研究生考試考研數(shù)學(xué)(二302)試題及解答參考

研究生考試考研數(shù)學(xué)(二302)模擬試題(答案在后面)一、選擇題(本大題有10小題，每小題5分，共50分)D.無窮大A.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法確定A.(-2xe)B.(2xeR)D.(2xe2-)極值點(diǎn)為()A.極大值點(diǎn)B.極小值點(diǎn)C.非極值點(diǎn)D.無法確定10、設(shè)函數(shù)(f(x)=e),則函數(shù)的奇偶性為()C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.無法確定二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)3、設(shè)函數(shù)f(x)=1n(I+x),則的值為o三、解答題(本大題有7小題，每小題10分，共70分)第一題已知函數(shù)(fx)=e2sinx),,其1.函數(shù)(f(x)在((-～,0))和((0,+~))上分別存在極小值和極大值。2.求出(f(x))的極小值和極大值，并指出它們各自所在的區(qū)間。第二題設(shè)函數(shù)(f(x)=x3-6x2+9x)在區(qū)間([0,3)上連續(xù)，在區(qū)間(C0,3)內(nèi)可導(dǎo)，且(1)求函數(shù)(f(x))的極值點(diǎn)，并說明是極大值還是極小值。(2)求函數(shù)(f(x))的拐點(diǎn)，并說明是凹點(diǎn)還是凸點(diǎn)。第三題設(shè)函數(shù)(f(x)=x3-6x2+9x+1),(1)求常數(shù)(a)的值；第四題已知函數(shù)(f(x)=e*sinx)在區(qū)間([0,2π])上連續(xù)，且滿足(f(の=0,(f'(x)=第五題第六題第七題(1)求函數(shù)(f(x))的定義域；(3)判斷函數(shù)(f(x))在區(qū)間((-○,の)和((0,+○))上是否單調(diào)，并說明理由。研究生考試考研數(shù)學(xué)(二302)模擬試題及解答參考一、選擇題(本大題有10小題，每小題5分，共50分)令f'(x)=0,解得x=2。值，故正確答案為B.-2。注意，這里的參考答案有誤，正確答案應(yīng)為4。C.非奇非偶函數(shù)D.無法確定解析：首先判斷f(x)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)，需要檢查f(-x)是否等于f(x)(偶函數(shù))或-f(x)(奇函數(shù))。對(duì)于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x);由于,我們需要檢查f(-x):接下來檢查f(-x)是否等于-f(x):5、設(shè)函數(shù)(f(x)=x3-3x+1),則(f(の)解析：要求(f'(の),首先需要求出函數(shù)(f(x))的導(dǎo)數(shù)(f(x))。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公但根據(jù)題目選項(xiàng)，沒有-3,因此我們需要檢查計(jì)算過程。實(shí)際上，在代入(x=0A.(-2xe×)B.(2xe)D.(2xe2-e)解析:要求(f1(の),我們需要先求出(f(x))的導(dǎo)數(shù)(f1(x))。使用鏈?zhǔn)椒▌t和冪法則，我們得到：因此,正確答案是B.-1。注意,這里給出的答案是B.-1,但實(shí)際上應(yīng)該是D.-2,因?yàn)樯厦娴挠?jì)算過程有誤。正確的計(jì)算應(yīng)該是：所以正確答案是D.-2。A.極大值點(diǎn)B.極小值點(diǎn)首先求出(f(x))的導(dǎo)數(shù)(f'(x)):由于(f(x))在(x=1)處取得極值，所以(f'(1)=0)。將(x=1)代入(f'(x))得：所以正確答案為B.2。這里參考答案有誤，正確答案應(yīng)為B.0。10、設(shè)函數(shù)(f(x)=e2),,則函數(shù)的奇偶性為()A.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.無法確定要判斷函數(shù)的奇偶性，我們可以將函數(shù)(f(x))代入(-x)并比較(f(-x))和(f(x))。對(duì)于本題，我們有：由于(f(-x)=f(x)),所以函數(shù)((f(x)=e2)是一個(gè)偶函數(shù)。因此，選項(xiàng)B正確。二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)答案：0首先,求f(x)的一階導(dǎo)數(shù)由于(h)趨近于0,上式中的(-2x-分)將趨近于(-2x),所最后,將(x=の代入(f1(x))中,得:5、設(shè)函數(shù)(f(x)=x3-3x),則(f”(の=)o解析:首先對(duì)函數(shù)(f(x)=x3-3x)進(jìn)行求導(dǎo),得到一階導(dǎo)數(shù)(f(x)=3x2-3)。然三、解答題(本大題有7小題，每小題10分，共70分)第一題2.求出(f(x))的極小值和極大值,并指出它們各自所在的區(qū)間接下來,分析(f1(x))的符號(hào)(sinx)在((-～,の)上是負(fù)的,所以(2xsinx)是正的,(f2(x)>の。~)。))上存在極大值。綜上所述，(f(x))的極小值為0,極大值不存在(因?yàn)殡S著(x)的增大，f(x))會(huì)無限第二題(1)求函數(shù)(f(x))的極值點(diǎn)，并說明是極大值還是極小值。(2)求函數(shù)(f(x)的拐點(diǎn)，并說明是凹點(diǎn)還是凸點(diǎn)。(1)首先，求函數(shù)(f(x))的一階導(dǎo)數(shù)(由于(f(0=0,(f(1)=3),(f(3)=0),(2)接下來，求函數(shù)(f(x)的二階導(dǎo)數(shù)(f(3)最后，比較區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值：[f(O=0,f(1)=3,f(2)=2?-6·22+9·2=8-24+18=2,因此，函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,3])上的最大值為(3),在(x=1)處取得；最小值為(0,第三題(1)求常數(shù)(a)的值；(2)求(f(x))在(x=a)處的極值；(3)求(f(x))的單調(diào)區(qū)間。(1)求常數(shù)(a)的值：因此，(f(x)在(x=1)處取得極值，極值為5。接下來，我們檢查這兩個(gè)點(diǎn)之間和之外的區(qū)間((-○,ID))、((1,3))和((3,+○))上對(duì)于(x∈(3,+○),取(x=4),則(f(4)=3·42-12·4+9=21),為正。因此，函數(shù)(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為((-○,))和((3,+○)),單調(diào)遞減區(qū)間為第四題接著，對(duì)(f'(x))再次求導(dǎo)，利用乘積法則和鏈?zhǔn)椒▌t，得到二階導(dǎo)數(shù)(f"(x)[f"(π)=e"(2cos分子和分母同時(shí)乘以(I+x)得因此：綜上所述，答案為：工第七題(1)求函數(shù)