期末專題復(fù)習：平面直角坐標系（十二大類型）（原卷版）

平面直角坐標系（12大類型提分練）目錄類型一、用有序數(shù)對表示位置 1類型二、判斷點所在的象限 4類型三、點到坐標軸的距離 5類型四、已知點所在的象限求參數(shù) 7類型五、坐標與圖形 8類型六、由平移方式確定坐標 11類型七、坐標與平移的有關(guān)解答問題 12類型八、坐標與對稱變換 16類型九、點的坐標規(guī)律探究問題 19類型十、坐標與實際問題 22類型十一、點的坐標與新定義問題 25類型十二、平面直角坐標系與幾何綜合問題 28類型一、用有序數(shù)對表示位置1．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）如果電影院里的5排7座用5,7表示，那么7排8座可表示為（

）A．5,7 B．7,8 C．8,7 D．7,5【答案】B【分析】根據(jù)題意形式，寫出7排8座形式即可．【詳解】解：7排8座可表示為7,8．故選：B【點睛】本題考查了有序數(shù)對，關(guān)鍵是掌握每個數(shù)代表的意義．2．（22-23八年級上·江蘇揚州·期末）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為1，3.若小麗的座位為3,2，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（

A．1,3 B．3,4 C．2,2 D．2,4【答案】C【分析】直接利用有序數(shù)對表示出與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位位置，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是2,2或(4,2)．故選：C．

【點睛】此題主要考查了用有序數(shù)對表示位置，正確掌握用有序數(shù)對表示位置是解題關(guān)鍵．3．（23-24八年級上·江蘇宿遷·期末）【閱讀理解】畫一條水平數(shù)軸，記為x軸，以原點O為圓心，過x軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點O按逆時針方向畫與x軸正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、150°、…、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標系．如圖，在建立的“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點A、B、D的坐標分別表示為6,0°、、4,210°．【問題探究】(1)如圖點C、E的坐標分別表示為______；(2)在“圓”坐標系內(nèi)描出點F6,120°、G3,150°，連接AB、FG，試說明(3)若△OAP是等邊三角形，則點P的坐標為______；(4)若在“圓”坐標系中，不在x軸上的點Mx1,y1與點Nx2,y2關(guān)于x軸對稱，則【答案】(1)6(2)畫圖見解析，證明見解析(3)6，60°(4)x1=【分析】本題主要考查了用有序數(shù)對表示位置，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)：（1）根據(jù)題意進行求解即可；（2）先根據(jù)題意標出F、G，再利用SSS證明△AOB≌△FOG即可；（3）由等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOP=60°，（4）由題意得，x1=x2，y2【詳解】（1）解：由題意得，點C、E的坐標分別表示為6，故答案為：6，（2）解：如圖所示，點F和點G即為所求；∵OG=OB=3，∴△AOB≌△FOG；（3）解：∵△OAP是等邊三角形，∴∠AOP=60°，∴P6，60°故答案為：6，60°或（4）解：∵點Mx1,y1與點Nx2∴x1=x∴y1∵y1故答案為：x1=x類型二、判斷點所在的象限4．（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）在平面直角坐標系中，點P-4,-3在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了直角坐標系中，各象限的點的坐標特征，即第一象限+,+，第二象限-,+，第三象限-,-，第四象限+,-，據(jù)此作答即可．【詳解】在平面直角坐標系中，點P-4,-3故選：C．5．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）在平面直角坐標系中，點Pm2+2024A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查點橫縱坐標與所在象限的關(guān)系，判定點P的橫縱坐標的符號即可得解．【詳解】∵m2≥0，m2∴點Pm故選：D．6．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為a,7、5,b，則點C6-a,b-10在此坐標系中的第【答案】四【分析】本題考查了點的坐標，不等式的性質(zhì)．熟練掌握點的坐標，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，a<5，b<7，則【詳解】解：由題意知，a<5，∴6-a>0，∴C+故答案為：四．類型三、點到坐標軸的距離7．（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）若點P3,m到x軸的距離是5，則m的值是【答案】±5【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度解答即可．【詳解】解：∵點P3,m到x軸的距離是P∴m=5∴m=±5．故答案為：±58．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是（

）A．(-2,3) B．(2,3) C．(-3,2) D．(2,-3)【答案】D【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)以及點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的橫坐標是2，縱坐標是-3，∴點P的坐標是(2,-3)．故選：D9．（22-23八年級上·浙江杭州·期中）已知點P(3a-15,2-a)．(1)若點P位于第四象限，它到x軸的距離是4，試求出a的值：(2)若點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數(shù)，試求點P的坐標．【答案】(1)a=6(2)(-6,-1)或(-3,-2)【分析】（1）根據(jù)點P位于第四象限，它到x軸的距離是4，可得2-a=-4，求解即可；（2）根據(jù)點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數(shù)，得出a的值，進而得出答案．【詳解】（1）解：∵點P位于第四象限，它到x軸的距離是4，∴2-a=-4，解得：a=6；（2）∵點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數(shù)，∴3a-15<02-a<0，解得：2<a<5，∴a=3時，點P的坐標為(-6,-1)，當a=4時，點P的坐標為(-3,-2)，綜上，點P的坐標為(-6,-1)或(-3,-2)．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標特征，點到坐標軸的距離，熟練掌握平面直角坐標系點的坐標特征是解本題的關(guān)鍵．類型四、已知點所在的象限求參數(shù)10．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）若點P(m-1,m+1)在第二象限，則m的值可以是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】C【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的特點、解一元一次不等式組等知識，根據(jù)坐標軸上點的特點確定m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．在平面直角坐標系中，第一象限：（正，正），第二象限：（負，正），第三象限：（負，負），第四象限：（正，負）．根據(jù)點P在第二象限，列出關(guān)于m的不等式組，求解即可求得m的取值范圍，然后確定符合題意的選項即可．【詳解】解：∵點P(m-1,m+1)在第二象限，∴m-1<0m+1>0解得-1<m<1，∴m的值可以是0，即選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．11．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）平面直角坐標系中，已知點Pm+1，m在第四象限，則m【答案】-1<m<0【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，可得不等式組，求不等式的解即可，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．【詳解】由點P（m+1>0m<0解得-1<m<0．故答案為：-1<m<0．12．（22-23八年級上·江蘇淮安·期末）在平面直角坐標系中xOy中，已知點M(m-1,2m+6)．(1)若點M在x軸上，求m的值；(2)若點M在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍．【答案】(1)m=-3(2)-3<m<1【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0，即可求解；（2）根據(jù)第二象限的橫坐標為正，縱坐標為負，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】（1）解：∵點M在x軸上，∴2m+6=0．解得m=-3（2）∵點M在第二象限內(nèi)．∴m-1<0解得-3<m<1．【點睛】本題考查了坐標與圖形，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握點的各象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．類型五、坐標與圖形13．（23-24八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知點M(-3,-2),MN∥y軸，且MN=2，則點N的坐標是（

）A．(-3,0) B．(-1,-2) C．(-3,0)或(-3,-4) D．(-1,-2)或(-5,-2)【答案】C【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)M(-3,-2),MN∥y軸，可求得點N的橫坐標，再根據(jù)MN=2，即可求得點N的縱坐標．【詳解】解：∵M(-3,-2),MN∥y軸，∴點N的橫坐標是-3，∵MN=2，∴點N的縱坐標是-4或0，∴點N的坐標是(-3,0)或(-3,-4)，故選：C．14．（22-23八年級上·江蘇揚州·期末）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為1.5，3，則點C的坐標為【答案】-1.5,4.5【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥AE交EA延長線于F，由AAS可證△AOE≌△BAF，可得OE=AF=1.5，BF=AE=3，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥AE交EA延長線于F，∵點A的坐標為1.5，3∴AE=3，OE=1.5，∵四邊形OABC是正方形，∴BA=OA，∠BAO=90°，∵AE⊥OE，BF⊥AE，∴∠BFA=∠AEO=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°=∠OAE+∠BAF，∴∠BAF=∠AOE，在△AOE和△BAF中，∠AEO=∠BFA∠AOE=∠BAF∴△AOE≌△BAFAAS∴OE=AF=1.5，BF=AE=3，∴EF=AE+AF=4.5，∴點B的坐標為-1.5,4.5，故答案為：-1.5,4.5．15．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）如圖，在9×7的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做C1,0(1)畫△ABC的高BE，并求點E坐標；(2)在AB上找點P，使∠BCP=45°．【答案】(1)畫圖見解析，E0.5,1.5(2)畫圖見解析【分析】（1）取格點T，連接OT，交AC于E，可得E為AC的中點，連接BE，由AB=5=BC=32+42=5，可得BE⊥AC，則（2）取格點G，且BG=32+42=5，CG2=12+72=50【詳解】（1）解：如圖，線段BE即為△ABC的高；．∵AT=OC=1，AT∥∴∠EAT=∠ECO，∠ETA=∠EOC，∴△AET≌△CEO，∴AE=CE，∵AB=5=BC=32+42∴E0.5,1.5，BE⊥AC（2）如圖，∠BCP=45°，點P即為所求；．【點睛】本題考查的是坐標與圖形，格點作圖，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的定理的應(yīng)用，熟練的利用圖形性質(zhì)進行作圖是解本題的關(guān)鍵．類型六、由平移方式確定坐標16．（22-23八年級上·江蘇徐州·期末）在平面直角坐標系中，將點P1,1向左平移2個單位長度，所得點的坐標是（

A．3,1 B．1,3 C．1,-1 D．-1,1【答案】D【分析】將點P的橫坐標減去2，縱坐標不變即可．【詳解】解：將點P1,1向左平移2個單位長度后所得點的坐標是1-2,1，即-1,1故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．17．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）在平面直角坐標系中，點A3，2,B5，4，現(xiàn)將線段AB平移后得到線段A'B'【答案】1,0【分析】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得將線段AB向左平移2個單位，向下平移2個單位得到線段A'B'【詳解】解：∵線段AB平移后，點B'與點A重合，A∴將線段AB向左平移2個單位，向下平移2個單位得到線段A'∴點A(3,2)的對應(yīng)點A'的坐標為(3-2,2-2)，即1,0故答案為：1,0．18．（23-24八年級上·江蘇·期末）在平面直角坐標系中，把點P(3,a-1)向下平移5個單位得到點Q(3,2-2b)，則代數(shù)式14【答案】5【分析】本題考查了由平移方式確定點的坐標，根據(jù)題意得a-1-5=2-2b，即a+2b=8，利用整體思想即可求解．【詳解】解：將點P(3,a-1)向下平移5個單位得到點Q(3,2∴a-1-5=2-2b，∴a+2b=8，∴1故答案為：5．類型七、坐標與平移的有關(guān)解答問題19．（21-22七年級上·山東東營·期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A-4,3，B-2,4，C-1,1，若把△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A'B'C'，點A，B(1)寫出A'，B'，A'______，B'______，C(2)在圖中畫出平移后的△A(3)求出△ABC的面積．【答案】(1)1，0，3(2)見解析(3)3.5【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，割補法求三角形面積：（1）根據(jù)平移方式求出對應(yīng)點坐標即可；（2）根據(jù)（1）所求先描出A'，B'，C'，再順次連接A'，（3）利用割補法求解即可．【詳解】（1）解：∵把△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A'B'C'，∴A'1，0，故答案為：1，0，3，（2）解：如圖所示，△A（3）解：由題意得，S△ABC20．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）如圖，在平面直角坐標系中，A3,4，B4,2，(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A(2)畫出△A1B1C1沿(3)若線段BC上有一點Ma,b經(jīng)過上述兩次變換，則對應(yīng)的點M2的坐標是【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)-a,b-4【分析】本題主要考查作圖—軸對稱變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換和平移變換的定義與性質(zhì)及平面直角坐標系中點的坐標的平移、關(guān)于坐標軸對稱的特點．（1）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）將△A1B（3）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱點的橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標不變”及“右加左減、上加下減”求解即可．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）如圖，△A（3）Ma,b經(jīng)過第一次變換后的坐標為：-a,b再經(jīng)過第二次變換后的坐標為：-a,b-4，∴線段BC上有一點Ma,b經(jīng)過上述兩次變換，則對應(yīng)的點M2的坐標是21．（16-17八年級上·江蘇揚州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形邊長都是1．(1)按要求作圖：①△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A②將△A1B1C(2)回答下列問題：①△A2B2C②若Pa,b為△ABC邊上一點，則按照（1）中①、②作圖，點P對應(yīng)的點P2的坐標為【答案】(1)①畫圖見解析，②畫圖見解析(2)①1,-1，②a+6,-b【分析】此題主要考查了作圖--軸對稱變換和平移變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置和平移后對應(yīng)點的位置．（1）①首先確定A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點坐標，然后再連接即可；②首先確定A1、B1、C1（2）①利用平面直角坐標系確定B2坐標即可；②根據(jù)軸對稱與平移的方向和距離確定點P【詳解】（1）解：①如圖，△A②如圖，△A（2）①由B2的位置可得：B②∵Pa,b∴P1∴P2的坐標為a+6,-b類型八、坐標與對稱變換22．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）已知點m,1關(guān)于y軸的對稱點為2,n，則m+n2024=【答案】1【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)求出m、n的值即可得到答案．【詳解】解：∵點m,1關(guān)于y軸的對稱點為2,n，∴m=-2,n=1，∴m+n故答案為：1．23．（22-23八年級上·江蘇淮安·期末）如圖，用(-2,-1)表示A點的位置，用(2,0)表示B點的位置．(1)畫出符合要求的直角坐標系xOy，并寫出點E的坐標為．(2)作出△CDE關(guān)于y軸對稱的△C'D'E【答案】(1)圖見解析，2,2(2)7【分析】本題考查作圖-軸對稱變換、平面直角坐標系．（1）根據(jù)點A，B的坐標建立平面直角坐標系，由圖可得點E的坐標；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，再利用割補法求三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖，直角坐標系xOy即為所求.點E的坐標為(2,2)．故答案為：(2,2)．（2）如圖，△C△C'D'故答案為：7224．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A-1,2，B-3,1，(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A(2)點A1的坐標為______，點B1的坐標為______，△ABC的面積為(3)點Pa,a-2與點Q關(guān)于y軸對稱，若PQ=8，求點P【答案】(1)見解析；(2)-1，-2，-3，(3)4,2或-4,-6．【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，熟知關(guān)于x軸對稱，關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．（1）首先確定A-1,2，B-3,1，C0,-1（2）根據(jù)（1）所畫圖形寫出對應(yīng)點坐標，再計算面積即可；（3）根據(jù)點關(guān)于x,y關(guān)于y軸對稱的點的坐標為-x,y，即可確定點Q的坐標，再由PQ=8，求出a的值，進而確定點P的坐標．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）解：由圖可知，A1-1，△ABC的面積為3×3-故答案為：-1，-2，-3，（3）∵點P與點Q關(guān)于y軸對稱，∴Q點的坐標為-a,a-2，又∵PQ=8，∴a--a∴a=4或a=-4，∴當a=4時，a-2=2；當a=-4時，a-2=-6，∴點P的坐標為4,2或-4,-6．類型九、點的坐標規(guī)律探究問題25．（22-23八年級上·江蘇揚州·期末）如圖，平面直角坐標系xOy內(nèi)，動點P第1次從點P0-3，4運動到點P1-2，2，第2次運動到點P2-1，A．2020，1 B．2021，1 C．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得出：橫坐標為運動次數(shù)減3，縱坐標依次為4，2，1，-1，2，4，每5次一輪，進而即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)動點P0P1-2，2，P2-1，1，…，∴橫坐標為運動次數(shù)減3，經(jīng)過第2023次運動后，點P2023的橫坐標是2020縱坐標依次為4，2，1，-1，2，每5次一輪，∴2023+1÷5=404?????4∴經(jīng)過第2023次運動后，點P2023的坐標是2020故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵．26．（22-23八年級上·江蘇宿遷·期末）如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，第2次運動到點(2,0)，第3次運動到點(3,2)，…，按這樣的運動規(guī)律，則第2023次運動到點（

）A．(2023,0) B．(2023,1) C．(2023,2) D．(2022,0)【答案】C【分析】根據(jù)前幾次運動的規(guī)律可知第4n次接著運動到點(4n,0)，第4n+1次接著運動到點(4n+1,1)，第4n+2次從原點運動到點(4n+2,0)，第4n+3次接著運動到點(4n+3,2)，根據(jù)規(guī)律求解即可【詳解】解：由題意可知，第1次從原點運動到點(1,1)，第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，第4次從原點運動到點(4,0)，第5次接著運動到點(5,1)，第6次接著運動到點(6,0)，……第4n次接著運動到點(4n,0)，第4n+1次接著運動到點(4n+1,1)，第4n+2次從原點運動到點(4n+2,0)，第4n+3次接著運動到點(4n+3,2)，∵2023÷4=505??3，∴第2023次接著運動到點(2023,2)，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．27．（21-22八年級上·江蘇宿遷·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A-3,5，B-2,1，(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A(2)△A'B(3)若將ΔABC沿x軸翻折后再向右移動2個單位長度作為第一次變換得到ΔA1B1C1，將ΔA1B1C1沿x軸翻折后再向右移動2個單位長度作為第二次變換得到ΔA2B【答案】(1)圖像見解析(2)3(3)4041,5【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)，對稱兩點到對稱軸的距離相等，把找到的點用線段連接就可以了．（2）找到△A'B（3）列出A1，【詳解】（1）如圖所示：△A（2）解：S△（3）解：由題意得：A1(-3+2，5×(-1))A4(-3+2×4，5×(-1)4【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)，利用網(wǎng)格求面積和平移，掌握軸對稱圖形的畫法和找到軸對稱和平移對坐標位置變化的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．類型十、坐標與實際問題28．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）中國象棋是經(jīng)典國粹，備受人們喜愛．如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A或點B處等．如對象棋棋盤建立恰當平面直角坐標系，可以便于研究和解決問題．

(1)如圖，若“帥”所在點的坐標為（1，-1），“馬”所在的點的坐標為（-2，-1(2)如圖，若C點的坐標為（2，2），D點的坐標為（4，0），按“馬”走的規(guī)則，圖中【答案】(1)（(2)(0,0)，(-1,1)，(-3,1)【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點，畫出平面直角坐標系；（2）讀懂棋子“馬”走的規(guī)則，確定可以直接走到點，再寫坐標．【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標系：點A為坐標原點．

所以則“相”所在點的坐標為(5,1)．故答案是：(5,1)；（2）∵規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，∴棋子“馬”所在的位置可以直接走到的點坐標為(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．故答案是：(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．【點睛】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．29．（22-23八年級上·江蘇宿遷·期末）如圖是某學校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標為2,a，實驗樓的坐標為b,-1．(1)請在圖中畫出平面直角坐標系．(2)a=______，b=______．(3)若食堂的坐標為1,2，請在（1）中所畫的平面直角坐標系中標出食堂的位置．【答案】(1)見解析(2)1，-2(3)見解析【分析】（1）根據(jù)已知點坐標得出原點位置，進而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐標系得出答案；（3）在坐標系中找出(1,2)即可．【詳解】（1）解：坐標系如圖；（2）藝術(shù)樓的坐標為(2,1)，實驗樓的坐標為(-2,-1)．故答案為：1，-2；（3）食堂的位置如圖所示．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．30．（22-23八年級上·江蘇徐州·期末）如圖，方格紙中小正方形的邊長均為1個單位長度，A、B均為格點．(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使A、B兩點的坐標分別為A0,2、B(2)在（1）的坐標系中，若存在點C，使△ABC為等腰直角三角形，且BA=BC，則點C的坐標為______．【答案】(1)見解析(2)-1,-1或3,1【分析】（1）根據(jù)已知點坐標建立直角坐標系即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找到符合條件的點C，根據(jù)圖像解答即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，滿足條件的點C有2個，即-1,-1或3,1．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是理解等腰直角三角形的特征．類型十一、點的坐標與新定義問題31．（21-22八年級上·江蘇無錫·期末）已知a，b都是實數(shù)，設(shè)點Pa,b，若滿足3a=2b+5，則稱點P為“新奇點”(1)判斷點A3,2是否為“新奇點”(2)若點Mm-1,3m+2是“新奇點”，請判斷點M【答案】(1)點A3,2是“新奇點”(2)點M在第三象限，理由見解析【分析】（1）根據(jù)“新奇點”的定義判定即可；（2）根據(jù)“新奇點”的定義，得方程3m-1=23m+2+5．求解得出【詳解】（1）解：點A3,2是“新奇點”理由如下：已知點A3,2，因為3×3=9所以3×3=2×2+5．所以點A3,2是“新奇點”（2）解：點M在第三象限．理由如下：因為點Mm-1,3m+2是“新奇點”，所以3解得m=-4．所以m-1=-5，3m+2=-10．所以點M在第三象限．【點睛】本題考查新定義，根據(jù)點的坐標確定點所在的象限．解題關(guān)鍵是理解新定義，掌握平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標符號：第一象限+,+，第二象限-,+，第三象限-,-，第四象限+,-．32．（22-23八年級上·江蘇揚州·期末）已知當m，n都是實數(shù)，且滿足2m=8+n時，稱pm-1,n+22為“(1)判斷點A32,-12，B(4,10)是否為(2)若點Ma,2a-1是“好點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由．【答案】(1)點A是“好點”，點B不是，見解析(2)M在第三象限,理由見解析【分析】（1）根據(jù)A、B點坐標，代入(m-1,n+22)中，求出m和n（2）直接利用“好點”的定義得出a的值進而得出答案．【詳解】（1）點A32,-12當A32,-12時，m-1=32則2m=5，8+n=5，所以2m=8+n，所以A32,-12當B(4,10)時，m-1=4，n+22=10，得則2m=10，8+n=26，所以2m≠8+n，所以B(4,10)不是“好點”；（2）點M在第三象限，理由如下：∵點Ma,2a-1是“好點”∴m-1=a，n+22∴m=a+1，n=4a-4，代入2m=8+n，得2a+2=8+4a-4，∴a=-1，2a-1=-3，∴M-1,-3，故點M【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握題目中“好點”的定義是解題關(guān)鍵．33．（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）在平面直角坐標系中，對于點P、Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離的較大值等于點Q到x，y軸的距離的較大值，則稱P、Q兩點為“等距點”．如點P-2,5和點Q(1)下列各點中，是-8,6的等距點的有_____；（填序號）①-8,-7；

②-2,-8；

③7,1(2)已知點A的坐標是-6,5，點B的坐標是m+1,m，若點A與點B是“等距點”，求點B的坐標．【答案】(1)①②(2)6,5或-5,-6【分析】根據(jù)“等距點”的定義，依此判斷即可求解，（1）利用分類討論的方法，即可求解，（2）本題考查了新定義下的，點到坐標軸的距離，解題的關(guān)鍵是：充分理解新定義，并結(jié)合已學習的知識進行求解．【詳解】（1）解：-8,6到x，y軸的距離是6和8，較大值是8，-8,-7到x，y軸的距離是7和8，較大值是8，-2,-8到x，y軸的距離是2和8，較大值是8，7,1到x，y軸的距離是1和7，較大值是7，-8,-7和-2,-8都是-8,6的等距點，故答案為：①②，（2）A-6,5到x，y軸的距離是5和6，較大值是6當m+1>m時，m+1=6，解得：m=-7當m+1<m時，m=6，解得：m=6綜上所述，點B的坐標為6,5或-5,-6，故答案為：6,5或-5,-6．類型十二、平面直角坐標系與幾何綜合問題34．（23-24八年級上·江蘇南通·期末）如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A-3，0、B0，3，AD⊥BC交BC于(1)如圖1，求C點的坐標；(2)如圖2，連接OD，求證：OD是∠ADC的角平分線；(3)如圖3，已知點P0，2，Ca，0，若PQ⊥PC，PQ=PC，直接寫出Q的坐標【答案】(1)C(1,0)(2)見詳解(3)Q(-2,2-a)【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是尋找全等三角形．（1）根據(jù)△AOE≌△BOC得OE=OC即可求出點C坐標．（2）如圖，先過點O作OM⊥AD于點M，作ON⊥BC于點N，根據(jù)△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，底邊AE=BC，得出OM=ON，根據(jù)角平分線的逆定理進而得到OD平分（3）如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△PCG≌△QPH，可得CG=PH=2，PG=QH=a，又知Q在第二象限，從而得Q(-2,2-a)．【詳解】（1）解：如圖1，∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO=90°，∵∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EAO=∠CBO，∵A-3，0∴AO=BO在△AOE和△BOC中，∠EAO=∠CBOAO=BO∴△AOE≌△BOC(ASA)∴OE=OC=1，∴點C(1,0)，（2）解：如圖2，過點O作OM⊥AD于點M，作ON⊥BC于點N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE=∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；即OD是∠ADC的角平分線；（3）解：如圖3，過P作GH∥x軸，過C作CG⊥GH于G，過Q作QH⊥GH于H，交x軸于F，∵P(0,2)，C(a,0)，∴CG=FH=2，PG=OC=a，∵∠QPC=90°，∴∠CPG+∠QPH=90°，∵∠QPH+∠HQP=90°，∴∠CPG=∠HQP，∵∠QHP=∠G=90°，PQ=PC，∴△PCG≌△QPH(AAS)∴CG=PH=2，PG=