七年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第6章一元一次方程

6.1從實際問題到方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過具體的實例去探索和理解用方程表示數(shù)量關(guān)系(從實際問題中抽象出方程)的方法；(重點、難點)

2.在實際問題中了解方程和方程的解的意義；(重點)

3.經(jīng)歷用方程思想解決實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間密不可分的聯(lián)系.

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

回憶小學(xué)學(xué)過的有關(guān)方程的知識，解決下列問題：

1.含有的叫做方程.

2.判斷下列各式哪些是方程：

(1)5A+3.Y-6X=37()(2)4x~7()(3)5x>3()

5

(4)6/+尸2=0()(5)1+2=3()(6)----m=11()

x

二、新知預(yù)習(xí)

1.根據(jù)要求列出式子：

(1)x的2倍與3的差是6；

(2)正方形的周長為24cm,請寫出它的邊長。與周長的關(guān)系式.

2.觀察上面所列的兩個式子,議一議它們有什么共同特征.

三、我的疑惑

合作探究

一、要點探究

探究點1：根據(jù)實際問題列方程

某校七年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？

(1)審題(分析已知與所求，并找出題目中的等量關(guān)系)：

己知量：①師生總?cè)藬?shù)：_______;②校車輛數(shù)：_________；③校車共可乘坐的人數(shù)：________;

④租用的客車每輛的座位數(shù)：.

所求量：.

根據(jù)題意可得到的等量關(guān)系為：乘坐租用客車的人數(shù)+()=總?cè)藬?shù)，其中，乘坐

租用客車的人數(shù);()X租用客車輛數(shù).

想一想：已知量中哪些量是無效信息（即不影響結(jié)果的量）？答：.

（2）設(shè)元（選取合適的未知量設(shè)出未知數(shù)）：設(shè)為x.

（3）列式（根據(jù)上述等量關(guān)系列方程）：.

【要點歸納】列方程解決實際問題的前三步是“審、設(shè)、列”，即認(rèn)真的審題，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，和根據(jù)題

目中的等量關(guān)系列出方程.其中，審題是關(guān)鍵，即仔細(xì)審閱題目條件，找出有用的信息，并且能夠從中抽

象出精簡的等量關(guān)系，如“路程=速度x時間”等，然后通過設(shè)未知數(shù)（可有多種設(shè)法），將這種等量關(guān)系用

數(shù)學(xué)符號表示出來，即得到符合題意的方程.

【典例精析】

例R幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，若每人分3個，則剩余1個；若每人分4個，則還缺2個.問有多少

個蘋果？設(shè)幼兒園有k個小朋友，則可列方程為（）

c,,cnc.,c八X+1%-2、X-lX+2

A.3x~\=4x+2B.3x+l=4x-2C.----=----D.----=----

3434

【方法總結(jié)】找出等量關(guān)系是關(guān)鍵，如本題中不論怎么分，蘋果的總個數(shù)是不變的.

針對訓(xùn)練：

1.件商品，按標(biāo)價八折銷售盈利20元，按標(biāo)價六折銷售虧損10元，求標(biāo)價多少元？小明同學(xué)在解此題

的時候，設(shè)標(biāo)價為x元，列出如下方程：0.&L20=0.6X+10.小明同學(xué)列此方程的依據(jù)是（）

A.商品的利潤不變B.商品的售價不變C.商品的成本不變D.商品的銷售量不變

2.兩車站相距275km,慢車以每小時50km的速度從甲站開往乙站，1h時后，快車以每小時75km的速

度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時后與快車相遇？設(shè)慢車開出ah后與快車相遇，則可列方程為

探究點2：檢驗方程的解

思考：對于方程4x=24,容易知道尸6可以使等式成立，對于方程170+15x=245,你知道x等于什么時,

等式成立嗎？我們來填表試一試：

X12345?.,

170+15%???

【典例精析】

阿旦x=1000和尸2000中哪一個是方程0.5*（1-0.52口=80的解？

【方法總結(jié)】判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：①將數(shù)值代入方程左邊進行計算；②將數(shù)值代入方程

右邊進行計算；③若左邊=右邊，則是方程的解，反之，則不是.

【針對訓(xùn)練】

檢驗x=3是不是方程2A—3=5.L15的解.

二、課堂小結(jié)

1.列方程的關(guān)鍵是審題，即仔細(xì)審閱題目條件，找出最有用的信息，并從中抽象出精簡的等量關(guān)系，然后

通過設(shè)未知數(shù)，將這種等量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號表示出來，即得到符合題意的方程.

2.判斷一個數(shù)值是不是方程的解，只需將數(shù)值代入方程驗證等式是否成立，若成立，則是方程的解：若不

成立，則不是.

當(dāng)堂檢測

1.在①2x+l；②1+7=15-8+1；③④x+2y=3中，方程共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.4=1是下列哪個方程的解()

A.l—x=2B.2x-l=4-3x

x+1C

C.----=x-2D.x-4=5x—2

2

3.六一中隊的植樹小隊去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗.

設(shè)這個中隊有x人，則可列方程為.

4.根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，并設(shè)未知數(shù)列出方程.

(1)環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m?

(2)甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少

支？

(3)一個梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是Wen?,求上底.

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.未知數(shù)等式2.(1)是(2)不是(3)不是(4)是(5)不是(6)是

二、新知預(yù)習(xí)

1.(1)2x-3=6.(2)4。=24.

2.它們都是等式，都含有未知數(shù)，且只含有一個未知數(shù).

合作探究

二、要點探究

探究點1：

(1)①328名②2輛③64人④44座租用的客車輛數(shù)

(2)校車共可乘坐的人數(shù)租用的客車每輛的座位數(shù)校車輛數(shù)(2輛)租用的客車輛數(shù)

(3)44.r+64=328

【典例精析】

硝B

【針對訓(xùn)練】

1.C2.50a+75(a-1)=275

探究點2：

185200215230245

【典例精析】

聞目解：將后1000代入方程，得520-480=40邦0,原等式不成立；將x=2000代入方程，得1040-960=80,

原等式成立.故x=2000是原方程的解.

【針對訓(xùn)練】

將x=3代入方程，得6-3=15-15,等式不成立，故x=3不是方程Zt—3=51-15的解.

當(dāng)堂檢測

1.B2.B3.5x+14=7x-6

4.解：(1)設(shè)沿跑道跑x周，可以跑3000m,則有400x=3000.

(2)設(shè)買了甲種鉛筆x支，則買了乙種鉛筆(20-x)支，則有0.3X+0.6(20F)=9.

(3)設(shè)上底為xcm,則下底為(x+2)cm,則有;x5[x+(x+2)]=40.

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2,1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

第1課時等式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解、掌握等式的基本性質(zhì)；

2.能正確運用等式的基本性質(zhì)將等式變形.

重點：理解等式的基本性質(zhì).

難點：能熟練運用等式的基本性質(zhì)將等式變形.

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.判斷下列各式哪些是等式，是的打“V”，不是的打“*”：

(1)m+n=n+m()(2)4>3()(3)3jr+2xy()

(4)x+2x=3x()(5)3x+\=5y()(6)2xW2()

2.自主歸納：

用字母或數(shù)以及“="表示關(guān)系的式子，叫做等式，如a+b=l.

合作探究

三、要點探究

探究點1：等式的基本性質(zhì)

觀察與思考：

對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

要點歸納：

等式的基本性質(zhì)I等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.

如果那么a+c=/>+c,a~c=b-c.

等式的基本性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.

如果那么—=—(cKO).

cc

探究點2：利用等式的基本性質(zhì)將等式變形

典例精析

例1(1)怎樣從等式x—5=)，一5得到等式x=y?

(2)怎樣從等式3+*=1得到等式上二-2?

⑶怎樣從等式4A-=12得到等式X=3?

(4)怎樣從等式」L=±得到等式a=b?

100100

例2已知相氏=機)，，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.x=yB.a+mx=a+myC.tnx—y=my—yD.amx=amy

易錯提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個字母參數(shù),

只有這個字母參數(shù)確定不為0時，等式才成立.

針對訓(xùn)練

說一說：

(1)從x=)，能不能得到±二2,為什么？

99

(2)從a+2=Z>+2能不能得到a=b,為什么？

(3)從-3a=-3b能不能得到a=b,為什么？

(4)從3ac=4a能不能得到3c=4,為什么？

二、課堂小結(jié)

1.通過對天平平衡條件的探究，反映了等式的兩個基本性質(zhì).

2.在進行等式的恒等變形時，要嚴(yán)格遵守等式的基本性質(zhì).

當(dāng)堂檢測

1.下列各式變形正確的是()

A.由3%—1=Zv+l得3x—2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1

C.由2(x+l)=2y+l得x+l=y+lD.由2a+36=。-6得2a=c—18b

2.下列變形，正確的是()

B.若巴=2,則〃=b

A.若ac=be,則a=b

CC

D.若-』x=6,則4=-2

C.若/=b2,則a=b

3

3.填空：

(1)將等式。-3二5的兩邊都_____一得到a=8,這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)_；

一或除以_____得到機=-』，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)

(2)將等式2m二一1的兩邊都乘以_

2

(3)將等式x+y=O的兩邊都____—得到x二-y,這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)_；

(4)將等式個=1的兩邊都________得到這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.(1)V(2)X(3)X(4)V(5)V(6)X

2.相等

合作探究

一、要點探究

探究點1：

【觀察與思考】略

探究點2：

【典例精析】

畫1(I)等式兩邊同時加5.

(2)等式兩邊同時減3.

(3)等式兩邊同時除以4.

(4)等式兩邊同時乘以100.

港A

【針對訓(xùn)練】

(1)能.等式兩邊同時除以9.

(2)能.等式兩邊同時減2.

(3)能.等式兩邊同時除以-3或乘以

3

(4)不能.a有可能為0.

當(dāng)堂檢測

1.A2.B

3.⑴加31

1

(2)-22

2

(3)一y1

(4)乘以,或除以y2

y

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2,1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

第2課時方程的簡單變形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解方程的變形規(guī)則；(重點)

2.掌握移項和“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”的方法，會將方程變形.(重點、難點)

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.等式的基本性質(zhì)有哪些？

2.判斷下面哪些變形過程屬于方程的變形，是的打不是的打“X”：

(1)!?i+n=n+m((2)4>3=>4+1>3+1)(3)3x-2=O=>3x=2(

2

(4)3x=2=>x=-((5)3-7=-4=>3=-4+7((6)2a=2b=>a=2b-a(

3

3.自主歸納：方程的變形規(guī)則完全符合性質(zhì)，只不過方程中含有

合作探究

一、要點探究

探究點1：方程的變形規(guī)則

知識遷移：

通過類比等式的基本性質(zhì)，結(jié)合下面的實例，用自己的話說一說方程的變形方法:

(1)T-2=0=X=2；X+2=3=^X=］；

12

(2)-x=5=>x=10；3x=2nx:一.

要點歸納：

方程的變形規(guī)則1方程兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變.

方程的變形規(guī)則2方程兩邊都乘以(或都除以)同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變.

探究點2：利用方程的變形規(guī)則解簡單方程

典例精析

例1解下列方程：

(1)x+5=-10；(2)5x=4x+9.

要點歸納：以上兩個方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1,相當(dāng)于將方程中的某些項改變符號后，從方

程的一邊移到另一邊，像這樣的變形叫做.

例2解下列方程：

21

(1)-2x=5；(2)—x--.

要點歸納：①以上兩個方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則2,將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(或乘

以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù))，像這樣的變形叫做.②上述通過適當(dāng)變形將方程轉(zhuǎn)

化為廣。(。為常數(shù))的形式的過程，就是.

針對訓(xùn)練

1.下列方程的變形是否正確？為什么？

9

(1)由尸4=5,得戶5-4；(2)由-2x=9,得

2

I7

(3)由-4=-7,得戶-一；(4)由2二尸3,得y=l.

44

2.口算求下列方程的解:

(1)"5=7：(3)Ha=lOa-3；(4)6y=7.

二、課堂小結(jié)

1.方程的變形規(guī)則完全符合等式的兩個基本性質(zhì)，符合等式基本性質(zhì)的方程無論怎么變形，所得方程的解

都不變.

2.移項和“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”都是解方程的常用方法，需要熟練掌握.

當(dāng)堂檢測

1.要將等式-工廣1進行一次變形，得到尸-2,下列做法正確的是()

2

A.等式兩邊同時加士xB.等式兩邊同時乘以2

2

C.等式兩邊同時除以-2D.等式兩邊同時乘以-2

2.下列變形屬于移項的是()

A.由3x=7-工得3x=x-7B.由y=0得x=0

C.由7.r=6x-4得7x+6x=_4D.由5x+4y=0得5x=-4y

3.下列方程的變形，正確的是(

A.由4+x=5,得x=5+4B.由3x=5,得產(chǎn)］

C.由』x=0,得％=4D.由4+產(chǎn)-5,得％=-5-4

4

4.口算解方程：

(1)r-10=-7；(2)7y=——;(3)2021。=2020。-2019；(4)--m=-

1043

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.等式的基本性質(zhì)1等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.即

如果a=b,那么a+c=b+cfa-c=b-c.

等式的基本性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或都除以)二個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.即

如果〃=力，那么。(?=反，—=—(cWO).

CC

2.(1)X(2)X(3)J(4)V(5)X(6)V

3.等式的基本未知數(shù)

合作探究

一、要點探究

探究點1：方程的變形規(guī)則

知識遷移：

方程兩邊都加上(或都減去)同個數(shù)，方程的解不變；方程兩邊都乘以(或都除以)同個不等于0

的數(shù)，方程的解不變.

探究點2：利用方程的變形規(guī)則解簡單方程

典例精析

例1(1)x=-15：(2)x=9.

53

例2(1)x=--；(2)x=-.

24

針對訓(xùn)練

9

1.(1)錯誤，x=5+4；(2)錯誤，x=一一；(3)錯誤，x=-28；(4)錯誤，y=~\.

2

2.(1)x=2；(2)x=-10；(3)a=-3；(4)y=---.

18

當(dāng)堂檢測

1.D

2.D

3.D

14

4.(1)x=3；(2)y=—；(3)?=-20I9；(4)m--.

703

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2,1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

第3課時利用方程的變形規(guī)則求方程的解

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練運用方程的變形規(guī)則解較簡單的方程；（重點、難點）

2.體會解方程的一般過程，并提高自己的運算能力.

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.等式的基本性質(zhì)和方程的變形規(guī)則中，事實上包含了項運算法則，運用這些法則解方程時，其先后

順序（填“可以”或“不可以”）調(diào)整改變.

2.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，將下面“解方程:尸1二：r”的過程補充完整：

33

解：_________,得2;!1+1,

33

艮」.

3.自主歸納：

解方程的過程，實際上就是運用等式的基本性質(zhì)（或方程的變形規(guī)則），將方程變形為=a（a為

常數(shù)）的形式，此即方程的解.

合作探究

一、要點探究

探究點1：利用等式的基本性質(zhì)（或方程的變形規(guī)則）解方程

【典例精析】

網(wǎng)解下列方程：

（1）-3x=2x+10；（2）-=9+4x；（3）4y^-=\--y.

233

要點歸納：

解方程的過程，往往不只用到等式的基本性質(zhì)（或方程的變形規(guī)則），還需要綜合運用其他性質(zhì)和技

巧，如方程“4=2r~3"可變形為“33=4”，是運用了相等的定義；還有“2x+x=4T”可變形為“3x=3”，是

運用了合并同類項；“6x+3-"2=0”可變形為“6,LX+3+2=0"，是運用了加法的交換律等等.但是不論何種

變形，其最終的目的都是為了把方程變形為廣。（。為常數(shù)）的形式，從而得到方程的解.

【針對訓(xùn)練】

解下列方程：

小16,

（1）2x+5=7-2；(2)一二'二,y+3；(3)-7〃+2=。-6-10〃：(4)-m-3=--0.7m.

25

二、課堂小結(jié)

解方程的過程，就是綜合運用等式的基本性質(zhì)（或方程的變形規(guī)則）以及其他性質(zhì)和技巧，把方程變

形為后a（。為常數(shù)）的形式，從而得到方程的解.

當(dāng)堂檢測

1.解方程5尸3=2v+2時，移項正確的是()

A.5尸2x=3+2B.5x+2x=3+2C.5x-2x=2-3D.5x+2r=2-3

2.2k3與1互為倒數(shù)，則x的值為()

A.2B.3C.4D.5

3.若整式的值比4x的值多3,則x的值為.

4.解下列方程：

(1)-2x+4=0；(2)1——-X=3；(3)—a+\=5a+10-2a；(4)2~—m=m+-.

2325

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.四可以

543

2.移項—x=—兩邊同時乘以-

335

3.x

合作探究

一、要點探究

探究點1：利用等式的基本性質(zhì)(或方程的變形規(guī)則)解方程

【典例精析】

177

例(1)x=~2；(2)x=---:(3)產(chǎn)二.

8-13

【針對訓(xùn)練】

ISQ

(1)x=0；(2)y=---：(3)a=-4；(4)m=-.

73

當(dāng)堂檢測

1.A

2.C

3.-2

4.(1)x=2；(2)x=-4；(3)a--——；(4)tn--.

85

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2.2解一元一次方程

第1課時解含括號的一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：I.理解一元一次方程的定義；

2.會解含有括號的一元一次方程.

重點：一元一次方程的定義，含有括號的一元一次方程的解法.

難點：利用去括號解一元一次方程的技巧.

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.回顧什么是整式，什么是一次多項式，什么是方程.

2.判斷下面運算的正誤，正確的打“J”，錯誤的打“X”，并在后面的橫線上改正過來:

(1)3(a+b)=3。+人()__________________________

(2)-2(m+n)=~2m+2n()__________________________

(3)春(x+2y)=\0x+5y()__________________________

(4)-5(2a-b)=-10?+5Z>()__________________________

(5)(3w2n)=-3w+2n()__________________________

6

12

(6)-2(-x+—y)=-2L—y()__________________________

33

3.自主歸納：

去括號運算的依據(jù)是律，其中尤其需要注意的是符號的問題，還要注意避免漏乘.如

果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號;如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，

去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號.

合作探究

一、要點探究

探究點1：一元一次方程的定義

觀察與思考：

觀察下面的方程，說說它們有什么共同點：

3+A-1,-la+2=a,4y=\-yf-rn-3=--O.lm

要點歸納：

一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1,這

樣的方程叫做一元一次方程.

探究點2：解含括號的一元一次方程

【典例精析】

網(wǎng)解下列方程；

(1)x-2(x-2)=3x+5(x-l)；

要點歸納：

解含有括號的一元一次方程的一般步驟：去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化為1.

【針對訓(xùn)練】

1.解方程3-5(x+2)=x時，去括號正確的是()

A.3~x+2=xB.3-5尸10=xC.3-5x+10=xD.3-x-2=x

2.若代數(shù)式2(x+3)的值與4(1-x)的值相等，則x的值為.

3.解下列方程：

(1)6x=-2(3尸5)+10；(2)-2(x+5)=3(x-5)-6.

二、課堂小結(jié)

1.只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次

方程；

2.解含括號的一元一次方程的一般步驟：去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化為1.去括號的依據(jù)是乘法

的分配律，去括號時，若括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，原括號內(nèi)各項的符號要改變.

當(dāng)堂檢測

1.已知下列方程：?x-2=-；②0.2x=l；?—=x-3；④x■產(chǎn)6；⑤戶0,其中一元一次方程有（)

x3

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.對于方程2（2丁1）-（尸3）=1去括號正確的是（）

A.4x-\-x-3=1B.4A-1-X+3=1

C.4x-2-x-3=1D.4x-2-x+3=1

3.若關(guān)于x的方程3x+（2a+\）=x-（3?+2）的解為x=0,則。的值等于（）

4.已知伍-2討川=-2是關(guān)于x的一元一次方程，則。的值為（）

A.-2B.2C.±2D.±1

5.當(dāng)工=時，代數(shù)式2儼-1）-『的值比代數(shù)式f+3尸2的值大6.

6.解下列方程：

(1)3尸5(尸3)=9-。+4)；

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，次數(shù)最高項的次數(shù)為1次的多項式稱為一次多項式，含有未知數(shù)的等式叫做

方程.

2.(1)X3(a+b)=3a+3b

(2)X-2(m+n)=-2m~2n

(3)X—(x+2y)=-x+-y

10105

(4)V

(5)X--(3m~2n)=~—m+—n

623

1?

(6)X-2(-x+-y)

3.乘法的分配相同相反

合作探究

一、要點探究

探究點1：一元一次方程的定義

觀察與思考：

都只含有一個未知數(shù)，含有未知數(shù)的式子都是整式(一次多項式)，未知數(shù)的次數(shù)都是I

探究點2：解含括號的一元一次方程

【典例精析】

網(wǎng)⑴x=l；(2)x=2.

【針對訓(xùn)練】

1.B

3.(1)x=-；(2)x=—.

35

當(dāng)堂檢測

1.B

2.D

3.D

4.A

5.-2

6.(1)?r=10；(2)x=10

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2.2解一元一次方程

第2課時利用去分母解一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法；(重點)

2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的一元一次方程.(重點、難點)

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.方程的變形規(guī)則2方程兩邊都乘以(或都除以)的數(shù)，方程的解不變.

2.寫出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：

⑴2和4；⑵2和3；

⑶2,3,6；(4)4,5,6.

3.解下列方程：

(1

(1)2(2x-l)=3x+l；(2)x-6—X——=1.

(23)

合作探究

一、要點探究

探究點1：解含分母的一元一次方程

1.解方程：-(2X-28)=-(A-1).

33

方法一：1方法二：

解：去括號，得!解：方程兩邊同乘以3,得

1

1

移項，得!去括號，得

?

合并同類項，得!移項，得

1

1

系數(shù)化為1,得__________.;合并同類項，得__________.

2.對比方法一與方法二，想一想如何解含分母的方程更簡便?

ay11—27r

3.用你認(rèn)為更簡便的方法解方程：------2=-------.

21()5

要點歸納：

解含分母的一元一次方程的一般步驟：去分母一去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化為1.

觀察與思考：

下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？

解法：（填“對”或“錯”）

解方程：------------=1.

32錯誤原因：_________________

解：去分母，得

41-3彳+6=1.

移項、合并同類項，得

x=4.

如果上述解法錯誤，你能寫出正確解法嗎？

|典例精析

例解下列方程:

x-\2x+li4x+90.3+0.2x_x-5

(1)-----------=1；(2)

635-03~~~2~

要點歸納：

1.去分母時，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的；

2.去分母的依據(jù)是,去分母時不能漏乘

3.去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.

針對訓(xùn)練:

yi19r—3

1.解方程-------丁=1時，去分母正確的是（）

26

A.3(x+1)-2x-3=6B.3(x+1)-2x-3=l

C.3(x+1)-(2x-3)=12D.3(x+1)-(2x-3)=6

tCi。

2.若代數(shù)式■的值比/一的值小1,則。的值為____________:

32

3.解下列方程：

x—23—2.x、x+1,x-1

(1)(2)——+l=x---------

3432

二、課堂小結(jié)

解一元一次方程的一般步驟如下表:

變形名稱具體的做法

乘以所有的分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)是等式的基

去分母

本性質(zhì)2

先去小括號，再去中括號，最后去大括號，依據(jù)

去括號

是去括號法則和乘法分配律

把含有未知數(shù)的項移到一邊,常數(shù)項移到另一邊.

移項

“過橋變號”，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1

將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項相加，依據(jù)是合并

合并同類項

同類項法則

在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)，依據(jù)是等式的

系數(shù)化為1

基本性質(zhì)2

當(dāng)堂檢測

1.將方程3-5土r+—7二r一+1與7士■去分母，王確的是()

24

A.3-2(5x+7)=-(x+17)B.12-2(5x+7)=~x+17

C.12-2(5x+7)=-(x+17)D.12-10x+14=-(x+17)

2.解方程紅心-土匚二生I空的步驟如下，其中開始出現(xiàn)錯誤的是()

323

①2(3x-2)-3(尸2)=2(82)；?6x-4-3x-6=16-4x；③3x+4E6+10；?x=—.

7

A.①B.②C.③D.?

r—16

3.若代數(shù)式」的值與？互為倒數(shù)，則X=—.

25

4.解下列方程：

(1)9二空(2)2+三=2—-

-5153412

參考答案

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.同一個不為0

2.(1)4；(2)6；(3)6；(4)60.

3.(1)x=3；(2)x=-.

2

合作探究

一、要點探究

探究點1：解含分母的一元一次方程

方法二：2r-28=x-12x~x=-1+28x=27

2.先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項、系數(shù)化為I更簡便.

3.去分母，得5(3x+l)-20=3x-2-2x2x.

去括號，得15x+520=24A.

移項、合并同類項，得16x=13.

系數(shù)化為1,得產(chǎn)

16

觀察與思考：

錯去分母和去括號同時進行的過程中，-1漏乘了2,2乘以-3時忘記變號，右邊的1漏乘了6

正確解法：去分母，得2(2尸1)-3(x+2)=6.

去括號，得4x-2-3x~6=6.

移項、合并同類項，得x=14.

典例精析

例(1)尸-3；(2)x=9.

要點歸納：

1.最小公倍數(shù)；

2.等式的基本性質(zhì)2(或方程的變形規(guī)則2),常數(shù)項；

【針對訓(xùn)練】

1.D

3.(1)x=——；(2)x=5.

10

當(dāng)堂檢測

1.C

2.B

54

4.(1)x=-：(2)v=-.

67

第6章一元一次方程

6.2解一元一次方程

6.2.2解一元一次方程

第3課時實際問題與一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.體會從具體的實際問題中尋找等量關(guān)系并將其抽象為方程的過程；（重點）

2.掌握用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.（重點，難點）

自主學(xué)習(xí)

一、知識鏈接

1.常見的等量關(guān)系：路程=速度X,工作量=X工作時間.銷售利潤=銷售額-,

實際售價=X近爛，總價=x個數(shù)，本月的產(chǎn)量=上月產(chǎn)量x（_+月增長的百分率）等.

2.回顧列方程的技巧：列方程的關(guān)鍵是審題，即仃細(xì)審閱題目條件，找出有用的信息，并從中抽象出精簡

的關(guān)系，然后通過設(shè)未知數(shù)，將這種關(guān)系用表示出來，即得到符合題意的方程.

合作探究

一、要點探究

探究點1：列方程解簡單的實際問題

合作探究：

一輛汽車從A地前往8地，每小時行駛45千米；由8地按原路返回A地時，每小時行駛50千米，結(jié)

果比去時少用了1小時.求A、8兩地間的路程.

（1）審題（分析已知與所求，并找出題目中的等量關(guān)系）：

己知量：①從A地前往8地時的速度：________；②返回時的速度：________；③返回時比去時少用

的時間：________.

所求量：.

等量關(guān)系：根據(jù)題意可得到的等量關(guān)系用文字表示為：（）-（）=1,

其中（）8兩地間的路程（）_（）

'（）’50?

（2）設(shè)元（選取合適的未知量設(shè)出未知數(shù)）：設(shè)為x千米.

（3）列式：根據(jù)上述等量關(guān)系可列方程為.

（4）求解：解所列的方程，得^=.

（5）臉驗：該x值—原方程的解（填“是”或“不是"）,且_______題意（填“符合”或“不符合”）.

（6）作答：A、3兩地間的路程是.

要點歸納：列方程解應(yīng)用題的完整步驟可概括為六個字，即“審、設(shè)、歹k解、驗、答”.審題這一步可

以不寫出來，但也是至關(guān)重要的一步；求解方程這一步的具體過程可以省略，寫出結(jié)果即可；在有關(guān)一元

一次方程的實際問題中，檢驗的過程也可以省略不寫；在設(shè)元和作答時，注意帶上所求量的單位.

探究點2：用列表法解較為復(fù)雜的實際問題

典例精析

例元旦晚會當(dāng)天，小明組織班上的問學(xué)出去買氣球來布置教室.己知買氣球的男生有23人，女生有16人，

且平均每個女生買的氣球數(shù)比平均每個男生買的氣球數(shù)多1個.回到學(xué)校后他們發(fā)現(xiàn)，男生買的氣球總數(shù)

比女生買的氣球總數(shù)的士還少1個，請問平均每個女生買幾個氣球？

4

【分析】根據(jù)題意，可得等量關(guān)系為“男生買的氣球總數(shù)=3X女生買的氣球息數(shù)T”.設(shè)平均每個女生買工

4

個氣球，可將題目中的關(guān)鍵量列表表示如下，請將表格填寫完整：

男生女生

買氣