講清楚基本思想，原理，基本流程及相同之處。六.思考題和習(xí)題思考題：1.設(shè)X服從如下分布：X0123P22(1)212利用總體的樣本觀測(cè)值：3,1,3,0,3,1,2,3,求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，如何求？2?利用參數(shù)的置信區(qū)間，如何求樣本容量n?3.比例參數(shù)p的置信區(qū)間如何求？習(xí)題：第八章假設(shè)檢驗(yàn)本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求理解顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤。掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)，了解兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)基本概念與兩類(lèi)