河北省邢臺市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023—2024學年第一學期期末質量監(jiān)測八年級數(shù)學試題（冀教版）說明：1．本試卷共6頁，滿分120分．2．請將所有答案填寫在答題卡上，答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共14個小題，共38分，1~10小題每小題3分，11~14小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知時，分式無意義，則□所表示代數(shù)式是（）A. B. C.x D.2x【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式無意義的條件．熟練掌握分式的分母為0，則分式無意義是解題的關鍵．分別計算各選項的值，然后根據(jù)分式無意義的條件判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴A符合要求，B、C、D不符合要求；故選：A．2.實數(shù)在數(shù)軸上對應的點P的大致位置是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的大小估計可知，進而結合選項可知答案．【詳解】，即結合選項，點在數(shù)軸上的點在2和3之間，故選B【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的大小估算，掌握無理數(shù)的大小估算是解題的關鍵．3.若，則的值可以是（）A.4 B.2 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次根式的性質，根據(jù)，當時，求解即可．【詳解】解：∵，∴，則，故選項D符合題意，選項A、B、C不符合題意，故選：D．4.與下圖全等的三角形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解：由全等三角形的判定定理可知只有A選項的三角形可以通過證明與題干三角形全等，其他三個選項中的三角形不能證明與題干三角形全等，故選A．5.據(jù)人民網(wǎng)消息，2023年端午假期，我國國內旅游出游約億人次，同比增長．其中近似數(shù)“億”精確到的數(shù)位是（）A.百分位 B.十分位 C.千萬位 D.百萬位【答案】D【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)，解題的關鍵是近似數(shù)“億”中的6在億位上，即近似數(shù)精確度百萬位．【詳解】解：近似數(shù)“億”精確到數(shù)位是百萬位．故選：D．6.一技術人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點D為邊的中點，點A、B對應的刻度為1、7，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖求得的長度，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：由圖可知，在中，，點D為邊的中點，,故選：B．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；解題的關鍵是熟練掌握該性質．7.已知，則“”表示的運算符號是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了分式的加減乘除運算，熟練掌握分式加減乘除運算法則，是解題的關鍵．分別求出中間方框中的符號為“+”、“”、“÷”、“×”時的結果，即可得出答案．【詳解】解：A、不一定等于，∴當中間方框中的符號為“+”時，等式不一定成立，故A不符合題意；B．∵不一定等于，∴當中間方框中的符號為“”時，等式不一定成立，故B不符合題意；C．∵，等式恒成立，∴當中間方框中的符號為“÷”時，等式一定成立，故C符合題意；D．∵不一定等于，∴當中間方框中的符號為“”時，等式不一定成立，故D不符合題意．故選：C．8.三個全等的等邊三角形按圖1所示位置擺放，現(xiàn)添加一個大小相同的等邊三角形，使四個等邊三角形組成一個中心對稱圖形（如圖2），則添加的等邊三角形所放置的位置是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：依題意，添加的等邊三角形④，可得中心對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．9.要使分式的值擴大4倍，、的取值可以如何變化（）A.的值不變，的值擴大4倍 B.的值不變，的值擴大4倍C.、的值都擴大4倍 D.、的值都擴大2倍【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質逐項判斷即可，熟練掌握分式的基本性質是解此題的關鍵．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C．10.如圖，小明在一次智能大賽中，分別畫了三個三角形，不料都被墨跡污染了，能畫出和原來完全一樣的三角形的是（）A.只有（） B.（）和（）可以 C.（）和（）可以 D.（）、（）、（）都可以【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定，根據(jù)三角形全等的判定方法進行解答即可，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，，，，．【詳解】解：（）中有兩個完整的角和一條完整的邊，因此根據(jù)可以畫出和原來完全一樣的三角形；（）中有兩條完整的邊和一個完整的角，因此根據(jù)可以畫出和原來完全一樣的三角形；（）中只有一個完整的角，因此不能畫出和原來完全一樣的三角形；綜上分析可知，（）和（）可以，故選：．11.對于題目：“已知，用直尺和圓規(guī)作出的平分線”，有以下四種作法，其中作法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法可直接判斷A作法正確；根據(jù)全等三角形的判定與性質可判斷B作法正確；根據(jù)角平分線的判定與性質可判斷C作法正確；根據(jù)作圖方法無法判斷D作法正確．【詳解】解：A選項中，由作圖痕跡可知是的平分線，故A選項作法正確，不符合題意；B選項中，如圖，由作法可知，點P是垂直平分線的交點，∴，∵，∴，∴，∴B選項作法正確，不符合題意；C選項中，點P為與的平分線的交點，∴點P到線段的距離都相等，∴為平分線，故C選項作法正確，不符合題意；D選項中，點P為線段的垂直平分線與的平分線的交點，無法說明為的平分線，故D選項作法不正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，角平分線的性質與判定，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．12.若取，計算的結果是（）A. B.181.7 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，先把的系數(shù)相加減，再把代入計算即可．【詳解】解：∵，∴．故選B．13.如圖，在中，，，，點是上一動點（D與點不重合），連接，作關于直線的對稱點，當點在的下方時，連接、，則面積的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對稱性質、垂線段最短、勾股定理，根據(jù)軸對稱性質和勾股定理得，，當時，點A到的距離最小，則E到的距離最大，此時面積的最大，如圖，過A作于H，先根據(jù)三角形的等面積求得，進而求得即可求解．【詳解】解：連接，∵關于直線的對稱點，，∴，在中，，，，∴，∵點在的下方，∴當時，點A到的距離最小，則E到的距離最大，此時面積的最大，如圖，過A作于H，∵，∴，∴，∴面積的最大值為，故選：B．14.在解決問題“已知，，用含a，b的代數(shù)式表示”時，甲的結果是；乙的結果是；丙的結果是，則下列說法正確的是（）A.甲對 B.乙、丙對 C.甲、乙對 D.甲、乙、丙都對【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法與除法，二次根式的性質，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．把，分別代入甲，乙，丙計算的結果驗證即可．【詳解】解：∵，，∴，故甲正確，，故乙正確；，故丙正確；故選：D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．15小題2分，16~17小題各4分，每空2分）15.已知命題：“內錯角相等．”它的逆命題是__________；【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角【解析】【分析】本題考查了逆命題的問題，交換原命題的題設與結論得到它的逆命題，掌握逆命題的定義是解題的關鍵．【詳解】解：“內錯角相等．”的逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角．故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角．16.如圖，在等腰三角形中，，，為的中點．（1）連結，則__________；（2）點在上，，若點是等腰三角形的腰上的一點，則當是以為腰的等腰三角形時，的度數(shù)是__________．【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質求解即可；（2）過D作于G，于H，先由角平分線的性質得到，再根據(jù)全等三角形的判定與性質，結合四邊形的內角和為求解即可．【詳解】（1）如圖，連接，∵在等腰三角形中，，，∴，∵為的中點，∴，故答案為：；（2）過D作于G，于H，則，，如圖，若，，則，∴，∵，∴；若，，則，∴，∴，∵，∴，綜上，符合條件的的度數(shù)為或，故答案為：或【點睛】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的性質、角平分線的性質以及四邊形的內角和定理，添加輔助線構造全等三角形是解答的關鍵．17.利用平方與開平方互為逆運算的關系，可以將某些無理數(shù)進行如下操作：當時，移項得，兩邊平方得，所以，即得到整系數(shù)方程；．仿照上述操作方法，完成下面的問題：當時，（1）得到的整系數(shù)方程為__________；（2）計算__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題以新定義題型為背景，考查了完全平方公式以及代數(shù)式的化簡求值問題．（1）根據(jù)即可求解；（2）將降次化簡，可得，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，兩邊平方得，即：，∴得到整系數(shù)方程，方程兩邊同時除以，可得：（2）由（1）可得：，∴，∴，故答案為：①②．三、解答題（本大題共七個小題，滿分72分，解答題應寫出必要的解題步驟或文字說明）18.正數(shù)x的兩個平方根分別為3和．（1）求a的值；（2）求的立方根．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題主要考查了平方根的性質和開立方運算，解題的關鍵是熟練掌握正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負數(shù)沒有平方根；求一個數(shù)的立方根的運算就是開立方．（1）根據(jù)平方根的性質，一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，即可解答；（2）由（1）求出x，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【小問1詳解】解：∵正數(shù)x的兩個平方根是3和，∴，解得：；【小問2詳解】∵，∴，∴這個正數(shù)是，即，∴，∴27的立方根是3，即這個數(shù)的立方根為3．19.有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．【答案】（1）剩余木料的面積為6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結合圖形解答即可；（2）估算和的大小，結合題意解答即可.【詳解】解：（1）∵兩個正方形的面積分別為18dm2和32dm2，∴這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，∴剩余木料的面積為（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條，故答案為：2．【點睛】本題考查的是二次根式的應用，掌握無理數(shù)的估算方法是解答本題的關鍵.20.老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：

第一步

第二步

第三步乙同學：第一步

第二步

第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答都有錯誤：甲同學的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯誤；請重新寫出完成此題的正確解答過程．【答案】見解析【解析】【分析】甲第二步通分錯誤；乙第二步分母丟掉，所以錯誤；再根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡可得．【詳解】解：甲同學的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤；正確解答過程：原式．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21.某希望學校收到幫助單位的新年禮物共65件，計劃每班分得數(shù)量相同的若干件，結果還差3件．改為每班少分1件，結果剩余14件．這所希望學校有多少個教學班？【答案】17個【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵，注意分式方程要檢驗．設希望學校有x個教學班，根據(jù)現(xiàn)在每班分得的數(shù)量比原來每班分得的數(shù)量少1，列出方程求解即可．【詳解】解：設希望學校有個教學班，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．答：這所希望學校有17個教學班．22.如圖，一棵大樹AD兩側各有一條斜拉的繩子，大致如圖所示，李明想用所學知識測量大樹AD的高度，他從工作人員處了解到繩子AB的長為13米，AC的長為20米，然后用米尺測得B、C之間的距離為21米，已知B、C、D在一條直線上，AD⊥BC，求大樹的高AD．【答案】大樹的高為12米【解析】【分析】設BD=x米，則CD=BC-BD=（21-x）米，利用勾股定理得到，，即可得到，由此求解即可．【詳解】解：設BD=x米，則CD=BC-BD=（21-x）米，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴，∴，解得，∴BD=5米，∴米，答：大樹的高為12米．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵在于能夠熟練掌握勾股定理．23.如圖，，點C為射線上一定點，E為線段延長線上一定點，且，點A關于射線對稱點為D，連接．

（1）證明：；（2）若P為直線上一個動點，求周長最小時，P所在的位置，并求出周長的最小值．【答案】（1）見解析（2）P與B重合時，周長最小，最小值為36．【解析】【分析】（1）根據(jù)證明，即可得出結論；（2）根據(jù)兩點之間線段最短，得出當P，A，E三點共線時，最小，最小值為，再證明為等邊三角形，即可求解【小問1詳解】證明：∵A，D兩點關于射線對稱，B，C在上，∴，在和中，∴，