人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教案：第一章 有理數(shù)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

教材分析

正數(shù)與負(fù)數(shù)是七年級數(shù)學(xué)第一章第一節(jié)的內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識.本節(jié)課是學(xué)生學(xué)過的自然數(shù)與分?jǐn)?shù)

的延續(xù)和拓展，又是后面研究有理數(shù)的基礎(chǔ)，因此起到了承上啟下的作用.作為初中階段的第一節(jié)課，不僅要讓學(xué)

生學(xué)會區(qū)分正、負(fù)數(shù)以及用正、位數(shù)表示相反意義的量,還要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心.

備課素材

E新課導(dǎo)入阪E

【置疑導(dǎo)入】

問題1：天氣預(yù)報：北京市冬季某天的溫度為一5?5℃,它的確切含義是什么？這一天北京市的溫差是多少？

問題2：有三個隊(duì)參加的足球比賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)（4：1）,黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)（1：0）,藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)（1：0）,如何確定

三個隊(duì)的凈勝球數(shù)與排名順序？

問題3：某機(jī)器零件的長度設(shè)計(jì)為100mm,加工圖紙標(biāo)注的合格尺寸為100±0.5（mm）,這里的（）.5代表什么意

思？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？

【說明與建議】說明：利用生活中的實(shí)際問題設(shè)置一系列的問題串，緊緊抓住了學(xué)生的好奇心，使學(xué)生帶著

疑惑學(xué)習(xí)內(nèi)容，保證學(xué)生學(xué)習(xí)注意力的集中，自然而然地緊跟老師的節(jié)奏展開新課.建議：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的

負(fù)數(shù)時，給其適當(dāng)?shù)臅r間來發(fā)表自己的觀點(diǎn)，然后總結(jié)，使其在學(xué)習(xí)中有參與感、成就感.

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

問題1：小學(xué)里己經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)呢？

學(xué)生阿I答后，教師總結(jié)展示小學(xué)里學(xué)過的三類數(shù)：整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中），它們的出現(xiàn)對我們

的生活有什么影響嗎？借助圖片提示它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的.

瓦瑞里沒仃東西r兩人分一?個西瓜，用數(shù)如何

一仃ro表示常個西欣一有r分?jǐn)?shù)

問題2：你會表示下面圖中的數(shù)嗎？

【說明與建議】說明：通過展示實(shí)際生活情景引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)字的發(fā)展源于生活的需要，進(jìn)而認(rèn)識負(fù)數(shù)的

出現(xiàn)亦源于生活的需要.建議：學(xué)生認(rèn)識負(fù)數(shù)后，建議其思考為什么要引入負(fù)數(shù)，“一”號的出現(xiàn)有哪些優(yōu)點(diǎn)呢？

進(jìn)而系統(tǒng)地講授具有相反意義的最.

◎命題熱點(diǎn)：

命題角度1認(rèn)識正數(shù)、負(fù)數(shù)、0

1.下列四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是(D)

A.-3B.3C.HD.0

2.有如下一些數(shù):3,-3.14,0,+2.3,-2,其中負(fù)數(shù)有(A)

A.2個B.3個C.4個D.5個

命題角度2用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

3.(濟(jì)寧中考)若盈余2萬元記作+2萬元，則一2萬元表示(B)

A.盈余2萬元B.虧損2萬元C.虧損一2萬元D.不盈余也不虧損

4.小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示，+10.5表示收入10.5元，下列說法正確的是(C)

I1+10.5

I-1-6.3

A.-6.3表示收入6.3元

B.一6.3表示支出一6.3元

C.一6.3表示支出6.3元

D.收支總和為16.8元

5.(蘭州中考)《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.大意是：今有兩數(shù)若其意義相反,

則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若水位上升2m記作+2m,則下降1m記作二j_m.

6.(福建中考)2020年6月9口，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器

下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為。米，高于馬

里亞納每溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907

米處，該處的高度可記為-10907米.

包數(shù)坐文化拓展閱讀

負(fù)數(shù)的產(chǎn)生

今天人們都知道用正負(fù)數(shù)來表示兩種相反意義的量.例如1大氣壓下冰水混合物的溫度表示0°C,則開水的溫

度為+100℃,而零下10°C則記為一10°C.若以海平面為0點(diǎn)，則珠穆朗瑪峰的高度約為+8848米，最深的馬

里亞納綠溝深約一11034米.在日常生活中，人們常用“+”表示收入，用“一”表示支出.可是在歷史上，負(fù)數(shù)

的引入?yún)s經(jīng)歷了漫長而曲折的道路.

古人在生活熨踐活動中遇到了一些問題：如兩人互相借用東西，對借出方和借入方來說，同一東西具有不同的

意義；再如從同一地點(diǎn)，兩人同時向相反方向行走，離開出發(fā)點(diǎn)的距離?即使相同，但其表示的意義卻不同.久而久

之，古人意識到僅用數(shù)量表示一個事物是不全面的，似乎還應(yīng)加上表示方向的符號.為了表示具有相反意義的量等

問題，逐漸產(chǎn)生了負(fù)數(shù).

中國是世界上最早認(rèn)識使用負(fù)數(shù)的國家.據(jù)《九章算術(shù)》記載，早在2000年前我國古人已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，

而且明確指出若“賣”是正，則“買”是負(fù)；“余錢”是正，則“不足錢”是負(fù).

1700多年前，我國數(shù)學(xué)家劉徽首次明確地提出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.他還規(guī)定籌算時“正算赤，負(fù)算黑”，就

是用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù).這個記載比國外早七八百年.

同時還規(guī)定了有理數(shù)的加、減法則，認(rèn)為“正、負(fù)術(shù)日：同名相益，異名相除.”這“同名”“異名”即現(xiàn)在的

“同號，，“異號”，“除”和“益”則是“減”和“加”，這些思想，西方要遲于中國八九百年才出現(xiàn).

教學(xué)設(shè)計(jì)”

課題1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)授課人

1.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

素養(yǎng)目標(biāo)2.能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.

3.會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并會用數(shù)學(xué)知識來表達(dá)一些生活中的事件.

教學(xué)重點(diǎn)能理解正負(fù)數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

1.負(fù)數(shù)的意義.

教學(xué)難點(diǎn)

2.會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖

通過學(xué)生熟悉的實(shí)

我們一起回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？際生活情景引導(dǎo)學(xué)

學(xué)生回答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：整數(shù)、分?jǐn)?shù)生回顧小學(xué)學(xué)過的

和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中），它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的.有關(guān)數(shù)的知識，體

回顧

會“數(shù)”的實(shí)際意

義，理解數(shù)的出現(xiàn)

瓦疏里.沒有東西了兩人分一個西瓜數(shù)如何

JH與現(xiàn)實(shí)生活息息相

—有了0表示半個西瓜一仃了分?jǐn)?shù)

關(guān).

活動一：創(chuàng)設(shè)結(jié)合已有的知識經(jīng)

【課堂引入】

情境、導(dǎo)入新驗(yàn)和生活常識，通

你會表示下列各數(shù)嗎？

課過問題的形式引導(dǎo)

5珠8學(xué)生發(fā)現(xiàn)“新數(shù)發(fā)

35協(xié)環(huán)/和

￡零上5c電2進(jìn)而引入課題.

目士卜女4

吐魯布盆地3

圖1圖2

同學(xué)們能舉一些類似的例子嗎？

師生活動：學(xué)生交流討論，積極發(fā)言，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識，教師

適當(dāng)點(diǎn)評.

【探究新知】

1.正數(shù)、負(fù)數(shù)的相關(guān)概念：

接下來，采取聯(lián)系對比的方法，始終不脫離小學(xué)所學(xué)知識，以比較輕

松的態(tài)度和口吻給出正、負(fù)數(shù)的定義和表示方法.

正數(shù)：像5,8848這樣大于0的數(shù)是正數(shù).

負(fù)數(shù)：像一5,一155這樣在正數(shù)前面加上符號“一”（負(fù)）的數(shù)是負(fù)數(shù).

5或+5讀作“5”或“正5”，-5讀作“負(fù)5”.

2.0的概念：

這些問題是這節(jié)課

我們在小學(xué)時知道：0表示沒有，。不能作除數(shù)，0乘任何數(shù)都等于

的主要知識，教師

0.

要清楚的向?qū)W生說

活動二：實(shí)踐從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中我們知道，。不僅僅表示沒有，0℃不是沒有溫度，

明，并且要注意語

探究、交流新而是規(guī)定冰水混合物的溫度為（）℃.在實(shí)際意義中，（）往往表示基準(zhǔn)，

言描述的準(zhǔn)確與規(guī)

知比如海平面、警戒水位等，有著豐富的內(nèi)涵.

范，要舍得花時間

總結(jié)：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

讓學(xué)生充分闡述想

3.用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

法.

生活中你見過帶有“一”號的數(shù)嗎？與同伴進(jìn)行交流.

高于海平面8848米，記作+8848米：低于海平面155米，記作一

155米.

師生活動：讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的

量.

總結(jié)：具有相反意義的量的特征：（1）必須是同類量；（2）意義相反.

師生活動：通過獨(dú)立思考、小組討論等方法，學(xué)生自主探究正數(shù)、負(fù)

數(shù)以及具有相反意義的量，師生共同歸納總結(jié).

活動三：開放【典型例題】通過對實(shí)例的分

訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)例1(教材第4頁練習(xí)第1題變式)讀卜列各數(shù)，并指出其中哪些是析，讓學(xué)生知道如

用正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù).何用正負(fù)數(shù)表示具

143

—2,+3~>0?=，204,—0.02>+3.65,—5~有相反意義的量，

14進(jìn)一步幫助學(xué)生理

解：正數(shù)：+33,二，204,+3.65：

00解為什么要引入正

3

負(fù)數(shù):一2,-0.02,-5-負(fù)數(shù).

例2(教材第3頁例題)(1)一個月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體

重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值；

(2)某年，下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意

大利增長().2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率.

解：(D這個月小明體重增長2kg,小華體重增長一1kg,小強(qiáng)體重

增長0kg.

(2)六個國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率是：

美國一6.4%,德國1.3%,

法國一2.4%,英國一3.5%,

意大利0.2樂中國7.5%.

【變式訓(xùn)練】

1.讀出下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

-2,0.6,+6,0,-3.1415,200,-754200.

解：正數(shù)：0.6,+6,200；負(fù)數(shù)：一2,-3.1415,一754200.

2.說明下列語句的實(shí)際意義：

(1)水位上升了一20米：(2)收入一2000元.

解：(1)水位下降了20米.

(2)支出2000元.

師生活動：給予學(xué)生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己

得到正確答案，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.

【課堂檢測】通過設(shè)置課堂檢

活動四：課堂

1.下列結(jié)論中正確的是(D)測，這一步鞏固新

檢測

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)知，及時檢測學(xué)習(xí)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)效果，做到“堂堂

2.在一7,0,-3,78,+9100,一0.27中，負(fù)數(shù)有（D）清”.

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.如果上升8m記作+8m,那么下降5m記作二⑤兒如果一22元表

示虧損22元，那么+45元表示盈利45元.

4.一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30t；嚅（單位：mm）,表示這種零件

的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mllb加工要求最大不超過30.03mm,最小不小于

29.98mm.

5.七（1）班某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是85分，老師以平均成績?yōu)榛鶞?zhǔn)，

記為（），超過85分的記為正，那么92分，78分各記作什么？若老師

把某3名同學(xué)的成績簡記為：-5,0,+8,則這3名同學(xué)的實(shí)際成

績分別為多少分？

解：+7,-7；80,85,93.

師生活動：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評、講解.

1.課堂小結(jié)：

（1）本節(jié)課學(xué)到了什么？

??「正數(shù):大H）的數(shù)|

具彳i相反_痹和,T負(fù)數(shù):在正數(shù)前加號|

意義的m-

J______L。既不是正數(shù).也不足負(fù)數(shù)1加強(qiáng)反思，幫助學(xué)

課堂小結(jié)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知

識的習(xí)慣

（2）你還有什么曷

2.布置作業(yè)：t姊悌5頁習(xí)題1.1.

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

設(shè)置情景，引入新課

分析問題，探究新知

1.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突

板書設(shè)計(jì)

2.例出.

課堂檢測

課堂小結(jié)

布置作業(yè)

反思教學(xué)過程和教

師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)

教學(xué)反思

化操作流程和提升

自身素質(zhì).

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

詳見電子資源

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

教材分析

有理數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有理數(shù)有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程、不

等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的重要基礎(chǔ).當(dāng)數(shù)的范圍進(jìn)一步擴(kuò)充，由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，許多數(shù)學(xué)

問題的研究都依然與有理數(shù)有著密切n勺聯(lián)系.在教學(xué)中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會給有理數(shù)進(jìn)行分類,體會分類思想在有理

數(shù)概念學(xué)習(xí)中的作用.

備課素材

e新課導(dǎo)入甌E

【情景導(dǎo)入】

雅典奧運(yùn)會上的成績：

1.在男子110米欄決賽中，中國選手劉翔以12.91秒的成績奪得金牌，這個成績打破了12.96秒的奧運(yùn)會紀(jì)

錄，平了世界紀(jì)錄，實(shí)現(xiàn)了中國男子田徑金牌。的突破.

2.在女子柔道52公斤級的冠軍爭奪戰(zhàn)中，中國選手冼東妹僅用1.1分鐘，就為中國柔道隊(duì)奪得首枚金牌..

3.女力士唐功紅在女子+75公斤級舉重比賽中，不負(fù)眾望，以抓舉122.5公斤，挺舉182.5公斤，總成績305

公斤奪得第18枚金牌，與獲銀牌的韓國選手相比，她的抓舉重量一7.5公斤，挺舉重量+10公斤.

上面出現(xiàn)的這些數(shù)你熟悉嗎？你會對它們進(jìn)行分類嗎？

【說明與建議】說明：利用奧運(yùn)會上的情景設(shè)置問題，緊緊抓住了學(xué)生的好奇心，使學(xué)生帶著疑惑學(xué)習(xí)內(nèi)容,

保證學(xué)生學(xué)習(xí)注意力的集中，自然而然地緊跟老師的節(jié)奏展開新課.建議：引導(dǎo)學(xué)生體會有理數(shù)的分類，給其適當(dāng)

的時間來發(fā)表自己的觀點(diǎn)，然后老師做總結(jié).

【置疑導(dǎo)入】

問題一：想一想，我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)有哪些？請你說出兩個你認(rèn)為不同的數(shù).

問題二：請觀察F列一組數(shù)：

131

1>3,5.7,6,—7,—9,—10,0,二，—3~?—7.4,—15.2.

60/

(1)以上各數(shù)，哪些是小學(xué)學(xué)過的數(shù)？它們可以分為哪幾類？試說出名稱.

(2)你能模仿小學(xué)學(xué)過的數(shù)的分類方法對上面的數(shù)進(jìn)行分類嗎？還能進(jìn)一步分嗎？

(3)想一想，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系如何？

【說明與建議】說明：通過簡單的問題引入，既能促使學(xué)生I可憶所學(xué)知識，乂能誘發(fā)學(xué)生的興趣，同時在解

答問題的過程中讓學(xué)生體會、感悟有理數(shù)的分類.建議：此類問題難度不大，應(yīng)讓不同層次的學(xué)生都參與到活動中

來，并通過引導(dǎo)讓學(xué)生把所學(xué)過的數(shù)都列舉出來.

◎命題熱點(diǎn)；

命題角度有理數(shù)的概念及分類

1.在下列數(shù)一J，-n,2,一3中，為負(fù)整數(shù)的是(D)

A.—§B.—nC.2D.-3

7

2.在數(shù)一12,n,-3.4,0,+3,屬于非負(fù)整數(shù)的有(C)

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.下列說法中正確的是(A)

A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)

D.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

177

4.在有理數(shù)一3,0,-1.2,5中，整數(shù)有0,一理5,負(fù)分?jǐn)?shù)有一小一1.2.

5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：3,-1,-2,0.5,白，-0.75,0,30%,n.

負(fù)數(shù)集合：{—1,—2,一；,—0.75,

整數(shù)集合：{3,-1,-2,0,???)：

正有理數(shù)集合,{3,0.5,30%,???}.

包數(shù)學(xué)文化拓展閱謔

有理數(shù)是“有道理”的數(shù)嗎？

“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，而有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”.事實(shí)上，這似乎是一個翻譯上的失

誤.“有理數(shù)”一詞是從西方傳來，在英語中是rationalnumber,而rational通常的意義是“理性的”.中國在近

代翻譯西方科學(xué)著作時，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”.但是，這個詞來源于古希臘,

其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的，希喑語意義與之相同).所以這個詞的意義也很明

顯，就是整數(shù)的“比”.與之相對，“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理.

由于生產(chǎn)實(shí)踐的需要，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)的概念一直在不斷地?cái)U(kuò)充.目前，對于人類已經(jīng)掌握的數(shù)的概

念，其關(guān)系可綜述為:

（初中階段學(xué)習(xí)）

（高中階段學(xué)習(xí)）

教學(xué)設(shè)計(jì)1

課題1.2.1有理數(shù)授課人

1.理解有理數(shù)的意義.

2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.

素養(yǎng)目標(biāo)

3.了解0在有理數(shù)分類中的作用.

4.會用分類討論的思想對有理數(shù)進(jìn)行分類.

教學(xué)重點(diǎn)掌握有理數(shù)的兩種分類.

教學(xué)難點(diǎn)能將所給數(shù)進(jìn)行正確的分類.

授課類型新授課課時

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖

1.下列各數(shù)中：

13

-2-,3.14,+3065,0,-239.

正數(shù)是____________;負(fù)數(shù)是_____________.

回顧舊知，為新課

回顧2.如果80m表示向東走8（）m,那么一60m表示____________.

做鋪墊.

3.如果水位上升3nl時的水位變化記作+3m,那么水位下降4m時的水

位變化記作____________m,水位不升不降時的水位變化記作

m.

【課堂引入】

（多媒體展示）從問題出發(fā)，引出

活動一：創(chuàng)

問題一：想一想，我們己經(jīng)學(xué)過的數(shù)有哪些？請你說出兩個你認(rèn)為不同的數(shù)的分類問題，進(jìn)

設(shè)情境、導(dǎo)

數(shù).而利用問題驅(qū)動

入新課

問題二：請觀察下列一組數(shù).課堂學(xué)習(xí).

131

1,3,5.7,6,-7,-9,-1（）,0,-3-,-7.4,-15.2.

3□/

(1)以上各數(shù)，哪些是小學(xué)學(xué)過的數(shù)？它們可以分為哪幾類？試說出名稱.

(2)你能模仿小學(xué)學(xué)過的數(shù)的分類方法對上面的數(shù)進(jìn)行分類嗎？還能進(jìn)一

步分嗎？

(3)想一想小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系.

【探究新知】

1.有理數(shù)的概念

我們以前學(xué)過的數(shù)，

像1,2,3,…稱為正整數(shù)；

241

9不彳，…稱為正分?jǐn)?shù).

J34

那么在以上這些數(shù)的前面添上“一”號后，

—1,—2,—3,…稱為負(fù)整數(shù);

241

一二，一彳，…稱為負(fù)分?jǐn)?shù)?

J34

分類的時候別丟了0哦！

特別提示：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！

正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).

通過學(xué)生的合作

正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).

活動二：實(shí)交流，使學(xué)生嘗試

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

踐探究、交進(jìn)行有理數(shù)的分

(教材第7頁練習(xí)第2題)練一練：指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、

流新知類，感受數(shù)學(xué)的分

分?jǐn)?shù)：

類思想.

3

-15,+6,-2,-0.9,1,口0,0.63,-4.95

0

2.有理數(shù)的分類

你能根據(jù)有理數(shù)的定義對有理數(shù)分類嗎？

(1)按定義分類

「/正整數(shù)

整數(shù)

有理數(shù)《〔負(fù)整數(shù)

［正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

11負(fù)分?jǐn)?shù)

探索：學(xué)了有理數(shù)的分類后，聰明的你想過沒有，有沒有一些數(shù)不是有

理數(shù)呢？

總結(jié)：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)(如兀)不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù).

有理數(shù)分類的幾點(diǎn)注意：

1R

⑴如盛200%,能約分成整數(shù)的數(shù)____________(填“能”或“不能”)

算做分?jǐn)?shù)；

(2)無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如n(無理數(shù))；

(3)整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有____________.

有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？

(2)按符號分類

(［正整數(shù)

正有理數(shù)〈

1正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)《0

(負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù),，八雙

<負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；

②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；

③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

師生活動：通過獨(dú)立思考、小組討論等方法，學(xué)生自主探究有理數(shù)的概念

及分類，師生共同歸納總結(jié).

【典型例題】

1113

例1有理數(shù)：一7,3.5,-1-,0,n,苦中，正分?jǐn)?shù)有(C)

乙乙11

A.1個B.2個C.3個D.4個

例2(教材第6頁練習(xí)第1題變式)把下列各有理數(shù)填入相應(yīng)的集合里.

3322

-5,10,-4.5,0,+29-2.15,0.01,+66,一三，15%,—,2018,

55/通過對數(shù)的分類

活動三：開

—16.的練習(xí)，感受數(shù)的

放訓(xùn)練、體

整數(shù)集合：{-5,1C,0,+66,2018,-16,…};分類方法，體驗(yàn)分

現(xiàn)應(yīng)用

正數(shù)集合:{10,+W，0.01,+66,15%,Y，2018,-??);

類的思想和原則.

3

負(fù)數(shù)集合：{—5,—4.5,—2.15,-—16,???};

0

正整數(shù)集合:{10,+66,2018,…};

負(fù)整數(shù)集合:{-5,—16,?，,};

322

正分?jǐn)?shù)集合:{+2r,0.01,15%,—?—)；

□/

3

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-4.5,-2.15,???}.

【變式訓(xùn)練】

1.如果用m表示一個有理數(shù)，那么一m是(D)

A,負(fù)數(shù)B.正數(shù)

C.零D.以上答案都有可能

2.在-3.4,-2,0.333…這四個數(shù)中，不屬于分?jǐn)?shù)的是(C)

A.TB.-3.4C.—2D.0.333,?,

4

師生活動：給予學(xué)生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到

正確答案，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.

【課堂檢測】

1,下列說法正確的是(D)

A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

B.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)

C.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零這五類數(shù)

D.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)加深對所學(xué)知識

2.下面各數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是(D)的理解運(yùn)用，在問

活動四：課A.5B.-2.25C.0D.8.3題的選擇上以基

堂檢測3.如圖，兩個圈分另J表示負(fù)數(shù)集合和整數(shù)集合，請你把下列各數(shù)填入表示礎(chǔ)為主，靈活運(yùn)用

它所在的集合的圈里.所學(xué)知識解決問

9題，鞏固新知.

-20%,-2022,0,18.3,-1,一彳，15,-0.52,-30.

y…巨，.」

負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合

師生活動：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評、講解.

鞏固所學(xué)知識，加

1.課堂小結(jié)：

課堂小結(jié)深對有理數(shù)分類

(1)本節(jié)課學(xué)到了什么？

的認(rèn)識.

刁灌數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)

整數(shù)，正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)＜aI整數(shù)有理數(shù)V零

正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

分類負(fù)有理數(shù)

k\負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

(2)你還有什么疑惑？

2.布置作業(yè)：教.材第14頁習(xí)題1.2：第1題.

1.2.1有理數(shù)

1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新裸

2.合作交流，解讀探

提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突

板書設(shè)計(jì)正整數(shù)正整數(shù)

E有理數(shù)出.

整數(shù)，零正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)V負(fù)整數(shù)有理數(shù)＜零

正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)‘負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)

X.1負(fù)分?jǐn)?shù)

反思教學(xué)過程和

教師表現(xiàn)，進(jìn)一步

教學(xué)反思

優(yōu)化操作流程和

提升自身素質(zhì).

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

詳見電子資源

1.2.2數(shù)軸

教材分析

本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，從實(shí)際事例H發(fā)，通過數(shù)學(xué)建模，初步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形來理解有理數(shù)的有關(guān)問題.

備課素材

⑥新課導(dǎo)入聽F,

【情景導(dǎo)入】

問題1：觀察溫度計(jì)，體會其特點(diǎn).

i.讀出三個溫度計(jì)上的溫度，并表示出來.

你會讀溫度計(jì)嗎?

你能用直我上的、

點(diǎn)表示有工數(shù)嗎巳

2.我們能否用類似溫度計(jì)的圖形表示有理數(shù)呢？

問題2：畫情境圖，體會方向與距離.

在一條東西方向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站

牌西3川和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境，你會怎樣畫圖呢？

【說明與建議】說明：結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生以輕松愉悅的心情進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于實(shí)

踐，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).通過問題1和問題2的解決，幫助學(xué)生感受到點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系，從而對點(diǎn)表示數(shù)由感性

認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，同時對新知識的學(xué)習(xí)有了期待.建議：問題1中，找學(xué)生讀溫度計(jì)，通過學(xué)生讀出溫度計(jì)的

溫度初步了解數(shù)軸的特點(diǎn)；問題2中，學(xué)生根據(jù)題意畫圖并展示，對作圖較好的學(xué)生給予表揚(yáng).

【懸念導(dǎo)入】

在一個大森林里，一群動物正在玩“尋寶”游戲.裁判長獅子介紹規(guī)則：尋寶必須根據(jù)尋寶圖，而尋寶圖分成

四份，藏在一條路(東西方向)旁的四棵樹的附近，它們分別是從現(xiàn)場向東3()0m的柳樹、向東75cm的楊樹、向西

460mi勺槐樹和向西800m的松樹.同學(xué)們，你能幫助動物們畫圖表示這些位置從而快速地找到寶物嗎？

【說明與建議】說明：從同學(xué)們感興趣的游戲入手，激發(fā)學(xué)生的枳極性，同時調(diào)動學(xué)生探究問題的熱情，借

助“尋寶圖”引出數(shù)軸.建議：讓學(xué)生結(jié)合所給的條件分組討論，動手畫圖(教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)拿朗?，然后教師

提出問題：你能把更多的數(shù)表示在你所作的圖上嗎？

命題角度1數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

1.如圖，數(shù)軸上一個點(diǎn)被葉子蓋住了，這個點(diǎn)表示的數(shù)可能是(A)

]______I______?______??T

oia

A.2.3B.-1.3C.3.7D.1.3

2.在數(shù)軸上位于一4和2之間(不包括一4和2)的整數(shù)點(diǎn)有(B)

A.6個B.5個C.4個D.無數(shù)個

3.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的

3和0,那么刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為(C)

8Z.9sf(I山。0

A.-1.4B.-1.6C.-2.6D.1.6

3i

4.請你畫一條數(shù)軸，并把2,-1,0,3一寫這