正交試驗設(shè)計

正交試驗設(shè)計本章主要內(nèi)容·多因素試驗問題、正交試驗、正交表符號的意義。·因素、水平、自由度、試驗指標(biāo)、交互作用。均衡分散性、整齊可比性、自由度選表原則、表頭設(shè)計?！ふ槐淼奶攸c(diǎn)、用正交表安排試驗及結(jié)果分析。正交試驗的步驟。2021/6/27問題的提出——多因素的試驗問題幾個術(shù)語試驗指標(biāo)：作為試驗研究過程的因變量，常為試驗結(jié)果特征的量。因素：作為試驗研究過程的自變量，常常是造成試驗指標(biāo)按照某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。水平：試驗中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級。2021/6/27問題的提出——多因素的試驗問題對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設(shè)計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素，若進(jìn)行全面試驗，則試驗的規(guī)模將很大，往往因試驗條件的限制而難于實施。正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設(shè)計方法。2021/6/27例1：某化工廠為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)率，根據(jù)具體情況和經(jīng)驗決定用正交表安排實驗，所需控制的條件如下：因素A反應(yīng)溫度：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃因素B反應(yīng)時間：B1＝90min、B2＝120min、B3＝150min因素C堿用量：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%2021/6/27這里，對因素A、B、C在試驗范圍內(nèi)分別選取三個水平A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150MinC：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%正交試驗設(shè)計中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平間的距離可以相等也可以不等。2021/6/27取三因素三水平，通常有兩種試驗方法：（1）全面實驗法：A1B1C1 A2B1C1A3B1C1A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3共有33=27次試驗，如圖所示，立方體包含了27個節(jié)點(diǎn)，分別表示27次試驗。A1A2A3B3B2B1C1C2C32021/6/27全面試驗法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：對各因素于試驗指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚缺點(diǎn)：(1)試驗次數(shù)太多，費(fèi)時、費(fèi)事，當(dāng)因素水平比較多時，試驗無法完成。

(2)不做重復(fù)試驗無法估計誤差。

(3)無法區(qū)分因素的主次。例如選六個因素，每個因素選五個水平時，全面試驗的數(shù)目是56

＝15625次。2021/6/27簡單比較法法：2021/6/27簡單比較法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：試驗次數(shù)少缺點(diǎn)：（1）試驗點(diǎn)不具代表性?？疾斓囊蛩厮絻H局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況。（2）無法分清因素的主次。（3）如果不進(jìn)行重復(fù)試驗，試驗誤差就估計不出來，因此無法確定最佳分析條件的精度。（4）無法利用數(shù)理統(tǒng)計方法對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，提出展望好條件。2021/6/271.1

正交試驗設(shè)計的基本概念

正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。下一張

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1正交試驗設(shè)計的概念及原理2021/6/27

正交試驗設(shè)計的基本特點(diǎn)是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結(jié)果的分析，了解全面試驗的情況。

正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗設(shè)計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合，因而很受實際工作者青睞。

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2021/6/27正交試驗法優(yōu)點(diǎn)：（1）試驗點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗次數(shù)少。（2）不需做重復(fù)試驗，就可以估計試驗誤差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理試驗結(jié)果，提出展望好條件。2021/6/27A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗法安排試驗只需要9次試驗(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3(6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2

1.2正交試驗設(shè)計的基本原理9個試驗點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰是3個試驗點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點(diǎn)2021/6/27

正交表的正交性（以L9(34)為例）1.3正交表及其基本性質(zhì)2021/6/27等水平正交表符號的意義L8(27)正交表的代號正交表的橫行數(shù)（需要進(jìn)行的試驗次數(shù)）字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）正交表的縱列數(shù)（最多允許安排因素的個數(shù)）2021/6/27L8（41×24）2水平列的列數(shù)為44水平列的列數(shù)為1實驗的次數(shù)正交表的代號混合水平正交表符號的意義L8（41×24）常簡寫為L8（4×24）。此混合水平正交表含有1個4水平列，4個2水平列，共有1＋4＝5列。2021/6/27等水平正交表

各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表?；旌纤秸槐?/p>

各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。下一張

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1.4正交表的類別2021/6/272024/12/312021/6/272024/12/31/cai/jsjhx/zjb.asp2水平正交表：L4(23),L8(27),L12(211),L16(215),…3水平正交表：L9(34),L27(313),L81(340),…4水平正交表：L16(45),L64(421),…2021/6/27正交試驗設(shè)計—用正交表L9(34)9組2021/6/27正交試驗設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)能在所有試驗方案中均勻挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗方案。通過對這些少數(shù)試驗方案的試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，可以推出較優(yōu)的方案，所得優(yōu)方案通常不包含在上述試驗方案中。獲得更多信息，如各試驗因素對試驗結(jié)果影響的重要程度、各因素對試驗結(jié)果的影響趨勢等。2021/6/27正交試驗設(shè)計的基本步驟試驗設(shè)計數(shù)據(jù)處理明確試驗?zāi)康模_定試驗指標(biāo)。挑選因素，確定水平，列出因素水平表。試驗因素以3-7個為宜。確定因素的水平數(shù)時，重要因素可多取一些水平；各水平的數(shù)值應(yīng)適當(dāng)拉開。選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計。一般要求因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致，因素個數(shù)小于或等于正交表的列數(shù)。，在滿足上述條件的前提下，選擇較小的表。

明確試驗方案，進(jìn)行試驗，得到結(jié)果。對實驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。進(jìn)行驗證實驗，做進(jìn)一步分析。2021/6/27用正交表安排試驗一、指標(biāo)、因素和水平試驗需要考慮的結(jié)果稱為試驗指標(biāo)（簡稱指標(biāo)）可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標(biāo)；不能用數(shù)量表示的叫定性指標(biāo)。定性指標(biāo)可以按評定結(jié)果打分或者評出等級，可以用數(shù)量表示，稱為定性指標(biāo)的定量化試驗中要考慮的對試驗指標(biāo)可能有影響的變量簡稱為因素，用大寫字母A、B、C…表示每個因素可能出的狀態(tài)稱為因素的水平（簡稱水平）2021/6/27進(jìn)行試驗，記錄試驗結(jié)果試驗結(jié)果極差分析計算K值計算k值計算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論試驗結(jié)果分析：試驗結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗計算各列偏差平方和、自由度分析檢驗結(jié)果，寫出結(jié)論2021/6/27四、用正交表安排試驗（以例1為例）（1）明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標(biāo)例1中，試驗?zāi)康氖歉闱宄嗀、B、C對轉(zhuǎn)化率的影響，試驗指標(biāo)為轉(zhuǎn)化率（2）確定因素－水平表（3）選用合適正交表本試驗可選取正交表L9(34)安排試驗因素水平A溫度（℃）B時間（Min）C用堿量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C32021/6/27

（4）確定試驗方案

2021/6/27（5）試驗結(jié)果的計算與分析方法：直觀分析法（極差分析法）、方差分析法分析內(nèi)容：分清各因素對指標(biāo)影響的主次順序，即明確哪個是主要因素，哪個是次要因素；找出優(yōu)化的方案，即所考察的每個因素各取什么水平才能達(dá)到試驗指標(biāo)的要求。

分析因素與指標(biāo)的關(guān)系，找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，用于指出進(jìn)一步試驗研究的方向。2021/6/27（6）驗證試驗試驗內(nèi)容：將直接分析得出的最好條件與通過計算分析得到的最優(yōu)條件同時驗證，以確定其中的優(yōu)劣；也可結(jié)合因素的主次和趨勢圖（對于重要因素，一定要按照有利于指標(biāo)要求選??；對于次要因素，則可以考慮實際生產(chǎn)條件），對直接分析最要條件與計算分析得到的最優(yōu)條件進(jìn)行綜合分析，確定驗證試驗方案。2021/6/27Kjm，kjm計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。試驗結(jié)果的直觀分析法－極差分析法極差分析法－R法1.計算2.判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對應(yīng)的試驗指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標(biāo)的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。2021/6/27正交試驗設(shè)計的直觀分析單指標(biāo)正交試驗設(shè)計例2：某工廠為提高農(nóng)產(chǎn)品綜合利用價值，從廢棄的洋蔥皮中提取總黃酮。為獲取較高的提取得率，欲通過正交試驗確定各影響因素的主次順序和最佳工藝條件，不考慮因素間的相互作用。正交試驗方案設(shè)計（1）明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標(biāo)（黃酮得率）。（2）挑選因素與水平，制定因素-水平表。

在單因素實驗基礎(chǔ)上，以乙醇-水體系作提取溶劑，選取4個主要因素。2021/6/27水平因素A(乙醇濃度/%)B(提取溫度/°C)C(料液比）D（浸提時間/h)160601:151.5270701:202.0380801:252.5洋蔥皮中提取總黃酮試驗因素水平表（3）選擇正交表及表頭設(shè)計

選擇L9(34)正交表因素ABCD列號1234洋蔥皮中提取總黃酮試驗表頭設(shè)計2021/6/27（4）確定試驗方案試驗號

因素試驗指標(biāo)A(乙醇濃度/%)1

B(提取溫度/°C)2C(料液比)3D（浸提時間/h)4黃酮得率/%11(60)1(60)1(1:15)1(1.5)212(70)2(1:20)2(2.0)313(80)3(1:25)3(2.5)42(70)123522316231273(80)13283213933212021/6/272.根據(jù)正交試驗方案進(jìn)行試驗3.試驗結(jié)果的計算與分析試驗號

因素試驗指標(biāo)A(乙醇濃度/%)1

B(提取溫度/°C)2C(料液比)3D（浸提時間/h)4黃酮得率/%11(60)1(60)1(1:15)1(1.5)3.22212(70)2(1:20)2(2.0)4.14313(80)3(1:25)3(2.5)3.5142(70)1233.79522314.06623123.4773(80)1323.59832134.40933214.312021/6/27計算方法如下：第1列：K1A=3.22

+4.14

+3.51=10.87,k1A

=K1A/3=3.62K2A=3.79

+4.06+3.47=11.32,k2A

=K2A/3=3.77K3A=3.59+4.40+4.31

=12.30,k3A

=K3A/3=4.10K1A,K2A,K3A分別表示因素A取1,2,3水平相應(yīng)的試驗結(jié)果之和。k1A，k2A，k3A分別表示因素A相應(yīng)水平的平均得率。由此得出最佳水平組合R：極差，在任一列上R=max{K1,K2,K3}-min{K1,K2,K3},或R=max{k1,k2,k3}-min{k1,k2,k3}(1)直接分析第8號試驗組合條件A3B2C1D3的試驗結(jié)果最好；(2)計算分析（極差分析，確定因素的主次順序）極差R的大小反映了試驗中各因素作用的大小，極差大表明該因素對指標(biāo)的影響大，為主要因素，極差小次要因素。2021/6/27

根據(jù)正交設(shè)計的特性，對A1、A2、A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對試驗指標(biāo)無影響時，那么k1A、k2A、k3A應(yīng)該相等，但由上面的計算可見，k1A、k2A、k3A實際上不相等。說明，A因素的水平變動對試驗結(jié)果有影響。因此，根據(jù)k1A、k2A、k3A的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗指標(biāo)的影響大小。2021/6/27試驗號

因素試驗指標(biāo)A

BC

D黃酮得率/%K1(水平1三次得率之和)10.8710.6011.0911.59K2(水平2三次得率之和)11.3212.6012.2411.20K3(水平3三次得率之和)12.3011.2911.1611.70k13.623.533.703.86k23.774.204.083.73k34.103.763.723.90R(k中最大值減最小值）0.480.670.380.17因素主次順序BACD最優(yōu)組合條件A3B2C2D32021/6/27選取原則：（1）對主要因素，選使指標(biāo)最好的那個水平于是本例中B選B2，A選A3（2）對次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平本例中D可選D1或者D3于是用A3B2C2D3、A3B2C2D1各做一次驗證試驗，結(jié)果如下：試驗號試驗條件黃酮得率（x％）

1A3B2C2D34.402A3B2C2D14.43最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為A3B2C2D1，即乙醇濃度80%,浸提溫度70oC，料液比1:20,浸提時間1.5h。4.驗證試驗2021/6/2770605040

A1A2A3B1B2B3C1C2C3趨勢圖因素指標(biāo)也可以選取圖形中最高的水平點(diǎn)得到最優(yōu)生產(chǎn)條件：同時可以估計，隨著A的增加，指標(biāo)還有向上的趨勢2021/6/27練習(xí)HAP生產(chǎn)工藝正交試驗最優(yōu)條件設(shè)計羥基磷灰石[Hydroxyapatite,HAP,化學(xué)式Ca10(PO4)6(OH)2]是一類生物陶瓷材料。利用正交試驗設(shè)計法的原理,對濕法制備羥基磷灰石的幾個重要因素,如反應(yīng)物初始濃度，回流時間，NaOH濃度，陳化時間作為正交表的因子,并分別擬定了三個水平,建立正交試驗表L9(34)進(jìn)行實驗研究，HAP生產(chǎn)工藝正交試驗因子表和試驗安排和試驗結(jié)果如下。2021/6/272021/6/27多指標(biāo)正交試驗設(shè)計（綜合平衡法）例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的試驗中，為了提高葛根中有效成分的提取率，對提取工藝進(jìn)行優(yōu)化試驗，需要考察三項指標(biāo)：提取物得率（提取物質(zhì)量與葛根質(zhì)量之比）、提取物中葛根總黃酮含量、總黃酮中葛根素含量，三個指標(biāo)都是越大越好，根據(jù)前期探索性試驗，決定選取3個相對重要的因素：乙醇濃度、液固比和提取劑回流次數(shù)進(jìn)行正交試驗，它們各有3個水平，具體數(shù)據(jù)如表所示，不考慮因素間的交互作用，試進(jìn)行分析，找出較好的提取工藝條件。2021/6/27選用L9(34)正交表2021/6/272021/6/27綜合平衡法的分析過程：因素A：對于后兩個指標(biāo)都是取A3號，而且對于葛根總黃酮含量，A因素是最主要的因素，在確定優(yōu)水平時應(yīng)重點(diǎn)考慮；對于提取物得率則是A2好，但分析可知Ａ?。?和Ａ3時相差不大，且Ａ為較次要的因素。因此，根據(jù)多數(shù)傾向和A因素對不同指標(biāo)的重要程度，選取A3。因素B：對于提取物得率，取B2或B3基本相同，對于葛根總黃酮含量取B3好，對于葛根素含量取B2；且對于這三個指標(biāo)而言，B因素都是處于末位的次要因素，對指標(biāo)的影響較小，本著降低消耗的原則，選取B2。因素C:對于三個指標(biāo)來說，都是以C3為最佳水平，所以去C3。最優(yōu)方案為：A3B2C32021/6/27綜合平衡法中，依據(jù)三原則：對于某個因素，可能對某個指標(biāo)是主要因素，但對另外的指標(biāo)則可能是次要因素，那么在確定該因素的優(yōu)水平時，應(yīng)首先選取作為主要因素時的優(yōu)水平；若某因素對各指標(biāo)的影響程度相差不大，可按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平；當(dāng)因素各水平相差不大時，可依據(jù)降低消耗、提高效率的原則選取合適的水平；若各試驗指標(biāo)的重要程度不同，則在確定因素優(yōu)水平時應(yīng)首先滿足相對重要的指標(biāo)。

2021/6/27考慮交互作用的正交試驗設(shè)計交互作用的判別

設(shè)有兩個因素A和B，它們各取兩個水平A1，A2和B1、B2，在4個因素下各做一次試驗，結(jié)果如下表所示。A1A2B12535B23015A1A2B12535B23040A1A2A1A2B1B2B1B22021/6/27某一反應(yīng)的因素-水平表如下，考察指標(biāo)為某物質(zhì)的產(chǎn)率，考慮A和B、A和C的交互作用。水平A(反應(yīng)溫度/°C)B(反應(yīng)時間/h)C(硫酸濃度/%)D(操作方法）150117攪拌270227不攪拌交互作用的處理：交互作用當(dāng)作因素看待，安排在正交表的相應(yīng)列上，分析其對指標(biāo)的影響。用于考察交互作用的列不影響試驗方案及實施，但在分析結(jié)果時，將其看成是一個單獨(dú)因素，計算它的極差，以反映交互作用的大小。2021/6/274因素及交互作用A×B、A×C，選擇L8(27)正交表。表頭設(shè)計：把需要試驗的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，得到試驗設(shè)計表的過程：（1）考慮交互作用的因素A和B，將A放第1列，B放第2列。則由L8(27)的交互作用表查得A×B在第3列（2）考慮要照顧到交互作用的因素C，將C放在第4列，此時A×C由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第6列。則：2021/6/27正交表交互作用表的使用（以L8(27)為例）1 2 3 4 5 6 7 列號(1) 3 2 5 4 7 6 1 (2) 1 6 7 4 5 2 (3) 7 6 5 4 3 (4) 1 2 3 4 (5) 3 2 5 (6) 1 6 (7) 7如需要查第1列和第2列的交互作用列，則從(1)橫向右看，從(2)豎向上看，它們的交叉點(diǎn)為3。第3列就是1列與2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列則需要反映它們的交互作用A×B，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，這稱為不能混雜（一列安排多個因素或交互作用）。2021/6/27表頭設(shè)計ABA×BCA×CD列號1234567表頭設(shè)計注：

表頭設(shè)計時，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗設(shè)計的一個重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。

在表頭設(shè)計中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。

所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對試驗指標(biāo)的影響效果。2021/6/27列號試驗號A反應(yīng)溫度1A×B3產(chǎn)率（％）B反應(yīng)時間2C硫酸濃度4A×C56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50℃)1112(70℃)22228327270.7568.252.751(1小時）12(2小時）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17％）2（27％）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（攪拌）2（不攪拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267試驗方案及計算結(jié)果表例題的試驗方案及試驗結(jié)果如下2021/6/27從極差可以看出，因素和交互作用主次為：A×BCABDA×C主次由極差知，A×C是次要因素，可不必考慮。A×B、C是重要因素，A是較重要因素，B、D是次重要因素，它們對指標(biāo)的影響較大，對其水平的選取按下列原則：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考慮的因素）它的水平選平均值中指標(biāo)較好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的選取無法單獨(dú)考慮，需要畫出二元表和二元圖，進(jìn)行比較后再選擇對指標(biāo)優(yōu)先的水平。2021/6/27A與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，A1B2（50℃，2小時）平均產(chǎn)率較高，與A2B1（70℃，1小時）產(chǎn)率差不多，從提高工效來看，A2B1比用A1B2好，因為時間可以減少一半。于是得到最好條件為：70696765A1(50℃)A2(70℃)B1＝1小時B2＝2小時平均產(chǎn)率A2B1C2D22021/6/27兩點(diǎn)啟示：（1）在安排表頭時，應(yīng)使要考慮的交互作用和因素不致發(fā)生混雜；（2）對試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算后，在優(yōu)選各個因素的水平時，有交互作用的因素，他們的水平不能單獨(dú)考慮，必須用二元表和二元圖進(jìn)行綜合考慮。2021/6/27極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。下一張

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正交試驗結(jié)果的方差分析2021/6/27正交試驗結(jié)果的方差分析

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總差異分解成因素引起的差異和誤差引起的差異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。2021/6/27總離差平方和＝各列因素離差平方和+誤差離差平方和（1）離差平方和分解：（2）自由度分解：（3）均方差：方差分析的基本步驟2021/6/27（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0>Fa，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。2021/6/27正交試驗方差分析說明由于進(jìn)行F檢驗時，要用誤差離差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗，以估計試驗誤差。

誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標(biāo)有影響，用F檢驗也判斷不出來。

為了增大dfe，提高F檢驗的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的均方與誤差均方差比較，若MS因（MS交）<MSe，可將這些因素或交互作用的離差平方和、自由度并入誤差的離差平方和、自由度，這樣使誤差的離差平方和和自由度增大，提高了F檢驗的靈敏度。2021/6/27表頭設(shè)計AB……試驗數(shù)據(jù)列號12…kxixi2試驗號11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSkLn（mk）正交表及計算表格2021/6/27L9(34)正交表處理號第1列（A）第2列第3列第4列試驗結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測定值因素A第2水平3次重復(fù)測定值因素A第3水平3次重復(fù)測定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K32021/6/27總離差平方和：因素離差平方和：試驗總次數(shù)為n，每個因素水平數(shù)為m個，每個水平作r次重復(fù)r＝n/m。當(dāng)m＝2時，2021/6/27總自由度：因素自由度：n:試驗總次數(shù)2021/6/27

考慮交互作用等水平正交試驗方差分析

例：某廠擬采用化學(xué)吸附法，用填料塔吸收廢氣中的SO2，為了使廢氣中SO2的濃度達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，通過正交試驗對吸收工藝條件進(jìn)行了摸索，試驗的因素與水平如表所示。需要考慮交互作用A×B，B×C。如果A,B，C放在正交表L8(27)的