人教版 數(shù)學(xué) 八年級上冊 全冊 同步練習(xí)

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

一、選擇題

1.三角形是（）

A.連接任意三角形組成的圖形

B.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的的圖形

C.由三條線段組成的圖形

D.以上說法均不對

2.若AABC三條邊的長度分別為m,n,p,且何一4+（〃一。丫二°,則這個三角形為

（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

3.試用學(xué)過的知識判斷，下列說法正確的是（）

A.一個直角三角形一定不是等腰三角形

B.一個等腰三角形一定不是銳角三角形

C.一個等腰三角形一定不是等腰三角形

D.一個等腰三角形一定不是鈍角三角形

4.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,4,8

5.一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則此三角形第三邊長可能是（）

A.3cmB.4cmC.7cmD.l1cm

6.一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù)，則第二邊長可以是（）

A.2B.3C.4D.8

AXdD

圖1

圖1圖2

7.如圖1,M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC,且NB=30°,Z

C=100°,如圖2.則下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)M在AB上

B?點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處

C.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)

D.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)

8.如圖1為圖2中三角柱ABCEFG的展開圖，其中AE、BF、CG、DH是三角柱

的邊.若圖1中，AD=10,CD=2,則下列何者可為AB長度？（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

9.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊

的“共邊三角形”有對

10.已知aABC的一個外角為50°,則AABC一定是三角形

11.若等腰三角形兩邊長分別為3和5則它的周長是.

12.如圖，/C在三角形中所對的邊是.

13.用7根火柴首尾順次相接擺成一個三角形，能擺成個不同的三角形.

14.如圖，在圖1中互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共

有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有1。個……則在第n個圖形中，互不

重疊的三角形共有個（用含n的代數(shù)式表示）.

15.用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余，重疊和折斷，則

能擺出不同的二角形的個數(shù)有__________.

16.如圖，圖1中共有3個三角形，圖2中共有6個三角形，圖3中共有10個三角

形，…，以此類推，則圖6中共有個三角形.

17.如圖，直角ABC的周長為2008,在其內(nèi)部有五個小直角三角形，則這五個小

直角三角形的周長為.

18.平面上有5個點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，則這些點(diǎn)共可組成

個不同的三角形.

三、解答題

19.兩條平行直線上各有n個點(diǎn)，用這n對點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段：

①平行線之間的點(diǎn)在連線段時，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；

②符合①要求的線段必須全部畫出；

圖.1展示了當(dāng)n=l時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；

圖2展示了當(dāng)n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；

(1)當(dāng)n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個

數(shù)為個；

(2.)試猜想當(dāng)n對點(diǎn)時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

(3)當(dāng)n=2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

20.過A、B、C、D、E五個點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形;

BAB

(1)其中以AB為一邊可以畫出個三角形；

(2)其中以C為頂點(diǎn)可以畫出個三角形.

21.如圖，^ABC是某村一遍若干畝土地的示意圖，在黨的“十六大”精神的指導(dǎo)

下，為進(jìn)一步加大農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整的力度，某村決定把這塊土地平均分給四位

“花農(nóng)”種植，請你幫他們分一分，提供兩種分法.要求：畫出圖形，并簡要說

明分法.

第第二種分法：

22.如圖，AABC中，Al,A2,A3,…，An為AC邊上不同的n個點(diǎn)，首先連接

BA1,圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接BA2,圖中便有6個不同的三角形…

(1)完成下表:

連接個數(shù)

出現(xiàn)三角形個數(shù)

若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了多少個點(diǎn)？

若一直連接到An,則圖中共有個三角形.

23.一個三角形三邊長之比為2：3：4,周長為36cm,求此三角形的三邊長.

11.1.1三角形的邊

一、選擇題

l.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C

二、填空題

9.310.鈍角1L1.1或1312.AE,BD,AB13.214.(3n+l)15.3

16.2817.200818.10

三、解答題

(2)當(dāng)有n對點(diǎn)時，最少可以畫2(n-1)個三角形;

(3)2X(2006-1)=4010個.

答：當(dāng)n=2006時，最少可以畫4010個三角形.

20.解：(1)如圖，以AB為一邊的三角形有AABC、AABD>ZXABE共3個;

(2)如圖，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形有△ABC、ABEC>ABCD>AACE>AACD^

△CDE共6個.

故答案為:(1)3,(2)6.

21.解：第一種是取各邊的中點(diǎn)，分別取，AB.BC,AC的中點(diǎn)D,E,Y,連接

DE,EY和AE,所形成的四個三角形面積相等(如下圖).

第二種，在BC邊上取四等分點(diǎn)D,E,F,分別連接AD,AE,AF,所形成的四

個三角形面積相等(如下圖).

第一第二種分去：

22.解：⑴

連接個數(shù)123456

出現(xiàn)三角形個數(shù)3610152128

(2)8個點(diǎn);

(3)1+2+3+…+(n+l)=-(/i+1)(/1+2)

2

23.解：設(shè)三邊長分別為2x,3x,4x,

由題意得，2x+3x+4x=36,

解得：x=4.

故三邊長為：8cm,12cm,16cm.

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

一選擇題:

L△ABC中,AB=AC=4,BC=a,則a的取值范圍是（）A.a>.0B.0<a<4C.4<a

<8D.0<a<8

2.AABC+,CA=CB,D為BA中點(diǎn)，P為直線CD上的任一點(diǎn)，那么PA與PB的大小

關(guān)系是（）A.PA>PBB.PA<PBC.PA=PB.D.不能確定

3.AABC中，AB=7,AC=5,則中線AD之長的范圍是（）

A.5<AD<7B.1<AD<6C.2<AD<12D,2<AD<5

4.AABC中，AB=13,BC=10,BC邊上中線AP=12,則AB,AC關(guān)系為（）

A.AB>ACB.AB=ACC.AB<ACD.無法確定

5.三條線段a,b,c長度均為整數(shù)且a=3,b=5.則以a,b,c為邊的三角形共有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

6.一個三角形中，下列說法正確的是（）A.至少有一個內(nèi)角不小于90°B.至少一

個內(nèi)角不大于30°C.至少一個內(nèi)角不小于60°D.至少一個內(nèi)角不大于45。

7.AABC中，NA=40°,高BD和CE交于0,貝1」403口為（）

A.40°或140°B.50°或130°C.40°D.50°

8.已知，如圖1,△ABC中，N3=NDAC,貝ijNBAC和NADC的關(guān)系

是（）

A.NBACVNADCB.NBAC=NADCC.ZBAC>ZADCD.不能

確定

9.在AABC中，已知NA+NC=2NB,ZC-ZA=80°,則NC的度數(shù)是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°外

10.如圖2,ZB=ZC,則NADC與2AEB的關(guān)系是（）

A.ZADOZAEBB.ZADC=ZAEBC.ZADC<ZA￡BD-/><V

不能確定B—、

二、填空題：

1.△ABC中，ZA-ZB=10°,2ZC-3ZB=25°，則NA=.

2.等腰三角形周長為21cm,?中線將周K分成的兩部分差為3cm,則這個三角形三

邊長為________.

3.點(diǎn)A、B關(guān)于直線1對稱,點(diǎn)C、D也關(guān)于1對稱,AC、BD交于0,則0點(diǎn)在上.

4.ZSABC周長為36,AB=AC,AD1BC于D,ZXABD周長為30c明則AD=.

5.等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為45°,則頂角為.

6.三角形三邊的長為15、20、25,則三條高的比為.

7.若三角形三邊長為3、2a-1、8,則a的取值范圍是.

8.如果等腰三角形兩外角比為1:4則頂角為.

9.等腰三角形兩邊比為1：2,周長為50,則腰長為.

10.等腰三角形底邊長為20,腰上的高為16.則腰長為.

三、解答題：

1.ZXABC中AB=AC,D在AC上,且AD=BD=BC.求aABC的三內(nèi)角度數(shù).

2.如.圖,AC=BD,AD±AC,BD±BC,求證AD=BC.

3.CD為RtZ\ABC斜邊的中線V,DELAC于E,BC=1,AC=^/L求△CED的周長.

4.如圖，AD為△ABC的中線，NADB的平分線交AB于E,NADC的平分線交AC

于E：求證BE+CF>EF.

5.AABC中，AD±BC交邊BC于D.（1）若NA=900求證：AD+BOAB+AC

⑵若NA>90。，（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？若不成立，請舉反例，若成立，請給

出證明

6.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D'、5的位置,ED,

的延長線與BC交于點(diǎn)G,若NEFG=50°,求Nl、N2的度數(shù).

答案

一、選擇：DCBBBCABCB二、填空：(1).55°(2).(8,8,5)或(6,6，-9)(3).1

(4).12(5).45?；?35°(6).20：15：12(7).3<a<6(8).140°(9).20

(10).—三.解答：1.設(shè)NA=xAD=DB=BCAB=ACAZABD=xZBDC=2xZ

3

ABC=NC=2xZDBC=x.\5x=180°x=36°AZA=36°ZC=72°NABC=72°

2.連DC,ZDAC=ZDBC=90°AC=BDDC=DC.\RtADAC^ACBD(HL)AAD=BC.

3.VZACB=90°BC=1AC=V3AB=2ZA=ZACD=30°CD=1DE=-

2

CE=—周長為迪4.延長ED至G,使ED=DG,連GC,GFDE平分NBDA,DF

22

平分NADC/.ZEDF=90°,ED=DGAEF=FG,ABED^ACGD.\BE=GC；GC+CF>GF.

，BE+CF>EF.

5.(1)VZA=90°.\AB2+AC2=BC2

AB?AC=AD-BC.(AB+AC)2=ABW+2AB-AC=BC2+2AD*BC<BC2+2AD-BC+AD=(BC+AD)2

AAD+BOAB+AC.

(2)若NA>90°,上述結(jié)論仍成立.證??,NA>90°,作AEJ_AB交BC于E,則AD為

RtABAE斜邊上的高由(1)???AD+BE>AB+AE①在△AEC中AE+EOAC②；①+

②AD+BE+EC+AE>AB+AC+AEAAD+BOAB+AC6、80°，100°

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、選擇題

1.畫AABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（）

A.B.C.D

A

2.下列說法正確的是（

A.三角形三條高都在三角形內(nèi)

B.三角形三條中線相交于一點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外

D.三角形的角平分線是射線

3.如國,已知BD是AABC的中線，AB=5,BC=3,4ABD和4BCD的周長的差

是（）

A.2B.3C.6D.不能確定

（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

5.在4ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①NBAD=NCAD；

②NABE=NCBE；③BD=DC；④AE=EC.正確的是（）

A.①②B.③④C.①④D.②③

6.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少還

要再釘上幾根木條？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

7.如母，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD,使其不變形，這種

做法的根據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.矩形的對稱性

C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

8.三角形的高線是（）

A.直線B.線段

C.射線D.三種情況都可能

二、填空題

9.如31,在△ABC中，ZACB=90°，CD±AD,垂足為點(diǎn)D,有下列說法;

①點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長；

②點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長;

③線段CD是AABC邊AB上的高；

④線段CD是4BCD邊BD上的高.

上述說法中，正確的個數(shù)為個

（第9題）（第10題）（第11題）

10.如圖，^ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,則①AO是4ABE的角

平分線；②BO是4ABD的中線；③DE是AADC的中線；④ED是AEBC的角平

分線的結(jié)論中正確的有.

11.如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做

的原因是.

12.如圖所示，CD是aABC的中線，AC=9cm,BC=3cm,那么4ACD和4BCD

的周長差是cm.

13.AD是AABC的一條高，如果NBAD=65°，ZCAD=30°,則NBAC=.

14.如圖，在AABC中，AC±BC,CDLAB于點(diǎn)D.則圖中共有個直角三角

形.

15.如圖，在AABC中，BD是角平分線，BE是中線，若AC=24cm,則AE=

cm,若NABC=72°,貝！JNABD=度.

16.如圖所示：

（1）在aABC中，BC邊上的高是；

（2）在aAEC中，AE邊上的高是.

17.三角形一邊上的中線把三角形分成的兩個三角形的面積關(guān)系為.

18.如圖，在AABC中，CD平分NACB,DE〃AC,DC〃EF,則與NACD相等角

有個.

三、解答題

19.如圖，AD是AABC的角平分線，過點(diǎn)D作直線DF〃BA,交AABC的外角

平分線AF于點(diǎn)F,DF與AC交于點(diǎn)E.

求證：DE=EF.￡

DE

20.若等腰三角形一腰上的中線分周長為12cm和15cm兩部分，求這個等腰三

角形的底邊和腰的長.

21.如圖：

(1)畫出aABC的BC邊上的高線AD；

(2)畫出aABC的角平分線CE.

22.4ABC中，AD±BC,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E.

(1)ZB=30°,ZC=70°,求N'EAD的大小.

(2)若NBVNC,則2NEAD與NC?NB是否相等？若相等，請說明理由.

23.已知aABC中，NACB=90°,CD為AB邊上的高，BE平分NABC,分別交

CD、AC于點(diǎn)F、E,求證：ZCFE=ZCEF.

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、

1.C2.B3A4.B5.D6.B7J08B

二、

9.410211利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形.⑵613.95?；?5。

14.315.12,3616.AB,CD17.相等18.4

三、解答題

19.證明：TAD是aABC的角平分線，AF平分△ABC的外角,

AZ1=Z2,Z3=Z4,

VDF/7BA,

AZ4=ZADE,Z1=ZF

AZ3=ZADE,Z2=ZF

ADE=EAEF=EA

ADE=EF

20.在AABC中，AB=AC,BD是雌，設(shè)AB=xJBC=y.

x+—x=12

2

（1）當(dāng)AB+AD=12時,則"EK”,解蕭登，.三懿三［加張為g,8>11;

y=\\

(2)當(dāng)AB+AD=15時，貝(Jx+-x=15,喇x=10#形0,10,

2

[y=^9

-x=12

2

7;

經(jīng)麒蝌

...三角形三邊的長分別^/8,8,11或10,10,7.

21.解：（1）如圖所示：AD即為所求；

（2）如圖所示：CE即為所求.

22.

解：(1)VZB=30°,ZC=70°

???ZBAC=180°-ZB-ZC=80°

VAE是角平分線，

JZEAC=—ZBAC=40°

2

TAD是高，ZC=70°

AZDAC=90°-ZC=20°

AZEAD=ZEAC-ZDAC=40°-20°=20°；

1

(2)由(1)知，ZEAD=ZEAC-ZDAC=—ZBAC-(90°-ZC)①

2

把NBAC=180O?NB?NC代入①，整理得

11

ZEAD=—ZC--ZB,

22

A2ZEAD=ZC-ZB.

23.證明：VZACB=90°,

.\Z1+Z3=9O°,

VCD±AB,

JZ2+Z4=90°,

又TBE平分NABC,

???N1=N2,

???N3=N4,

VN4=N5,

???N3=N5,

BPZCFE=ZCEF.

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

一、選擇題:

1.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形；C.直角三角形D.鈍角或直角三角形

2.下列說法正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角中最多有一個銳角；B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個銳角

C.三角形的內(nèi)角中最多有一個直角；D.三角形的內(nèi)角都大于60°

24

3.已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的一，是第三個內(nèi)角的一，則這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)

分別為（）

A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°

C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°

4.已知4ABC中，NA=2（NB+NC）,則NA的度數(shù)為（）

100°B.120°C.140°D.160°

5.已知三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角，則它是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形

6.設(shè)a,B,丫是某三角形的三個內(nèi)角，則a+B,B+丫，a+丫中（）

A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角

C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角

7.在AABC中，NA=,NB二1NC,則此三角形是（）

23

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

二、填空題：

1.三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個內(nèi)角大20°,則此三角形的

最小內(nèi)角的度數(shù)是_____.

2.在AABC中，若NA+NB=NC,則此三角形為三角形；若NA+NB<NC,則此三角形是

三角形.

3.已知等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,則這個等腰三角形的頂角為____.

三、解答題

在aABC中，已知NB-NA=5°,NC-NB=20°,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).

參考答案：

一、1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.B

二、1.40°2.直角鈍角3.36°或90°

三、ZA=50°,ZB=55°,ZC=75.

11.2.2三角形的外角

一、選擇題：

1.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180。，那么與這個外角相鄰的內(nèi)角

的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.90°B.110°C.100°D.120°

4.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是（）

A.等腰直角三角形；B.一般的等腰三角形；C.等邊三角形；D.等腰鈍角三角形

5.如圖1所示，若NA=32°,ZB=45°,NC=38°,則NDFE等于（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

6.如圖2所示，在aABC中，E,F分別在AB,AC上，則下列各式不能成立的是（）

A.ZB0C=Z2+Z6+ZA;B.Z2=Z5-ZA;C.Z5=Z1+Z4;D.Z1=ZABC+Z4

二、填空題：

1.三角形的三個外角中,最多有個銳角.

2.如圖所示，Zl=.

3.如果一個三角形的各內(nèi)角與一個外角的和是225°,則與這個外角相鄰的內(nèi)角是一度.

4.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為___.

三、解答題

如圖所示,在4ABC中，NA=70°,BO,CO分別平分NABC和NACB,求NBOC的度數(shù).

參考答案：

一、l.C2.C3.C4.B5.C

二、1.12.120°3.954.30°或75°

三、ZBOC=125°

H.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

一、填空題

1.一個多邊形是正多邊形的條件是.

2.從多邊形的一個頂點(diǎn)可以引出3條對角線，這個多邊形是.

3.一個多邊形共有5條對角線，這個多邊形是

4.從八邊形的一個頂點(diǎn)可以引一條對角線，八邊形總共有條對角線.

5.n邊形一共有條對角線.

6.如果一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

7.過四邊形的一個頂點(diǎn)可以把四邊形分成兩個三角形;過五邊形或六邊形的一個頂點(diǎn)的對角線,

可以分別把它們分成個三角形；過n邊形的一個頂點(diǎn)的對角線可以把n邊形分成

個（用含n的代數(shù)式表示）三角形.

二、選擇題

8.六邊形內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

9.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一人四邊形，那么這張紙片原

來的形狀不可能是（）

A.六邊形B.五邊形

C.四邊形D.三角形

三、解答題

10.下面的兩個網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1cm,請你分別在每個網(wǎng)格中畫出一個頂點(diǎn)

在格點(diǎn)上，且周長為12cm的形狀和大小不同的凸多邊形.

11.如圖，在六邊形ABCDEF中，AF/7CD,AB〃DE,且NA=120°,ZB=80°,求NC和ND的

度數(shù).

B

H

參考答案：1.每條邊相等，每個角都相等2.六邊形3.五邊形

4.5：205.6.67.3或4；(n-2)

2

8.C9.A

10.

11.向兩邊延長AB、CD、EF,分別交于H、M、G.

因?yàn)镹BAF=120°,ZABC=80°,

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義知NGAF=60°,ZHBC=100°.

又因?yàn)锳F〃CD,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得NH二NGAF=60°.

又因?yàn)?BCD是ABHC的一個外角，所以

NBCD=NH+NHBC=160°.

因?yàn)锳B〃DE,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得NEDM=NH=60°.

由鄰補(bǔ)角的定義可得NCDE°=180°-ZEDM=120°.

IL3.2多邊形的內(nèi)角和

一、選擇題

1.七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（）

A.1080°B.12.60°C.1620°D.900°

2.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

3.一個多邊形的每個外角都等于.72。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

4.如圖所示，一■個60。角的三角形紙片，剪去這個60。角后，得到一個四邊形，則N1+N2的

度數(shù)為（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

5.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形的邊數(shù)為

（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

6.已知正n邊形的一個內(nèi)角為135。，則邊數(shù)n的值是（）

A.6B.7C.8D.10

7.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線1〃BE,則N1的度數(shù)為（)

A.30°B.36°C.38°D.45°

8.若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

9.從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引一條對角線，它們將n邊形分為_一個三角形，n邊

形的內(nèi)角和是,外角和是o

10.多邊形的邊數(shù)每增加1,它的內(nèi)角和就增加,外角和〃

一個四邊形的??組對角互補(bǔ)，那么另一組對角..

12.己知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108%則這個多邊形的邊數(shù)是.

,13.正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.

14.如果一個正多邊形的一個外角是60。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

15.若一個多邊形內(nèi)角和等于1260。，則該多邊形邊數(shù)是.

16.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為..

17.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=45°.直線1與邊AB,AD分別相交于點(diǎn)M,N,則Nl+/2=

18、三知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°,則這個多邊形是邊形.

三、解答題

19.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù).

20.已知如圖，四邊形43CQ中，和NC的平分線交于點(diǎn)O.

求證：ZBOC=^(ZA+ZD).

21.一個多邊形截去一個角（不過頂點(diǎn)）后，所形成的一個多邊形的內(nèi)角和是2520°,求原

多邊形的邊數(shù)。

22.若多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角的和為600。，求邊數(shù)和內(nèi)角和.

23.若一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570。，求這個內(nèi)角的度數(shù)。

IL3.2多邊形的內(nèi)角和

一、選擇題

1.D2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.A

二、填空題

9.n-3,n-2,(n-2)180°,360°10.180°,不變11.互補(bǔ)12.513.150°

14.615.916.617.225°18.10

三、解答題

19.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得

(n-2)*180°=360°,

解得n=4.

20.解：YOB和0C分別為NABC、NBCD的平分線，

AZOBC+ZOCB=1(ZABC+ZBCD),

2

丁四邊形ABCD中，NABC+NBCD=360°-(ZA+ZD),

AZ0=180°-(Z0BC+Z0CB)=180°--(NABC+NBCD)=180°--EZ3600-

22

(NA+ND)]=-(ZA+ZD)

2

21.解：設(shè)內(nèi)角和是2520。的多邊形的邊數(shù)是n.

根據(jù)題意得：(n-2)?180=2520,

解得：n=16.

則原來的多邊形的邊數(shù)是16-1=15.

22.解：設(shè)邊數(shù)為n,一個外角為a,

貝！I(n-2)<80+0=600,

An=600-a180+2.

V0°<a<180°,n為正整數(shù)，

A600-a180為正整數(shù)，

Aa=60°,

An=5,此時內(nèi)角和為(n-2)*180°=540

23.解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x。，邊數(shù)為n,

則(n-2)X180-X=2570,

180*n=2930+x,

???n為正整數(shù)，

An=17,

，這個內(nèi)角度數(shù)為18()ox(17-2)-2570°=130°.

12.1全等三角形

一、填空題(每題3分，共30分)

1.如圖1所示，兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則

(1)(2)

2.如圖2所示，在AABC和4DEF中，AB=DE,NB=NE,要使AABC絲Z\DEF,需

要補(bǔ)充的一個條件是.

3.把“兩個鄰角的角平分線互相垂直”寫成“如果……，那么……”的形式為

4.在AABC和4A'BzC中，ZA=ZAZ,CD與C'Dz分別為AB邊和A'B'邊

上的中線，再從以下三個條件：①AB=A'B，；②AC=A'C'；③CD=C'D'中

任取兩個為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，請寫出一個正確的命題：(用題

序號寫).

5.如圖3所示，ZXABC中，Z0=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,則D點(diǎn)

到直線AB的距離是___cm.

(3)(4)

6.如圖4所示，將一副七巧板拼成一只小動物，則NA0B二.

7.如圖5所示，P、Q是aABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ,則NBAC

的大小等于.

8.已知等腰aABC中，AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD,若4ACD和AABD都

是等腰三角形，則NC的度數(shù)是.

9.如圖6所示，梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,且AB二AD,連結(jié)BD,過A點(diǎn)

作BD的垂線，交BC于E,如果EC=3cm,CD=4cm,則梯形ABCD的面積是cm.

10.如圖7所示，^ABC、4ADE與4EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE

的中點(diǎn)，若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是.

二、選擇題（每題3分，共30分）

11.如圖8所示，在NA0B的兩邊截取A0=BO,C0=D0,連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)P,考

察下列結(jié)論，其中正確的是（）O

①△AODg4BOC②△APC0Z\BPD③點(diǎn)P在NA0B的平分線上X

A.只有①B.只有②/\

C.只有①②D.①②③cZ>

12.下列判斷正確的是（）/

A.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等[/、

D.有兩邊對應(yīng)相等且有?角為30°的兩個等腰4三角形理等

（8）

C.有一角和一邊相等的兩個直角三角形全等

D.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

13.如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的

第三邊所對的角的關(guān)系是（）

A.相等B.互余C.互補(bǔ)或相等D.不相等

14.如圖9所示，在下面圖形中，每個大正方形網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形

組成，則圖中陰影部分面積最大的是（）

D

⑼

15.將五邊形紙片ABCDE按如圖10所示方式折疊，折痕為AF,點(diǎn)E、D分別落在

E',D',已知NAFC=76°,貝IJNCFD'等于（）

A.31°B.28°C.24°D.22°

16.如圖11所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、

么ABCD的周長是（）

A.4B.8C.12D.16

17.如圖12所示，在銳角AABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，且DA=DE,

那么下列結(jié)論錯誤的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.ZB=ZCD.Z3=ZB

18.如圖13所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個小三角

形的周長是（）

A.1+V2B.1+—C.2-V2D.72-1

2

19.如圖14所示中的4X4的正方形網(wǎng)格中，N1+N2+N3+N4+N5+N6+Z7=（）

A.245°B.300°C.315°D.330°

20.已知：如圖15所示，CD±AB,BE1AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于點(diǎn)

0,N1=N2,圖中全等的三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

三、解答題（共60分）

21.（9分）如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構(gòu)造全等三

角形的方法，設(shè)計一個測量方案（畫出圖形），并說明測量步驟和依據(jù).

22.（9分）如圖所示，已知N1=N2,ZC=ZD,求證：AC二BD.

23.（9分）如圖所示，D、E分別為aABC的邊AB、AC上點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)0.現(xiàn)

有四個條件：①AB二AC；②OB=OC；③NABE=NACD；④BE=CD.

（1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下作結(jié)論，寫一個正確的命題：命題的條

件是___和,命題的結(jié)論是和________（均填序號）

（2）證明你寫的命題.

A

24.110分）如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E,使DE=BD.

求證：CE=1BC.

2

25.（11分）如圖①所示，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，將重合部分△

BFD剪去，得到aABF和aEDF.

①

（1）判斷4ABF與4EDF是否全等？并加以證明；

（2）把4ABF與AEDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四邊形,

將入列拼圖（圖②）按要求補(bǔ)充完整.

（拼等腰三角形）（拼成矩形）（拼邪矩形的平行四邊形）

②

26.（12分））如圖（1）所示，0P是NMON的平分線，請你利用該圖形畫一對以

0P所在直線為對稱軸的全等三角形.

請你參考這個作全等三角形方法，解答下列問題：

（1）如圖（2）,在aABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AC、CE分別是N

BAC,NBCA的平分線交于F,試判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖（3）,在AABC中，若NACBW90。，而（1）中其他條件不變，

請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，說明理

由.

1.60°2.BC=EF或ND=NA或NC=NF

3.如果作兩個鄰補(bǔ)角的角平分線，那么這兩條角平分線互相垂直

4.如果①②，那么③5.3

6.135°7.120°8.36°或45°

9.2610.1511.D12.D13.C14.D

15.B16.D17.D18.B19.C20.D

21.在平地任找一點(diǎn)0,連0A.0B,延長A0至C使C0=A0?延B0至D,使D0=B0,

則CD=AB,依據(jù)是△AOBgZMZOD(SAS),圖形略.

22.證4ACB絲Z\BDA即可.

23.(1)條件①、③結(jié)論②、④，(2)證明略

24.略

25.(1)AABF^AEDF,證明略

(2)如圖:

XKSFx

(等腰三角形)(矩形)(非矩形平行四邊形)

26.(1)FE=FD

(2)(1)中的結(jié)論FE=FD仍然成立.

在AC上截取AG=AE,連結(jié)FG.

證△AEFg/XAGF得NAFE=NAFG,EE=EG.

由NB=60°,AD、CE分別是NBAC,NBCA的平分線

得NDAC+NECA=60°.

所以NAFE二NCFD=NAFG=60°,所以NCFG=60°.

由NBCE=NACE及FC為公共邊.

可證△CFGgACFD,

所以FG=FD,所以FE二FD.

12.2三角形全等的判定

第1課時“邊邊邊”

一、選擇題

1.如圖1,AB=AD,CB=CD,ZB=30°,ZBAD=46°,則NACD的度數(shù)是（）

A.120°B.125°C.127°D.104°

2.如圖2,線段AD與BC交于點(diǎn)0,且AC二BD,AD二BC,則下面的結(jié)論中不正確的是（）

A.AABC^ABADB.NCAB二NDBAC.0B=0CD.ZC=ZD

二、填空題

3.在AABC和△AEG中，已知AB=AR,BC=BC，則補(bǔ)充條件,可得到AABCg

△A]B￡.

4.如圖3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE二CF.欲證NB=ND,可先運(yùn)用等式的性

質(zhì)證明AF=_____,再用“SSS”證明________g_________得到結(jié)論.

三、解題題

5.如圖，在四邊形ABCD中AB=CD,AD=BC,求證：①AB〃CD；②AD〃BC.

6.如圖，已知AB=CD,AC=BD,求證：NA二ND.

E

BC

7.如圖，AC與BD交于點(diǎn)0,AD=CB,E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF,DE=BF.請推導(dǎo)下列結(jié)論:

（1）ND=NB：（2）AE〃CF.

答案：

1.C2.C3.AC=AC4.CE；A/VBF^ACDE

5.連接AC（或BD）6.連接BC后證明△ABC絲Z\DCB

7.①證明△ADEgaCBF；②證明NAEF二NCFE

第2課時邊角邊

一、選擇題

1.如圖，AB=AC,AD=AE,欲證△ABDg/XACE,可補(bǔ)充條件（）

A.Z1=Z2B.ZB=ZCC.ZD=ZED.ZBAE=ZCAD

2.能判定△ABCg/^A'B'C'的條件是（）

A.AB=A'B'，AC=A'C'，NONC'

B.AB=A'B'，NA=NA'BOB'C'

C.AC=A'C',NA=NA',BOB'C

Z

D.AC=A'C',ZC=ZC?BOB'C

3.如圖,AD=BC,要得到aABD和4CDB全等,可以添加的條件是（）

NA=NCD./ABC=NCDA

第4題圖第5題圖

4.如圖，在aABC和aDEC中，已知1AB二DE,還需添加兩個條件才能使△ABC04

DEC,不能添加的一組條件是（)

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,NA=NDD.AC=DC,NA=ND

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若連接AC、BD相交于點(diǎn)0,則圖中

全等三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

6.在