河北省石家莊市橋西區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，總分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼粘在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上．3．答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共32分，每小題2分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．）1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若收入100元記作元，則支出37元記作（）A.＋137元 B.0元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵收入100元記作元，∴支出37元記作元．故選：D．2.如果是關(guān)于x的方程的解，則m的值是（）A. B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義和一元一次方程的解法，把代入所給方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把代入，得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)1得：，故選：A．3.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商【答案】C【解析】【分析】說出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．?dāng)⑹鰰r(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說出運(yùn)算的最終結(jié)果．【詳解】解：代數(shù)式的意義是與x的積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)．4.數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（）A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B.線段中點(diǎn)的定義C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的公理，可得答案．【詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的公理，熟記直線的公理是解題關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是2 B.是單項(xiàng)式C.x的次數(shù)是0 D.8既是單項(xiàng)式，也是整式【答案】D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法以及單項(xiàng)式定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、的系數(shù)是，故錯(cuò)誤，不合題意；B、不是單項(xiàng)式，故錯(cuò)誤，不合題意；C、x的次數(shù)是1，故錯(cuò)誤，不合題意；D、8既是單項(xiàng)式，也是整式，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式和整式以及相關(guān)概念，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．6.已知，若與互余，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了余角的定義，熟知如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互余兩個(gè)角的和為解答即可．【詳解】∵，若與互余，∴．故選：B．7.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.a＞b B.ab＜0 C.b—a＞0 D.a＋b＞0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置和它們與原點(diǎn)的距離可得答案．詳解】解：由數(shù)軸可得b＜a＜0，|b|＞|a|，∴a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0，故A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小和判定式子的符號(hào)，掌握有理數(shù)的大小比較方法和有理數(shù)加減乘法法則是解題關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)C在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，弧是（）A.以點(diǎn)C為圓心，為半徑的弧 B.以點(diǎn)C為圓心，為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心，為半徑的弧 D.以點(diǎn)E為圓心，為半徑的弧【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了作圖-基本作圖，運(yùn)用作一個(gè)角等于已知角可得答案．【詳解】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可得弧是以點(diǎn)E為圓心，為半徑的?。?/p>

故選：D．9.下圖為小亮某次測試的答卷，每小題20分，他的得分應(yīng)是（）（1）的絕對(duì)值為1（2）數(shù)軸上到距離為3的點(diǎn)是1（3）的底數(shù)是2（4）的倒數(shù)是（5）絕對(duì)值等于本身的有理數(shù)數(shù)為非負(fù)有理數(shù)A.100分 B.80分 C.60分 D.40分【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)，相反數(shù)，乘方，絕對(duì)值和數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計(jì)算，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）的絕對(duì)值為1，原說法正確，得分20分；（2）數(shù)軸上到距離為3的點(diǎn)是1或，原說法錯(cuò)誤，不得分；（3）的底數(shù)是2，原說法正確，得分20分；（4）的倒數(shù)是，原說法正確，得分20分；（5）絕對(duì)值等于本身的有理數(shù)數(shù)為非負(fù)有理數(shù)，原說法正確，得分20分；∴小亮的得分為80分，故選：B．10.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后由求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，∵，∴．故選：C．11.若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值等于（）A.14 B.9 C.8 D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握運(yùn)用整體代入的思想方法是解答此題的關(guān)鍵．由題意可得：，然后將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏螅胗?jì)算求值即可．【詳解】解：由題意可得：，∴．故選：A．12.如圖是一個(gè)計(jì)算程序圖，若輸入x的值為6，則輸出的結(jié)果是（）A.－18 B.18 C.－66 D.66【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了程序圖與有理數(shù)的計(jì)算，以及求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．按照計(jì)算程序圖一步步計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)計(jì)算程序圖，第一步輸入6，第二步：，第三步：，第四步：．則輸出的結(jié)果是18．故選：B．13.某文具店店慶促銷，單價(jià)為100元的書包，打x折后，每個(gè)再減10元，降價(jià)后售價(jià)為70元．則x的值為（）A.六 B.七 C.八 D.九【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，，解得．故選：C．14.按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（）A.與互余 B. C.與互補(bǔ) D.平分【答案】D【解析】【分析】本題考查了圖形的翻折變換，余角，補(bǔ)角的定義，掌握?qǐng)D形的翻折變換的特征是解決問題的關(guān)鍵．利用折疊的性質(zhì)及余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可判斷．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，∵，∴，即，故A不符合題意；∴，故B不符合題意，D符合題意；∵，故C不符合題意．故選：D．15.正方形的邊長，其頂點(diǎn)A在數(shù)軸上且表示的數(shù)為，若點(diǎn)E也在數(shù)軸上且，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A. B.3 C.或1 D.或3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離．分類討論，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)即可．【詳解】解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為，故選：C．16.射線在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：，和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．關(guān)于“巧分線”有下列4種說法：①一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“巧分線”，②一個(gè)角的“巧分線”只有角平分線這一條，③，，則射線是的“巧分線”，④若，且射線是的“巧分線”，則或．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查新定義、角平分線的定義、幾何圖形角的計(jì)算，理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)“巧分線”的定義求解即可；②根據(jù)“巧分線”的定義分三種情況求解即可；③根據(jù)“巧分線”的定義求解即可；④根據(jù)“巧分線”的定義分三種情況分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)平分時(shí)，∴，∴射線是的“巧分線”，故①正確；當(dāng)射線是的“巧分線”時(shí)，有三種情況符合題意：，，，∴射線不一定是的角平分線，故②錯(cuò)誤；∵當(dāng)，時(shí)，則，∴射線是的“巧分線”，故③正確；若，且射線是的“巧分線”，∴或或，當(dāng)時(shí)，則；∴，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，∴，∴或或，故④錯(cuò)誤，故選：B．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分．17、18題每題3分，19題每空2分）17.比較大小：______（用“，”或“”號(hào)填空）；【答案】【解析】【分析】本題主要考查負(fù)數(shù)的大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，．∵，∴．故答案為：．18.定義一種新運(yùn)算：，如，則的結(jié)果為______．【答案】7【解析】【分析】本題考查新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算代入求值即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：7．19.如圖，在直角三角形中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以的速度沿的方向移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間用表示．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，______（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，______．【答案】①.##②.1或5【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．正確表示出和是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間表示出，進(jìn)而表示出即可；（2）首先表示出，然后分兩種情況：點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)，人然后根據(jù)列方程求解即可．【詳解】∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以的速度沿的方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間用表示∴，∵∴，故答案為：．（2）∵點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間用表示∴當(dāng)點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵∴解得；當(dāng)點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∵∴解得，∵，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，符合題意，∴綜上所述，當(dāng)時(shí)，或5．故答案為：1或5．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共58分．20~24題每題8分，25題、26題每題9分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則求解即可；（2）利用有理數(shù)乘法分配律求解即可；解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．【小問1詳解】；【小問2詳解】．21.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵：（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解即可．【小問1詳解】解：，去括號(hào)得：，解得：；【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，解得：．22.如圖，線段，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）若E是線段上一點(diǎn)，且滿足，求的長．【答案】（1）（2）的長為1或5【解析】【分析】本題考查兩點(diǎn)間距離，線段中點(diǎn)的概念，線段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，注意分類討論，防止遺漏．（1）根據(jù)線段的和差和線段中點(diǎn)的概念求解即可；（2）首先求出，然后分兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】∵，，∴．∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，∴．∴．【小問2詳解】∵，，∴．當(dāng)E在C的左邊時(shí)，；當(dāng)E在C的右邊時(shí)，；∴的長為1或5．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】；原式【解析】【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，熟練的去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求解，，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡代數(shù)式，最后代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，，∴原式．24.現(xiàn)有甲、乙、丙三種正方形和長方形卡片各若干張，如圖1所示（）．小明分別用6張卡片拼出了如圖2和圖3的兩個(gè)長方形（不重疊無縫隙），其面積分別為，．（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示，；（2）當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算比較與的大?。敬鸢浮浚?），．（2）計(jì)算見解析，【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式以及求值，根據(jù)題意正確表示出兩個(gè)長方形的面積是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意表示出兩個(gè)長方形的面積即可；（2）將代入和比較即可．【小問1詳解】根據(jù)題意得，，；小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，．∵，∴．25.某班舉行了演講活動(dòng)，班長安排淇淇去購買獎(jiǎng)品，下圖是淇淇與班長的對(duì)話：請(qǐng)根據(jù)淇淇與班長的對(duì)話，解答下列問題：（1）若找回55元錢，則淇淇買了兩種筆記本各多少本？（2）可能找回68元錢嗎？若能，求出此時(shí)買了兩種筆記本各多少本；若不能，說明理由．【答案】（1）淇淇買了5元的筆記本25本，8元的筆記本15本．（2）不能找回68元，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)買x本5元的筆記本，則買本8元的筆記本，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）設(shè)買y本5