2021年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學試卷（解析）

【淘寶搜索店鋪：中小學教輔資源店微信：mlxt2022】PAGE12021年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所給的各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是0．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項進行判斷即可．【解答】解：從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個正方形，第二列底層是一個正方形．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握左視圖的定義．3．【分析】根據(jù)“直線a∥b，∠1＝50°”得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)∠2+∠3＝180°即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°，故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠利用平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)．4．【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，從而作出判斷．【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故此選項不符合題意；B、（x3y2）2＝x6y4，故此選項不符合題意；C、x6÷x2＝x4，故此選項不符合題意；D、x2?x3＝x5，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運算，掌握運算法則是解題關鍵．5．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出中位數(shù)、眾數(shù)即可．【解答】解：將這15名學生成績從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)，即第8個數(shù)是96，因此中位數(shù)是96，這15名學生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是96，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是96，故選：C．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法是解決問題的關鍵．6．【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：他的最終成績?yōu)?0×40%+90×60%＝86（分），故選：D．【點評】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．7．【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【解答】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標．8．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠D，根據(jù)圓周角定理得出∠D＝COB，求出∠COB＝2∠D，再代入求出答案即可．【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，∴∠COB＝2∠D＝120°，故選：C．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，圓周角定理等知識點，能熟記一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解此題的關鍵．9．【分析】設甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為（x﹣15）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為（x﹣15）元，依題意得：＝．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10．【分析】先證明△ADE≌△FCE得到，BF＝8，由勾股定理求出AF＝10．當點M在AB上時，根據(jù)三角函數(shù)求出NM＝，從而得到△AMN的面積S＝＝；當點M在BF上時，先利用三角函數(shù)求出MN，再求出此時S關于x的函數(shù)關系式，即可得到答案．【解答】解：如圖，∵E是CD的中點，∴CE＝DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，當點M在AB上時，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝x＝x，∴△AMN的面積S＝×x×x＝x2，∴當點M在AB上時，函數(shù)圖象是開口向上、經(jīng)過原點的拋物線的一部分；當點M在BF上時，如圖，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面積S＝＝﹣，∴當點M在BF上時，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；故選：B．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，是中考常考題型，解題的關鍵是求出對應的函數(shù)關系式．二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：98990000＝9.899×107，故答案為：9.899×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案為：3．【點評】考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算．13．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點（﹣2，4）關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣4）．故答案為：（2，﹣4）．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．14．【分析】設有黃球x個，根據(jù)概率公式得：＝，解得x的值即可．【解答】解：設有黃球x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝7，經(jīng)檢驗x＝7是原方程的解，故答案為：7．【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．【分析】過F作FG⊥BC于G，由作圖知，CF是∠ACB的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FG＝FH＝，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過F作FG⊥BC于G，由作圖知，CF是∠ACB的角平分線，∵FH⊥AC于點H．FH＝，∴FG＝FH＝，∵∠FGB＝90°，∠B＝30°．∴BF＝2FG＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)，含30°角直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．16．【分析】連接AF，過O作OH⊥BC于H，由將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕EF與AC相交于點O，可得AF＝CF＝5，BF＝＝3，BC＝BF+CF＝8，根據(jù)折疊可知OH是△ABC的中位線，故BH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，用勾股定理即得OB＝2．【解答】解：連接AF，過O作OH⊥BC于H，如圖：∵將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕EF與AC相交于點O，∴AF＝CF＝5，OA＝OC，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∴BC＝BF+CF＝8，∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC，∴O為AC中點，OH∥AB，∴OH是△ABC的中位線，∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，OB＝＝＝2，故答案為：2．【點評】本題考查矩形性質(zhì)及應用，涉及對稱、勾股定理、三角形中位線等知識，解題的關鍵是證明OH是是△ABC的中位線．17．【分析】根據(jù)等腰△AOB，中位線CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，應用|k|的幾何意義求k．【解答】解：如圖：連接AD，△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上，C、D分別為AB，OB的中點，∴AD⊥OB，AO∥CD，∴S△AOE＝S△AOD＝2，∴k＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象、等腰三角形以及中位線的性質(zhì)、三角形面積，解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的性質(zhì)．18．【分析】先證明△ACD∽△BCE，再用對應角∠EBC＝∠DAC，即可判斷①②③，再由D到直線AB的最大距離為CH+CD＝（+1）cm，即可求得△ABD面積的最大值為＝（2+2）cm2，故可判斷④．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm，∴tan∠BAC＝＝，tan∠BAC＝＝，∴BC＝2cm，CE＝cm，∴＝＝2，∴△ACD∽△BCE，故①正確；∵△ACD∽△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，如圖，記BE與AD、AC分別交于F、G，∵∠AGF＝∠BGC，∴∠BCG＝∠BFA＝90°，∴AD⊥BE，故②正確；∵∠EBC＝∠DAC，∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③錯誤；如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵∠ABC＝30°，∴CH＝BC＝cm，∴D到直線AB的最大距離為CH+CD＝（+1）cm，∴△ABD面積的最大值為＝（2+2）cm2，故④正確．故答案為：①②④．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明出△ACD∽△BCE是本題的關鍵．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：＝?＝＝＝，當m＝＝4時，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值、負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．20．【分析】（1）用最喜歡“詩歌”類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以“散文”類的人數(shù)所占的百分比得到“散文”類所對應的圓心角的度數(shù)，然后計算最喜歡“繪畫”類的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（3）通過樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），所以本次被調(diào)查的學生有50人；故答案為：50；（2）“散文”類所對應的圓心角的度數(shù)為360°×＝72°；最喜歡“繪畫”類的人數(shù)為50﹣4﹣20﹣10＝16（人），條形統(tǒng)計圖補充為：故答案為：72°；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為6，所以所選的兩人恰好都是男生的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表或畫樹狀圖展示使用等可能的結(jié)果，再找出某事件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求此事件的概率．當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．也考查了統(tǒng)計圖．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．【分析】（1）設A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，由題意：購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設該公司購買m輛A型公交車，則購買（140﹣m）輛B型公交車，由題意：購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，由題意得：，解得：，答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；（2）設該公司購買m輛A型公交車，則購買（140﹣m）輛B型公交車，由題意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：該公司最多購買80輛A型公交車．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22．【分析】（1）通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，在Rt△ACD中，可求出CD、AD，根據(jù)外角的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，在Rt△BCD中求出BC即可；（2）計算AC+BC和AB的長，計算可得答案．【解答】解：（1）過點C作CD⊥AB于點D，由題意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600，∴CD＝AC＝300（m），AD＝AC＝300（m），∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B，∴∠B＝75°﹣∠A＝45°，∴CD＝BD＝300（m），BC＝CD＝300（m），答：景點B和C處之間的距離為300m；（2）由題意得．AC+BC＝（600+300）m，AB＝AD+BD＝（300+300）m，AC+BC﹣AB＝（600+300）﹣（300+300）≈204.6≈205（m），答：大橋修建后，從景點A到景點B比原來少走約205m．【點評】本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關鍵．五、解答滿分12分23．【分析】（1）設函數(shù)關系式為y＝kx+b，由當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷量為240個．可列方程組，即可求解；（2）由每天銷售利潤＝每個遮陽傘的利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）設函數(shù)關系式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴函數(shù)關系式為y＝﹣10x+540；（2）由題意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，∴當x＝37時，w有最大值為2890，答：當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求解析式，求出函數(shù)關系式是解題的關鍵．六、解答題（滿分12分）24．【分析】（1）由＝，可得AC＝BC，進而可證出△OAC≌△OBC，從而得出四邊形OACB是菱形，由OA∥BD，AD⊥BD，可得出OA⊥DE，得出DE是切線；（2）根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，可求出CD、AD，進而在Rt△AOD中，由勾股定理求出OD，再根據(jù)△CFD∽△AFO，可得＝＝，進而得到DF＝OD即可．【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵＝，∴AC＝BC，又∵OA＝OB，OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，∴△AOC、△BOC是等邊三角形，∴OA＝AC＝CB＝OB，∴四邊形OACB是菱形，∴OA∥BD，又∵AD⊥BD，∴OA⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）由（1）得AC＝OA＝2，∠OAC＝60°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，AC＝2，∴DC＝AC＝1，AD＝AC＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OD＝＝＝，∵OA∥BD，∴△CFD∽△AFO，∴＝，又∵＝sin30°＝，AC＝OA＝2，∴＝，∴＝，即DF＝OD＝．【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，證出OA⊥DE，是判斷DE是圓的切線的關鍵．七、解答題（滿分12分）25．【分析】（1）結(jié)論：EF＝BE．利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可．（2）結(jié)論：AF2+BE2＝EF2如圖2中，過點A作AJ⊥AC交ED的延長線于J，連接FJ．證明△AJD≌△BED（AAS），推出AJ＝BE，DJ＝DE，再證明FJ＝EF，可得結(jié)論．（3）分兩種情形：如圖3﹣1中，當點E在線段BC上時，如圖3﹣2中，當點E在線段BC的延長線上時，設AF＝x，則CF＝5﹣x．構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：（1）結(jié)論：EF＝BE．理由：如圖1中，∵AD＝DB，DE⊥AB，∴EF＝EB．（2）結(jié)論：AF2+BE2＝EF2．理由：如圖2中，過點A作AJ⊥AC交ED的延長線于J，連接FJ．∵AJ⊥AC，EC⊥AC，∴AJ∥BE，∴∠AJD＝∠DEB，在△AJD和△BED中，，∴△AJD≌△BED（AAS），∴AJ＝BE，DJ＝DE，∵DF⊥EJ，∴FJ＝EF，∵∠FAJ＝90°，∴AF2+AJ2＝FJ2，∴AF2+BE2＝EF2．（3）如圖3﹣1中，當點E在線段BC上時，設AF＝x，則CF＝5﹣x．∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝2，∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，∴x2+22＝（5﹣x）2+12，∴x＝，∴AF＝．如圖3﹣2中，當點E在線段BC的延長線上時，設AF＝x，則CF＝5﹣x．∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝4，∵EF2＝AF2+BE2＝CF2+CE2，∴x2+42＝（5﹣x）2+12，∴x＝1，∴AF＝1，綜上所述，滿足條件的AF的長為或1．【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．八、解答題（滿分14分）26．【分析】（1）令x＝0，求點B（0，3），令y＝0，求點A（3，0），將點A、點B代入拋物線y＝ax2+2x+c即可求解；（2）設D（m，﹣m2+2m+3），由DE∥y軸交AB于點E，則E（m，﹣m+3），再由OA＝OB，可知∠OAB＝45°，則有AG＝FG＝DE＝AG，連接GE，延長DE交x軸于點T，可證四邊形FGED是平行四邊形，△AEG為等腰直角三角形，可求AT＝ET＝GT＝3﹣m，AG＝FG＝6﹣2m，OG＝2m﹣3，求出FG＝﹣2m+6，DT＝﹣3m+9，得到﹣m2+2m+3＝﹣3m+9，即可求D（2，3）；（3）先求出C（﹣1，0），直線CD的解析式為y＝x+1，聯(lián)立x+1＝﹣x+3，求出M（1，2），分四種情況討論：①當MH⊥MK時，H點在AB上，K點在CD上，可確定H（3，0）或H（0，3），當H（3，0）時，K（3，4），P（5，2）；②當MH⊥HK時，此時MH⊥y軸，H（1+，2）或H（1﹣，2），當H（1+，2）時，P（1，2+）；當H（1﹣，2）時，P（1，2﹣）；③當H點與C點重合時，P（﹣3，2）；④當H點與點D重合時，P（3，2）．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），令y＝0，則x＝3，∴A（3，0），∵拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A，B，∴，∴，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）設D（m，﹣m2+2m+3），∵DE∥y軸交AB于點E，∴E（m，﹣m+3），∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°，∴AG＝FG，∵DE＝FG，∴DE＝AG，連接GE，延長DE交x軸于點T，∴四邊形FGED是平行四邊形，∵D