河北省唐山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(B卷 冀教版)（解析版）

2023-2024學(xué)年度八年級學(xué)業(yè)水平抽樣評估數(shù)學(xué)試卷卷B（冀教版）注意事項：1．本試卷共6頁，總分100分，考試時間90分鐘．2．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，用0.5黑色簽字筆在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．一、選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在，，，中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的分類；無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】在，，，中，，是有理數(shù)，共2個，故選：C．2.由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到了（）A.十位 B.百位 C.十分位 D.百分位【答案】D【解析】【分析】本題考查近似數(shù)的精確數(shù)位問題．根據(jù)題意看最后一位是什么位即可．【詳解】解：∵由四舍五入得到的近似數(shù)，∴保留小數(shù)點后位，即精確到百分位，故選：D．3.第19屆杭州亞運會剛剛落下帷幕，在以下給出的運動圖片中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．4.下列二次根式中，可與進(jìn)行合并的二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同類二次根式的定義，根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、由，則與可以進(jìn)行合并，符合題意；、由，則與不可以進(jìn)行合并，不符合題意；、由，，則與不可以進(jìn)行合并，不符合題意；、由，，則與不可以進(jìn)行合并，不符合題意；故選：．5.約分的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的約分，根據(jù)分式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：，故選：B6.如圖，在紙板上先任意畫一個，再畫一個，使，，，將剪下來，放到上，它們完全重合嗎？（）A.重合 B.不重合 C.不一定重合 D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】本題考查全等三角形判定．根據(jù)題意可知全等即可得到本題答案．【詳解】解：在和中，，∴（SSS），∴將剪下來放到上，它們完全重合，故選：A．7.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的四則運算法則求解即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式的四則運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．8.已知下列命題：①全等三角形的對應(yīng)角相等；②對應(yīng)角相等的兩個三角形全等；③若，，則；④若，則，．其中的真命題有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，有理數(shù)的加法法則，真命題與假命題的判斷等知識，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，有理數(shù)的加法法則等知識逐項判斷即可求解．【詳解】解：①全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題，符合題意；②對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，是假命題，不合題意；③若，，則，是真命題，符合題意；④若，則，，是假命題，不合題意．故選：C9.由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”；若直角三角形斜邊長為5，短的直角邊長為3，則圖中小正方形的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進(jìn)行組合圖形由題意可知陰影部分的面積大正方形的面積個小直角三角形的面積，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：直角三角形斜邊長為，最短的直角邊長為，該直角三角形的另外一條直角邊為，.故選：A．10.如果把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.縮小為原來的一半C.擴(kuò)大為原來的4倍 D.保持不變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，求得x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍式子的值，與原式比較即可求解．【詳解】把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值不變.故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．11.下面是小明的作業(yè)，他判斷正確的個數(shù)是（）…………（√）…………（√）…………（×）…………（√）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的意義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：，原判斷錯誤；，原判斷錯誤；，原判斷正確；，原判斷正確；判斷正確的個數(shù)為個，故選B．12.如圖，點P在線段外，且．求證：點在線段的垂直平分線上．在證明該結(jié)論時，三位同學(xué)輔助線的作法如下：（）甲：作的平分線交于點C．乙：過點P作，垂足為C．丙：過點P作于點C，且．其中，正確的是（）A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.全對【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論．【詳解】甲：作的平分線交于點．利用判斷出，，，點在線段AB垂直平分線上，符合題意；乙：過點作，垂足為．過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；丙：過點作于點，且．利用判斷出，，，點在線段AB的垂直平分線上，符合題意；故選：A．13.某收割隊承接了60公頃水稻的收割任務(wù)，為了讓大米早日上市，實際工作效率比原來提高了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天收割的面積為公頃，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式方程解應(yīng)用題．根據(jù)題意先用含的代數(shù)式表示出實際工作效率，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天收割的面積為公頃，∵實際工作效率比原來提高了，∴實際工作效率為，∴可列方程為：，故選：D．14.如圖，已知，按照以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于、兩點，連接；②分別以點、為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接、；③連接交于點．下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.C. D.．【答案】D【解析】【分析】利用基本作圖可知，為的平分線，又，可得出，從而可得出；由，得出垂直平分，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出；根據(jù)已知條件不能判斷．【詳解】解：由作圖步驟可得：是的角平分線，則，又∴，∴，，故A正確；∵，∴垂直平分，則，，故B，C選項正確，沒有條件能得出，故選：D．【點睛】本題考查了基本作圖-作已知角的角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖的步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）15.比較大?。篲_____1（填寫“”或“”）．【答案】【解析】【分析】平方法比較大小即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)比較大小，熟練掌握平方法比較大小，是解題的關(guān)鍵．16.如圖，與關(guān)于點成中心對稱，則線段與的數(shù)量關(guān)系是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，可以得到中心對稱圖形對應(yīng)邊的關(guān)系．【詳解】解：與關(guān)于點成中心對稱，，故答案為：．17.如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，則∠BAD=_____．【答案】30°【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，AD平分∠BAC，從而可求出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AD為BC邊上的高，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°．故答案為:30°．【點睛】考查等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一的性質(zhì)，熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.如圖，將一張三角形紙片沿著折疊（點D、E分別在邊、上），點A落在點的位置，若，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角定理，折疊的性質(zhì)；根據(jù)折疊知，，，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】如圖，由折疊知，，，，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（1）計算：；（2）計算：【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】本題考查二次根式計算，完全平方公式應(yīng)用．（1）先將每個二次根式化簡為最簡二次根式，再做加減法合并同類項；（2）先計算乘法，再把完全平方公式展開，最后合并同類項計算加減法．【詳解】解：（1），，，；（2），，，．20.已知，，，，．（1）求長；（2）是直角三角形嗎？為什么？【答案】（1）（2）是直角三角形，見解析【解析】【分析】本題主要考查勾股定理以及勾股定理逆定理：（1）運用勾股定理可求出的長；（2）運用勾股定理逆定理可判斷是直角三角形．【小問1詳解】，根據(jù)勾股定理，得，【小問2詳解】是直角三角形．理由如下：由（1）得，，又，，是直角三角形．21.如圖，在中，是的垂直平分線，交于點，，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）由等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解；本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：在中，，，，；【小問2詳解】解：是的垂直平分線，，，是的外角，，．22.化簡．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運算過程：解：原式……解：原式……（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】（1）②，③（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；【小問2詳解】解：甲同學(xué)的解法：原式；乙同學(xué)的解法：原式．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．23.如圖，，為中點，過點作直線分別交射線、于點、（分別不與點、重合），設(shè)．（1）求證：；（2）當(dāng)為直角三角形時，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）的度數(shù)或【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的兩個銳互余；（1）直接根據(jù)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得證；（2）根據(jù)題意，分，，根據(jù)直角三角形的兩個銳互余，即可求解．【小問1詳解】解：為的中點，，在和中，，；【小問2詳解】①若，則；②若，則；的度數(shù)或．24.如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點，表示1和的對應(yīng)點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等，設(shè)A、B、C三點表示的三個數(shù)之和為p．（1）求AB的長；（2）求p；（3）點D在點O的左側(cè)，且，若以點D為原點，直接寫出點C表示的數(shù)．【答案】（1）（2）（3）以點D為原點，點C表示的數(shù)為【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握應(yīng)用兩點間的距離公式．（1）根據(jù)已知條件，利用兩點間的距離公式求出即可；（2）先根據(jù)條件求出，再利用兩點間的距離公式求出點表示的數(shù)，從而求出即可；（3）先根據(jù)已知條件，利用兩點間的距離公式求出點表示的數(shù)，從而求出點表示的數(shù)即可．【小問1詳解】解：表示1和的對應(yīng)點分別為、，；【小問2詳解】解：點到點的距離與點到原點的距離相等，，點在原點左側(cè)，點所表示的數(shù)為：，；【小問3詳解】解：點在點的左側(cè)，且，點表示的數(shù)為：，以點為原點，點表示的數(shù)為：．25.如圖1和圖2，在中，，，，點P從點A出發(fā)沿折線勻速移動，速度為1單位/秒，運動到C時停止，點Q在邊上隨P移動，且始終保持．（設(shè)點P的運動時間為t秒）（1）如圖1，點在上時，_________，_________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）如圖2，點在邊上，時，_________，_________；（3）如圖2，點邊上，若，求證：；（4）當(dāng)時，若為等腰三角形，直接寫出的長．【答案】（1），（2），（3）見解析（4）3或【解析】【分析】（1）先證明是等腰直角三角形，即有，即可求解；（2）利用三角形外角的性質(zhì)定理可得，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）當(dāng)時，點在上運動，當(dāng)為等腰三角形時，分為三種情況：①當(dāng)時；②當(dāng)