中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題03 整式與因式分解【考點(diǎn)精講】（原卷版）

考點(diǎn)03整式與因式分解一、代數(shù)式的概念及求值1．代數(shù)式的概念用基本運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方等)把連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．2．代數(shù)式的值用具體數(shù)代替代數(shù)式中的字母，按運(yùn)算順序計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值分兩步；第一步，代數(shù)；第二步，計(jì)算。要充分利用“整體”思想求代數(shù)式的值.二、整式的相關(guān)概念整式的相關(guān)概念單項(xiàng)式由或的乘組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。如：?jiǎn)雾?xiàng)式SKIPIF1<0系數(shù)是SKIPIF1<0，次數(shù)是4。多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2+4x2y﹣SKIPIF1<0是五次三項(xiàng)式整式整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的。三、整式的運(yùn)算整式運(yùn)算冪的運(yùn)算同底數(shù)冪乘法am·an＝am＋n（a≠0）am＋n＝am·an同底數(shù)冪除法eq\f(am,an)＝am－n(m，n是正整數(shù))am－n＝eq\f(am,an)冪的乘方(am)n＝amn（a≠0）amn＝(am)n積的乘方(ab)n＝anbnanbn＝(ab)n乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2a2±2ab＋b2＝(a±b)2整式加減①整式的加減其實(shí)就是合并同類項(xiàng)；②整式加減的步驟：有括號(hào)，先去括號(hào)；有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)要．整式乘法①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．整式除法①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的作為商的一個(gè)因式．②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.四、分解因式因式分解概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。和的形式變積的形式因式分解方法提公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的運(yùn)用）公式法①運(yùn)用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.十字相乘法一般地，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0可以用十字交叉線表示【考點(diǎn)1】代數(shù)式的概念與求值【例1】（2022·湖南長(zhǎng)沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元 C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元【例2】已知a是一元二次方程SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0的值為______．整體代入法求代數(shù)式的值（1）直接整體代入求值：如果已知的代數(shù)式與要求代數(shù)式之間含有相同的式子，只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中，即可得出結(jié)果。（2）把已知式子變形后再整體代入求值：在求代數(shù)式的值時(shí)，如果題目中所求的代數(shù)式與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系，各字母的項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，就可以把這一部分看作一個(gè)整體，再把要求的值的代數(shù)式變形后，整體代計(jì)算求值。1．（2021·四川樂山市·中考真題）某種商品SKIPIF1<0千克的售價(jià)為SKIPIF1<0元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（）A．SKIPIF1<0（元） B．SKIPIF1<0（元） C．SKIPIF1<0（元） D．SKIPIF1<0（元）2．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．163．（2022·湖南邵陽(yáng)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．4．（2022·吉林）籃球隊(duì)要購(gòu)買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球SKIPIF1<0元，一共需要__________元．（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）5．（2022·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知：SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為______．6．（2022·江蘇宿遷）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．（1）若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為元；乙超市的購(gòu)物金額為元；（2）假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？【考點(diǎn)2】整式相關(guān)概念【例3】關(guān)于多項(xiàng)式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列說(shuō)法正確的是（）A．三次項(xiàng)系數(shù)為3 B．常數(shù)項(xiàng)是﹣2 C．多項(xiàng)式的項(xiàng)是5x4y，3x2y，4xy，﹣2 D．這個(gè)多項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式【例4】若單項(xiàng)式﹣x3yn+5的系數(shù)是m，次數(shù)是9，則m+n的值為．【例5】（2021·青海中考真題）已知單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，則SKIPIF1<0______．1．①單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)2．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)1．（2022·黑龍江·拜泉縣第三中學(xué)七年級(jí)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A．SKIPIF1<0的次數(shù)是3 B．SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的次數(shù)是22．（2022·福建·廈門市松柏中學(xué)七年級(jí)期中）在代數(shù)式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．下列各式是多項(xiàng)式的是（

）A．2x+1 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．下列單項(xiàng)式中，SKIPIF1<0的同類項(xiàng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·廣東）單項(xiàng)式SKIPIF1<0的系數(shù)為___________．6．如果單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和仍是單項(xiàng)式，那么SKIPIF1<0的值是．7．（2021·湖南懷化市·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的四次三項(xiàng)式，則SKIPIF1<0________________【考點(diǎn)3】整式的運(yùn)算【例6】（2021·福建中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例7】（2022·四川樂山）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．1．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若SKIPIF1<0，則m的值為（

）A．8 B．6 C．5 D．22．（2022·湖南岳陽(yáng)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·廣西）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．（2022·江蘇蘇州）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．6．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的展開式中不含SKIPIF1<0項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6．（1）求m，n的值．（2）求SKIPIF1<0的值．7．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求：（1）SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0的值．【考點(diǎn)4】整式化簡(jiǎn)求值【例8】先化簡(jiǎn)，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<01．（2022·廣西）先化簡(jiǎn)，再求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．2．（2021·四川南充市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．3．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0化簡(jiǎn)后不含SKIPIF1<0項(xiàng)．（1）求m的值；（2）化簡(jiǎn)并求多項(xiàng)式SKIPIF1<0的值．4．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x＋3y）2﹣（2x＋y）（2x﹣y），其中x＝﹣SKIPIF1<0，y＝1．【考點(diǎn)5】因式分解【例9】（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·中考真題）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例10】多項(xiàng)式SKIPIF1<0因式分解為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例11】分解因式：m2﹣25＝．【例12】（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）不論SKIPIF1<0為何值，等式SKIPIF1<0都成立，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為（

）A．-9 B．-3 C．3 D．9本考點(diǎn)是中考的高頻考點(diǎn)，其題型一般為填空題，難度中等。解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的兩種基本方法，即提取公因式法和公式法。因式分解