新七年級數(shù)學(xué)精講精練 第12課 實際問題與一元一次方程（解析版）

第12課實際問題與一元一次方程1、掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟．2、通過分析零件配套問題及工作量中的相等關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用．3、理解商品銷售中所涉及的進(jìn)價、原價、售價、利潤及利潤率等概念；能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題．4、經(jīng)歷運用方程解決銷售中的盈虧問題，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．5、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會運用方程解決實際問題的一般過程．知識點1列一元一次方程解決實際問題的一般步驟【例】七年級3班65名學(xué)生為學(xué)校建花壇搬磚,其中男生每人搬8塊,女生每人搬6塊,若一共搬了460塊,則女生有多少人?以上面的實際問題為例,說明列一元一次方程解決實際問題的一般步驟:一般步驟示例第1步：審題，弄清題意，分別找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系分析:由題意可知，學(xué)生總數(shù)是固定的，且男生搬磚數(shù)+女生搬磚數(shù)=460.第2步:設(shè)，即設(shè)未知數(shù)，并用式子表示出其他相關(guān)量.解:設(shè)女生有x人，則男生有(65－x)人.第3步:列，即根據(jù)相等關(guān)系列出方程.由題意，得6x+8(65－x)=460.第4步:解，即通過解方程,求出未知數(shù)的值.解方程，得x=30.第5步:檢,即檢驗所得的未知數(shù)的值是不是所列方程的解﹐是否符合題意.當(dāng)x=30時,6x+8(65－x)=180+280=460,符合方程和實際問題.第6步:答,即根據(jù)題意寫出答案.答:女生有30人.知識點2實際問題中的常見類型題型涉及的公式等量關(guān)系注意事項和、差、倍、分問題----弄清“倍數(shù)”及“多少”關(guān)系等積變形問題各種圖形的面積，體積公式變形前后的面積或體積不變分清半徑、直徑及各邊長形成問題相遇問題路程=速度×?xí)r間

時間=路程÷速度

速度=路程÷時間兩者路程之和相距的距離注意始發(fā)時間和地點追及問題兩者路程之差為相距的距離比例分

配問題--全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和靈活設(shè)未知數(shù)工程

問題工作量=工作效率×工作時間

工作效率=工作量÷工作時間

工作時間=工作量÷工作效率兩個或多個對象所

完成的工作量的和

等于總工作量一般把總工作量設(shè)為1銷售

問題利潤=實際售價－進(jìn)價利潤率=找出利潤或利潤率之間的關(guān)系|打幾折就是按百

分之幾十出售數(shù)字

問題設(shè)a,b分別為一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字，則這個兩位數(shù)可表示為

10b+a數(shù)的大小與表示數(shù)的各字母之間的關(guān)系一般間接設(shè)未知數(shù)比賽積

分問題總積分=勝積分＋平積分＋負(fù)積分比賽場數(shù)=勝場+負(fù)場＋平數(shù)搞清比賽中勝、平、負(fù)一場的積分實際問題中的常見類型一、配套問題1．某車間有44名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個螺絲或2000個螺母，現(xiàn)有x個工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按配套．根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“有x個工人生產(chǎn)螺絲”可得有個工人生產(chǎn)螺母，再根據(jù)“每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按配套”，即可列出方程．【詳解】解：有x個工人生產(chǎn)螺絲，則有個工人生產(chǎn)螺母，可列方程為：，故選∶B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．2．20個工人生產(chǎn)螺栓和螺母，已知一個工人每天生產(chǎn)3個螺栓或2個螺母，且1個螺栓配2個螺母，如何分配工人使生產(chǎn)的螺栓與螺母恰好配成套．如果設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)為x個，根據(jù)題意可列方程為_____．【答案】【分析】設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)為個，則生產(chǎn)螺母得工人數(shù)為個，根據(jù)“一個螺栓配個螺母”，即可列出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則需安排名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，得：，故答案是：．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．3．某品牌電腦由一個主機(jī)和一個顯示器配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工個主機(jī)或者加工個顯示器，現(xiàn)有名工人，應(yīng)怎么安排人力，才能使每天生產(chǎn)的主機(jī)和顯示器配套？【答案】應(yīng)安排9人生產(chǎn)主機(jī)，安排15人生產(chǎn)顯示器，才能使每天生產(chǎn)的主機(jī)和顯示器配套【分析】應(yīng)安排x人生產(chǎn)主機(jī)，則安排人生產(chǎn)顯示器，才能使每天生產(chǎn)的主機(jī)和顯示器配套，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)主機(jī)，則安排人生產(chǎn)顯示器，才能使每天生產(chǎn)的主機(jī)和顯示器配套，根據(jù)題意，得，解得：，，答：應(yīng)安排9人生產(chǎn)主機(jī)，安排15人生產(chǎn)顯示器，才能使每天生產(chǎn)的主機(jī)和顯示器配套.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于常見題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、行程問題1．一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過長600米的橋洞，從列車進(jìn)入橋洞口算起，這列火車完全通過橋洞所需時間是（）A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒【答案】C【分析】火車完全通過橋洞行駛的路程等于橋洞長度與火車長度之和，設(shè)這列火車完全通過橋洞所需時間為x秒，根據(jù)時間、路程、速度的關(guān)系列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這列火車完全通過橋洞所需時間為x秒，依題意得：，解得：，∴這列火車完全通過橋洞所需時間為50秒．故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是計算出火車完全通過橋洞時行駛的路程．2．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．3．A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行勻速行駛，已知甲的速度是乙的二倍，1個小時的時候兩人相距30千米，則甲的速度為______km/h．【答案】80或120【分析】設(shè)乙的速度是xkm/h，則甲的速度是km/h，分①相遇前，②相遇后兩種情況列方程解答．【詳解】解：設(shè)乙的速度是xkm/h，則甲的速度是km/h，由題意得①相遇前：，解得，∴甲的速度是80km/h；②相遇后：，解得，∴甲的速度是120km/h，故答案為：80或120．【點睛】此題考查了行程問題的一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列得方程是解題的關(guān)鍵．4．甲車從A地開往B地，乙車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，沿著A，B兩地間的同一條筆直的公路勻速行駛，出發(fā)1小時后兩車相距48千米，又過1小時，兩車又相距48千米，且此時兩車均未到達(dá)終點，求A，B兩地間的距離．【答案】144千米【分析】設(shè)A，B兩地間的距離為x千米，第一次相距48千米時，兩車1小時合走千米，第二次相距48千米時，兩車1小時合走千米，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)A，B兩地間的距離為x千米，由題意得，，解得，∴A，B兩地間的距離為144千米．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．5．我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》一書記載：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里；駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．其大意是：良馬每天走240里，劣馬每天走150里；劣馬先走12天，問良馬幾天可以追上劣馬？【答案】良馬20天可以追上劣馬【分析】設(shè)良馬天可以追上劣馬，根據(jù)良馬x天走的路程等于劣馬天走的路程列出方程解方程即可．【詳解】解：設(shè)良馬天可以追上劣馬，依題意得：，答：良馬20天可以追上劣馬．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確計算．三、銷售問題1．某服裝店同時出售兩套衣服，每套均賣168元，以成本計算，其中一套盈利，另一套虧損，則該服裝店（

）A．虧損14元 B．盈利14元 C．不賺不虧 D．無法確定【答案】A【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)盈利這套衣服的成本為元，虧本這套衣服的成本為元，根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出、的值，進(jìn)而判斷出該服裝店的盈虧情況即可．【詳解】解∶設(shè)盈利這套衣服的成本為元，虧本這套衣服的成本為元，由題意，得，，，，解得∶，，（元），（元），因為（元），所以該服裝店虧損元．故選∶A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．2．仁壽美家好超市在“六一”兒童節(jié)，將一種兒童玩具按標(biāo)價折出售，仍獲利潤，若該玩具標(biāo)價為元，那么該玩具進(jìn)貨價為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】設(shè)該玩具進(jìn)貨價為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該玩具進(jìn)貨價為元，根據(jù)題意得，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．3．某種商品每件的進(jìn)價是100元，若按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利，則這種商品每件的標(biāo)價是_______元．【答案】150【分析】設(shè)這種商品每件的標(biāo)價為x元，根據(jù)等量關(guān)系：按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這種商品每件的標(biāo)價為x元，根據(jù)題意得：，解得：．則這種商品每件的標(biāo)價為150元．故答案為：150．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，進(jìn)而設(shè)出未知數(shù)，列出方程．4．為迎接“京東618”線上大促活動，某商家將一件商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利78元，那么這件商品的進(jìn)價是___________元．【答案】650【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價是元，根據(jù)利潤售價進(jìn)價，可以寫出相應(yīng)的方程，再解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價是元，由題意可得，，解得：．答：這件商品的進(jìn)價是650元．故答案為：650．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，抽象出一元一次方程．5．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠元；如果按原定價的九折出售，將賺元．問這種商品的原定價是多少元？【答案】【分析】設(shè)這種商品的原定價是元，根據(jù)“如果按原定價的七五折出售，將賠元”可得商品進(jìn)價為元，根據(jù)“如果按原定價的九折出售，將賺元”可得商品進(jìn)價為元，以此可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)這種商品的原定價是元，依題意，得：，解得：，答：這種商品的原定價是元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確用代數(shù)式表示出這種商品的進(jìn)價，再列出方程是解題關(guān)鍵．四、工程問題1．某工程，甲單獨做需天完成，乙單獨做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項工程，求甲完成這項工程所用的時間．若設(shè)甲完成此項工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)甲完成此項工程一共用天，則乙完成此項工程共用天，根據(jù)甲完成的部分乙完成的部分整個工作量，即可列出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)甲完成此項工程一共用天，則乙完成此項工程共用天，根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．2．某項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此項工作，若設(shè)甲一共做了天，所列方程是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲完成的工作量乙完成的工作量總的工作量，根據(jù)題意我們可以設(shè)總的工作量為單位“”，根據(jù)效率時間工作量，分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲一共做了天，則乙一共做了天，設(shè)總的工作量為1，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，由題意得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出方程．3．一件工作，甲單獨做完成，乙單獨做完成，現(xiàn)甲單獨做后，乙加入和甲一起做，還要幾小時完成？若設(shè)還要完成，則依題意可列方程為_______．【答案】【分析】設(shè)還要完成，根據(jù)整個工程量為單位1，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)還要完成，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)工程量為單位1，列出方程．4．整理一批圖書，由一個人做要完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人先做工作？【答案】應(yīng)先安排2人先做工作【分析】設(shè)先安排人先工作，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)先安排人先工作，由題意，得：，解得：．答：應(yīng)先安排2人先做工作．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．五、積分問題1．2022年卡塔爾世界杯歐洲區(qū)預(yù)選賽中，某國家隊參加了10場比賽，僅負(fù)1場，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，則該隊共勝了（

）場A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】設(shè)該隊共勝場，則平場，由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)該隊共勝場，則平場，由題意知，，解得，∴該隊共勝7場，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．2．一份試卷有30道題，若答對一題得3分，答錯或不答每題倒扣2分，某學(xué)生的得分為零，則答對了__________題【答案】12【分析】設(shè)某學(xué)生答對了x道題，由題意：共有30道題，答對每題得3分，答錯或不答每題扣2分，最后某學(xué)生得分為0分，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)某學(xué)生答對了x道題，答錯或不答道題，由題意得：，解得：，即某學(xué)生答對了12道題，故答案為：12．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．為有效落實雙減工作，切實做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場得分，平一場得分，負(fù)一場得分，某隊在已賽的場比賽中保持連續(xù)不敗的戰(zhàn)績，共得分，求該隊獲勝的場數(shù)．【答案】場【分析】設(shè)該隊獲勝場，則平場，根據(jù)題意，建立一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)該隊獲勝場，則平場，依題意得：，解得：答：該隊獲勝場．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．六、數(shù)字問題1．三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)是（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】B【分析】設(shè)出一個奇數(shù)，表示出另外兩個數(shù)，列出方程解出這三個數(shù)，再計算它們的積．【詳解】解：設(shè)中間的奇數(shù)為m，則，解得．則三個奇數(shù)分別為3，5，7，∴最大的奇數(shù)為7，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找到三個連續(xù)奇數(shù)間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．一個兩位數(shù)，個位上數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，且這兩個數(shù)字之和等于12，則這個兩位數(shù)是______________【答案】48【分析】設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個位上的數(shù)字是，利用個位數(shù)字加十位數(shù)字的和是12作為等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字是x，則個位上的數(shù)字是．由題意得：，解得：，則，所以該數(shù)為：48．故答案為：48．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．3．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)陣．(1)寫出數(shù)表所表示的規(guī)律；（至少寫出2個）(2)設(shè)中間數(shù)為a，用式子表示十字框中五個數(shù)之和；(3)若將十字框中上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)之和能等于2022嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．【答案】(1)相鄰兩數(shù)相差2、上下兩數(shù)相差10，等(2)(3)不能，見解析【分析】（1）直接觀察十字框中的五個數(shù)，歸納規(guī)律即可解答；（2）設(shè)中間數(shù)為a，然后表示出十字框中的其他4個數(shù)，然后相加即可解答；（4）設(shè)中間的數(shù)為x，其他4個數(shù)分別為、、、，令其相加等于2022，算出x的值，結(jié)合數(shù)陣數(shù)的特點即可解答．【詳解】（1）解：觀察十字框中的五個數(shù)可得：相鄰兩數(shù)相差2、上下兩數(shù)相差10等（答案不唯一）．（2）解：設(shè)中間數(shù)為a，則另4個數(shù)分別為所以．（3）解：依題意可得：，解得：因為不是整數(shù)，與題目的a是奇數(shù)不符，所以5數(shù)之和不能等于2022．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)字的變化規(guī)律等知識點，根據(jù)十字框中5個數(shù)的特點找出十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．七、和差倍分問題1．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題；今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？設(shè)雞x只，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)雞只，則兔只，根據(jù)共有“94條腿”，即可列出相應(yīng)的方程．【詳解】解，設(shè)雞只，則兔只，則可列方程為，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．2．小明、小杰兩人共有100本圖書，如果小杰送給小明15本，兩人的圖書就一樣多．如果設(shè)小明原來有本圖書，根據(jù)題意，可以列出方程：__________________________．【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)小明原來有本圖書，由等量關(guān)系“小杰送給小明15本，兩人的圖書就一樣多”列出方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小明原來有本圖書，則，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程解實際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．3．網(wǎng)絡(luò)直播帶貨逐漸走入人們的視野．某超市預(yù)計用3900元購進(jìn)甲、乙兩種商品，再通過網(wǎng)絡(luò)直播平臺銷售出去．其中乙種商品的個數(shù)是甲種商品的2倍少30個，甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別為20元/個、30元/個．該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少個？【答案】該超市購進(jìn)甲種商品60個，乙種商品90個【分析】設(shè)購進(jìn)甲種商品個，則乙種商品個，根據(jù)總花費為3900元列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)購進(jìn)甲種商品個，則乙種商品個，根據(jù)題意得，解得，則．答：該超市購進(jìn)甲種商品60個，乙種商品90個．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．八、比例分配問題1．參加某次數(shù)學(xué)競賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，這次競賽的平均成績是82分，其中男生的平均成績是80分，女生的平均成績是（

）A．82分 B．86分 C．87分 D．88分【答案】D【分析】根據(jù)題意，可找出數(shù)量間的相等關(guān)系:女生的平均成績男生的平均成績?nèi)嗥骄煽?，設(shè)女生的平均成績是，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)女生的平均成績是x，因為總成績不變，根據(jù)題意列方程：故答案為D．【點睛】解答此題關(guān)鍵是先求出全班的總成績和男生的總成績，然后求出女生的總成績，進(jìn)而求出女生的平均成績．2．三角形三邊比是，周長是72，那么，最長邊是（）A．30 B．24 C．18 D．12【答案】A【分析】設(shè)最長邊是x，按比例分配列比例式，故．【詳解】設(shè)最長邊是x，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形，一元一次方程的簡單應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是按比例分配列比例式．3．根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）的銷售瓶數(shù)的比為2：5．已知每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝_______大瓶．【答案】20000【分析】設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)大小消毒液的總重量為22.5噸=22500000克建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，根據(jù)題意得：2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶銷售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【點睛】本題考查了運用比例問題的設(shè)每份為未知數(shù)的方法建立方程求解的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時運用設(shè)間接未知數(shù)降低解題難度是關(guān)鍵．4．淘氣看一本科幻書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，已知第二天比第一天多看30頁，這本科幻書共有多少頁？（用方程解）【答案】300頁【分析】設(shè)這本科幻書共有頁，再根據(jù)第二天比第一天多看30頁建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)這本科幻書共有頁，由題意得：，解得，答：這本科幻書共有300頁．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．1．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身個，或盒底個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有張白鐵皮，假設(shè)用張制作盒身，用張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，可列出方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)用張白鐵皮制盒身，則可用張制盒底，根據(jù)題意列方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)用張白鐵皮制盒身，則可用張制盒底，根據(jù)題意列方程得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．2．一條船沿江從地順流行駛到地需5小時，從地逆流行駛至地需8小時，水流速度是3千米/小時，設(shè)該船在靜水中的速度是千米/小時，則依題意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】順流：速度船在靜水中的速度水流的速度；逆流：速度船在靜水中的速度水流的速度．【詳解】在順流和逆流航行過程中不變的是路程：路程=速度×?xí)r間，順流路程，逆流路程∴，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握船在順流和逆流時的速度計算公式，注意航行過程中不變的是路程建立等量關(guān)系即可．3．某商店在某一時間以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，賣這兩件衣服總的是（

）A．不盈不虧 B．盈利元 C．虧損元 D．虧損元【答案】C【分析】設(shè)第一件的成本價為x元，第二件的成本價為y元，根據(jù)題意，得，，比較總成本價與總銷售價的大小判斷即可．【詳解】設(shè)第一件的成本價為x元，第二件的成本價為y元，根據(jù)題意，得，，解得，∵，且∴虧損8元，故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．某工人在規(guī)定的時間內(nèi)做完一批零件，若每小時做個就可以超額完成個，若每小時做個就可以提前完成，則這批零件一共有多少個？設(shè)這批零件一共有個，則根據(jù)題意得到的正確方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，設(shè)這批零件一共有個，則每小時做個就可以超額完成個，工作總量為：，工作時間為：，再根據(jù)每小時做個就可以提前完成，列出方程，即可．【詳解】設(shè)這批零件一共有個，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握工作總量等于工作效率乘以工作時間，列出方程．5．足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場是0分．某隊踢了17場比賽，負(fù)了5場，共得28分，那么這個隊勝了（）場？A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】設(shè)這個隊勝了x場，則平了場，列一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個隊勝了x場，則平了場，根據(jù)題意得：，解得：，∴這個隊勝了8場，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列方法是解題關(guān)鍵．6．如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“□”內(nèi)要求填入同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x．則列出方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵．7．我國古代數(shù)學(xué)家程大位在其數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有題如下：“甲乙間說牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九個羊，多你一倍之上．乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)．二邊閑坐惱心腸，畫地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔著山溝放羊，兩人都在暗思對方有多少羊．甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就相等．”兩人都在用心計算對方的羊數(shù)，在地上列算式計算了半天才知道對方羊數(shù)．若設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，則依題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就相等．”列出方程組即可．【詳解】解：若設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，則依題意可列方程組為，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題目中的等量關(guān)系，列出方程組．8．某校六年級有64人，分成甲、乙、丙三隊，其人數(shù)比為4：5：7．若由外校轉(zhuǎn)入1人加入乙隊，則后來乙與丙的人數(shù)比為何？A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7【答案】A【詳解】考點：三元一次方程組的應(yīng)用．分析：由于甲、乙、丙三隊的人數(shù)比為4：5：7，故設(shè)三隊人數(shù)分別為4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得題中要求的人數(shù)比．解答：解：設(shè)甲、乙、丙三隊，其人數(shù)分別為4x，5x，7x，由題意得4x+5x+7x=64，解得x=4，故乙隊有4×5=20人，丙隊有4×7=28人．由外校轉(zhuǎn)入1人加入乙隊后乙與丙的人數(shù)比為：21：28，即3：4．故選A．點評：此題比較容易，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組再解答．9．A、B兩地相距100千米，甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后兩人相距20千米，且已知甲的速度是乙的3倍，則甲每小時行駛______千米．【答案】60或90/90或60【分析】設(shè)甲的速度為，根據(jù)1個小時的時候兩人相距20千米得：或，解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，根據(jù)題意得：或，解得或，甲的速度為或，故答案為：60或90．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．10．服裝廠生產(chǎn)一批學(xué)生校服，已知生產(chǎn)1件上衣需要布料1．5米，生產(chǎn)1條褲子需要布料1米．因為褲子舊得快，要求1件上衣和2條褲子配一套．生產(chǎn)這批校服共用了2016米布料，共生產(chǎn)了______套校服．【答案】576【分析】設(shè)生產(chǎn)了套校服，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)了套校服，則：上衣有件，褲子有件，由題意，得：，解得：；故答案為：576．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．11．一項工程，甲單獨完成要12天，乙單獨完成要18天，如果甲單獨做了7天后，余下工程甲乙共同完成，則乙工作了_______天．【答案】3【分析】設(shè)甲乙共做了x天，則甲共做了天，根據(jù)兩人合作完成了此項工程，列出方程，求出方程的解，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)甲乙共做了x天，則甲共做了天，根據(jù)題意，得：，解得：．故答案為3．【點睛】此題考查了工程問題，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．12．《九章算術(shù)》中記載了“多人共車”的問題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問：人與車各幾何？其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，那么一共有______輛車．【答案】15【分析】設(shè)有x輛車，根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x輛車，依題意得：．解得，，故答案是：15．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．某校六年級共有學(xué)生人，女學(xué)生人數(shù)是男學(xué)生人數(shù)的．男、女學(xué)生各有多少人？【答案】男學(xué)生人；女學(xué)生人【分析】根據(jù)“女學(xué)生人數(shù)是男學(xué)生人數(shù)的”，設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人；等量關(guān)系：男學(xué)生人數(shù)＋女學(xué)生人數(shù)六年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)，據(jù)此列出方程，并求解即可．【詳解】解：設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人．，，，，解得：，女生：（人）答：男學(xué)生有人，女學(xué)生有人．【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．14．新